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人教版(數(shù)學(xué))六年級(jí)(下冊(cè))
全冊(cè)課件[精品]第一單元負(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)溫度中的負(fù)數(shù)例1
存折上的負(fù)數(shù)例2例1、下面是中央氣象臺(tái)2012年1月21日下午發(fā)布的六個(gè)城市的氣溫預(yù)報(bào)。(2012年1月21日20時(shí)—2012年1月22日20時(shí))-27℃?-19℃-12℃?-4℃1℃?4℃-3℃?-2℃0℃?3℃20℃?23℃(1)從表中我們看到北京的最高氣溫是-4℃,上海的最高氣溫是4℃,你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在位置嗎?你是怎樣想的。0(2)現(xiàn)在你能標(biāo)出這兩個(gè)溫度所在位置嗎?以0℃為分界點(diǎn)。-4-1-31245-23℃表示攝氏溫度,讀作“攝氏度”
℉表示華氏溫度,讀作“華氏度”。我國(guó)用攝氏度來(lái)計(jì)量溫度。零上溫度
零下溫度一大格表示10攝氏度一小格表示2攝氏度零上4攝氏度記作:+4℃零下4攝氏度記作:-4℃“+4”讀作正四,是一個(gè)正數(shù),+4也可以寫作4;“-4”讀作負(fù)四,是一個(gè)負(fù)數(shù)。上海的氣溫是零上4攝氏度南京的氣溫是0攝氏度北京的氣溫是零下4攝氏度0攝氏度記作:0℃零上溫度用正數(shù)表示
零下溫度用負(fù)數(shù)表示
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)正數(shù)都大于0負(fù)數(shù)都小于0正數(shù)大于負(fù)數(shù)從溫度計(jì)你能否比較出正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的大小?這里天津零下6℃,西安6℃都記作6℃行嗎?零下6℃記作-6℃,讀作負(fù)6攝氏度;6℃記作+6℃或6℃
,讀作正6攝氏度或6攝氏度。為什么?應(yīng)該怎樣表示?你會(huì)表示溫度嗎?()()()-10℃0℃15℃2.提問(wèn):請(qǐng)你根據(jù)上圖中的信息填寫下面的表格,然后說(shuō)一說(shuō)你填寫的各數(shù)表示什么意思。
城市北京哈爾濱上海武漢長(zhǎng)沙??谧罡邭鉁?℃最低氣溫/℃上面這些數(shù)各表示什么?你是怎樣知道的。
例2、除了在溫度計(jì)中有意思相反的詞語(yǔ)或數(shù)學(xué)符號(hào)。存折中也有。
為了表示兩種相反意義的量,這里出現(xiàn)了一種新的數(shù):-3,-500,-,-4.7,-
……這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。-讀作負(fù)八分之三。而以前所學(xué)的3,500,,6.3……這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以加上“+”號(hào),例如+16,+,+6.3等,(也可以省去“+”號(hào))。+6.3讀作正六點(diǎn)三。
像“-15”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù);這個(gè)數(shù)讀作:負(fù)十五?!埃痹谶@里有了新的意義和作用,叫“負(fù)號(hào)”?!埃笔钦?hào)。像“+15”是一個(gè)正數(shù),讀作:正十五。
我們可以在15的前面加上“+”,也可以省略不寫。其實(shí),過(guò)去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。
正負(fù)數(shù)的讀法請(qǐng)你用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示出每組信息中相反意義的量。
①李叔叔做生意二月份盈利2500元,三月份虧損200元。
②小軍比標(biāo)準(zhǔn)體重重了2.5千克,小美輕了1.8千克。
③一個(gè)蓄水池夏季水位上升
米,冬季水位下降
米。10310023(3)那“0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)呢?
“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),
它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。12345-1-2-3-40(4)如果說(shuō)我們以前所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和0,那么現(xiàn)在你能把“數(shù)”重新進(jìn)行分類嗎?0作為一條分界線,區(qū)分正數(shù)與負(fù)數(shù),既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,
正數(shù)都大于負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)都小于正數(shù)。0【例2】下列各數(shù)中哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?+4-419-11-90+8844-1554.5答:正數(shù):+419+88444.5負(fù)數(shù):-4-11-9-155體會(huì)奧賽一輛公交車從起點(diǎn)站開(kāi)出后,途中經(jīng)過(guò)5個(gè)??空?,最后到達(dá)終點(diǎn)。下表記錄了這輛公交車載客數(shù)量的變化情況(上車記為正,下車記為負(fù))。??空酒瘘c(diǎn)站中途第一站中途第二站中途第三站中途第四站中途第五站終點(diǎn)上下車人數(shù)+20-5+10-7+8-300+6-9+4-24(1)說(shuō)說(shuō)中間五個(gè)站的上下車人數(shù)各是多少?(2)中間的五個(gè)站,哪個(gè)站沒(méi)有人上車?哪個(gè)站沒(méi)有人下車?體會(huì)奧賽一輛公交車從起點(diǎn)站開(kāi)出后,途中經(jīng)過(guò)5個(gè)??空?,最后到達(dá)終點(diǎn)。下表記錄了這輛公交車載客數(shù)量的變化情況(上車記為正,下車記為負(fù))。??空酒瘘c(diǎn)站中途第一站中途第二站中途第三站中途第四站中途第五站終點(diǎn)上下車人數(shù)+20-5+10-7+8-300+6-9+4-24(1)說(shuō)說(shuō)中間五個(gè)站的上下車人數(shù)各是多少?(2)中間的五個(gè)站,哪個(gè)站沒(méi)有人上車?哪個(gè)站沒(méi)有人下車?1.填空珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米,
吐魯番盆地大約比海平面低155米。海平面()米()米8844-155練習(xí)鞏固,強(qiáng)化認(rèn)識(shí)里海是世界上最大的咸水湖,水面的海拔高度是-28米。太平洋的馬里亞納海溝是世界上最深的海溝,最深處海拔-11034米。2.說(shuō)一說(shuō)下面的兩個(gè)海拔高度是高于海平面還是低于海平面。
練習(xí)鞏固,強(qiáng)化認(rèn)識(shí)-7讀作:負(fù)七2.5讀作:二點(diǎn)五0讀作:零-5.2讀作:負(fù)五點(diǎn)二+41讀作:正四十一負(fù)數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù),它其實(shí)無(wú)處不在電梯上下樓層-1批改試卷凈重量:100±3g食鹽凈含量數(shù)正數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)
大于000既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。它是正、負(fù)數(shù)的分界線。負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)
小于0課堂小結(jié)正數(shù)前面可以寫“+”,但通常不寫,而負(fù)數(shù)前面的“-”必須寫。正數(shù)前面可以讀“正”,但通常不讀(如果有“+”號(hào)必須讀),而負(fù)數(shù)前面的“負(fù)”必須讀??磥?lái)以往學(xué)過(guò)的數(shù)已經(jīng)不能清楚地表示出相反意義的量。那該怎樣表示呢?數(shù)學(xué)家們也經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。我們一起來(lái)看。用數(shù)軸表示負(fù)數(shù)例3負(fù)數(shù)前置測(cè)評(píng)任務(wù)1.
