2025年浙江省高考數(shù)學(xué)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練（附答案解析）

2025年浙江省高考數(shù)學(xué)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練

選擇題(共60小題)

1.設(shè)定義在(0,+°°)上函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/(x)滿足人—>1,則()

A./(2)-/⑴B./(2)-/⑴

C./(2)-/⑴D./(2)<e2-e

2.已知函數(shù)/(%)=/s譏?%+看)-a(0Va<4)在區(qū)間[0,會(huì)]有三個(gè)零點(diǎn)xi,小孫且對(duì)〈了2〈刈，若％i+2冷+

%3=苧，則/(X)的最小正周期為()

7127r47r

A.-B.—C.TID.一

233

3.已知Q=1.60W,Z?=log310,c=sinl-cosl,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

4.已知集合M={x|/gx>0},N={x|-2WxW2},則MCIN=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

復(fù)數(shù)

5.z=Ap貝屹=()

A.-2-2zB.-2+2zC.2+2zD.2-2i

6.已知函數(shù)/(x)=x2sinx-xcosx,則函數(shù)＞=/(x)的部分圖象是()

第1頁(共30頁)

8.命題“存在XOER,使得1VO”的否定是（）

A.不存在xoER,使得

B.對(duì)任意的xER,x2-x-1<0

C.存在xoER,使得--x-I2。

D.對(duì)任意的xER,X2-x-1^0

9.函數(shù)/（%）=，川x|cos3x的部分圖象可能是（）

A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}

11.已知口=3-2,6=logo,52,c=log23,則（）

A.a>b'>cB.a>c>bC.b>c>aD.c'>a>b

12.若加ER,則復(fù)數(shù)(m+1)+(2-m)i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第一象限的一個(gè)充分不必要條件為（）

A.-l<m<2B.m=2C.-2<m<2D.m=0

13若口一m2,_ln3c=萼，則有

1□?Lt-2，U—3（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

垓,

14.已知命題,：3aeR,sina+cosa=命題g正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

第2頁（共30頁）

A.Q「p）/\qB.p/\qC.AQ「q）D.（-'p）V（「q）

—>—>

15.在等邊△Z5C中，AB=T,。為4B邊的中點(diǎn)，則的值為（）

3113

A.-B.-C.-4D.-4

4444

16.已知命題夕：關(guān)于x的不等式log4X〈l的解集為｛x|x<4｝；命題q：三%。￡（。，5）,使立九軟+V^cos、。=遮，則

下列命題中為真命題的是（）

A.p/\（一B.（」p）/\qC.V（~*q）D.（~~'p）A（「q）

17.“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”語出《莊子?天下》，意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)截不完

（一尺約等于33.33厘米）.這形象地說明了事物具有無限可分性.問：當(dāng)剩余的棍棒長度小于1厘米時(shí)需要截取

的最少次數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

18.等比數(shù)列｛斯｝的各項(xiàng)均為正數(shù)且滿足〃1?劭=256,。4+。5=48,則數(shù)列｛劭｝的前5項(xiàng)和為（）

A.30B.31C.62D.63

19.已知p..尸一:尸">一6,則是的（）條件

b>-31ah>9

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

20.“X>1”是的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

TT）若）?■=苧,則:與工的夾角為（）

21.已知向量。=(1,2),b=(-2,-4,|c|=V5.db

A.30°B.60C.120°D.150°

22.函數(shù)/(x)=|4(x-1)在()單調(diào)遞增

A.(1,5)B.(3,4)C.(-8,3)D.(5,+8)

_e%x>Q

',若/(/(0))=1,則q的值為()

ax2/x<0

A.1B.0C.-1D.2

24.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了

筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2,將筒

車抽象為一個(gè)半徑為尺的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)f=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)Po（3,-

3A/3）,經(jīng)過/秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸（x,>）,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)滿足y=/（f）=Rsin（a>t+（p）GNO,co>O,\（p\<^）,則

第3頁（共30頁）

下列敘述不正確的是（）

圖2

A.筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=看

B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒〃對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2百

C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒”和初始點(diǎn)尸o的水平距離為6

D.筒車在（0,60］秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒M最高點(diǎn)到x軸的距離的最大值為6

25.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為曲=1,且-03,。2,。4成等差數(shù)列，則S2020與。2020的關(guān)系是（）

