中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題圓的切線

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題圓得位置關(guān)系第一部分真題精講【例1】已知:如圖,AB為⊙O得直徑,⊙O過(guò)AC得中點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.(1)求證:DE為⊙O得切線;(2)若DE=2,tanC=,求⊙O得直徑.【例2】已知:如圖,⊙O為得外接圓,為⊙O得直徑,作射線,使得平分,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)、(1)求證:為⊙O得切線;(2)若,,求⊙O得半徑、【例3】已知:如圖,點(diǎn)就是⊙得直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)在⊙上,且(1)求證:就是⊙得切線;(2)若點(diǎn)就是劣弧上一點(diǎn),與相交于點(diǎn),且,,求⊙得半徑長(zhǎng)、【例4】如圖,等腰三角形中,,.以為直徑作⊙O交于點(diǎn),交于點(diǎn),,垂足為,交得延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求證:直線就是⊙O得切線;(2)求得值.【例5】如圖,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑得圓交AD于F,交BC于G,延長(zhǎng)BA交圓于E、(1)若ED與⊙A相切,試判斷GD與⊙A得位置關(guān)系,并證明您得結(jié)論;(2)在(1)得條件不變得情況下,若GC＝CD＝5,求AD得長(zhǎng)、第二部分發(fā)散思考【思考1】如圖,已知AB為⊙O得弦,C為⊙O上一點(diǎn),∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B、(1)求證:AD就是⊙O得切線;(2)若⊙O得半徑為3,AB=4,求AD得長(zhǎng)、【思路分析】此題為去年海淀一模題,雖然較為簡(jiǎn)單,但就是統(tǒng)計(jì)下來(lái)得分率卻很低、因?yàn)轭}目中沒(méi)有給出有關(guān)圓心得任何線段,所以就需要考生自己去構(gòu)造。同一段弧得圓周角相等這一性質(zhì)就是非常重要得,延長(zhǎng)DB就會(huì)得到一個(gè)與C一樣得圓周角,利用角度關(guān)系,就很容易證明了。第二問(wèn)考解三角形得計(jì)算問(wèn)題,利用相等得角建立相等得比例關(guān)系,從而求解?！舅伎?】已知:AB為⊙O得弦,過(guò)點(diǎn)O作AB得平行線,交⊙O于點(diǎn)C,直線OC上一點(diǎn)D滿足∠D=∠ACB、(1)判斷直線BD與⊙O得位置關(guān)系,并證明您得結(jié)論;(2)若⊙O得半徑等于4,,求CD得長(zhǎng)、【思路分析】本題也就是非常典型得通過(guò)角度變換來(lái)證明90°得題目。重點(diǎn)在于如何利用∠D=∠ACB這個(gè)條件,去將她們放在RT三角形中找出相等,互余等關(guān)系。尤其就是將∠OBD拆分成兩個(gè)角去證明與為90°。【思考3】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE就是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)得⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O得直徑、(1)求證:AE與⊙O相切;(2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求⊙O得半徑、【思路分析】這就是一道去年北京中考得原題,有些同學(xué)可能已經(jīng)做過(guò)了。主要考點(diǎn)還就是切線判定,等腰三角形性質(zhì)以及解直角三角形,也不會(huì)很難。放這里得原因就是讓大家感受一下中考題也無(wú)非就就是如此出法,與我們前面瞧到得那些題就是一個(gè)意思?！舅伎?】如圖,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O為△ABC得外接圓,D為上一點(diǎn),CE⊥AD于E、求證:AE=BD+DE.【思路分析】前面得題目大多就是有關(guān)切線問(wèn)題,但就是未必所有得圓問(wèn)題都與切線有關(guān),去年西城區(qū)這道模擬題就就是無(wú)切線問(wèn)題得代表。此題得關(guān)鍵在于如何在圖形中找到與BD相等得量來(lái)達(dá)到轉(zhuǎn)化得目得。如果圖形中所有線段現(xiàn)成得沒(méi)有,那么就需要自己去截一段,然后去找相似或者全等三角形中得線段關(guān)系?！舅伎?】如圖,已知⊙O就是△ABC得外接圓,AB就是⊙O得直徑,D就是AB延長(zhǎng)線得一點(diǎn),AE⊥CD交DC得延長(zhǎng)線于E,CF⊥AB于F,且CE＝CF.求證:DE就是⊙O得切線;若AB＝6,BD＝3,求AE與BC得長(zhǎng).【思路分析】又就是一道非常典型得用角證平行得題目。題目中雖未給出AC評(píng)分角EAD這樣得條件,但就是通過(guò)給定CE=CF,加上有一個(gè)公共邊,那么很容易發(fā)現(xiàn)△EAC與△CAF就是全等得。于就是問(wèn)題迎刃而解。第二問(wèn)中依然要注意找到已知線段得等量線段,并且利用與,差等關(guān)系去轉(zhuǎn)化。第三部分思考題解析【思考1解析】1)證明:如圖,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,則∠ABE=90°、∴∠EAB+∠E=90°、∵∠E=∠C,∠C=∠BAD,∴∠EAB+∠BAD=90°、∴AD就是⊙O得切線、(2)解:由(1)可知∠ABE=90°、∵AE=2AO=6,AB=4,∴、∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴∴∴、【思考2解析】解:(1)直線BD與⊙O相切.證明:如圖3,連結(jié)OB.-∵∠OCB=∠CBD+∠D,∠1=∠D,∴∠2=∠CBD.∵AB∥OC,∴∠2=∠A.∴∠A=∠CBD.∵OB=OC,∴,∵, ∴.∴.∴∠OBD=90°.∴直線BD與⊙O相切.(2)解:∵∠D=∠ACB,,∴.在Rt△OBD中,∠OBD=90°,OB=4,,∴,.∴.【思考3解析】OBGECMAOBGECMAF123∴.∵平分.∴.∴.∴.∴.在中,,就是角平分線,∴.∴.∴.∴.∴與相切.(2)解:在中,,就是角平分線,∴.∵,∴.在中,,∴.設(shè)得半徑為,則.∵,∴.∴.∴.解得.∴得半徑為.