讀出下面各數(shù),說(shuō)一說(shuō)哪些數(shù)是正數(shù),哪些是負(fù)數(shù)。
-83.6+0-5.5-
+100-902.請(qǐng)你作記錄。(1)如果小華家月收入2500元記作+2500,那么他家這個(gè)月水、電、
煤氣支出300元應(yīng)記作(
)元。(2)如果電梯上升15層記作+15層,那么它下降6層應(yīng)記作(
)層。(3)如果進(jìn)了3個(gè)球記作+3,那么失了2個(gè)球應(yīng)記作(
)。負(fù)數(shù)能在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎?
85973.下面的括號(hào)里應(yīng)該填幾,你是怎么想的?01()()()()()任務(wù)一完成下列各題1.創(chuàng)設(shè)情境學(xué)習(xí)新知任務(wù)小紅小明小麗小東上圖中的四個(gè)同學(xué)以大樹(shù)為起點(diǎn),分別向東、西兩個(gè)相反的方向走。如何在一條直線上表示它們行走的距離和方向呢?任務(wù)二思考下列問(wèn)題小紅小明小麗小東(1)從圖中你能知道哪些信息?要解決的問(wèn)題是什么?
(3)要求:請(qǐng)你先獨(dú)立完成,然后在小組內(nèi)交流。
(2)你能試著在一條直線上表示他們行走后的情況嗎?
學(xué)習(xí)新知任務(wù)2.理解信息,明確要求交流:說(shuō)一說(shuō)你是怎樣做的。
(1)先畫一條直線,確定好起點(diǎn)、方向和單位長(zhǎng)度。
(2)在直線上確定大樹(shù)和學(xué)生們的位置。
(3)想:怎樣用數(shù)表示這些學(xué)生和大樹(shù)的相對(duì)位置關(guān)系呢?
(4)在直線上表示出0、各個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)。
總結(jié):用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。
像這樣在直線上表示出0、正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)線叫數(shù)軸。
-4-3-2-101234小紅小明小麗小東3.交流方法,學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知任務(wù)(1)仔細(xì)觀察數(shù)軸,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)從中你有什么體會(huì)?5.在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)你能試著在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)嗎?自己各出一組數(shù),在數(shù)軸上表示。小結(jié):所有的正、負(fù)數(shù)都可以在數(shù)軸上找到它的位置。
-4-3-2-101234學(xué)習(xí)新知任務(wù)4.理解數(shù)軸的排列規(guī)律(2)觀察你完成的數(shù)軸,你有什么發(fā)現(xiàn)?
-41-22.5-0.51.5-25在直線上表示下列各數(shù)。隨堂練習(xí)任務(wù)(1)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣做的。作業(yè):第6頁(yè)練習(xí)一,第4題;
第7頁(yè)練習(xí)一,第7題。課后鞏固任務(wù)任務(wù)三課后練習(xí)百分?jǐn)?shù)(二)折扣和成數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、借助生活情境理解折扣、成數(shù)的意義。2、掌握折扣、成數(shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系。3、會(huì)解答有關(guān)折扣、成數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)折扣、成數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。導(dǎo)
4分鐘導(dǎo)
4分鐘國(guó)慶五周年所有商品八五折優(yōu)惠!1、什么是折扣?
商店有時(shí)降價(jià)出售商品,叫做打折扣銷售,通稱“打折”。2、幾折表示什么?
幾折就表示十分之幾,也就是百分之幾十。例如:“一折”就是指按原價(jià)的10%出售?!鞍宋逭邸本褪侵赴丛瓋r(jià)的85%出售。3、什么是“成數(shù)”?幾成表示什么?
農(nóng)業(yè)收成,經(jīng)常用“成數(shù)”來(lái)表示?!耙怀伞笔鞘种?,改寫成百分?jǐn)?shù)就是10%。
例如:一成就是十分之一,也就是10%;
二成就是十分之二,也就是20%;
二成五就是十分之二點(diǎn)五,也就是25%。思
15分鐘認(rèn)真閱讀提綱,認(rèn)真習(xí)作.議
9分鐘先對(duì)議:如有疑惑用色筆做出標(biāo)記。再組議:解決組議中出現(xiàn)的疑惑。五折七五折八折八五折九折六五折說(shuō)一說(shuō)
展
9分鐘口答:八折表示什么意思?七五折表示什么意思?現(xiàn)在的商品價(jià)格占原來(lái)價(jià)格的80%?,F(xiàn)在的商品價(jià)格占原來(lái)價(jià)格的75%。①三折是十分之(),改寫成百分?jǐn)?shù)是()%。②八八折是十分之(),改寫成百分?jǐn)?shù)是()%。③五折是十分之(),改寫成百分?jǐn)?shù)是()%三30八點(diǎn)八88五50半價(jià)是指:現(xiàn)在的價(jià)錢是原來(lái)價(jià)錢的50%填空:一成=
=(
)%三成==()%四成五==()%八成五==()%
(
)——10(
)———10(
)———10(
)———1010304585134.58.5(1)五折就是十分之(),寫成百分?jǐn)?shù)就是()%。
(2)某商品打七折銷售,就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的()%,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了()%。(3)某商品售價(jià)降低到原價(jià)的83%銷售,就是打()折。五507030八三(4)商品打折扣都是以商品原價(jià)格為單位“1”的。()√(5)一件上衣現(xiàn)在打八折銷售,就是比原價(jià)降低80%。()×(6)一種游戲卡先提價(jià)15%,后來(lái)又按八五折出售,現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。()×填空和判斷:例.(1)爸爸給小雨買了一輛自行車,原價(jià)360元,現(xiàn)在商店打八五折出售。買這輛車用了多少錢?少花了多少元?