A.S2020=2Q2020-1B.52020=2。2020+1

C.52020=4(22020-3D.S2020=4Q2020+1

21

26.若4加=3"=左，且一+—=1,則左=()

nm

A.18B.26C.36D.42

27.已知函數(shù)/(x)=201'+"(Vx2+l+x)-2019-x+l,則關(guān)于x的不等式/(2x-1)+f(2x)>2的解集為

()

1111

A.(-°°,-)B.(-8,-)C.(-,+°°)D.(-,+°°)

28.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛斯｝,由，3怒，劭成等差數(shù)列，若｛斯｝中存在兩項(xiàng)即z，an,使得4al為其等比中

14,

項(xiàng)，則一+一的D取小值為()

mn

23

A.4B.9C.-D.-

32

29.如圖，在△NBC中，點(diǎn)。在邊5C上，且2。。=3。反過點(diǎn)。的直線分別交射線45,4C于不同的兩點(diǎn)N.若

A.有最小值1—B.有最小值1+

第4頁（共30頁）

C.有最大值1—D.有最大值1+與^

30.函數(shù)/（x）=一十的大致圖象為（）

2*+/

31.如圖，正方體A8CD-NiBiCbDi中，若E,F,G分別是棱CiC,21cl的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是

第5頁（共30頁）

A.BE_L平面。尸GB.〃平面G

C.C￡〃平面。尸GD.平面，〃平面G

32.設(shè)函數(shù)/G)=x(e^+e'x),則對(duì)/(x)的奇偶性和在(0,+-)上的單調(diào)性判斷的結(jié)果是()

A.奇函數(shù)，單調(diào)遞增B.偶函數(shù)，單調(diào)遞增

C.奇函數(shù)，單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，單調(diào)遞減

33.已知函數(shù)/'(X)=ax2-2x+/〃x有兩個(gè)極值點(diǎn)xi，xi,若不等式/(xi)4/(x2)<xi+x2+f恒成立，那么/的取值

范圍是()

A.[-1,+8)B.[-2-2>2,+8)

C.[-3-歷2,+8)D.[-5,+8)

34.若函數(shù)/(x)="-如2-2亦有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

1111

A.(—/0)B.(—8,—])C.(0,彳)D.+8)

35.若不同兩點(diǎn)尸、。均在函數(shù)》=/(%)的圖象上，且點(diǎn)尸，。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(尸，。)是函數(shù)>=/(x)的

3>0

一個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(尸，Q)與尤=0視為同一個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”).已知/")=｛葭'尤—恰有兩個(gè)“匹配點(diǎn)

(2a%2,X<0

對(duì)”，則。的取值范圍是()

1111

A.(0,B.(一笠，0)C.(0,-)D.(一2，0)

1

36.已知a=/og23,b=2-3,c=22,則q、b、c的大小關(guān)系為()

A.a>c>bB.c>a>bC.c~>b>aD.a>b>c

37.已知函數(shù)/(x)=產(chǎn)'O'。)，則苫=1是/(x)=2成立的()

(Zn(-x),(x<0)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

38.函數(shù)/(x)=阮什，一6的零點(diǎn)所在區(qū)間為()

11

A.(0/2)B.妗，1)C.(1,2)D.(2,3)

39.在△48C中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,角/,B,。成等差數(shù)列，則丁的取值范圍是(

o

A.(1,2]B.(1,V3]C.[V3,2]D.[V2,2)

40.已知集合/nHp-x-GCO},8={x|x>0},貝()

A.{x\-2<x<3}B.{x|0<x<3}C.{x\-3<x<2}D.{x|0<x<2}

41.若復(fù)數(shù)z=±+bi(bCR,i為虛數(shù)單位)滿足zi=-b,其中2為z的共扼復(fù)數(shù)，則|篇|的值為()

第6頁(共30頁)

42.設(shè)集合4={x[y=log2(x-2)},B={y\y=V2-%},貝()

A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(2,+8)

————>—>T—T

43.已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=&,。與b的夾角為45°,(入b-a)±a,則實(shí)數(shù)人的值為()

11

A.2B.-2C.-D.-4

22

44.已知盂與b是兩個(gè)不共線的向量，左為實(shí)數(shù)，若向量展-助與向量左之-b平行，則左的值為()

A.1B.-1C.±1D.2

45.已知函數(shù)/(%)=為6+2%,若/(冽)=2,則/(-冽)=()

A.2B.0C.-2D.-4

1-1

46.設(shè)。=(-)0,2,b=log1-F，c=ln5,貝!Ja,b,c的大小關(guān)系是(

32n

A.a>b'>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>c>b

04

47.設(shè)a=log20.4,4=042,c=2-,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a〈b〈cB.a〈c〈bC.b<a<cD.b〈c〈a

48.已知命題?：SxGR,使得s譏久命題q：VxCR,x2-x+l>0,則以下判斷正確的是()

①命題“p/\q”是真命題；②命題“pVq”是假命題；

③命題"Lp)Aq”是真命題；④命題“pA(「1)”是假命題.

