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文檔簡介
安徽省合肥市巢湖市市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若矩形的長和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對(duì)角線長度為()A.5 B.7 C.8 D.102.如圖,半⊙O的半徑為2,點(diǎn)P是⊙O直徑AB延長線上的一點(diǎn),PT切⊙O于點(diǎn)T,M是OP的中點(diǎn),射線TM與半⊙O交于點(diǎn)C.若∠P=20°,則圖中陰影部分的面積為()A.1+ B.1+C.2sin20°+ D.3.如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.4.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長方形(長為寬為)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是()A. B. C. D.5.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A、B、C、D、6.如圖是反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.7.下列計(jì)算或化簡正確的是()A. B.C. D.8.已知:如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D,若△AGC的周長為31cm,AB=20cm,則△ABC的周長為()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm9.若分式有意義,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≠4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)<4 D.a(chǎn)=410.下列判斷正確的是()A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件D.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是不可能事件二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.從三角形(非等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)小三角形是等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,那么我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線,如圖,在△ABC中,DB=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,則CD的長為_____.12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算:a※b=ab﹣a+b﹣1.例如,1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll.請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問題:若不等式3※x<1,則不等式的正整數(shù)解是_____.13.受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計(jì)達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件,數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.14.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),那么的值等于_____________.15.用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),則該圓錐的高為.16.在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AC=6cm,則AB的長是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,某中學(xué)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組想測量教學(xué)樓的高度,組員小方在處仰望教學(xué)樓頂端處,測得,小方接著向教學(xué)樓方向前進(jìn)到處,測得,已知,,.(1)求教學(xué)樓的高度;(2)求的值.18.(8分)如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB延長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.(1)證明:DE是⊙O的切線;(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長.19.(8分)已知,數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、O、P,點(diǎn)O是原點(diǎn),固定不動(dòng),點(diǎn)A和B可以移動(dòng),點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為.(1)若A、B移動(dòng)到如圖所示位置,計(jì)算的值.(2)在(1)的情況下,B點(diǎn)不動(dòng),點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長,寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算.(3)在(1)的情況下,點(diǎn)A不動(dòng),點(diǎn)B向右移動(dòng)15.3個(gè)單位長,此時(shí)比大多少?請(qǐng)列式計(jì)算.20.(8分)如圖,一位測量人員,要測量池塘的寬度的長,他過兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)的射線,在射線上取兩點(diǎn),使,若測得米,他能求出之間的距離嗎?若能,請(qǐng)你幫他算出來;若不能,請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案.21.(8分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.(1)b=_________,c=_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,,CE⊥AD于點(diǎn)E.(1)求證:AE=CE;(2)若tanD=3,求AB的長.24.小明和小亮玩一個(gè)游戲:取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?做出判斷,并說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】解:設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對(duì)角線長====1.故選A.2、A【解析】
連接OT、OC,可求得∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足為H,則CH=1,于是,S陰影=S△AOC+S扇形OCB,代入可得結(jié)論.【詳解】連接OT、OC,∵PT切⊙O于點(diǎn)T,∴∠OTP=90°,∵∠P=20°,∴∠POT=70°,∵M(jìn)是OP的中點(diǎn),∴TM=OM=PM,∴∠MTO=∠POT=70°,∵OT=OC,∴∠MTO=∠OCT=70°,∴∠OCT=180°-2×70°=40°,∴∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足為H,則CH=OC=1,S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.3、B【解析】試題解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的對(duì)角線把矩形分成了四個(gè)面積相等的三角形,∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π.故選B.4、D【解析】
根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)小長方形卡片的長為x,寬為y,根據(jù)題意得:x+2y=a,則圖②中兩塊陰影部分周長和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故選擇:D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、D.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點(diǎn):一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.6、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;故選:B.7、D【解析】解:A.不是同類二次根式,不能合并,故A錯(cuò)誤;B.