八五折八五折就是按原價(jià)的85%銷售?,F(xiàn)價(jià)=原價(jià)×85%360×85%=306(元)答:這輛車用了306元。少花了54元。單位“1”360-306=54(元)評(píng)
9分鐘(2)爸爸買了一個(gè)隨身聽(tīng),原價(jià)160元,現(xiàn)在只花了九折的錢,比原價(jià)便宜了多少錢?九折就是按原價(jià)的90%銷售。單位“1”便宜的價(jià)格=原價(jià)-現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×90%
160–160×90%=160–144=16(元)法一:答:比原價(jià)便宜16元?,F(xiàn)價(jià)占原價(jià)的90%(2)爸爸買了一個(gè)隨身聽(tīng),原價(jià)160元,現(xiàn)在只花了九折的錢,比原價(jià)便宜了多少錢?九折就是按原價(jià)的90%銷售。單位“1”便宜的價(jià)格占原價(jià)的(1-90%)便宜的價(jià)格=原價(jià)×(1-90%)法二:
160×(1–90%)=160×10%=16(元)答:比原價(jià)便宜16元。(3)王大爺?shù)倪@塊地去年產(chǎn)玉米4050千克。預(yù)計(jì)今年可產(chǎn)玉米多少千克?看今年的長(zhǎng)勢(shì),大概能比去年增產(chǎn)二成。
答:預(yù)計(jì)今年可產(chǎn)玉米4860千克。檢
4分鐘1、填一填。(1)、六折=(
)%75%=(
)折50%=(
)折三成=(
)%二成三=(
)%15%=(
)填成數(shù))(2)、一種空調(diào)打九折出售,表示(
)是(
)的90%。(3)今年某旅游區(qū)接待的游客比去年增加了兩成,今年接待的
游客是去年的()%。一成五2330五七五60原價(jià)現(xiàn)價(jià)120(4)今天我學(xué)習(xí)了打折和成數(shù)的知識(shí)。我知道幾折或幾成就表示十分(),也就是百分()。幾幾十如:商品打七折出售,就是按原價(jià)的()%出售。。70增長(zhǎng)二成出售,就是按原價(jià)增長(zhǎng)()%出售。。202、填表:成數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)二成五八成三成九成五30%25%80%
95%3—102.5——108—109.5——10同學(xué)們:你學(xué)會(huì)了嗎?1、某商場(chǎng)元旦期間全部商品打八折優(yōu)惠,小明有會(huì)員卡,還可以再打九折優(yōu)惠,小明現(xiàn)在要買一套價(jià)格為300元的運(yùn)動(dòng)服,小明要花多少錢?
300×80%×90%=240×90%=216(元)答:小明要花216元。課下練習(xí)
2、小明在某商場(chǎng)買了一件上衣,商場(chǎng)規(guī)定有優(yōu)惠卡可以打八折,小明用優(yōu)惠卡節(jié)約了9.6元,這件上衣原價(jià)多少錢?解:設(shè)這件上衣原價(jià)為x元原價(jià)是單位“1”,求單位“1”用方程或除法!x-80%x=9.6(1-80%)x=9.620%x=9.6x=9.6÷20%x=9.6÷0.2x=489.6÷(1-80%)=9.6÷20%=9.6÷0.2=48(元)3、小林在商店買了一個(gè)書包,打了八五折花了68元。如果打七五折,需要多少錢?68÷85%×75%=68÷0.85×75%=80×75%=60(元)八五折就是原價(jià)的85%,原價(jià)不知道,要先求原價(jià),再求原價(jià)的七五折是多少。解:設(shè)原價(jià)是X元。85%X=68X=68÷0.85X=8080×75%=60(元)4、新年快到了,小強(qiáng)想去買件新衣服,他在商場(chǎng)和專賣店發(fā)現(xiàn)同一款式的衣服,但價(jià)格確不同,商場(chǎng)里的原價(jià)是230元,現(xiàn)在按八八折出售,且按打完折后的價(jià)錢,滿200送20元現(xiàn)金;現(xiàn)在專賣店里賣210元,并且所有商品一律降價(jià)20%出售,小強(qiáng)很猶豫,你能幫他想想去哪買更劃算?230×88%-20=202.4-20=182.4(元)210×(1-20%)=210×80%=168(元)整理與復(fù)習(xí)圓柱與圓錐
有兩個(gè)底面
一個(gè)側(cè)面面積相等寬長(zhǎng)=高=底面周長(zhǎng)圓柱的特征:
有無(wú)數(shù)條高圓錐的特征:扇形一個(gè)側(cè)面一個(gè)底面圓形h從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高。展開(kāi)只有一條高圓柱表面積=
基本公式圓柱側(cè)面積=
底面周長(zhǎng)×高側(cè)面積+底面積×2圓柱底面積=
πr2圓錐體積=
圓柱體積=
底面積×高底面積×高×13基本公式圓柱和圓錐的整理和復(fù)習(xí)
S表=S側(cè)+2S底名稱圖形特征表面積體積圓柱三個(gè)面,上下兩個(gè)面叫做底面,是完全相同的兩個(gè)圓;側(cè)面是一個(gè)曲面,圓柱有無(wú)數(shù)條高。圓錐有兩個(gè)面,底面是一個(gè)圓;側(cè)面是一個(gè)曲面,圓錐只有一條高。
V=ShShV=一、判斷:對(duì)的打√,錯(cuò)的打×。1.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖可能是平行四邊形()2.圓錐的體積是圓柱體積的?()3.一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大2倍,底面積縮小2倍,它的體積不變。()4.圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。()5.用兩張完全相同的長(zhǎng)方形紙圍成兩個(gè)不同的圓柱體(接頭處不重疊),那么圍成的圓柱側(cè)面積和高都相等。()一、判斷,對(duì)的打√,錯(cuò)的打×。1.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖可能是平行四邊形()2.圓錐的體積是圓柱體積的?()3.一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大2倍,底面積縮小2倍,它的體積不變。()4.長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算。()5.用兩張完全相同的長(zhǎng)方形紙圍成兩個(gè)不同的圓柱體(接頭處不重疊),那么圍成的圓柱側(cè)面積和高都相等。()×√√√×根據(jù)公式填寫下表名稱半徑直徑高表面積體積
圓柱5dm4dm2m0.7m20cm5cm
圓錐4dm2.4dm———0.5m4.5m———10dm258.6dm2
314dm3
1m10.676m22.198m340cm3140cm26280cm32dm10.048dm31m1.1775m31、媽媽給小明的水壺做了一個(gè)布套,至少用了多少布料?這個(gè)水壺大約能裝多少升水?(水壺的厚度忽略不計(jì))你會(huì)做嗎?20cm10cm2、一個(gè)圓柱形水池的容積是18.84立方米,池底直徑是4米,水池的深度是多少米?你會(huì)做嗎?考考你1、一根圓柱形木材長(zhǎng)20分米,把它截成4個(gè)相等的圓柱體.表面積增加了18.84平方分米.截后每段圓柱體積是多少立方分米?ABC3厘米5厘米2.你能求出下面這個(gè)直角三角形沿BC邊旋轉(zhuǎn)形成的圖形的體積嗎?課末總結(jié)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?比例的意義和基本性質(zhì)1、什么叫做比??jī)蓚€(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、什么叫做比值?比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得到的商,叫做比值。一、復(fù)習(xí)回顧3、求出下列比的比值12:164.5:2.7
:10:6==6==你知道國(guó)旗的長(zhǎng)和寬嗎?長(zhǎng)2.4m,寬1.6m.長(zhǎng)60cm,寬40cm.長(zhǎng)15cm,寬10cm.我們來(lái)看看學(xué)校里的兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值有什么關(guān)系.操場(chǎng)上的國(guó)旗:2.4:1.6=教室里的國(guó)旗:60:40=2.4m1.6m40cm60cm求出它們的比值后,你發(fā)現(xiàn)了什么?2.4︰1.660︰40==或像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。15:10=60:40=15:10=60:405:=15:10=5:=15:105:=60:40=5:=60:4015∶10和60∶40能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?