A.②④B.②③C.③④D.①②③

49.已知集合/={1,x2},若/U{1,3,x},貝!]x=()

A.土百或0B.±V3C.百或0或1D.土苗或1

50.設(shè)函數(shù)/(x)=x+g(x)在R上可導(dǎo)，且在/(x)圖象上的點(diǎn)(1,/(I))處的切線方程為y=-x+2,則g(l)

+g'(1)的值為()

A.-2B.0C.1D.2

51.已知曲線產(chǎn)在點(diǎn)(；，I)處的切線為/,數(shù)列{斯}的首項(xiàng)為1,點(diǎn)(即，斯+1)(?eN*)為切線/上一點(diǎn),

則數(shù)列{即}的前〃項(xiàng)和為()

n(n—1)n(n+l)。

A.———-B.——-C.n(n+1)D.n2

22

52.已知集合/={xCN|/-x-6<0},以下可為/的子集的是()

A.{x\-2<x<3}B.{x|0<x<3}C.{0,1,2}D.{-1,1,2}

53.已知函數(shù)/(x)=/-3/+x+l的極大值為M,極小值為機(jī)，則()

A.0B.1C.2D.3

54.拋物線C：/=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,斜率為2的直線機(jī)與拋物線C切于一點(diǎn)4,與準(zhǔn)線/交于點(diǎn)5,則4

48月的面積為()

第7頁(共30頁)

25257

A.15B.—C.—D.-

242

1

55.函數(shù)/(%)=二可%-仇％的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

56.公元前四世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)數(shù)和形的關(guān)系進(jìn)行了研究，他們借助幾何圖形(或格點(diǎn))來表示數(shù)，稱為形

數(shù)，形數(shù)是聯(lián)系算數(shù)和幾何的紐帶；如圖為五角形數(shù)的前4個(gè)，現(xiàn)有如下說法:

①記所有的五角形數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列｛即｝,則即+1=即+3〃+1；

②第9個(gè)五角形數(shù)比第8個(gè)五角形數(shù)多25；

③前8個(gè)五角形數(shù)之和為288；

④記所有的五角形數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列｛斯｝,貝也&｝的前20項(xiàng)和為610.

n

則正確的個(gè)數(shù)為()

57.若數(shù)列｛斯｝滿足。2—±的<。3—<…V%—…，則稱數(shù)列｛斯｝為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞

增”數(shù)列｛Cn｝的前"項(xiàng)和S"滿足Sa+2cn=2t—l(neN*),則實(shí)數(shù)/的取值范圍是()

11

A.(-co,A)B.(-8,1)C.4-00)D.(1,+8)

—>—>—>

58.如圖，在△NSC中，。為線段8C上一點(diǎn)，CD=2DB,￡為/。的中點(diǎn).若力E=則入+口=()

1112

A.-B.-D.-

433

59.函數(shù)f(x)="+l在［-1,1］的最大值是()

A.eB.-e+1C.e+1D.e-1

60.方程2x3-9/+12x+l=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

第8頁(共30頁)

2025年浙江省高考數(shù)學(xué)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練

參考答案與試題解析

—.選擇題（共60小題）

1.設(shè)定義在（0,+°°）上函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)/（x）滿足］^>1,則（)

A./(2)-/⑴>e2B./(2)-/⑴<e2

C./(2)-/⑴>e2-eD.f(2)-/(1)<e2-e

解：因?yàn)閤E(0,+8),——>1,

ex

所以/(%)>/,

令g(x)=f(x)-

則g'(x)=f(x)-^>0,

即g（x）=f（x）在（0,+°°）上單調(diào)遞增,

所以g(1)<g(2),即/(I)-e1<f(2)-e2,

整理得：/(2)-/(I)>e2-e,

故選：C.

2.已知函數(shù)/（%）=Asin^x+大）—。（°<4）在區(qū)間［0,會(huì)］有三個(gè)零點(diǎn)XI,X2,，且X1〈X2〈X3，若％1+2冷+

冷=苧，則f（X）的最小正周期為（）

712TT4TT

A.一B.一C.nD.

