2023年北京重點(diǎn)校初二(下)期中數(shù)學(xué)試卷匯編：二次根式章節(jié)綜合

2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編

二次根式章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2023春?北京?八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.72x78=16C.&+百=&D.^（-3）2=-3

2.（2023春?北京?八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中，能與及合并的是（）

A.V3B.V8C.V12D.

3.（2023春?北京西城?八年級(jí)北京四中校考期中）下列化簡(jiǎn)正確的是（）

A.[-V2）2=2B.J（一2:=-2C.373-73=2D.亞+6=后

4.（2023春?北京西城?八年級(jí)北京四中?？计谥校┫铝羞x項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B."C.VH）D.V8

5.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校?shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,

化簡(jiǎn)J記-|的結(jié)果是（）

---1-----------1--------1-------?

h0a

A.a-2bB.-a+2bC.QD.一。

6.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.4也-收=3C.（2石）=36D.&＞坨=6

7.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┫铝懈街校亲詈?jiǎn)二次根式的是（）

A.76B.V12C.D.V（X49

8.（2023春?北京朝陽?八年級(jí)北京八十中?？计谥校┫铝卸胃街?，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.aB.己C.必D.V6

9.（2023春?北京海淀?八年級(jí)人大附中?？计谥校┫铝卸胃街?，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.J60B.Jo.6C.-\/6D-

10.（2023春?北京大興?八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.V8+V2=A/10B.2V5-V5=2C.屈x也=3亞D.指引收=3

11.（2023春?北京大興?八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V18B.V?CAD.V03

12.（2023春?北京東城?八年級(jí)北京二中?？计谥校┫铝卸胃街校亲詈?jiǎn)二次根式的是（）

第1頁/共35頁

A.Jo.3B.C.^9D.V3O

13.（2023春?北京東城?八年級(jí)北京二中?？计谥校┫铝杏?jì)算結(jié)果正確的是（）

A.V3+V6=3B.473-73-4C.氐痛=3&D.屈&=4

14.（2023春?北京海淀?八年級(jí)北大附中校考期中）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2百-6=3C.舊又正=屈D.764-73=2

15.（2023春?北京海淀?八年級(jí)人大附中?？计谥校?shí)數(shù)m6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)

正-后+癡心的結(jié)果是（）

a0Ih

A.-2QB.-2bC.2b-2aD.0

16.（2023春?北京海淀?八年級(jí)人大附中?？计谥校┫铝械仁讲怀闪⒌氖牵ǎ?/p>

A.反:追=2B.712x73=6C.,（一4）x（一3）=26D.后二殍

17.（2023春?北京朝陽?八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6C.3亞-收=3D.屈+亞=2

18.（2023春?北京西城?八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)校考期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.屈:C=亞B.=V2C.血+百=石D.V27=372

—

19.（2023春?北京朝陽?八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）已知加=X^-2A/30j,若a,6為兩個(gè)

連續(xù)的整數(shù)，B.a<m<b,則Q+6=（）

A.13B.14C.12D.11

20.（2023春?北京?八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.V12B.巾C.Vh5D.V3

21.（2023春?北京海淀?八年級(jí)北大附中?？计谥校┯?jì)算（血了的結(jié)果為（）

A.2B.4C.V2D.272

22.（2023春?北京朝陽?八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┫铝卸胃街?，最簡(jiǎn)二次根式是（）

23.（2023春?北京海淀?八年級(jí)北大附中?？计谥校┫铝卸胃街校詈?jiǎn)二次根式是（）

A.V5B.V12C.JD.而

24.（2023春?北京東城?八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┫铝懈魇街?，哪個(gè)是最簡(jiǎn)二次根式（）

第2頁/共35頁

A.V02B.IC.V5D.V12

25.（2023春?北京海淀?八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（）

A.星=2B.'（-2）2=一2C.VF=±2D.J（一2'=±2

26.（2023春?北京東城?八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┫铝杏?jì)算中，正確的是（）

A.42+43=45B.2+72=272C.母乂#>=aD.273-2=73

27.（2023春?北京朝陽?八年級(jí)北京八十中校考期中）下列計(jì)算正確的是（）.