判斷兩個(gè)比能不能組成比例,要看它們的比值是否相等。判斷下面的兩個(gè)比能不能組成比例.6∶10和
9∶15
所以:6∶10和
9∶15
能組成比例.
因?yàn)椋?∶10=9∶15==
判斷下面的兩個(gè)比能不能組成比例.20∶5和
1∶4
所以:20∶5和
1∶4
能組成比例.
因?yàn)椋?0∶5=1∶4==
判斷下面的兩個(gè)比能不能組成比例.∶和
6∶4
所以:∶和
6∶4
能組成比例.
因?yàn)椋骸茫?∶4==
判斷下面的兩個(gè)比能不能組成比例.0.6∶0.2和∶
所以:0.6∶0.2和∶
能組成比例.
因?yàn)椋?/p>
0.6∶0.2=∶==
比4︰6比例2︰3=4︰6
比和比例有什么區(qū)別?﹋﹋﹋﹋﹋﹋由兩個(gè)數(shù)組成,是一個(gè)式子,表示兩個(gè)數(shù)相除。由四個(gè)數(shù)組成,是一個(gè)等式。表示兩個(gè)比相等的式子。
2.4︰1.660︰40=內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)
指出下面比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。4.5∶2.7=10∶6
6∶10=9∶15∶=6∶40.6∶0.2∶=外項(xiàng)外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)
2.4︰1.660︰40=外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)積是:1.6×60=96外項(xiàng)積是:2.4×40=962.4401.660××=
2.4︰1.660︰40=外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)=2.4×401.6×60在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
2.4︰1.660︰40=2.41.6=6040外項(xiàng)外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)交叉相乘=2.4×401.6×60
2.4︰1.660︰40=外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì).比例的基本性質(zhì).
應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面兩個(gè)比能不能組成比例.6∶3和
8∶5
因?yàn)椋?×5=30
3×8=24
所以:6∶3和
8∶5
不能組成比例.30≠24做一做
應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面兩個(gè)比能不能組成比例.0.2∶2.5和
4∶50
因?yàn)椋?.2×50=10
2.5×4=10
所以:0.2∶2.5=4∶50
能組成比例.10
=10做一做
應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面兩個(gè)比能不能組成比例.∶和∶
因?yàn)椋?/p>
×=
×=
所以:∶=∶
能組成比例.
=做一做
應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面兩個(gè)比能不能組成比例.1.2∶和∶5
因?yàn)椋?.2×5=6
×=
所以:1.2∶和∶5
不能組成比例.6
≠
做一做總結(jié)與歸納比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。構(gòu)成比有兩項(xiàng)組成,分別叫比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。比例有四項(xiàng)組成,兩端的項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)?;拘再|(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積。家庭作業(yè):課本P361---6《作業(yè)本》P13同學(xué)們?cè)僖?jiàn)!正比例與反比例比較
兩種()的量,一種量(),另一種量也隨著(),如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的()一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做()。相關(guān)聯(lián)變化變化比值正比例關(guān)系yx=k(一定)正比例
兩種()的量,一種量(),另一種量也隨著(),如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的()一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做()。相關(guān)聯(lián)變化變化乘積反比例關(guān)系yx=k(一定)×反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量不成比例關(guān)系成比例關(guān)系
正比例關(guān)系反比例關(guān)系名稱正比例
反比例
聯(lián)系兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。區(qū)別特征關(guān)系式相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(商)一定。
相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。Xy=k(一定)024681012150306090120180路程(千米)時(shí)間(時(shí))●●●●●246810120150306090120180速度(千米/時(shí))時(shí)間(時(shí))●●●●●ABAB正比例關(guān)系反比例關(guān)系一看:首先要看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,一種量是不是隨著另一種量的變化而變化;二列:列出數(shù)量間的相等關(guān)系;三找:找出誰(shuí)是不變的量;四判斷:商一定,兩種量成正比例;積一定,兩種量成反比例。思考路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?當(dāng)路程一定時(shí),速度和時(shí)間成().當(dāng)速度一定時(shí),路程和時(shí)間成().當(dāng)時(shí)間一定時(shí),路程和速度成().反比例關(guān)系正比例關(guān)系正比例關(guān)系做一做判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中一種量一定,另外兩個(gè)量成什么比例關(guān)系。為什么?單價(jià)一定,數(shù)量和總價(jià).總價(jià)一定,數(shù)量和單價(jià).?dāng)?shù)量一定,總價(jià)和單價(jià).正比例反比例正比例1、方磚面積一定,所需塊數(shù)和鋪地面積.2、鋪地面積一定,方磚面積和所需塊數(shù).3、鋪地面積一定,方磚邊長(zhǎng)和所需塊數(shù).(正比例)(不成比例)(反比例)易錯(cuò)易混題(一)
1圓的周長(zhǎng)和半徑.
2圓的周長(zhǎng)和直徑.
3圓的面積和半徑.(正比例)(正比例)(不成比例)易錯(cuò)易混題(二)1正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng).3正方體的體積和它的棱長(zhǎng).4正方體一個(gè)面的面積和它的表面積.(正比例)(不成比例)(正比例)易錯(cuò)易混題(三)2正方形的面積和邊長(zhǎng).(不成比例)(1)收入一定,支出和結(jié)余成正比例。()(2)出米率一定,稻谷的重量和大米的重量成正比例。()(3)圓柱的側(cè)面積一定,它的底面周長(zhǎng)和高成正比例。()我能行1、辨一辨(4)在一定時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)一個(gè)零件所用的時(shí)間和零件個(gè)數(shù)成正比例。()(5)三角形的面積一定,它的底和高成反比例。()(6)小明從家步行到學(xué)校,步行的速度和所需的時(shí)間成反比例。()若x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量,判斷它們是否成比例,成什么比例?