233

解：當(dāng)計(jì)分寸，5+髀等

??由對(duì)稱軸可知XI,X2滿足3亞+小++d=1X2,

即打+冷去

同理X2,X3滿足3萬2+3+3%3+3=X2,

即冷+冷=需，

?.□._10兀_5兀

??%1+2%2+%3=黃~=丁

o)=2,

最小正周期為弓=71,

故選：C.

3.已知a=1.608,b=log310,c=sinl-cosl,則〃,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

第9頁（共30頁）

解：由>=1.6工在R上單調(diào)遞增，且。=1.60-8,1.60=1,1.61=1.6,得l<a<2,

由歹=log3X在(0,+0°)單調(diào)遞增，且b=log310，log39=2,得b>2,

又OVsinlVl,0<cosl<l,得sinl-coslVL

所以b>a>c.

故選：C.

4.已知集合M={x|/gx〉0},N={x|-2WxW2},貝！|MGN=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

解：???集合M={x|/gx>0}={小>1},N={x|-20W2},

.*.MDN=(1,2].

故選：C.

5.復(fù)數(shù)z=4p貝版=()

A.~2~2iB.2+2zC.2+2zD.2_2z

布??4i4i(l—i)00.

：.z=2-2i.

故選：D.

6.已知函數(shù)/(x)=x2sinx-xcosx,則函數(shù)(x)的部分圖象是()

???函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除CA

第10頁(共30頁)

又/(2)=4sin2-2cos2>0,故排除反

故選：A.

7.函數(shù)/(x)=券產(chǎn)的圖象大致是()

解；由--i>o且xWO得x>l或x<-1,

/(-x)=J)=f(x),則函數(shù)/G)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于夕軸對(duì)稱，排除4C

\x\

當(dāng)X-+8,f(x)>o,

排除,，

故選：D.

8.命題“存在xoeR,使得/-X-1<0”的否定是()

A.不存在x°eR,使得f-x-lVO

B.對(duì)任意的xCR,x2-x-1<0

C.存在xoCR,使得/-x-lNO

D.對(duì)任意的xCR,X2-x-1^0

解：命題為特稱命題，則命題的否定為任意x€R,x2-x-1^0,

故選：D.

9.函數(shù)/(x)=■|7"|x|cos3x的部分圖象可能是()

第11頁(共30頁)

解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|xWO},

/(-x)=^ln\-x|cos(-3x)=^ln\x\cos?>x=f(x),則/'(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除8,C,

當(dāng)0<xV熱，/(x)<0,排除/,

故選：D.

10.已知集合。={1,2,3,4,5,6},/={2,3,5},則集合Cu/=()

A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}

解：集合。={1,2,3,4,5,6},N={2,3,5},

則集合Cu4={l，4,6}.

故選：C.

11.已知。=3-2,Z)=log0,52,C=log23,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>q>b

-2

解：VO<3<1,logo,52<logo,51=0,log23>log22=1,

:?c>a>b.

故選：D.

12.若加CR,則復(fù)數(shù)(冽+1)+(2-冽)，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第一象限的一個(gè)充分不必要條件為()

A.-l<m<2B.m=2C.-2<m<2D.m=0

解：:?復(fù)數(shù)(m+l)+(2-m)，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第一象限，

可得解得-1<勿<2,

(2—m>0

{m|m=0}S{m\-l<m<2}

.??機(jī)=0是復(fù)數(shù)(加+1)+(2-機(jī))7.在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第一象限的充分不必要條件，

故選：D.

13.右a=—^―,b=c=-g—>則有()

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

解：設(shè)人幻=竽，/。)=安，

二?xNe時(shí)，f(x)W0,

:?f(x)在［e,+°°)上是減函數(shù),

第12頁（共30頁）

dln2仇4Zn3Zn5"

又。=h=.=八4),78=飛-=/(3),c=^-=/(5),

A/(3)>/(4)>/(5),

故選：B.

14.已知命題p3aeR,sina+cosa=1,命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是()

A.(ip)/\qB.p/\qC.Lp)ALq)D.Lp)VLq)

r

解：命題p：3aeR,sina+cosa=V2sin(a+^7r)<V2>^,故命題尸為真命題.

對(duì)于命題g：]。取*=-1，所以正數(shù)的對(duì)數(shù)有時(shí)為負(fù)數(shù)，故命題q為假命題.