,故B錯(cuò)誤;C.,故C錯(cuò)誤;D.,正確.故選D.8、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線,∴GA=GB,△AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm,故選C.9、A【解析】
分式有意義時(shí),分母a-4≠0【詳解】依題意得:a?4≠0,解得a≠4.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件,難度不大10、C【解析】
直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上,錯(cuò)誤;B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨,錯(cuò)誤;C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件,正確;D、“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
設(shè)AB=x,利用△BCD∽△BAC,得=,列出方程即可解決問題.【詳解】∵△BCD∽△BAC,∴=,設(shè)AB=x,∴22=x,∵x>0,∴x=4,∴AC=AD=4-1=3,∵△BCD∽△BAC,∴==,∴CD=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用△BCD∽△BAC解答.12、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,∴x<,∵x為正整數(shù),∴x=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,通過解不等式找出x<是解題的關(guān)鍵.13、5.5×1.【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:5.5億=550000000=5.5×1,故答案為5.5×1.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、【解析】分析:由已知條件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,變形即可求得的值.詳解:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案為:.點(diǎn)睛:明白:若點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則是解決本題的關(guān)鍵.15、53【解析】試題分析:根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π(cm),因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5(cm),因此圓錐的高為:102-5考點(diǎn):圓錐的計(jì)算16、3cm.【解析】
根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠AOB=60°,判斷出△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,AC=6cm∴OA=OC=OB=OD=3cm,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=3cm,故答案為:3cm【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)12m;(2)【解析】
(1)利用即可求解;(2)通過三角形外角的性質(zhì)得出,則,設(shè),則,在中利用勾股定理即可求出BC,BD的長度,最后利用即可求解.【詳解】解:(1)在中,,答:教學(xué)樓的高度為;(2)設(shè),則,故,解得:,則故.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,掌握勾股定理及正切,余弦的定義是解題的關(guān)鍵.18、(1)見解析(2)8(3)【解析】分析:(1)連接BD、OD,由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線,據(jù)此知OD∥BC,結(jié)合DE⊥BC即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中由sinE=求得x的值,再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計(jì)算可得答案.(3)先證Rt△DFB∽R(shí)t△DCB得,據(jù)此求得BF的長,再證△EFB∽△EDO得,據(jù)此求得EB的長,繼而由勾股定理可得答案.詳解:(1)如圖,連接BD、OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠BDA=90°,∵BA=BC,∴AD=CD,又∵AO=OB,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,∴,解得:x=4,∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,S扇形ODB=,則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-;(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,∵DE⊥BC,∴Rt△DFB∽R(shí)t△DCB,∴,即,∴BF=2,∵OD∥BC,∴△EFB∽△EDO,∴,即,∴EB=,∴EF=.點(diǎn)睛:本題主要考查圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).19、(1)a+b的值為2;(2)a的值為3,b|a|的值為3;(1)b比a大27.1.【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值,即可得出結(jié)果.(2)由B點(diǎn)不動(dòng),點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長,可得a=3,b=2,即可求解.(1)點(diǎn)A不動(dòng),點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長,所以a=10,b=17.1,再b-a即可求解.【詳解】(1)由圖可知:a=10,b=2,∴a+b=2故a+b的值為2.(2)由B點(diǎn)不動(dòng),點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長,可得a=3,b=2∴b|a|=b+a=23=3故a的值為3,b|a|的值為3.(1)∵點(diǎn)A不動(dòng),點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長∴a=10,b=17.1∴ba=17.1(10)=27.1故b比a大27.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸,關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想.20、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】
根據(jù),(對(duì)頂角相等),即可判定,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即可求解.【詳解】解:∵,(對(duì)頂角相等),∴,∴,∴,解得米.所以,可以求出、之間的距離為米【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可求得2個(gè)“-2”所占的扇形圓心角的度數(shù),再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得;(2)由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“-2”的概率相同,然后列表得到所有可能的情況,再找出符合條件的可能性,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】(1)由題意可知:“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°,所以2個(gè)“-2”所占的扇形圓心角為360°-2×120°=120°,∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為=;(2)由(1)可知,該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“-2”的概率相同,均為,所有可能性如下表所示:第一次第二次1-231(1,1)(1,-2)(1,3)-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)3(3,1)(3,-2)(3,3)由上表可知:所有可能的結(jié)果共9種,其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種,其概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1),,(-1,0);(2)存在P的坐標(biāo)是或;(1)當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,)【解析】
(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線,將拋物線與P1,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;(1)連接OD.先證明四邊形OEDF為矩形,從而得到OD=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:,解得:b=﹣2,c=﹣1,∴拋物線的解析式為.∵令,解得:,,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).故答案為﹣2;﹣1;(﹣1,0).(2)存在.理由:如圖所示:①當(dāng)∠ACP1=90°.由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).設(shè)AC的解析式為y=kx﹣1.∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k﹣1=0,解得k=1,∴直線AC的解析式為y=x﹣1,∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣1.∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得,(舍去),∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,﹣4).②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí).設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b.∵將x=1,y=0代入得:﹣1+b=0,解得b=1,∴直線AP2的解析式為y=﹣x+1.∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2,=1(舍去),∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣2,5).綜上所述,P的坐標(biāo)是(1,﹣4)或(﹣2,5).(1)如圖2所示:連接OD.由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.根據(jù)垂線段最短,可得當(dāng)OD⊥AC時(shí),OD最短,即EF最短.由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC=OA=1,OD⊥AC,∴D是AC的中點(diǎn).又
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