(1)若x=4y,(x,y均不為0)則x和y成()比例.X34y=
(2)若,(x,y均不為0)則x和y,成()比例.正正(5)若x=y+5,則x和y()比例。不成反X3=4y(3)若,則x和y成()比例。反(4)若x:4=5:y,則x和y成()
比例。若x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量,判斷它們是否成比例,成什么比例?選擇
三角形的面積一定,它的底和高(
)A成正比例
B成反比例
C不成比例
B
甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù),甲數(shù)和乙數(shù)()A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例選擇Ba是b的,那么a與b()A成正比例
B成反比例
C不成比例15A選擇努力吧!500千克的海水中含鹽25千克,120噸海水含鹽多少噸?一個(gè)工程隊(duì)鋪一段鐵路,原計(jì)劃每天鋪3.2千米,實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪25%,實(shí)際鋪完這段鐵路用了12天。原計(jì)劃用多少天才能鋪完?比例的應(yīng)用(例2)比例一、復(fù)習(xí)舊知回憶一下,什么是比例尺?一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。一、復(fù)習(xí)舊知圖上距離:實(shí)際距離=比例尺比例尺有哪些形式?怎樣求一幅圖的比例尺?數(shù)值比例尺線段比例尺實(shí)際距離圖上距離=比例尺一、復(fù)習(xí)舊知1:1500800010306090120千米說(shuō)說(shuō)下列比例尺的實(shí)際含義。二、探究新知下面是北京軌道交通路線示意圖。地鐵1號(hào)線從蘋果園站至四惠東站在圖中的長(zhǎng)度大約是7.8
cm,從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是多少千米?根據(jù),可以用解比例的方法求出實(shí)際距離。實(shí)際距離圖上距離=比例尺二、探究新知解:設(shè)從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度是xcm。7.8x=4000001x=7.8×400000x=3120000答:從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度是31.2km。3120000cm=31.2km想一想,還有其他方法嗎?右面是北京軌道交通路線示意圖。地鐵1號(hào)線從蘋果園站至四惠東站在圖中的長(zhǎng)度大約是7.8
cm,從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是多少千米?二、探究新知方法二:7.8÷=3120000(cm)3120000cm=31.2km答:從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度是31.2km。根據(jù),那么,實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺實(shí)際距離圖上距離=比例尺4000001三、知識(shí)應(yīng)用解:設(shè)比薩斜塔的實(shí)際高度是x厘米。54.5:x=1:100x=54.5×100x=54505450厘米=54.5米答:比薩斜塔的實(shí)際高度是54.5米。54.5÷1100=5450(厘米)5450厘米=54.5米答:比薩斜塔的實(shí)際高度是54.5米。方法一:方法二:按1:100的比例尺做出的比薩斜塔模型,高為54.5厘米,比薩斜塔的實(shí)際高度是多少米?在生產(chǎn)中,有時(shí)由于機(jī)器零件比較小,需要把實(shí)際尺寸擴(kuò)大到一定的倍數(shù)之后,再畫在圖紙上。右圖是用6:1的比例尺畫的一個(gè)機(jī)器零件的截面圖。這個(gè)零件外直徑的實(shí)際長(zhǎng)度是多少毫米?三、知識(shí)應(yīng)用3cm解:設(shè)這個(gè)零件外直徑的實(shí)際長(zhǎng)度是x厘米。3:x=6:16x=3x=0.50.5厘米=5毫米答:這個(gè)零件外直徑的實(shí)際長(zhǎng)度是5毫米。小提示:要想求占地面積,我們可以先分別求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的實(shí)際長(zhǎng)度。右圖是用1:4000的比例尺畫出的某建筑占地平面圖。這個(gè)建筑的實(shí)際占地面積是多少平方米?三、知識(shí)應(yīng)用解:設(shè)這個(gè)建筑物實(shí)際長(zhǎng)x厘米。4:x=1:4000x=4×4000x=1600016000厘米=160米3cm4cm160×120=19200(平方米)答:這個(gè)建筑的實(shí)際占地面積是19200平方米。設(shè)這個(gè)建筑物實(shí)際寬y厘米。3:y=1:4000y=3×4000y=1200012000厘米=120米三、布置作業(yè)作業(yè):第54頁(yè)做一做;第57頁(yè)練習(xí)十,第5題、第6題;
第58頁(yè)練習(xí)十,第12題。比例的應(yīng)用(例3)比例2.在一張圖紙上,用6厘米的線段表示3毫米,這張圖紙的比例尺是()。一、復(fù)習(xí)舊知(一)填一填1.圖上距離2厘米表示實(shí)際距離10千米,這幅圖的比例尺是()。3.線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是()。1:50000020:11:5000000一、復(fù)習(xí)舊知(二)根據(jù)比例尺計(jì)算實(shí)際距離比例尺圖上距離實(shí)際距離1:6000000015cm9000km如果知道實(shí)際距離,怎樣根據(jù)比例尺求圖上距離呢?(一)根據(jù)比例尺求圖上距離二、探究新知小明家在學(xué)校的正西方向,距離學(xué)校200m;小亮家在小明家正東方向,距小明家400m;小紅家在學(xué)校正北方向,距學(xué)校250m。在下圖中畫出他們?nèi)液蛯W(xué)校的位置平面圖。(比例尺1:10000)根據(jù),推出圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離圖上距離=比例尺小明家在學(xué)校的正西方向,距離學(xué)校200m;小亮家在小明家正東方向,距小明家400m;小紅家在學(xué)校正北方向,距學(xué)校250m。在下圖中畫出他們?nèi)液蛯W(xué)校的位置平面圖。(比例尺1:10000)(一)根據(jù)比例尺求圖上距離二、探究新知200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm小明家到學(xué)校的圖上距離:20000×=2(cm)小紅家到學(xué)校的圖上距離:25000×=2.5(cm)小亮家到學(xué)校的圖上距離:(40000-20000)×=2(cm)(二)繪制平面圖二、探究新知100小明家小亮家小紅家小明家在學(xué)校的正西方向,距離學(xué)校200m;小亮家在小明家正東方向,距小明家400m;小紅家在學(xué)校正北方向,距學(xué)校250m。在下圖中畫出他們?nèi)液蛯W(xué)校的位置平面圖。(比例尺1:10000)你能在圖中畫出他們的位置嗎?020m學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)80m、寬60m的長(zhǎng)方形操場(chǎng),請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫出操場(chǎng)的平面圖。(比例尺1:2000)80m=8000cm(一)60m=6000cm長(zhǎng)的圖上距離:8000×=4(cm)寬的圖上距離:6000×=3(cm)三、知識(shí)應(yīng)用蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長(zhǎng)1900km。地圖上兩地之間的長(zhǎng)度是多少厘米?1900km=190000000cm(二)解決問(wèn)題圖上距離:190000000×=4.75(cm)400000001答:地圖上兩地之間的長(zhǎng)度是4.75厘米。三、知識(shí)應(yīng)用明明量得公園的一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是157米,他想把它畫在平面圖上,請(qǐng)你幫忙畫一畫。(比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。)花壇直徑實(shí)際長(zhǎng)度:157÷π≈50(米)(三)綜合運(yùn)用三、知識(shí)應(yīng)用要想畫出這個(gè)圓形花壇,關(guān)鍵是確定花壇直徑的圖上距離是多少厘米……那我們先來(lái)計(jì)算一下花壇直徑實(shí)際的長(zhǎng)度吧?。ㄈ┚C合運(yùn)用三、知識(shí)應(yīng)用明明量得公園的一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是157米,他想把它畫在平面圖上,請(qǐng)你幫忙畫一畫。(比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。)花壇直徑實(shí)際長(zhǎng)度:157÷π≈50(米)如果在一張A4紙(長(zhǎng)29.7厘米,寬21厘米)上畫,比例尺該定成多大合適呢?從以下比例尺中選擇一個(gè),計(jì)算出直徑的圖上距離。1:2501:5001:1000(三)綜合運(yùn)用比例尺:1:25050米=5000厘米花壇直徑圖上長(zhǎng)度:5000×
=20(厘米)2501返回下一頁(yè)三、知識(shí)應(yīng)用明明量得公園的一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是157米,他想把它畫在平面圖上,請(qǐng)你幫忙畫一畫。(比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。)花壇直徑實(shí)際長(zhǎng)度:157÷π≈50(米)(三)綜合運(yùn)用比例尺:1:50050米=5000厘米返回下一頁(yè)三、知識(shí)應(yīng)用明明量得公園的一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是157米,他想把它畫在平面圖上,請(qǐng)你幫忙畫一畫。(比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。)花壇直徑實(shí)際長(zhǎng)度:157÷π≈50(米)50米=5000厘米花壇直徑圖上長(zhǎng)度:5000×
