人教版2024年九年級數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)期期中綜合測試卷

九年級數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)期期中綜合測試卷（人數(shù)版2024年

秋）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（2024徐州月考）下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

n-

JnE

JJu

ABeD

2.方程f=—2x+8化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、

常數(shù)項分別是（）

A.1,-2,8B.-1,2,8C.1,2,-8D.1,2,8

3.某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件60萬個，設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x,

如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬個，那么y與x滿足的函數(shù)解析式是（）

A.y=60（l+x）2B.y=60+60（l+x）+60（l+x）2

C.y=60（l+x）+60（l+x）2D.y=60+60（l+x）

4.（2023?？谄谀┤鐖D，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段A3繞某點逆時針旋

轉(zhuǎn)角a得到的，點4與點A對應(yīng)，則角a等于（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

5.（2023東莞二模）將拋物線y=2f—4x+5繞其頂點旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物

線的解析式為（）

A.y=—2f+4x+lB.y=-2x2+4x—2

C.y=-2x1+4x-lD.y=-2x2+4x+5

6.定義題定義：如果兩個一兀二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，那么我

們稱這兩個方程為“友好方程”，若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x=0與％2+

2%+加一1=0為“友好方程”，則機的值為（）

A.-1B.12C.-1或一4D.1或一2

7.（2024揚州期末）已知二次函數(shù)丁=加—2x+；（q為常數(shù)，且。＞0）.下列結(jié)論:

1

①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限；

③當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小；④當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.其

中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.②D.③④

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+l與yuaf+fct+M存0）的圖象可能是

9.如圖，已知ZkABC中，ZCAB=20°,ZABC=3G°,將AABC繞A點逆時針旋

轉(zhuǎn)50。得到△AQC.有以下結(jié)論：?BC=B'C'-,?AC//C'B'-,③④

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.（2023棗莊）二次函數(shù)丁=加+笈+。（存0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=

1,下列結(jié)論：①a"c<0；②方程ax2+Z?x+c=0（存0）必有一個根大于2且小

于3；③若（0,yi）,住，券）是拋物線上的兩點，那么④Ha+2c>0；

⑤對于任意實數(shù)機，都有機（a機+。）次+。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（2023上海）已知關(guān)于x的一元二次方程?x2+6x+l=0沒有實數(shù)根，那么a

的取值范圍是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中有A,B,C三個點，點3的坐標(biāo)是（2,3）,點A,點C

關(guān)于點3中心對稱，若將點A向右平移4個單位長度，再向上平移10個單

位長度，恰好與點C重合，則點A的坐標(biāo)是.

2

13.已知方程f—2x—2=0的兩根分別為a,b,則片一反+4。的值為.

14.(2024連云港月考)如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y=—0.2/+x+

2.25運行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05加，

則他距離籃筐中心的水平距離OH是m.

15.如圖，已知點A(l,0),B(5,0),將線段A3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段

AC,連接3C,再把"BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75。得到“田。，則點。的坐

標(biāo)是?

16.已知二次函數(shù)y=—f+4x+5及一次函數(shù)y=—x+b,將該二次函數(shù)在x軸

上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象(如

圖所示),當(dāng)直線y=—x+6與新圖象有4個交點時,0的取值范圍是.

三、解答題(本題有7小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17.(8分)(2023紹興期末)解下列方程：

(1)X2-2X=99；(2)(X+3)2=—2Q+3).

18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,AABC

的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(—l,3),3(—4,0),C(0,0).

⑴將AABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到△ALBCI,

畫出△ALBICI,并直接寫出點4的坐標(biāo)；

3

（2）將AABC繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2B2C,按要求作出232c.

19.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC,3。是對角線，AABC是等邊三角形.將

線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接AE,DE.

(1)求證：ZBCD=ZACE；

(2)若NADC=30。，AD=6,BD=1Q,求DE的長.

20.身邊的數(shù)學(xué)（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD修建了一個小型停車場，

其布局如圖所示.已知AD=52m,AB=28m,陰影部分設(shè)計為停車位，要

鋪花磚，其余部分均為寬度為xm的道路.已知鋪花磚的面積為640m2.

