2024-2025學年八年級數(shù)學上冊：三角形 全章?？碱}（基礎(chǔ)練）

專題11.14三角形（全章?？己诵目键c分類專題）（基礎(chǔ)練）

【考點目錄】

【考點11利用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形或第三邊取值范圍

【考點2】利用三角形的等面積求三角形的高或線段的最小值

【考點3】利用三角形中線定義求周長或面積

【考點4】利用三角形角平分線與高線結(jié)合求角度

【考點5】利用三角形內(nèi)角和定理求值或證明

【考點6】利用三角形內(nèi)角和定理解決折疊問題

【考點7】利用直角三角形兩銳角互余關(guān)系求角度

【考點8］利用三角形外角性質(zhì)求求角度

【考點9］多邊形內(nèi)角和與外角和求角度或邊數(shù)

一、單選題

【考點1］利用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形或第三邊取值范圍

（23-24七年級下?重慶?期中）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.5cm,6cm,10cmC.2cm,5cm,8cmD.3cm,3cm,6cm

（2024?福建福州?二模）

2.若三角形三邊長為4,2x+l,11,貝Ux的取值范圍是（）

A.3<x<6B.1<x<3C.1<x<5D.3Vx<7

【考點2］利用三角形的等面積求三角形的高或線段的最小值

（23-24七年級下?陜西西安?期中）

3.如圖，在。8C中，AC=5,S“BC=24,CD是邊N3上的中線，點尸是/C上的動點,

則DP的最小值為（）

試卷第1頁，共10頁

（2024七年級下?全國?專題練習）

4.如圖，AD,C￡是“5C的兩條高，4B=3cm,BC=8cm,CE=6cm,則/￡＞的長為

（）

A.—cmD.4cm

4

【考點3】利用三角形中線定義求周長或面積

（23-24七年級下?江蘇常州?期中）

5.如圖所示，在。8C中，D、E、尸分別為3C、AD、CE的中點，且尸=2cm?（陰

影部分），則。8C的面積等于（）.

A.8cm,B.10cm,C.12cmD.16cm

（23-24七年級下?江蘇徐州?期中）

6.如圖，4D是的中線，AB=S,AC=7,若A/CD的周長為18,則的周長

為（）

D.19

【考點4】利用三角形角平分線與高線結(jié)合求角度

（23-24七年級下?福建福州?階段練習）

7.如圖，CD,CE,CF分別是O8C的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是

試卷第2頁，共10頁

A

A.AB=2BFB.ZACB=2ZACE

C.AE=BED.CDA.BE

（23-24七年級下?陜西榆林?階段練習）

8.如圖，AD,BE,CF分別是A/8C的中線、高和角平分線,ZABC=90°,CF交AD

于點G,交BE于點、H,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AABE=ZFCBB.zGAC=zGCA

C.FG=GCD.ZBFH=ZBHF

【考點5】利用三角形內(nèi)角和定理求值或證明

（2023?廣東佛山?一模）

9.如下圖所示，能利用圖中作法：過點A作3c的平行線，證明二角形內(nèi)角和是180。的原

理是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

C.同位角相等，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等

（22-23七年級下?河北石家莊?期中）

10.如圖，已知直線N8〃CD,EF平分NCEB,若/1=40。，則/2的度數(shù)為（

試卷第3頁，共10頁

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點6】利用三角形內(nèi)角和定理解決折疊問題

（2024?河北衡水?一模）

11.如圖，在中，ZS=ZC=65°,將AAWC沿AW折疊得若同。'與"5C

的邊平行，則的度數(shù)為（）

B.25°C.57.5°或25°D.115。或25。

（23-24八年級上?河北張家口?期末）

12.如圖，將三角形紙片22c沿AD折疊，若/2=90°,44=50。，則N1的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.20°D.35°

【考點7］利用直角三角形兩銳角互余關(guān)系求角度

（2024?山西朔州?模擬預測）

13.如圖，直線MN〃PQ,R9/8C是一塊直角三角板如圖放置，其中

ZACB=90°,ZABC=60°,若NAEN=4NCBF,則/C5尸的度數(shù)是（）

試卷第4頁，共10頁

A

A.15°B.10°C.25°D.18°

（22-23八年級上?河南許昌?階段練習）

14.在△/8C中，滿足下列條件：@=60°,ZC=30°；②乙4+N8=NC；③

ZA-.ZB-.ZC=3:4:5；@ZA=90°-ZC,能確定“5C是直角三角形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點8］利用三角形外角性質(zhì)求求角度