=10(厘米)5001(三)綜合運(yùn)用比例尺:1:1000花壇直徑圖上長(zhǎng)度:5000×=5(厘米)10001返回下一頁(yè)三、知識(shí)應(yīng)用明明量得公園的一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是157米,他想把它畫在平面圖上,請(qǐng)你幫忙畫一畫。(比例尺根據(jù)紙張的大小和圓規(guī)的大小確定。)花壇直徑實(shí)際長(zhǎng)度:157÷π≈50(米)50米=5000厘米四、布置作業(yè)作業(yè):第57頁(yè)練習(xí)十,第8題、第9題;第58頁(yè)練習(xí)十,第10題、第11題、第12題。比例的應(yīng)用(例4)比例一、探究新知你見(jiàn)過(guò)下面這些現(xiàn)象嗎?這些現(xiàn)象中,哪些是把物體放大?哪些是把物體縮???一、探究新知按2:1畫出下面三個(gè)圖形放大后的圖形。按2:1放大就是把各邊的長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍。三角形的兩條直角邊放大到原來(lái)的2倍,斜邊是否也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍了呢?一、探究新知觀察一下放大后的圖形和原來(lái)的圖形,比較它們的內(nèi)角、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng),什么變了?什么沒(méi)變?如果把放大后的正方形按1:3、長(zhǎng)方形按1:4、三角形按1:2縮小,各個(gè)圖形又會(huì)發(fā)生什么變化?二、知識(shí)應(yīng)用先按4:1把下面的三角形放大,再把放大后的圖形按1:2縮小。按4:1放大按1:2縮小A二、知識(shí)應(yīng)用下面哪個(gè)圖形是圖形A按2:1放大后得到的圖形?√只將寬度擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,高度沒(méi)變?!痢林粚⒏叨葦U(kuò)大到原來(lái)的2倍,寬度沒(méi)變。BCD二、知識(shí)應(yīng)用(1)()號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形,它是按():()的比放大的。(2)()號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形縮小后的圖形,它是按():()的比縮小的。⑤32③12三、布置作業(yè)作業(yè):第63頁(yè)練習(xí)十一,第2題。比例的應(yīng)用(例5)比例一、復(fù)習(xí)舊知總價(jià)一定,單價(jià)和數(shù)量判斷下面每題中兩種量是否成比例?成什么比例?并說(shuō)明理由。單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)(一定),總價(jià)一定,單價(jià)和數(shù)量成反比例。一、復(fù)習(xí)舊知速度一定,路程和時(shí)間
=速度(一定),速度一定,路程和時(shí)間成正比例。時(shí)間路程判斷下面每題中兩種量是否成比例?成什么比例?并說(shuō)明理由。一、復(fù)習(xí)舊知總錢數(shù)一定,用去的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)用去的錢數(shù)+剩下的錢數(shù)=總錢數(shù)(一定),這兩種量不成比例。判斷下面每題中兩種量是否成比例?成什么比例?并說(shuō)明理由。二、探究新知張大媽李奶奶我們家上個(gè)月用了8t水,水費(fèi)是28元。我們家用了10t水。李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢?閱讀與理解要解決水費(fèi)的問(wèn)題,就要知道水的單價(jià)和用水量。水的單價(jià)雖然不知道,但它是一定的。二、探究新知因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定,所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例關(guān)系。也就是說(shuō),兩家的水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。張大媽李奶奶我們家上個(gè)月用了8t水,水費(fèi)是28元。分析與解答我先算出每噸水的價(jià)錢,再算10t水多少錢。也可以用比例的方法解決!李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢?我們家用了10t水。二、探究新知解:設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。828=10x8x=28×10x=28×108x=35張大媽李奶奶我們家上個(gè)月用了8t水,水費(fèi)是28元。分析與解答李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢?我們家用了10t水。二、探究新知答:李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。張大媽李奶奶我們家上個(gè)月用了8t水,水費(fèi)是28元?;仡櫯c反思解這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到不變的量。只要兩個(gè)量的比值一定,就可以用正比例關(guān)系解答。李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢?我們家用了10t水。x=8×4228二、探究新知解:設(shè)王大爺上個(gè)月用了x噸水。28x=8×42x=
12答:王大爺上個(gè)月用了12噸水。張大媽李奶奶我們家上個(gè)月用了8t水,水費(fèi)是28元。王大爺上個(gè)月的水費(fèi)是42元,上個(gè)月用了多少噸水?=828x42我們家用了10t水。三、知識(shí)應(yīng)用小明買4支圓珠筆用了6元,小剛想買3支同樣的圓珠筆,要用多少錢?解:設(shè)要用x元。4x=18x=4.5答:要用4.5元。=463x你知道哪種量不變嗎?你能試著用比例解決嗎?小蘭的身高1.5m,她的影長(zhǎng)是2.4m,如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)4m,這棵樹(shù)有多高?三、知識(shí)應(yīng)用解:設(shè)這棵樹(shù)高xm。2.4x=4×1.5x=2.5答:這棵樹(shù)高2.5m。你知道嗎?影長(zhǎng)與身高的比是一個(gè)定值!試著用比例解決吧!1.52.4=x4四、布置作業(yè)作業(yè):第63頁(yè)練習(xí)十一,第4題;
第64頁(yè)練習(xí)十一,第6題、第7題。比例的應(yīng)用(例6)比例一、復(fù)習(xí)舊知(一)判斷判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例?成什么比例?說(shuō)明理由。(1)總路程一定,速度和時(shí)間。()反比例(2)總頁(yè)數(shù)一定,看了的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)。()不成比例(3)購(gòu)買鉛筆的單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量。()(4)汽車行駛的速度一定,所走的路程和時(shí)間。()正比例正比例一、復(fù)習(xí)舊知光輝服裝廠4天加工服裝160套,照這樣計(jì)算,生產(chǎn)360套服裝,需要多少天?(用比例解答)(二)解決問(wèn)題解:設(shè)生產(chǎn)360套服裝需要x天。4160=360x160x=360×4x=360×4160x=9答:生產(chǎn)360套服裝需要9天。二、探究新知一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后,平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天?閱讀與理解問(wèn)題是“原來(lái)5天的用電量,現(xiàn)在能用幾天”??傆秒娏渴且欢ǖ?,也知道現(xiàn)在每天的用電量……二、探究新知當(dāng)總用電量一定時(shí),用電時(shí)間與單位時(shí)間內(nèi)的用電量成反比例關(guān)系,也就是說(shuō),更換節(jié)能燈前后,每天的用電量與用電天數(shù)的乘積相等。一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后,平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天?分析與解答因?yàn)榭傆秒娏恳欢?,也可以用反比例關(guān)系解答??梢韵惹蟪隹傆秒娏?,再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。二、探究新知解:設(shè)原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。25x=100×5x=100×525x=20一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后,平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天?分析與解答解這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到哪兩個(gè)量的乘積一定。二、探究新知答:原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。只要兩個(gè)量的乘積一定,就可以用反比例關(guān)系解答。