A.2+^/3=273B.5>fab-5Va+5y[bC.瓜-瓜=及D.5y[a-4y[a-s[a.

二、填空題

28.（2023春?北京東城?八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┮阎猉，>為實(shí)數(shù)，記

M=7（^-3）2+1+舊+聲+〔4+（尸6）2，

（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，〃的值為.

（2）M的最小值為.

29.（2023春?北京東城?八年級(jí)匯文中學(xué)校考期中）計(jì)算（而萬了的結(jié)果為.

30.（2023春?北京東城?八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┤舸ǘ?有意義，請(qǐng)寫出符合條件的一個(gè)x的

值：.

31.（2023春?北京朝陽?八年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤羰阶?nl在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的

取值范圍是.

32.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤簦ā?3）2+爐工=0,則砂的值為

33.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）比較大小：3后_4（填“>”，“<”或

34.（2023春?北京大興?八年級(jí)統(tǒng)考期中）比較大?。?石V23（填或

35.（2023春?北京大興?八年級(jí)統(tǒng)考期中）若4Tl在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

36.（2023春?北京海淀?八年級(jí)人大附中校考期中）若H與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍

是.

37.（2023春?北京西城?八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┒胃?71在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取

值范圍是.

38.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）若病正在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取

值范圍是.

39.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┪覈?guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述

了利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊

長(zhǎng)分別是。，b,c,記°=”產(chǎn)，則其面s=Jp（0_a）（p_6）（0-c）.這便是著名的海倫-秦九韶公

式.若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,6,7,這個(gè)三角形的面積為.

第3頁/共35頁

40.（2023春?北京朝陽?八年級(jí)北京八十中?？计谥校┊?dāng)x時(shí)，二次根式有意義.

41.（2023春?北京海淀?八年級(jí)人大附中校考期中）當(dāng)％=a-1時(shí)，代數(shù)式無2+2x+2的值是

42.（2023春?北京海淀?八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤舳胃紽工有意義，則x的取值范

圍是_.

43.（2023春?北京海淀?八年級(jí)北大附中?？计谥校┤舸鷶?shù)式GI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無的取值范圍

是.

44.（2023春?北京?八年級(jí)統(tǒng)考期中）若式子斥與有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

三、解答題

45.（2023春?北京東城?八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┠惩瑢W(xué)在解決問題：已知“片，求2/一80+1的

值.

他是這樣分析與求解的：

先將。進(jìn)行分母有理化，過程如下,

12-G

=2-73,

a2+6(2+司(2一司

-2)"=3,a2—4cz+4=3,

??a2—4a——1,

2cr—84+l=2(a1—4a)+l=2x(-1)+1=-1.

請(qǐng)你根據(jù)上述分析過程，解決如下問題:

⑴若"石工，請(qǐng)將。進(jìn)行分母有理化;

⑵在（1）的條件下，求/-2a的值；

⑶在⑴的條件下，求2/_4/一1的值

46.（2023春?北京東城?八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┖惞绞抢萌切稳龡l邊長(zhǎng)求三角形面積的公式,

用符號(hào)表示為：S=dp（p-a）（p-b）（p-c）（其中a,6,c為三角形的三邊長(zhǎng)，p=a+^+C,S為三角形

的面積）.利用上述材料解決問題：當(dāng)a=2,b=3,c=4時(shí).

（1）直接寫出p的化簡(jiǎn)結(jié)果為.

⑵寫出計(jì)算S值的過程.

47.（2023春?北京東城?八年級(jí)匯文中學(xué)?？计谥校┯?jì)算

（1）718x76

（2）瓜—y/2+2.—

第4頁/共35頁

⑶歷義總一2

33

48.（2023春?北京?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：（萬-4）°+|-石|+岳-R

49.（2023春?北京?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：V12-V3+V18-V6.