（2024?寧夏中衛(wèi)?一模）

15.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線

相交于點P,點尸為焦點.若/1=150。,/2=30。，則/3的度數(shù)為（）

（2024?山西長治?三模）

16.如圖，直線N8〃CD,直線/分別與直線CD相交于點K,F,EG平分NFEB交CD

于點G.若NCEE=50°,則/FGE的度數(shù)為（）

【考點9】多邊形內(nèi)角和與外角和求角度或邊數(shù)

（2024?湖北宜昌?模擬預測）

17.已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是一個外角的兩倍，則這個正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

（2024?遼寧丹東?二模）

試卷第5頁，共10頁

18.苯分子中的6個碳原子與6個氫原子〃均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如

圖1）,組成了一個完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則N1的度數(shù)為（）

1

A.130°B.120°C.110°D.60°

二、填空題

【考點1】利用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形或第三邊取值范圍

（22-23七年級下?四川成都?期中）

19.已知a,b,c為“BC的三邊且c為偶數(shù)，若卜-2|+伍-4）2=0,則。的周長

為.

（23-24七年級下?江蘇泰州?階段練習）

20.若a,b,c,是三角形的三邊，貝U化簡-6+|a+c-4=.

【考點2］利用三角形的等面積求三角形的高或線段的最小值

（23-24八年級下?甘肅平?jīng)?期中）

21.如圖，在中，NACB=9Q°,AC=6,BC=8,/3=10,CD1AB,貝i|CD

的長為___________

（21-22七年級下?湖北武漢?期中）

22.如圖，△4BC中，ACLBC,。為2C邊上的任意一點，連接E為線段上的一

個動點，過點E作所1N8,垂足為尸點.如果BC=5,AC=\2,AB=13,則CE+M的最小

值為.

試卷第6頁，共10頁

A

【考點3】利用三角形中線定義求周長或面積

（22-23八年級上?遼寧鞍山?期中）

23.如圖，40是“3C的中線，己知的周長為16cm,48比/C長3cm,貝！|A/CD

的周長為o

（23-24七年級下?福建漳州?階段練習）

24.如圖，在A28c中，。是48的中點，E是3c上的一點，且5E=3EC,CD與/￡相

交于點尸，若A/BC的面積為40,則四邊形ADEE的面積為.

【考點4】利用三角形角平分線與高線結(jié)合求角度

（23-24八年級上?河南周口?階段練習）

25.如圖，在。8c中，BE,CD為兩條角平分線，/ABC=NACB,則圖中與N1相等的角

有個.

試卷第7頁，共10頁

⑵-24八年級上?廣東惠州?階段練習）

26.如圖，在中，5。是角平分線，BE為中線，如果NC=12cm,則4E=

如果AABC=80°,則NABD=.

【考點5】利用三角形內(nèi)角和定理求值或證明

（23-24七年級下?江蘇揚州?期中）

27.如圖，在。中，是3c邊上的高，4E平分/B4C,已知/8=38。,

ZCAD=20°,貝=°,

（23-24七年級下?河北邢臺?階段練習）

28.在中，44=40。，ZB=6ZC,則“BC是___三角形.（填“銳角”“直角”或“鈍

角”）

【考點6】利用三角形內(nèi)角和定理解決折疊問題

（22-23七年級上?全國?單元測試）

29.如圖，點M,N分別在48,4。上，MN//BC,將。沿折疊后，點N落在點4

處，若/4=28。,/8=120。，則//WC=_。.

試卷第8頁，共10頁

（2024七年級下?全國?專題練習）

30.如圖甲所示三角形紙片/BC中，NB=NC,將紙片沿過點3的直線折疊，使點C落到

邊上的￡點處，折痕為AD（如圖乙）.再將紙片沿過點E的直線折疊，點/恰好與點。

重合，折痕為E尸（如圖丙），則448C的大小為

甲乙丙

【考點7】利用直角三角形兩銳角互余關(guān)系求角度

（23-24七年級下?山東煙臺?期中）

31.直角三角形兩銳角的差是10。，則較小的銳角度數(shù)是.