所以「尸為假命題，

所以「pAq為假命題，pAq為假命題，Lp)ALq)為假命題，Lp)V(「《)為真命題.

故選：D.

15.在等邊△ZBC中，AB=T,。為4B邊的中點(diǎn)，則的值為()

3113

A.-B.-C.-4D.-4

4444

解：等邊△48C中，4B=1,。為48邊的中點(diǎn)，

TTT[T111

貝(JZC?DA=XC*(—Q-AB)=-x1x1xQ-=—彳.

zzz4

故選：C.

16.已知命題p關(guān)于x的不等式log4%Vl的解集為｛x|x<4｝；命題q：3x0e(0/￡),使s譏%0+V^cos%。=g，則

下列命題中為真命題的是()

A.p/\Q「q)B.(「p)/\qC.p\/C「q)D.(-'p)A(「q)

解：依題意，關(guān)于x的不等式log4X〈l的解集為｛x|0Vx<4｝,故?為假命題；

7T

sinx0+V2cosx0=V3sin(xo+0),其中tan9=a，06(0,—

,7T,n

當(dāng)xo€(0,—)時(shí)，xo+06(0,—+0),

故當(dāng)xo+6=鄂寸，能使sin%。+V2cosx0=百成立，

所以q為真命題，

所以pALq)為假命題，Lp)八4為真命題，pVLq)為假命題，Lp)ALq)為假命題，

故選:B.

17.“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”語出《莊子?天下》，意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)截不完

(一尺約等于33.33厘米).這形象地說明了事物具有無限可分性.問：當(dāng)剩余的棍棒長度小于1厘米時(shí)需要截取

的最少次數(shù)為()

第13頁(共30頁)

A.6B.7C.8D.9

11

解：由題意可知第一次剩余的棍棒長度為-尺，則第n次剩余的棍棒長為—尺,

22〃

1

由FX33.33<1得，

所以當(dāng)剩余的棍棒長度小于1厘米時(shí)需要截取的最少次數(shù)為6,

故選：A,

18.等比數(shù)列｛斯｝的各項(xiàng)均為正數(shù)且滿足〃1?劭=256,。4+。5=48,則數(shù)列｛劭｝的前5項(xiàng)和為()

A.30B.31C.62D.63

解：由題意可得，心：《：226

.i(q+q)=48

解可得9=2,QI=2,

.“5=2(；手=62

故選：C.

19.已知p：尸—\q；尸">一6,則是的()條件

b>—3(ab>9

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

解：①當(dāng)［二］:時(shí)，則d：—3,滿足P但不滿足4，?.?充分性不成立，

a+b〉一6

②當(dāng)時(shí),

ab>9

(a+3)(6+3)=ab+3(a+b)+9>9-18+9=0,(a+3)與(b+3)同號(hào)，

(a+3)+(b+3)=a+b+6>0,：.a+3>0,b+3>0,：.a>-3,b>-3,必要性成立，

???則p是4的必要不充分條件，

故選：B.

20.“X>1”是“工4>》3”的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

解：由“d>x3”解得：X>1或X<0,

...“X>1”是的必要不充分條件，

故選：B.

21.已知向量。=(1,2),b—(-2,-4),\c\=V5.若(c—b),a=-2,貝！Ja與c的夾角為()

A.30°B.60C.120°D.150°

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TTTT

解：由a=(L2),b=(_2,-4),-b=-10,

.,—>T——>T->—>—>]5

故(c—b)?a=c-a—b-a=c-a+10=

?.?tC'CL=-25，

設(shè)：與W的夾角為e,則cos6==尼2尼=一亍

|a||c|V5XV52

又0e[0°,180°],

.?.0=120°.

故選：C.

22.函數(shù)/(x)=|4-x|?(x-1)在()單調(diào)遞增

A.(1,5)B.(3,4)C.3)D.(5,+°0)

解：/(x)=|4-x|?(x-1)=[(4—%)(%—1)'久工4,根據(jù)圖像可知其單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,?)、(4,+8),

((久一4)(久一1),x>42

_pX￥>f)

「一，若/(/(O))=1，則Q的值為()

{axz,x<0

A.1B.0C.-1D.2

_p%y>Q

ax2/x<0

故f(0)=-e0=-1；

故/(/(0))=/(-1)=a(-1)2=L所以“的值為1.

故選：A.