一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后,平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天?回顧與反思現(xiàn)在30天的用電量原來(lái)只夠用幾天?原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天?二、探究新知解:設(shè)現(xiàn)在30天的用電量原來(lái)只夠用x天。100x=25×30x=7.5答:現(xiàn)在30天的用電量原來(lái)只夠用7.5天。x=25×30100一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后,平均每天只用電25千瓦時(shí)。你可以用比例解答嗎?試試看吧!三、知識(shí)應(yīng)用學(xué)校小商店有兩種圓珠筆,小明帶的錢剛好可以買4支單價(jià)是1.5元的,如果他只買單價(jià)是2元的,可以買多少支?解:設(shè)如果只買單價(jià)2元的,可以買x支。2x=4×1.5x=3答:如果只買單價(jià)2元的,可以買3支。x=4×1.52你知道哪種量不變嗎?可以用比例來(lái)解決嗎?小明家用收割機(jī)收割小麥。如果每小時(shí)收割0.3公頃,40小時(shí)能完成任務(wù)。三、知識(shí)應(yīng)用解:設(shè)每小時(shí)應(yīng)收割x公頃。30x=0.3×40x=0.4答:每小時(shí)應(yīng)收割0.4公頃。(1)現(xiàn)在想用30小時(shí)收割完,那么每小時(shí)應(yīng)收割多少公頃?x=0.3×4030三、知識(shí)應(yīng)用0.3×40×8=12×8答:這塊地共產(chǎn)小麥96噸。=96(噸)小明家用收割機(jī)收割小麥。如果每小時(shí)收割0.3公頃,40小時(shí)能完成任務(wù)。(2)每公頃產(chǎn)小麥8t,這塊地共產(chǎn)小麥多少噸?你能提出其他數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答嗎?四、布置作業(yè)作業(yè):第64頁(yè)練習(xí)十一,第5題、第8題;第65頁(yè)練習(xí)十一,第10題、第11題、第12題。鴿巢問(wèn)題數(shù)學(xué)廣角一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色,從中隨意抽5張牌,至少兩張牌是同一花色的?;顒?dòng)一一、游戲引入我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌,取出大小王,還剩52張,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?(一)例1二、探究新知把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢?“總有”和“至少”是什么意思?
把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆,為什么?
二、探究新知(一)例1小組討論,看哪一組最先得出結(jié)論?小組合作:拿出4枝筆和3個(gè)文具盒,把這4枝筆放進(jìn)這3個(gè)文具盒中?;顒?dòng)1:第一種情況00第二種情況0第三種情況0第四種情況0000(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)四種不同的方法通過(guò)剛才的操作,你能發(fā)現(xiàn)什么?二、探究新知(一)例1我把各種情況都擺出來(lái)了。還可以這樣想:先放3支,在每個(gè)筆筒中放1支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆。不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝筆。
“總有”是什么意思?一定有、肯定有“至少”有2枝什么意思?就是不少于2枝、最少有2枝把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒,總有一個(gè)文具盒至少要放進(jìn)幾枝鉛筆?并且說(shuō)一說(shuō)為什么?假如一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子,3個(gè)鴿舍最多飛進(jìn)3只鴿子,還剩下2只鴿子。所以,無(wú)論怎么飛,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。解決問(wèn)題
5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?11÷4=2……3做一做:11只鴿子飛回4個(gè)鴿舍,至少有()只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么?3我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子,4個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)8只鴿子,還剩下3只鴿子,無(wú)論怎么飛,所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。
一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色,從中隨意抽5張牌,無(wú)論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的?四種花色抽牌二、探究新知把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?(二)例2我隨便放放看,一個(gè)抽屜1本,一個(gè)抽屜2本,一個(gè)抽屜4本。如果每個(gè)抽屜最多放2本,那么3個(gè)抽屜最多放6本,可題目要求放的是7本書。所以……兩種放法都有一個(gè)抽屜放了3本或多于3本,所以……3、把7本書進(jìn)3個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書?為什么?7÷3=2…17本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,有一個(gè)抽屜至少放3本,如果有8本書會(huì)怎么樣呢?10本書呢?10÷3=3……18÷3=2……27÷3=2……1至少數(shù)=商數(shù)+15枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子如果每個(gè)文具盒只放1枝筆,最多放4枝。剩下的1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒。所以至少有2枝筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。平均分把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?7枝鉛筆放在6個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?把10枝筆放進(jìn)9個(gè)盒子里呢?……鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里會(huì)有什么結(jié)論?你發(fā)現(xiàn)什么?原理1:
把n+1個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)盒子里(n是非0自然數(shù)),那么一定有1個(gè)盒子中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。探究如果放入的物體數(shù)比抽屜數(shù)多2或者更多呢?至少數(shù)會(huì)是多少?1.5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?5÷3=1……21+1=2(只)三、知識(shí)應(yīng)用(一)做一做二、探究新知
如果有8本書會(huì)怎么樣呢?10本呢?7÷3=2……18÷3=2……210÷3=3……1(二)例27本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,有一個(gè)抽屜至少放3本書。8本書……你是這樣想的嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)至少數(shù):商+1如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)物體”。二、探究新知(二)例2我發(fā)現(xiàn)……計(jì)算方法:物體個(gè)數(shù)÷抽屜個(gè)數(shù)有余數(shù)商+1(個(gè))無(wú)余數(shù)商(個(gè))總有一個(gè)抽屜至少有(商+1)個(gè)物體2.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么?11÷4=2……32+1=3(只)三、知識(shí)應(yīng)用(一)做一做3.5個(gè)人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么?5÷4=1……11+1=2(人)三、知識(shí)應(yīng)用(一)做一做想一想,商1和余數(shù)1各表示什么?隨意找13位學(xué)生,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?13÷12=1……11+1=2三、知識(shí)應(yīng)用(二)解決問(wèn)題為什么要用1+1呢?四、布置作業(yè)作業(yè):第71頁(yè)練習(xí)十三,第2題、第3題。
把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里,至少有()只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里。智慧城堡3智慧城堡
我校六年級(jí)男生有30人,至少有()名男生的生日是在同一個(gè)月。30÷12=2……62+1=3(名)3把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里,至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?
