山東省德州市夏津縣2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

山東省德州市夏津縣2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣12．某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）．下列說法中正確的是（）A．若這5次成績的中位數(shù)為8，則x＝8B．若這5次成績的眾數(shù)是8，則x＝8C．若這5次成績的方差為8，則x＝8D．若這5次成績的平均成績是8，則x＝83．已知a＜1，點A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x14．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)5．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm6．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．57．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°8．如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．9．如圖，O為直線AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°10．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，∠DCE=50°，則∠BOE=（）A．100° B．50° C．70° D．130°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學(xué)校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____．12．如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為．13．的算術(shù)平方根是_______.14．正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為．15．如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是直線BC上一點，把△BDP沿PD所在直線翻折后，點B落在點Q處，如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____．16．化簡：_____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某數(shù)學(xué)社團成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P．在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點在一直線上．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．（參考數(shù)據(jù)：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）18．（8分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根．20．（8分）計算：.21．（8分）如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．23．（12分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達(dá)點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．24．清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實田多少畝？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．2、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D．【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本選項錯誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；

故選D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．3、B【解析】

根據(jù)的圖象上的三點，把三點代入可以得到x1＝﹣，x1＝，x3＝，在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解：∵點A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點，∴x1＝﹣，x1＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故選B．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點代入，在根據(jù)a的大小來判斷4、C【解析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．5、A【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算：即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進(jìn)行計算即可．7、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．8、D【解析】分析：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．詳解：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點D，則C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），∴矩形ACDA′的面積等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．故選D．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關(guān)鍵．9、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．10、A【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，，由圓周角定理可得，，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得．【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1．【解析】試題分析：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為211°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=1．故答案為：1．【考點】圓錐的計算．13、3【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡，再求的算術(shù)平方根.【詳解】因為=9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯．要熟悉特殊數(shù)字0，1，-1的特殊性質(zhì)．14、【解析】

首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即可求解．【詳解】試題分析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：=30°，則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°=150°．故答案為150°．15、2.1或2【解析】

在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求AB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根據(jù)勾股定理可求QP，繼而可求得答案．【詳解】如圖所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

AB==2，

由折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，

又∵QD⊥BC，

∴DQ∥AC，

∵D是AB的中點，

∴DE=AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4，

①當(dāng)點P在DE右側(cè)時，

∴QE=1-3=2，

在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，

即QP2=（4-QP）2+22，

解得QP=2.1，

則BP=2.1．

②當(dāng)點P在DE左側(cè)時，同①知，BP=2

故答案為：2.1或2．【點睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．16、【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.三、解答題（共8題，共72分）17、1.8米【解析】

設(shè)PA=PN=x，Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt△APM中，,設(shè)PA=PN=x，∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中，,∵∠MBP=31°，AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長為1.8米．【點睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵.18、（3）證明見解析;（3）AB=3.【解析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【詳解】證明：（3）如圖，∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD==5，∴AB=AD+BD=33+5=3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.考點：3．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等腰直角三角形．19、1【解析】

先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【詳解】解：原式＝．解得，，∵時，無意義，∴?。?dāng)時，原式＝．20、【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分別計算后，再合并即可【詳解】原式.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）25【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；（2）連接EF交于點O，運用解直角三角形的知識點，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，∴AE=CE=12同理，AF=CF=12∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴平行四邊形AECF是菱形．（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB=53連接EF交于點O，∴AC⊥EF于點O，點O是AC中點．∴OE=12∴EF=53∴菱形AECF的面積是12AC·EF=25考點：1．菱形的性質(zhì)和面積；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．解直角三角形．22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP．∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B