（23-24七年級下?遼寧沈陽?期中）

32.如圖，在中，AD1BC,4E1平分/氏4C,若Zl=30。，N2=20。，則48=

【考點8】利用三角形外角性質(zhì)求求角度

（2024?江蘇鎮(zhèn)江?二模）

33.如圖，直線?！?將一個含有30。角的直角三角板（44=90。）按如圖所示的位置擺放,

若/1=33。，則N2的度數(shù)是.

（23-24七年級下?廣東佛山?階段練習）

34.一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定應等于90。，與的度數(shù)分別是20。和

試卷第9頁，共10頁

30°,牛叔叔量得/BCD=140。，請你幫助牛叔叔判斷該零件（填“合格”或“不合

格”）

【考點9】多邊形內(nèi)角和與外角和求角度或邊數(shù)

（2024?云南昆明?三模）

35.如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于720。，那么該正多邊形的邊數(shù)是

（2024?陜西咸陽?模擬預測）

36.如圖，在正八邊形/BCDEFGH■中，NGE9的度數(shù)為.

試卷第10頁，共10頁

1.B

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.判定三條線段能

否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段長度即可.

【詳解】解：A、1+2=3,長度是1cm,2cm,3cm的線段不能組成三角形，故A不符合題意;

B、5+6>10,長度是5cm,6cm,10cm的線段能組成三角形，故B符合題意；

C、2+5<8,長度是2cm,5cm,8cm的線段不能組成三角形，故C不符合題意；

D、3+3=6,長度是3cm,3cm,6cm的線段不能組成三角形，故D不符合題意.

故選：B.

2.D

【分析】本題考查三角形三條邊的關(guān)系和一元一次不等式的解法，根據(jù)三角形任意兩邊的和

大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊，列不等式求解即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得出11-4<2X+1<11+4,

解得：3<x<7,

故選：D.

3.C

【分析】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，垂線段最短的含義，先求解S-s=12,如圖,

過。作"L/C于J,再求解DJ,結(jié)合垂線段最短可得答案.

【詳解】解：如圖，過。作于J,

?；/C=5,S“BC=24,。為4B的中點,

S^ACD=12,

.-.-ACxDJ=-x5DJ=12,

22

24

.-.DJ=—

5

答案第1頁，共17頁

當〃”重合時，DH最小,最小值為行；

故選C

4.A

【分析】本題考查了三角形的面積，熟練掌握面積法是解題的關(guān)鍵.要求高長，只需分

別以和2c為底邊，利用O8C面積相等即可求解.

【詳解】解：；CE1AB,

：.

SL.SA,DRCC.=-2BCA2D=-ABCE,

BC*AD=AB?CE,

8AD=3x6,

9

AD=一,

4

故選：A.

5.A

【分析】本題考查三角形的中線及三角形的面積，利用三角形的中線將三角形分成面積相等

的兩部分得到S.BCF=S.BEF=2cm2,再利用。點為8C的中點得到S.BDE=S.CDE=2cm2,然

后利用E點為/。的中點得到義ABD=2s叢EBD，S&ACD=2S.ECD，從而得到邑/BC的值.解題的

關(guān)鍵是掌握：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，三角形的面積等于底與高的乘

積的一半.

2

【詳解】解：?.?點廠是CE的中點，SAS￡F=2cm(陰影部分)，

S^BCF~S&BEF=2cm,

SAEBC=S&BCF+^^BEF—2+2=4^cm),

???。點為的中點，

112

???SABOE=SACDEUGSAEBC=,x4=2cm，

???E點為4。的中點，

S2

???.ABD=2邑皈=2X2=4(cm),S^ACD=2s皿=2*2=4(cm?),

???SRABC~ABD+§△ACD—4+4=8fem),

.?.A/8C的面積等于8cm2.

答案第2頁，共17頁

故選：A.

6.D

【分析】本題考查三角形的中線，根據(jù)中線的定義得到瓦)=CD,根據(jù)A/C。的周長為18,

求出。+N。的長，再利用周長公式進行計算即可.

【詳解】解：???4D是的中線，

BD=CD,

?.?△/er1的周長為18,

AC+CD+AD=1+BD+AD=1S,

BD+AD=11,

.??△/BD的周長為/8+BD+/D=8+ll=19；

故選D.

7.C

【分析】本題主要考查了三角形高，中線，角平分線的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)三角形高，中線，角平分線的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、CF是。8c的中線，,=原結(jié)論正確，不符合題意；

B、???CE是“8C的角平分線，=原結(jié)論正確，不符合題意；

C、CF是448c的中線，AF=BF,AAF-EF=AE<BF+EFBE,原結(jié)論錯誤，

符合題意；

D、??,CD是“BC的高，CZ)J_BE,原結(jié)論正確，不符合題意；

故選：C.