⑴求道路的寬是多少？

⑵該停車場共有車位30個，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個車位的月租金為400元時，可

全部租出.若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位.求當(dāng)每

個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10920元.

BC

4

21.(10分)如圖，拋物線過點。(0,0),E(10,0),矩形ABC。的邊A3在線段

OE上(點3在點A的左側(cè))，點C,。在拋物線上.設(shè)3(30),當(dāng)。=2時，

BC=4.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)/為何值時，矩形A3CD的周長有最大值？最大值是多少？

(3)保持/=2時的矩形A5CD不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形

的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形A3CD的面積時，求拋物線平

移的距離.

22.(10分)(2023朝陽)某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具

的銷售單價不低于進價且不高于19元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具每天的銷

售數(shù)量y(件)與銷售單價式元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

銷售單價X/元121314

每天銷售數(shù)量w件363432

⑴直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式.

(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？

(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利w(元)，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最

大利潤是多少元？

5

23.(12分)如圖①，在等邊ZkABC中，AB=6cm,點。在上，且03=2cm,

動點P從點A出發(fā)沿射線AB以1cm/s的速度運動，連接0P,將線段0P

繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段OD,設(shè)點P運動的時間為心).

(1)用含t的代數(shù)式表示BP的長.

(2)如圖②，當(dāng)點。恰好落在AC邊上時，求證：XPBO之AOCD.

(3)當(dāng)。。平行于ZkABC的一邊時，直接寫出t的值.

(4)作點D關(guān)于點0的對稱點E,當(dāng)t=_______s時，點E恰好落在射線AC上.

備用圖

6

答案

一、l.A2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B

10.C點撥：①根據(jù)圖象可知：a>0,?拋物線的對稱軸是直線x=l,，

h

一五=1,即~=一2〃..??/?<（）..??〃次>>0.故①錯誤.②方程加+法+0=。^^。）

的根，即為二次函數(shù)y:加+法+以。^。）與無軸的交點，根據(jù)圖象知一個交

點一IVxiVO,另一個交點X2與XI關(guān)于直線X=1對稱，.,?另一個交點2<X2

<3.故②正確.③???拋物線的對稱軸是直線x=l,...點仔，V）離對稱軸更近.

?“i>?.故③錯誤.④?”=—2a,

.?.y=a%2—2〃x+c.令%=—1,

貝!Jy=〃+2〃+c=3a+c>0..'?6〃+2c>0.

???。〉0,???11。+2?！?.故④正確.

⑤???〃>0,對稱軸為直線％=1,

?\當(dāng)%=1時，y=a%2+b%+c最小，且為〃+~+c

「?對于任意實數(shù)相，都有am2+bm-\-a+b~\-c.

/.arr^+bm^a+b,即機（Q陰+/?）2口+6.故⑤正確.

綜上，②④⑤正確，即正確結(jié)論的個數(shù)是3.故選C.

二、U.a>912.（0,-2）13.414.4

15.（1—2也2表）點撥：如圖，過點C作CbD，x軸于點D

線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,

：.ZBAC=60°.

?把AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75。得到△ARG,

NC4cl=75。.，NCiAD=45。..?.△ACLD是等腰直角三角形.：點A（l,0）,

3（5,0）,：.AB=4.

.?.4。1=4。=43=4.在放/\4。1。中，ACI2=AD2+CID2,BP2AD2=42,解得

AD=2表（負(fù)值已舍去）.

7

：.AD=CiD=2y[2.

：.Ci(l-2yj2,2V2).

29

16.一彳＜》＜—1

點撥：如圖，當(dāng)y=0時，一f+4x+5=0,

解得xi=—1,皿=5,則A(—1,0),3(5,0),將該二次函數(shù)在x軸上方的圖

象沿x軸翻折到x軸下方時，這部分函數(shù)圖象的解析式為y=(x+l)(x—5),

即丁=——4x—5(—1W尤W5).當(dāng)直線y=—x+力經(jīng)過點A(i1)0)時，1+6=

0,解得6=—1；當(dāng)直線y=-x+6與拋物線y=f—4x—5(i1WXW5)有唯一

公共點時，方程x2—4x—5=—x+6有相等的實數(shù)根，解得b=—亍29.結(jié)合函數(shù)

29

圖象可知，當(dāng)直線y=—x+6與新圖象有4個交點時，人的取值范圍為一a<

b<-l.