任意13人中,總有至少幾個(gè)人的屬相相同,想一想,為什么?六(1)班有學(xué)生55人,我們可以肯定,在這55人中,至少有
人的生日在同一個(gè)月?想一想,為什么?
最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢?他就是德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”,后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鴿巢原理”,還把它叫做“抽屜原理”。在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中,
提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要.
——康托爾1.數(shù)與代數(shù)
數(shù)的認(rèn)識(shí)整理和復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)(一)打開(kāi)數(shù)學(xué)書請(qǐng)閱讀第72頁(yè)。你發(fā)現(xiàn)那些數(shù)?數(shù)整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)(1、2、3…)0自然數(shù)→不是自然數(shù)(……-3、-2、-1)
像-3、-2、-1、1、2、3……這樣的數(shù)叫做整數(shù),整數(shù)分為自然數(shù)和負(fù)整數(shù)。(也可以分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))。整數(shù)的意義與分類數(shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)0,1,2,3…叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,沒(méi)有最大的自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示。0也是自然數(shù),它是最小的自然數(shù)。自然數(shù)的意義0的作用:1、表示沒(méi)有。2、表示起點(diǎn)。3、表示分界。4、用來(lái)占位。
自然數(shù)由若干個(gè)1組成,1是所有自然數(shù)的單位。自然數(shù)的單位自然數(shù)基數(shù):序數(shù):表示事物的多少表示事物的順序負(fù)數(shù)的意義為了表示兩種相反意義的量,出現(xiàn)了一種新的數(shù),如-2、-6、-9.5、……這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)都比0小,正數(shù)都比0大,正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)大小比較:(一)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以用數(shù)軸清楚地表示出來(lái)提問(wèn)2:觀察數(shù)軸,你發(fā)現(xiàn)了什么?預(yù)設(shè):數(shù)軸上的正、負(fù)數(shù)是以0為對(duì)稱點(diǎn)對(duì)應(yīng)排列的。沒(méi)有最大的整數(shù)也沒(méi)有最小的整數(shù),也就是說(shuō)整數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。正數(shù)和負(fù)數(shù)中都存在著整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。提問(wèn)1:你能在數(shù)軸上表示出、2.5、-
、-2.5這幾個(gè)數(shù)嗎?21
21
21-負(fù)數(shù)正數(shù)-5-4-3-2-10123456212.5-2.50-3-2-1012()()(3)你們能在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)的位置嗎?(2)-1.51.53-3.5-41/4
3-3.5-41/4
小數(shù)小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……這樣的幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾。小數(shù)的單位一位小數(shù)是0.1,兩位小數(shù)0.01,三位小數(shù)0.001……..
小數(shù)的分類小數(shù)有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)的分類小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)小于1大于1(三)小數(shù)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化提問(wèn)1:如果將30.4和3.6這兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)一下,這兩個(gè)數(shù)的大小會(huì)變嗎?又會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢?答:會(huì)變化。如果將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,這個(gè)數(shù)就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍;如果將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,這個(gè)數(shù)就會(huì)縮小到原來(lái)的……101小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)左移:縮小,一位10倍,兩位100倍,三位1000倍右移:擴(kuò)大,一位10倍,兩位100倍,三位1000倍分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)的單位把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù),所有的分?jǐn)?shù)單位都可以表示為1n分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)分子小于分母,分?jǐn)?shù)值小于1分子大于或等于分母,分?jǐn)?shù)值大于或等于1分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以同一個(gè)數(shù)(不等于0),分?jǐn)?shù)的大小不變。但分?jǐn)?shù)的單位變了分?jǐn)?shù)的約分與通分約分:分子與分母為互質(zhì)數(shù)。(最大公因數(shù))通分:異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)。(分母最小公倍數(shù))百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)交百分?jǐn)?shù),又叫百分率、百分比。
百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)只表示一種關(guān)系
不表示具體的大小,不帶單位。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系①聯(lián)系:都能表示一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)之間的比率,百分?jǐn)?shù)所表示的含義是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的百分之幾,是分?jǐn)?shù)的一種特殊表示形式。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)可以互相轉(zhuǎn)化。②區(qū)別:(1)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的寫法不同;(2)分?jǐn)?shù)既可以表示率,也可以表示量,但百分?jǐn)?shù)只可以表示率;(3)分?jǐn)?shù)可以約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),可是百分?jǐn)?shù)不能進(jìn)行約分;(4)分?jǐn)?shù)的分子只能是整數(shù),而百分?jǐn)?shù)的分子既可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化百分?jǐn)?shù)的生活應(yīng)用折扣稅率利率數(shù)的認(rèn)識(shí)(二)數(shù)的讀法與寫法整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)整數(shù)的讀法與寫法十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、位數(shù)
計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億……都是計(jì)數(shù)單位。
十進(jìn)制計(jì)數(shù)法:每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。如10個(gè)一是十,10個(gè)一百是一千……十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、位數(shù)
數(shù)位:不同的計(jì)數(shù)單位,按照一定的順序排列,它們所占的位置叫做數(shù)位。同一個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位不同,表示的意義也就不同。如3寫在十位上表示3個(gè)十,寫在百位上是3個(gè)百。
位數(shù):一個(gè)數(shù)占有數(shù)位的個(gè)數(shù)叫做數(shù)位,如5是1位數(shù),25是兩位數(shù),256是3位數(shù),3000是4位數(shù)。
整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)
小數(shù)部分…億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位.十分位百分位千分位萬(wàn)分位…計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一(個(gè))十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一…數(shù)位順序表整數(shù)的讀法
讀一個(gè)多位數(shù),從高位到低位,一級(jí)
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