8.D

【分析】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，中位線性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì)，根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理判斷

即可.

【詳解】解:A、?.?/ABC=90。，

:.ZABE+ZEBC=90°,

ZBEC=90°

:.ZACB+ZEBC=90°

:.NABE=NACB>NBCF,故本選項說法錯誤，不符合題意；

B、當。8C為等腰直角三角形時，

答案第3頁，共17頁

???40是中線，

不是角平分線，

ZCAG^-ZCAB,

2

??,c戶為角平分線，

:.ZACG=-ZACB

2

.-.ZCAG^ZACG,故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、?.?40是。8C的中線，

.-.BD=DC

當尸G=GC時，DG是ACB尸的中位線，

則6?！?尸，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、???ZACF=ZBCF,NBFC=90°-NBCF,ABHF=ZEHC=90°-ZACF,

ZBFC=ZBHF,故本選項說法正確，符合題意，

故選：D.

9.B

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得兩直線平行，內(nèi)錯角相等，進而即可求解.

【詳解】解：「EF〃BC

；"EAB=NB,NFAC=NC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

ZBAC+ZB+ZC=ABAC+AEAB+NFAC=180°,

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】本題考查角平分線性質(zhì)，以及平行線性質(zhì)，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到

NBEF=NCEF,根據(jù)平行線性質(zhì)得到N2==NCEF,Nl+NBEC=180。，再進行等量

代換，即可解題.

【詳解】解：尸平分/CE8,

ZBEF=ZCEF,

直線AB〃CD,

：.Z2=ZBEF=ZCEF,Zl+NBEC=180°,

答案第4頁，共17頁

Z1+NBEF+ZCEF=Z1+2Z2=180°,

Zl=40°,

“gjo。,

2

故選：D.

11.C

【分析】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)；分類討論：①當

CM〃"時，②當CM〃/8時；能根據(jù)MC'與。8C的不同的邊平行進行分類討論是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①當C'M〃8C時，如圖1中,

NAMC'=NC=65°，

圖I

ZC,MC=\S00-ZAMC,

=115。，

由折疊得,

ZCMN=-/C'MC=57.5°；

2

②當CW〃/5時，如圖2,

ZCMC=ZA,

???/B=/C=65°,

../二180。-2/3

=50°,

答案第5頁，共17頁

由折疊得，ZC'MN=-ZC'MC=25°,

2

ZCMN的度數(shù)為57.5°或25°；

故選：C.

12.C

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得=N4

=44=50。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解.明確折疊前后對應角相等是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解:如圖，

,?,將三角形紙片ABC沿2。折疊，

???Zl=ZABD,//=//=50。，

Zl=-ZA'BE,

2

■?-Z2=90°,

:./BEA'=90°,

.-.ZA'BE=900-ZA'=90°-50°=40°,

Zl=-ZABE=20°,

2

故選：C.

13.D

【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，對頂角和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運用

性質(zhì)找到各個角之間的關(guān)系.由平行線的性質(zhì)得=從而NBFC=4NCBF,然

后根據(jù)ZCBF+4NCBF=90°即可求解.

【詳解】解：

ZAFQ=NAEN.

???ZAEN=4ZCBF,NBFC=ZAFQ,

：.ZBFC=4NCBF,

答案第6頁，共17頁

???ZACB=90°,

ZCBF+ZBFC=90°,

.-.ZCBF+4ZCBF=90°,

.-.ZCBF=1S°.

故選D.

14.C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和以及題中各條件，求角度，若存在角度為90。時，則該條件符合

題意，進而可得答案.

【詳解】①?.?//=60。,NC=30。；

.-.ZA+ZC=60°+30°=90°,

???//+Z8+/C=180°,

oo

.-.ZJ8=180-Zy4-ZC=180°-90=90°,

則能確定是直角三角形，故本選項符合題意；

@-.-ZA+ZB=ZC,

.-.Zy4+Z5+ZC=2ZC=180°,

.-.ZC=90°,

則能確定。是直角三角形，故本選項符合題意；

③?：ZA:ZB:ZC=3:4:5,

.??最大角ZC=18O°X-4—=75。,

3+4+5

則不能確定“BC是直角三角形，故本選項不符合題意；

（3）-ZA=90°-ZC,

.?.N/+ZB=90°,

.-.ZC=180°-90°=90°,

則能確定A/BC是直角三角形，故本選項符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系.