三、17.解：⑴配方，得x2—2x+l=100,即(l1)2=100,

直接開平方，得x—1=10或x—1=—10,

=%2=-9.

(2)移項，得(元+3)2+2。+3)=0,

提公因式，得(x+3)(x+5)=0,

貝Ux+3=0或x+5=0,.,.xi=~3,X2=-5.

18.解：(1)如圖,△AiBiCi即為所求.

點Ai的坐標(biāo)為(4,4).

(2)如圖，ZVI282c即為所求.

8

y

19.(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知NDCE=60。.

：AABC是等邊三角形,

/.ZACB=60°.AZACB=ZDCE=60°.

：.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD.

即NBCD=NACE

(2)解：由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE.

"：AABC是等邊三角形，I.BC=AC.

CBC=AC,

在△BCD和△ACE中，5ZBCD=ZACE,

[CD=CE,

：.ABCD^AACE.：.AE=BD=10.

VZDCE=60°,CD=CE,

I.△(?￡>￡是等邊三角形.

：.ZCDE=60°.

又：ZADC=3Q°,：.ZADE=ZADC+ZCDE=90°.

：.在RtAADE中，DE=yjAE2-AD2=^/102-62=8.

20.解：⑴根據(jù)題意可得，

(52—2x)(28—2x)=640,整理得，x2—40x+204=0,

解得xi=34(舍去)，X2=6.

答：道路的寬為6nl.

(2)設(shè)當(dāng)每個車位的月租金上漲。元時，停車場的月租金收入為10920元,

根據(jù)題意得，(400+a)(30—3=10920,

整理得，次+250。-5400=0,解得。=20或a=—270(舍去).

9

答：當(dāng)每個車位的月租金上漲20元時，停車場的月租金收入為10920元.

21.解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax(x—10).

?當(dāng)/=2時，BC=4,

???點C的坐標(biāo)為(2,-4)./.2a(2-10)=-4,

解得a=京???拋物線的函數(shù)解析式為y=*—|x.

(2)由拋物線的對稱性得AE=03=f,：.AB=lQ-2t.

當(dāng)x=/時，點C的縱坐標(biāo)為52—多，

.".BC=一宗+全

?,.矩形A3CD的周長=2(A3+30=2X[(1O—2/)+1一宗+|)=—#+/+20

141

=-2(r-D2+y.

141

,.,一]<0,0</<10,...當(dāng)/=1時，周長最大，且最大值為

41

答：當(dāng)/=1時，矩形A3CD的周長有最大值，最大值為

(3)畫出平移后的圖象如圖，連接AC,3。相交于點P,連接0c

"：t=2,：.B(2,0),A(8,0).VJBC=4..\C(2,-4).

：直線GH平分矩形A3CD的面積，，直線GH過點、P,AG=CH.由平移的

性質(zhì)可知，四邊形。CHG是平行四邊形.

OG=CH.

：.OG=AG=CH=^OA.

"：OA=8,：.CH=OG=^OA=4.

???拋物線平移的距離是4個單位長度.

22.解：(l)y與x之間的函數(shù)解析式為y=—2x+60(10WxW19).

(2)根據(jù)題意，得(x—10)(—2尤+60)=192,整理可得，X2-40X+396=0,解得

%i=18,垃=22.

10

又?.T0WxW19,.*.x=18.

答：銷售單價為18元.

(3)根據(jù)題意得，w=(x—10)(—2x+60)=—2f+80x—600=—2Q—20)2+200.

\'a=-2<0,拋物線的對稱軸為直線x=20,

.,.當(dāng)10WxW19時，w隨x的增大而增大.

當(dāng)x=19時，w有最大值，w最大=198.

答：當(dāng)銷售單價為19元時，每天獲利最大，最大利潤是198元.

23.(1)解：由已知得，AP=tcm,

.,.當(dāng)0W/W6時,cm,當(dāng)介6時,BP=(Z—6)cm.

(6—?)cm(0W/W6),

BP=<

[(7一6)cm(/>6).

(2)證明：線段OP繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段OD,??.OP=OD,ZPOD

=60°.AZBOP+Z