24.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了

筒車的工作原理(圖1).假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2,將筒

車抽象為一個(gè)半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)，=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)尸o(3,-

第15頁(共30頁)

3V3),經(jīng)過/秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸(x,>),點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)滿足(f)=Rsin(a)f+(p)G，0,co>O,\(p\<y)，則

下列敘述不正確的是()

圖2

A.筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=余

B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2國

C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M和初始點(diǎn)Po的水平距離為6

D.筒車在(0,60］秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒M最高點(diǎn)到x軸的距離的最大值為6

解；A.因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，

27rTT

所以*因此本選項(xiàng)敘述正確；

IZUoU

B.因?yàn)楫?dāng)，=0時(shí)，盛水筒〃位于點(diǎn)尸o(3,-3V3),所以區(qū)=卜+(_3圾2=6,

所以有f(0)=6sin(p=-3V3=>sin(p=—

因?yàn)閨cp|V1所以年=一條

ITTT

即/(%)=6sin(―^―-2),

一一，兀TT4兀

所以/(100)=6sin(―X100—y=6sin—=6X(―鄂=-3V3,

因此本選項(xiàng)敘述不正確；

C.由5可知：盛水筒/的縱坐標(biāo)為-3百，設(shè)它的橫坐標(biāo)為x,

所以有J/+(—3v=6=>x=±3,

因?yàn)橥曹囆D(zhuǎn)100秒時(shí)，所以此時(shí)盛水筒〃在第三象限，

故x=-3,盛水筒M和初始點(diǎn)尸o的水平距離為3-(-3)=6,因此本選項(xiàng)敘述正確；

7TTTTT

D.因?yàn)?7%—h3■0x=50e(0，60］,

60J/

所以筒車在(0,60］秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒M最高點(diǎn)到x軸的距離的最大值為6,因此本選項(xiàng)敘述正確.

故選：B.

25.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛即｝的前幾項(xiàng)和為S"。1=1,且-Q3，。2，Q4成等差數(shù)列，則S2020與Q2020的關(guān)系是()

A.52020=2?2020■1B.&020=2?2020+1

C.52020=4(22020-3D.52020—4(22020+1

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解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛即｝的公比為g(g>0),

由-Q3，。2，。4成等差數(shù)列，得2。2=-。3+。4，

又。1=1,.*.2^=-q2+q3,*解得q=2(q>0).

?n_?2019e_1-22。2。_2020_1

?,^2020―49,2020-]_2-4

***&020=2d;2020-1.

故選：A.

21

26.若4機(jī)=3〃=左，且一+一=1,貝1]左=()

nm

A.18B.26C.36D.42

解：?.?4加=3〃=匕???加=log4左，〃=log3匕

2121

+—=:------+:------=21ogA：3+logA4=logA：9+log^4=logA：36=1,

nmlog3klog4k

???左=36,

故選：C.

27.已知函數(shù)/(x)=201'+歷(Vx2+l+x)-2019-x+l,則關(guān)于x的不等式/(2x-1)+f(2x)>2的解集為

()

1111

A.(-°°,-)B.(-8,-)C.(-,+°°)D.(-,+°°)

解：可證明/(x)4/(-x)=201*+歷(V%2+1+x)-2019-X+1+2019-X+/7?(V%2+1-x)-201^+1=2,

且/(x)在R上遞增，

原不等式等價(jià)于/(21-1)>2-/(2%)=/(-2x),則2x-l>-2x,

得到

故選：C.

28.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛斯｝,Q6,3卷，。7成等差數(shù)列，若｛即｝中存在兩項(xiàng)Qm，an，使得4。1為其等比中

14

項(xiàng)，則一+一的最小值為()

mn

23

A.4B.9C.-D.-

32

解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛即｝的公比為q,q>。,

由Q6，3。5，。7成等差數(shù)列，可得6〃5=。6+。7，

即6〃1/=41q5+4/6,

解得q=2(-3舍去)，

｛斯｝中存在兩項(xiàng)。加，an,使得4m為其等比中項(xiàng)，

可得16。/=。冽斯=Q]2?2加+〃-2,

化簡(jiǎn)可得冽+〃=6,冽＞0,幾＞0,

第17頁（共30頁）

則工+±=I〃?+”)(-+-)=|(5+導(dǎo)誓)>|(5+2=1，

mn677171°mnoNm九z

當(dāng)且僅當(dāng)"=2小=4時(shí)，上式取得等號(hào)