《面積》數(shù)學(xué)三升四銜接講義人教版

人教版數(shù)學(xué)三升四銜接講義（復(fù)習(xí)進(jìn)階）

專題05面積

知識互聯(lián)網(wǎng)

物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面枳面枳

邊長是厘米的正方形的面積是平方厘米，

11現(xiàn)察法9

可以寫作1門臉

紅色長方形的面積比綠色

長方形的面枳大

-平方厘米

重

爸

大拇指甲蓋的面枳大約是1平方厘米后

比較圖形重疊法

邊長是分米的正方形的面枳是平方分米,

11面枳和面的面積

可以寫作

Idin%面枳單位積單位

紅色長方形可以完全覆蓋綠色

e平方分米長方形，紅色長方形的面枳大

用手比出圖形的面枳大約是1平方分米

邊長是1米的正方形的面枳是1平方米,面枳

可以寫作1而。左邊圖形占了個(gè)方格，右邊圖形

二平方米15

平方米適合計(jì)量稍大的土地面枳，占了14個(gè)方格,左邊圖形的面積大

如教室的面枳、房屋的面枳等

長方形的面枳=長*宛

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米面積單位間的進(jìn)率室

平方米平方分米若需平方厘米

長

正方形的面枳長方形的面枳水立方內(nèi)的游泳池長50米,藁”

正方形的面枳=邊長K邊長米.游泳池占地面枳軍少平方米？

邊長-正方形的面枳正方形的面枳

邊長

5025=1250（平方耒）

知識導(dǎo)航

知識點(diǎn)一：面積和面積單位

1.認(rèn)識面積：物體表面都是有大小的，我們接觸到的封閉圖形也是有大小的，這些物體的表面

或封閉圖形的大小就是它們的面積。

2.比較兩個(gè)物體或平面圖形面積大小的方法：當(dāng)圖形的面積差異比較大時(shí)，可以采用觀察法得

出結(jié)論；在無法直接用眼睛判斷面積的大小時(shí)，可以用一個(gè)小面形做標(biāo)準(zhǔn)來比較，看兩個(gè)圖形

的面積分別大約含有多少,個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖形的面積，從而比較出兩個(gè)圖形面積的大小。作為標(biāo)準(zhǔn)的小

圖形的形狀、大小都要相同。

3.常用的面積單位:

邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米，可以寫作Icm2。

邊長為1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫作Idm2。

邊長為1米的正方形，面積是1平方米，可以寫作Im?。

4.常見物體的面積：

手指甲的面積：1平方厘米課桌的面積：50平方分米黑板的面積：3平方米

教室的面積：50平方米操場的面積：400平方米數(shù)學(xué)書的面積：450平方厘米

知識點(diǎn)二：長方形和正方形面積的計(jì)算

圖形長方形正方形

面積長X寬=面積邊長X邊長二面積

周長（長+寬）*2=周長邊長又4=周長

邊面積：長二寬一面積:寬=長周長：4=邊長

周長:2一長二寬周長:2一寬二長

2.面積相等的長方形，周長不一定相等；周長相等的長方形，面積不一定相等。

3.當(dāng)長方形和正方形的周長相等時(shí)，正方形的面積最大。

4.當(dāng)一個(gè)長方形的長擴(kuò)大m倍，寬擴(kuò)大n倍，面積則擴(kuò)大mXn倍。

5.長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。

知識點(diǎn)三：面積單位間的進(jìn)率

1.面積單位間的進(jìn)率：相鄰兩個(gè)常用面積單位間的進(jìn)率是100,即：

1.平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米

2.面積單位間的轉(zhuǎn)化方法：

一看：看是高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位，還是低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位;

二想：想清楚進(jìn)率是多少；

三換：大單位換算小單位（乘以的進(jìn)率）小單位換算大單位（除以進(jìn)率）

百分能力達(dá)標(biāo)

一、選擇題（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）邊長為5厘米的正方形，面積為（）平方厘米。

A.20B.25C.10

【答案】B

【完整解答】解：5X5=25（平方厘米）。

故答案為：Bo

【思路引導(dǎo)】正方形的面積=邊長X邊長。

2.（2分）（2021三下?博羅期末）一個(gè)正方形的邊長是5分米，它的面積是（）平方分米。

A.10B.20C.25

【答案】C

【完整解答】解：5X5=25（平方分米）

故答案為：Co

【思路引導(dǎo)】正方形的邊長X邊長=正方形的面積。

3.（2分）（2021三下?茶陵期末）東東家的新房面積是（）。

A.140平方米B.140平方分米C.140平方厘米D.140米

【答案】A

【完整解答】解：東東家的新房面積是140平方米。

故答案為：Ao

【思路引導(dǎo)】面積的單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，本題結(jié)合實(shí)際生活選出合

適的計(jì)量單位即可。

4.（2分）如果一個(gè)正方形的邊長乘3,那么它的面積就乘（）o

A.3B.9C.12

【答案】B

【完整解答】解：3X3=9,那么它的面積就乘9。

故答案為：Bo

【思路引導(dǎo)】正方形的面積=邊長X邊長，正方形的邊長乘3,那么它的面積就乘9。

5.（2分）（2022三下?上思月考）一個(gè)長方形的長是8厘米，寬7厘米，從這個(gè)長方形中剪出一個(gè)最大的

正方形的面積是（）。

A.56平方厘米B.49平方厘米C.64平方厘米

【答案】B

【完整解答】解：7X7=49（平方厘米）。

故答案為：B?