50.（2023春?北京朝陽?八年級(jí)北京八十中?？计谥校?）

⑵厄再與

51.（2023春?北京西城?八年級(jí)北京四中?？计谥校┯?jì)算:

-V24-V3；

⑵(6-也)_(G+C)(G-a)；

52.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）計(jì)算:

（1）718-4^1+^（-3）2；

（2）（V^+1）—V2-^5/3+V2j.

53.（2023春?北京海淀?八年級(jí)人大附中?？计谥校┰趯W(xué)習(xí)完二次根式后，數(shù)學(xué)興趣小組開始自主研究根式

方程的解法，針對(duì)關(guān)于龍的根式方程反二5=1，小組成員展開討論（如材料一），并梳理了解法（如材料

二）.

材料一:

小健同學(xué)：回憶分式方程解法，首先要去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，二元方程也是，首先要消

元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；

小康同學(xué)：對(duì)，就是要往解x=。的形式轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在關(guān)鍵就是要把根號(hào)化去；

小聰同學(xué)：我有辦法，方程左右兩邊同時(shí)平方就可以化去根號(hào)；

小明同學(xué)：對(duì)，平方可以化去根號(hào)，但可能不屬于同解變形，得注意驗(yàn)根

材料二:

j5x-3=1解:兩邊平方得：5x-3=l.

第5頁/共35頁

4

解得：x=-.

4

檢驗(yàn)：將X=］代入原方程，成立.

4

原方程的解為》=片

通過以上材料，完成下列問題：

(1)解關(guān)于x的方程后工=1;

(2)解關(guān)于x的方程&+4x-3=x-l-

54.(2023春?北京大興?八年級(jí)統(tǒng)考期中)已知a>0,b>0,有下列正確的結(jié)論：

若a+6=2,則y/ab<1;

若a+6=3,則4ab<g；

若a+6=6,則4ab<3.

(1)根據(jù)以上三個(gè)正確的結(jié)論，猜想：若。+6=9,則；

(2)猜想a+6與府的數(shù)量關(guān)系，并證明.

55.(2023春?北京大興?八年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算：V18x^1-V2+(V5+V3)(V5-V3).

56.(2023春?北京大興?八年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算：V12+V20+V27-V5.

57.(2023春?北京海淀?八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥?計(jì)算：

(1)712-6^1+78

(2)(V5-l)2+V5(V5+2)

58.(2023春?北京海淀?八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中)已知a,b都是實(shí)數(shù)，加為整數(shù)，若

a+b=2m,則稱。與b是關(guān)于m的一組“平衡數(shù)”.

(1)也與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；

⑵3-0與是關(guān)于3的“平衡數(shù)”；

(3)若°=4+6，6=百-4,判斷/與/是否為關(guān)于某數(shù)的一組“平衡數(shù)”，說明理由.

59.(2023春?北京海淀?八年級(jí)北大附中校考期中)計(jì)算

(1)724+73+718；

(2)(6+⑹心一⑹+幾行

60.(2023春?北京朝陽?八年級(jí)北京八十中校考期中)已知x=^+l，y=4i-\,求下列各式的值：

(l)x2+2xy+y2；

第6頁/共35頁

61.（2023春?北京海淀?八年級(jí)人大附中校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值:

.-一--\la3b+（Va+s［b）,其中：a=3,b=2.

Vbab

62.（2023春?北京海淀?八年級(jí)人大附中校考期中）計(jì)算：

（1）712+V27-V3;

（2）屈x屈三亞.

63.（2023春?北京西城?八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎獂=2-。，y=2+^3,求下列代數(shù)式

的值：

（l）x2+xy+y2；

（2）x2y+xy2

64.（2023春?北京西城?八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：

（1）V12+V8-5V3+V2

6）（石+6）-

（3）^3718+|V50

65.（2023春?北京西城?八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

（3）請(qǐng)用含自然數(shù)21）的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來.

66.（2023春?北京海淀?八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：一綜十（1+”1］，其

a-9\a-5）

中a=y/2-3.