15.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)

鍵.

答案第7頁，共17頁

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/。/了，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及對頂角相等求解即可.

【詳解】解：：光線平行于主光軸，

Z1+ZOFP=180°,又Nl=150。,

ZOFP=180°-Zl=180°-150°=30°,

Z3=ZFOP+NOFP,Z2=ZFOP=30°

?.?Z3=30°+30°=60°,

故選：D.

16.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)，證明ZFGE=NFEG

是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得=再根據(jù)三角形

的外角性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???直線/8〃C￡?,

ZFGE=NGEB,

???EG平分NFEB交CD于點G,

ZFEG=NGEB,

：.NFGE=NFEG,

???ZCFE=ZFGE+ZFEG=2NFGE=50°,

.-.ZFGE=-x50°=25°,

2

故選：B.

17.A

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的問題，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)

一個內(nèi)角是一個外角的兩倍，可得該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的2倍，列出方程

(〃-2)義18()。=2'360。求解即可，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式、熟記多邊形外角和為360。

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是〃，

???一個內(nèi)角是一個外角的兩倍，

二該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的2倍，

-2)x180°=2x360°,

解得：n=6,

答案第8頁，共17頁

???這個正多邊形是正六邊形.

故選：A.

18.B

【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和.掌握〃邊形的內(nèi)角和為

(“-2)x180。是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和公式求出乙必尸的度數(shù)，再根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)求412尸的度數(shù)，同理可得/E4尸的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求

解.

【詳解】解：,??六邊形尸是正六邊形，

(6-2)x180°

4B=AF=EF,ZBAF=——』--------=120°,

6

180°-120°

ZABF=ZAFB==30°.

2

同理可得/E4F=30°,

Z1=180°-30°-30°=120°.

故選B.

19.10

【分析】本題主要考查了絕對值的非負性和二次方的非負性，三角形三邊關(guān)系的應用，先根

據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出。=2,b=4,三角形的三邊關(guān)系求出c=4,再求出周長即可.

【詳解】解：ra,6滿足一2|+9一4『=0,

?,??！?=0,6—4=0,

解得a=2,6=4,

???6-。=4-2=2,a+b=2+4=6,

：.2<c<6,

-a,b,c為。BC的三邊且c為偶數(shù)，

???c=4,

???"5C的周長為：a+b+c=2+4+4=10.

故答案為：10.

20.2c

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、化簡絕對值和整式的加減，正確化簡絕對值是解題

的關(guān)鍵.

答案第9頁，共17頁

據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a-b-c,a+c-b>0,再計算絕對值，合并同類項即可求解.

【詳解】--a,b,c,是一個三角形的三條邊長，

a-b-c<0,a+c-b>0,

—h—++c—Z7|

=—(a—h—c)+a+c—b

=-a+b+c+a+c-b

=2c；

故答案為：2c.

21.4.8

【分析】本題考查了三角形的高的定義、直角三角形的面積.根據(jù)等面積法即可求解.

【詳解】解：???/ZC3=90。，CD1AB,

,-.S=-2xACxBC=-2xABxCD，,

??.ABCD=ACBC,

vAC=6,BC-8,AB=10,

10xCD=6x8,

.-.CD=4.8,

故答案為：4.8.

60,8

22.——##4——

1313

【分析】過C作CFLAB于巴交4D于E.則CE+EF的最小值為CF,利用三角形等面積

法求出CF,即為CE+EF的最小值.

【詳解】解：過C作CEL48于尸，交AD于E,

DB

答案第10頁，共17頁

則CE+EF的最小值為CF.

?：BC=5,4012,45=13,

：?一AB?CF=—BC?AC,

ACBC_12x5_60

1313

即CE+斯的最小值為：—,

故答案為：—.

【點睛】本題考查了軸對稱■最短路線問題，正確運用三角形等面積法是解題的關(guān)鍵.

23.13。加##13厘米

【分析】本題主要考查了三角形中線的定義，由4）是。3C的中線得到砧=。。，由

的周長為16cm得45+4。+。。=16cm,再由AB比AC長3cm得到AC+AD+DC=13cm,

等量代換后即可得到答案.