【思路引導(dǎo)】從長方形中剪出一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長等于長方形的寬，正方形的面積=邊長

X邊長。

二、判斷題（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2022三下?青島期中）一個(gè)正方形的周長是16分米，它的面積是16平方分米。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：16+4=4（分米）

4X4=16（平方分米）。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】正方形的面積=邊長X邊長；其中，邊長=周長+4。

7.（2分）（2022三下?聊城期中）1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】I平方米=100平方分米、I平方分米=100平方厘米，本題根據(jù)單位之間的轉(zhuǎn)化即可得出答案。

8.（2分）教室門的面積大約是2平方米。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：教室門的面積大約是2平方米。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)以及題干中的具體數(shù)據(jù)來填空。

9.（2分）（2022三下?上思月考）一個(gè)小會議室的面積大約是6000平方分米。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：6000平方分米=60平方米，一個(gè)小會議室的面積大約是6000平方分米，原題干說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】6000平方分米=60平方米，一個(gè)小會議室的面積大約是60平方米，符合實(shí)際情況。

10.（2分）（2022三下?上思月考）面積是1平方米的圖形，一定是邊長為1米的正方形。（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】解：面積是1平方米的圖形，不一定是邊長為1米的正方形。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】長方形的面積=長乂寬，正方形的面積=邊長X邊長，面積是1平方米的圖形可以是長方形、

正方形或者其它圖形。

三、填空題（共8題；每空1分，共14分）

11.（4分）（2022三下?上思月考）500平方分米=平方米12平方米;平方

分米

4000平方厘米=平方分米9平方分米=平方厘米

【答案】5；1200；40；900

【完整解答】解:500+100=5（平方米），所以500平方分米=5平方米；

12X100=1200（平方分米），所以12平方米=1200平方分米；

40004-100=40（平方分米），所以4000平方厘米=40平方分米；

9X100=900（平方厘米），所以9平方分米=900平方厘米。

故答案為：5；1200；40；900,

【思路引導(dǎo)】單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數(shù)乘進(jìn)率；從低級單位到高級單位，用低

級單位的數(shù)除以進(jìn)率。

12.（1分）長方形書桌的面積是1500平方厘米，長是5分米，寬是分米。

【答案】3

【完整解答】解：1500平方厘米=15平方分米

1555=3（分米）。

故答案為：3o

【思路引導(dǎo)】先單位換算，長方形的寬=面積+長。

13.（2分）（2021三下?哈爾濱期末）300平方厘米=平方分米150平方米=平方分

米

【答案】3；15000

【完整解答】解：300平方厘米=3平方分米；150平方米=15000平方分米。

故答案為：3；150000

【思路引導(dǎo)】1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，根據(jù)這些單位之間的進(jìn)率換算單位即可。

2

14.（2分）（2021三下?越秀期末）500平方厘米=平方分米21^=dm

【答案】5；200

【完整解答】500平方厘米=500+100=5平方分米

2m2=2X100=200dm2

故答案為:5；200。

【思路引導(dǎo)】1平方分米=100平方厘米，ImjlOOdm?,把低級單位改寫成高級單位除以進(jìn)率，把高級單位改

寫成低級單位乘進(jìn)率。

15.（1分）（2022三下?上思月考）一輛寬度是8米的灑水車，每分鐘行駛60米，行駛5分鐘，曬水的面

積是平方米。

【答案】2400

【完整解答】解：8X60X5

=480X5

=2400（平方米）。

故答案為：2400o

【思路引導(dǎo)】曬水的面積=平均每分鐘灑水的面積又灑水的時(shí)間；其中，平均每分鐘灑水的面積=灑水車的

寬度X灑水車平均每分鐘行駛的長度。

16.（1分）（2022三下?聊城期中）如下圖，小文用邊長1dm的正方形紙板測量課桌面的面積。課桌面的

面積是平方分米。

【答案】30

【完整解答】解：6X5=30（平方分米）

所以課桌面的面積是30平方分米。

故答案為：30。

【思路引導(dǎo)】觀察圖形可得課桌面的長是6分米、寬是5分米，再根據(jù)長方形的面積=長義寬計(jì)算即可得出

答案。

17.（2分）（2022三下?聊城期中）用一根鐵絲圍成一個(gè)長10厘米，寬6厘米的長方形，這個(gè)長方形的面

積是平方厘米，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，則正方形的面積是平方厘米。

【答案】60；64

【完整解答】解：長方形的面積=10X6=60（平方厘米）；

正方形的邊長=（10+6）X24-4

=16X24-4

=324-4

=8（厘米），

正方形的面積=8X8=64（平方厘米）。

故答案為：60；64o

【思路引導(dǎo)】長方形的面積=長義寬計(jì)算即可得出第一個(gè)空的答案；本題中長方形的周長=正方形的周長，

即（長方形的長+長方形的寬）X2=正方形的邊長X4,據(jù)此即可得出正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積=