67.（2023春?北京西城?八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：（右-1/+退（石+2）.

68.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過

“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.

下面是小麗的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

特例1：尾=存=中［=21

第7頁/共35頁

特例3：

特例4：.（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；

（2）觀察、歸納，得出猜想.

如果〃為正整數(shù)，用含”的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：

⑶證明你的猜想；

（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)：^2022+^^x74048=.

69.（2023春?北京?八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x=求代數(shù)式/+2x-3的值.

70.（2023春?北京西城?八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：V12-3^|+|2-V3|.

71.（2023春?北京海淀?八年級(jí)北大附中校考期中）在解決問題“已知。=馬|,求2/一80+1的值”時(shí),

小明是這樣分析與解答的:

_1_2-百

=2—^/3,

；“二豆?。?+司（2一⑹

a—2=—y/3

(tz-2)2=3,即〃2一4〃+4=3

a2-4a=-1

???2Q2—8〃+1=2（Q2—4Q）+1=2X（-1）+1=-1.

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

-2

⑴化間：71二萬；

72.（2023春?北京西城?八年級(jí)北京四中?？计谥校┣驤3+口+，3-6的值.

解：設(shè)尤=，3+右+，3-石,兩邊平方得：x2=（,3+⑻2+力3一退產(chǎn)+2J?+⑹（3-后），即

X2=3+V5+3-V5+4,X2=10

-*.x=±V10.

請(qǐng)利用上述方法，求F萬+G萬的值.

73.（2023春?北京西城?八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┯^察下列等式:

_1V3-1V3-1

⑴-----=-------------=-----.J

V3+1（V3+1）（73-1）2'

第8頁/共35頁

G1V5—5/3V5—5/3

(2)-------=------------------------

V5+V3(V5+V3)(V5-V3)2

—1V7-V5V7-V5

(3)------=--------------=------

V7+V5(V7+V5)(V7-V5)2

…回答下列問題：

1

（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn):

5+V23

⑵計(jì)算：拒+審國(guó)幣+…+3拒

第9頁/共35頁

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)只有同類二次根式才能合并，去判斷A,根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則判斷B、C的正誤，根據(jù)

二次根式的性質(zhì)判斷D的正誤.

【詳解】

解：血與否不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

V2xVs=V16=4＞故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除，故選項(xiàng)C正確；

行1=卜3|=3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

先化成最簡(jiǎn)二次根式，再判斷即可.

【詳解】

解：/、百不能和血合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B、&=2血，能和血合并，故本選項(xiàng)符合題意；

C、2百，不能和血合并，故本選項(xiàng)不合題意；

D、A=g，不能和血合并，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的知識(shí)，其中化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、(-V2)2=2,所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；

B、卮7=2,所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C、3拒-拒=2出,所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

D、也與百不能合并，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即

第10頁/共35頁

可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往

往能事半功倍.

4.C

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.5中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故A錯(cuò)誤；

B.4=2,不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故B錯(cuò)誤；

C.而屬于最簡(jiǎn)二次根式，故C正確；

D.m=2也不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方

數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

5.D

【分析】通過數(shù)軸判斷b和6-。的正負(fù)性，然后化簡(jiǎn)即可.

【詳解】通過數(shù)軸知，b<0,b-a<Q,

=-b-（a-b）

--b-a+b

=~a,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，二次根式和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式化簡(jiǎn)，數(shù)軸及絕對(duì)值知識(shí)是解決

本題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則直接計(jì)算判斷對(duì)錯(cuò)即可.

【詳解】A、V2+V3=V2+V3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4亞-&=3收，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（273）2=12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、屈三亞=亞,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)，理解和掌握二次根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)的方法是解題

的關(guān)鍵.

7.A

【分析】最簡(jiǎn)二次根式：滿足①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不能含有開得盡方的因式或因數(shù)，根據(jù)

定義逐一判斷各選項(xiàng)即可.

第11頁/共35頁

【詳解】解：A、而是最簡(jiǎn)二次根式，故A符合題意；

B、V12=2A/3,不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；

C、R=也,不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；

V22

D、血而=0.7,不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)

鍵.