【詳解】解：是。3C的中線，

BD=DC,

???△45。的周長為16cm,

??.AB+AD+BD=16cm,

AB+AD+DC=16cm,

?：AB比4C長3cm,

AB=AC+3cm,

：.AC+3cm+AD+DC=16cm,

AC+AD+DC=13cm,

??.△/CD的周長=/。+力。+。。=13cm,

故答案為：13cm

24.18

【分析】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，連接5尸，根據(jù)題意得出S”班=30,S“CE=10進

而根據(jù)。是48的中點,得出SAZCD=SA8C￡）=48c=2。,SAADF=SABDF，設(shè)8徵用二工，則

S，BEF=3X,^=20-X-3X=20-4X,根據(jù)S“跖=30歹（J出方程，解方程得工=2,進而根

據(jù)S四邊形皿^=S&BEF+S&BDF即可求解.

答案第11頁，共17頁

【詳解】解：連接8廠,

?C—QCC—QC

…Q^BEF-J^ACEF'°"BE-JJACE，

???△Z5C的面積為40,

S“BE=30,S^ACE=10,

???。是的中點，

x

S&ACD=SHD=2^^ABC--40=20,S^ADF=S^BDF,

設(shè)S&CEF=X'

則s△的=3x,SABDF=20-X-3X=20-4X,

2（20—4x）+3x=30,

解得x=2,

二?四邊形ADFF的面積為20-4x+3x=20-x=20-2=18,

故答案為：18.

25.3##三

【分析】由角平分線的定義得/l=/2=g//8C,N3=/4=；/NC2,等量代換得

/1=/2=/3=/4,進而可得答案.

【詳解】「BE,CD為兩條角平分線，

Zl=Z2=-ZABC,Z3=Z4=-ZACB.

22

■■■ZABC=ZACB,

/I=N2=/3=/4.

故答案為：3.

答案第12頁，共17頁

A

【點睛】本題考查了角平分線的定義，等量代換，熟練掌握角平分線的定義是解答本題的關(guān)

鍵.

26.6cm40°

【分析】利用三角形的中線和角平分線定義可得答案.

【詳解】解：???8￡為中線，/C=12cm,

AE=—AC=—xl2cm=6cm；

22

???8。是角平分線，ZABC=80°f

ZABD=-ZABC=40°；

2

故答案為：6cm；40°.

【點睛】本題考查三角形的中線、角平線的定義；理解定義是解題的關(guān)鍵.

27.36

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

ABAD=180。--ZD=180。-38。-90°=52°,根據(jù)角平分線定義得出NEAC=；NR4C=16°,

最后根據(jù)NEAD=ZEAC+ACAD=16。+20。=36。，求出結(jié)果即可.

【詳解】解：是3c邊上的高，

=90°,

??-25=38°,

；.NBAD=180°-Z8-ZD=180°-38°-90°=52°,

???ZCAD=20°,

ZBAC=ABAD-NCAD=52°-20°=32°,

?：4E平分/B4C,

.-.ZEAC=-ZBAC=16°,

2

ZEAD=NE4c+ZCAD=160+20°=36°.

故答案為：36.

28.鈍角

答案第13頁，共17頁

【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180。，求出-2與/C

的度數(shù)，再判斷三角形的類型即可.解題的關(guān)鍵是掌握：三角形的內(nèi)角和為180。.

【詳解】解：?.?"=40。，AB=6ZC,//+Z8+/C=180°,

.-.40°+6ZC+ZC=180°,

解得：NC=20。，

.-.Z5=6x20°=120°>90°,

.?.A/8C是鈍角三角形.

故答案為：鈍角.

29.116

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解

題的關(guān)鍵.先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出//=28。，AANM=AA'NM,再由三角形內(nèi)角和定理得出

NC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NHW=NC=32。，進而求解即可.

【詳解】=28。，將A/BC沿折疊后，點/落在點4處，

ZA=28°,ZANM=ZA'NM,

ZB=120°,

.-.ZC=180°-Z^-Z5=32°,

■■■MN//BC,

：.ZANM=ZC=32°,

ZANM=ZA'NM=32°,

.??N/'NC=180°-ZANM-ZA'NM=116°,

故答案為：116.

30.72

【分析】本題主要考查了翻折變換、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，設(shè)乙4=x,根據(jù)翻折

不變性可知//=/￡￡%=x,/C=/BED=/A+/EDA=2x,利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)

建方程即可解決問題，解題的關(guān)鍵是學會用方程的思想思考問題.

【詳解】設(shè)//=無，