正方形的邊長X正方形的邊長，計(jì)算即可得出答案。

18.（1分）（2021三下?建鄴期末）如圖，由10個(gè)完全一樣的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，已知小長方

形的長是12厘米，則拼成的大長方形的面積是平方厘米。

【完整解答】長：12X3=36（厘米）

364-4=9（厘米）

寬：9+12+9=30（厘米）

大長方形的面積：36X30=1080（平方厘米）

故答案為：1080o

【思路引導(dǎo)】觀察圖可知，大長方形的長是小長方形長的3倍，剛好等于小長方形寬的4倍，由此可以求

出大長方形的長與寬，要求長方形的面積，應(yīng)用公式：長方形的面積=長義寬，據(jù)此列式解答。

四、解答題（共3題；共14分）

19.（6分）（2021三下?商丘期末）計(jì)算下面圖形的面積。

4______11dm------------>

(2)(3分)f,

3dm

【答案】(1)解:7X7=49(m2)

(2)解：11X3=33(dm2)

【思路引導(dǎo)】（1）正方形面積=邊長義邊長；

（2）長方形面積=長乂寬。

20.（3分）子軒家準(zhǔn)備在客廳地面上鋪上方磚，選擇哪種方磚便宜？便宜多少錢?

每塊2元

【答案】解：8米=80分米

6米=60分米

80X60=4800（平方分米）

第一種：48004-（2X2）X5

=48004-4X5

=1200X5

=6000（元）

第二種：48004-（1X1）X2

=48004-1X2

=4800X2

=9600（元）

9600元＞6000元

9600-6000=3600（元）

答:選擇邊長2分米的方磚便宜，便宜3600元。

【思路引導(dǎo)】總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量；其中，數(shù)量=客廳地面的面積+平均每塊方磚的面積；其中，客廳地面的

面積=長乂寬，平均每塊方磚的面積=邊長義邊長；然后再把總價(jià)相減。

21.（5分）（2021三下?黃埔期末）張老師家的客廳長8米，寬4米。用邊長是2分米的正方形地磚鋪客

廳地面，需要多少塊？

【答案】解：8X10=80（分米）

4X10=40（分米）

(80X40)4-(2X2)

=32004-4

=800（塊）

答：需要800塊。

【思路引導(dǎo)】需要地磚的塊數(shù)=客廳的面積+平均每塊地磚的面積；其中，客廳的面積=長乂寬；平均每塊

地質(zhì)的面積=邊長X邊長。

五、綜合題（共2題；共18分）

22.（10分）計(jì)算下面圖形的面積。

16米

（…5米

S=aXb

:X

S=a2

:X

S=aXb

=X

二（平方分米）

【答案】（1）16；；；5；80

（2）17；；；17；289

（3）20；20；9；280

【完整解答】解：（1）16X5=80（平方米）

（2）17X17=289（平方分米）

（3）2米=20分米

20X9=180（平方分米）。

故答案為：（1）16；5；80；（2）17；17；289；(3)20；20；9；280。

【思路引導(dǎo)】長方形的面積=長*寬；

23.（8分）（2021三下?太原期末）

（1）（5分）在方格紙上畫一個(gè)和已知長方形周長相等但形狀不同的長方形或正方形（每個(gè)小方格都是

邊長1厘米的正方形）。

（3）不相等

【完整解答】解：（2）長方形面積：4X2=8（平方厘米），正方形面積：3X3=9（平方厘米）;

（3）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形或正方形，它們的面積不相等。

故答案為：（2）8；9（答案不唯一）；（3）不相等。

【思路引導(dǎo)】（1）周長是12厘米，可以畫一個(gè)邊長是3厘米的正方形；

（2）長方形面積=長乂寬，正方形面積=邊長又邊長，根據(jù)公式計(jì)算面積；

（3）周長相等的長方形、正方形的面積是不相等的。

六、應(yīng)用題（共7題；共34分）

24.（4分）一個(gè)正方形的噴水池的周長是20米，它的邊長是多少？面積是多少平方米？

【答案】解：邊長：20+4=5（米），

面積：5x5=25（平方米），

答：它的邊長是5米，面積是25平方米。

【思路引導(dǎo)】正方形是特殊的長方形，正方形的四個(gè)邊長都是相等的，20+4=5（米），所以它的邊長

是5米，根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式面積=邊長X邊長，那么5x5=25（平方米），所以它的面積是25

平方米。此題考查正方形的些性質(zhì)，比如說，正方形的四條邊都是相等的，根據(jù)周長是20米可以計(jì)算出

每條邊的長度，從而計(jì)算出面積

25.（5分）一輛灑水車，每分鐘行