8.D

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方

的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、&=2亞，原式不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/=；==；,原式不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、病=同，原式不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、卡是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，熟記最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件是：被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不能是小數(shù)或分

數(shù)；分母中不能出現(xiàn)二次根式.

【詳解】解：A、癇=2而，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、瓜二卜半,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、"，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、口=也,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

V66

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件.

10.C

【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘法、除法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解:A.通+啦=2亞+也=3也，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.2石-石=行，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.痛xg=3收，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

第12頁/共35頁

D.亞=故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、乘法、除法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】解：A、回=3近不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、療是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、《=，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、限=后=卻不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開

方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

12.D

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式，判斷各選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】解：A、歷=任，含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

Vio

B、存含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、囪=3,不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、而是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

13.C

【分析】直接根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：A、行與而不是同類二次根式無法合并，故A錯(cuò)誤；

B、4^/3—y/3=3A/34,故B錯(cuò)誤；

C、6%指=3也，故C正確；

D、+=2w4,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵.

14.C

【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法法則逐項(xiàng)判斷即可得.

第13頁/共35頁

【詳解】解：A、也與百不是同類二次根式，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2百-百=百，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、75x72=V10,則此項(xiàng)正確，符合題意；

D、號(hào)6=6,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.A

【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出6和的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：a<0,6>1>0,a-b<0,

+J（a-b）2

=\a\—\b\+\a-b\

——a—b—a+b

——2a,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是關(guān)鍵.

16.D

【分析】根據(jù)二次根式的的性質(zhì)、二次根式的乘除法則計(jì)算出結(jié)果，即可判斷.

【詳解】解:A、V12-V3=V12-3=V4=2,本選項(xiàng)不符合題意；

B、Vilx百=J12x3=回=6,本選項(xiàng)不符合題意；

C、V（-4）x（-3）=74^3=273,本選項(xiàng)不符合題意；

D、后=奈=小年,本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的的性質(zhì)、二次根式的乘除，掌握二次根式的性質(zhì)和乘除法則是解題的關(guān)

鍵.

17.B

【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，然后作出判斷即可.

【詳解】解：A、及與G不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、6.x#,=瓜,故此選項(xiàng)符合題意；

C、3拒-拒=2拒，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、回；舊=亞，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減乘除運(yùn)算.熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.A

第14頁/共35頁

【分析】利用二次根式的除法判斷A,利用分母有理化判斷B,利用二次根式的加法判斷C,利用二次根

式的性質(zhì)判斷D.

【詳解】解：A.6+百=&,故正確，符合題意；

申，故錯(cuò)誤，不符合題意；

B.

V22

C.也與G不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意;

D.后=3百，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)

鍵.

19.A

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法求出m的值，再估算出2瓦的范圍，求出。、6的值，即可得出答案.

【詳解】解：加=（-]]*卜2a）="。=警=2麗，

???36<40<49,

6<2V10<7,即6<根<7,

??ci—6,6=7,

。+6=6+7=13，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的乘法法則等知識(shí)點(diǎn)，能估算出2J證的范圍是解

此題的關(guān)鍵.

20.D

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)

滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【詳解】解：???舊=51，被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)，

故A錯(cuò)誤；

：￡被開方數(shù)含有分母,

故B錯(cuò)誤;

???代被開方數(shù)含有分母,

故C錯(cuò)誤;

V后被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式,

故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被

第15頁/共35頁

開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

21.A

【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：（收了=2,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握（右丫=磯。20）是解答此題的關(guān)鍵.

22.B

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

【詳解】解：A、g=2百，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、后是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

c、小曲,故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

V33

D、舊=《=*=《=等，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)

或因式的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

23.A

【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【詳解】A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是最簡(jiǎn)二次根式，故A符合題

忌;

B、712=72^3=273-被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；

c、上=3=5,被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；

D、4^=\m\,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)

不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

24.C

【分析】最簡(jiǎn)二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二

次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.一般解題方法是：只要被開方數(shù)中是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，一定不是最簡(jiǎn)二次根式；

被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，也一定不是最簡(jiǎn)二次根式.

【詳解】解：A、歷二&二*不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

第16頁/共35頁

B.,Af=—,不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

V22

C、石是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

D、瓦=4^=2拒，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

25.A

【分析】由二次根式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：后="=2,故A正確，C錯(cuò)誤；

=2,故B、D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)進(jìn)行判斷.

26.C

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.

【詳解】解：A.血與否不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B.2與血不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.72x73=V2^3=V6,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D.2省與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概

念.

27.D

【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】A、2+6,無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5箍/5y+5冊(cè),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、V8-V6,不是同類二次根式，無法合并；

D、=,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，注意二次根式必須是同類二次根式時(shí)，才可加減運(yùn)算.

28.3^/10V74

【分析】（1）將無=了=0時(shí)，代入M進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

（2）將式子化為M="3）2+（0-+加_0）2+（0_才+J,_+（/_6）2,設(shè)P（x,O）,0（0,y）,

4（3,1）,3（2,6）,在直角坐標(biāo)系中畫出圖，根據(jù)最短路徑模型，作對(duì)稱點(diǎn)即可得到答案.

第17頁/共35頁

【詳解】解：(1)當(dāng)x=y=O時(shí),

M=J(x-3『+1+sjx2+y2+14+(y-6)2

=J(O-3)，1+A/02+02+J4+(0-6)2

=Vio+o+2VTo

=3而，

故答案為：3V10；

(2)M=J(x-3>+1+y]x2+y2+74+(^-6)2

=J(x-3)2+(0T)+-^(x-0)+(0->>)+J(0-2)+(y-6)2，

設(shè)尸(x,0),0(0,y),/(3,1),3(2,6),

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

3

作5關(guān)于7軸的對(duì)稱點(diǎn)"，作A點(diǎn)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)H,連接N?與X軸交于點(diǎn)P,與了軸交于點(diǎn)0,

即為所求，

4(3,-1),

M=QB+QP+AP2A'B'=^3-(-2)]2+(-1-6)2=5，

故答案為：V74.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，最短路徑問題，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法以及最短路

徑問題的模型，是解題的關(guān)鍵.

29.2023

【分析】根據(jù)即可得到答案.

【詳解】解：(63萬)2=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

30.2(答案不唯一)

第18頁/共35頁

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：???6二1有意義，

?*.x-1>0,即x21,

...X的值為2,

故答案為：2(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

31.x>-l

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???HI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+l>0,

x2—1；

故答案為：x'-l.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.熟練掌握被開方數(shù)大于等于0,二次根式有意義是解題的關(guān)

鍵.

32.-6

【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性，得x-3=0,y+2=0,再解方程求出無，?的值，然后求

積即可.

【詳解】解：由題意得：x-3=0,j+2=0,

解得：x=3,y=-2,

/.xy=3x(-2)=-6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性，熟練運(yùn)用平方的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性是本

題的關(guān)鍵.

33.>

【分析】先分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方，然后進(jìn)行比較即可解答.

【詳解】解：.?13行/=18,4?=16,

.-.18>16,

372>4,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵.

34.<

【分析】比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以較直觀的比較.

【詳解】V275=720-

而20<23,

第19頁/共35頁

/.275<V23，

故答案為：<

【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)無理數(shù)的大小比較，可以用近似數(shù)比較，也可以進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化進(jìn)行比較.

35.x>-2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：?.?足萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2>0

x2-2,

故答案為：x>-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

36.x>3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：x-3>0,

x>3；

故答案為x23.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

37.x>-2

【分析】由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式x+220,從而可得答案.

【詳解】解：?..二次根式471在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2之0,

x2—2,

故答案為：%?2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.

38.x>8

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得X-820,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x-8>0,

解得：x>8.

故答案為：x>8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式八(020)是解題的關(guān)鍵.

39.6y/6

【分析】直接將6、C值代入海倫-秦九韶公式計(jì)算即可.

【詳解】解：6=6,c=7,

。+八

r?=-----b--+---c--5--+--6--+--7--U

第20頁/共35頁

故答案為：6y/6-

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的化簡(jiǎn)和讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

40.>1

【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1>0,解得它1.

故答案為：%>1.

【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子夜(?>0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

41.18

【分析】首先把，+2x+2化為(x+1)2+1,然后把x=g-1代入，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：x2+2x+2=(x+1)2+1,

當(dāng)x=時(shí)，原式=(川7-1+1)2+1=18.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

42.x>2

【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即X-2N0,

解得：x>2.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

43.x>\

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】解：「GI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

解得XN1.

故答案為：X>1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

44.x23

【詳解】解：二次根式中被開方數(shù)所以X23.

故答案為：x>3.

45.(1)V2+1

(2)1

(3)2A/2+1

【分析】(1)按照分母有理化的方法進(jìn)行解答即可；

第21頁/共35頁

(2)根據(jù)々=血+1，得出根據(jù)("1丫=/一2°+1,得出/-24+1=2,即可求出結(jié)果；

(3)將2/_4。2一1變形為2。(。2_2。)一1,將。2-2。=1代入得出2a(。2-2。)-1=2。-1,再將°=血+1

代入求值即可.

1V2+1Q—

【詳解】⑴解：

(2)解:???。=亞+1，

/.(a—iy=2,(a-1)2-a2—2a+1,

??/—24+1=2,

a2-2a=\.

(3)解：根據(jù)(2)可矢口，笳-2?=1,

2a3-4a2-l

—2a—2Q)-1

=2a—l

=2(V2+1)-1

=26+2-1

=2A/2+1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是注意整體代入思

想.

9

46.(1)-

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)題目中提供的信息，代入數(shù)據(jù)求值即可；

(2)根據(jù)題目中的面積公式，代入求值即可.

【詳解】(1)解：a=2,b=3,c=4,

,a+b+c2+3+49

??p———.

222

9

故答案為：—.

9

(2)解：a=2,6=3,c=4,,

S=y/p(p-aXp-b)(p-c)

第22頁/共35頁

3V15

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算.

47.(1)673

(2)272

(3)6

(4)2

【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.

(2)根據(jù)二次根式加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(3)根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(4)根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：718x76

=3V2x^6

=3712

=6^3

(2)解：V8-V2+2^1

=2V2-V2+V2

=2收

(3)解：歷怎:旦

33

=2A/3X-X^=

3V3

=2A/3X1XV3

=6

(4)解：(V7+V5)x(V7-V5)

=7-5

=2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

48,66-3

【分析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而

得出答案.

【詳解】

第23頁/共35頁

解：［ji-4)°+1-V3I+V75-j

=1+6+5百-4

=6百—3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)募，二次根式的加法，絕對(duì)值的計(jì)算，熟知計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.

49.2g

【分析】

先算除法，并化簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

解：原式=26-6+石

-2V3-V3+V3

=2也-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及二次

根式化簡(jiǎn)的方法.

50.(1)卡-逑；(2)8夜

4

【分析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到答案；

(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，即可得到答案；

=2八一顯一叵一在

24

=屈一亙;

4

⑵小X叵百

33

/T4723

=273xx—尸

36

=8&.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

51.⑴逑

4

⑵4-2e

第24頁/共35頁

(3)12

【分析】(1)根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式，結(jié)合二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：-1\/244-

正

-3-

4724+3

0m

-3-

4—Vs

3

--V42-2V2

3V2

一—___??

4

（2）解：（G--（C+也-Q）

=3-276+2-（3-2）

=3-2指+2-1

=4-2灰；

（3）解：V12x

=V12x75+3^12x1-712x48

=V900+3V4-V576

=30+6-24

=12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

52.(1)272+3

(2)5+76

【分析】(1)根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式，二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：屈-4白+而1

=3V2-4x—+3

4

=3近-血+3

=2A/2+3;