中職教育二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

第頁PAGE《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計年級高二課題橢圓的幾何性質(zhì)主講學(xué)科時長教學(xué)目標一、知識與技能了解橢圓簡單的幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點和離心率等。

二、過程與方法通過觀察、類比、探究來認識橢圓的幾何性質(zhì)。三、情感態(tài)度與價值觀通過類比舊知識，探索新知識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，探索新知識的能力及勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)【教學(xué)難點】橢圓的定義和離心率微課過程場景解說詞畫面要求技巧備注畫面一同學(xué)們，大家好！歡迎學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)《拓展模塊》一系列課程，今天我們要講的內(nèi)容是《橢圓的幾何性質(zhì)》。不出鏡有中文配音引入課題畫面二我們學(xué)了橢圓的定義，那什么是橢圓呢？平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。即M在橢圓的定義之后，還學(xué)習(xí)了橢圓的標準方程，橢圓的標準方程分為焦點在x軸上,即x2和焦點在y軸上,y橢圓中三個常數(shù)的關(guān)系:a2PPT展示有中文配音回憶橢圓的定義畫面三橢圓究竟有哪些性質(zhì)呢？接下來就請結(jié)合橢圓標準方程和圖像，以焦點在x軸上為例，從以下幾個方面來研究橢圓的幾何性質(zhì)。看看橢圓中任意一點的橫縱坐標的取值范圍。由標準方程x2得x所以?a≤x≤a和?b≤y≤b從圖像也能看出這樣的結(jié)果，所以橢圓中點的取值范圍是：?a≤x≤a和?b≤y≤b2、對稱性從方程上看：橢圓上任意一點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點是把p1帶入橢圓的方程也成立即P1在橢圓上,則橢圓關(guān)于y(2)同理可得，橢圓也關(guān)于x軸對稱(3)同樣，我們也可以得出，橢圓關(guān)于原點成中心對稱由此可得：橢圓是關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的。其中x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，也是橢圓的中心。3、橢圓的頂點橢圓與y軸的交點是什么？令x=0，得y=±b。橢圓與x軸的交點是什么？令y=0，得x=±a橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點；圖中線段A1A2叫做橢圓的長軸、線段B1B2叫做橢圓的短軸。a、b、c分別叫做橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距。由此知：橢圓的四個頂點坐標分別為(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)接下來了解新名詞--離心率離心率是指橢圓的半焦距與長半軸長的比:e=c那離心率對橢圓形狀有何影響呢？不難發(fā)現(xiàn)離心率越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁離心率越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓(3)特例：e=0，則a=b，c=0，兩個焦點重合，橢圓變?yōu)閳A，方程變?yōu)閤PPT展示有中文配音橢圓的幾何性質(zhì)得出的過程畫面四以上就是橢圓焦點在X軸上的性質(zhì)，那焦點在Y軸上的性質(zhì)一樣嗎？下面用表格形式來總結(jié)焦點在X軸的幾何性質(zhì)，并對比得出焦點在Y軸的幾何性質(zhì)。焦點在x軸上時，點的取值范圍為?a≤x≤a和?b≤y≤b橢圓是關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的。橢圓的四個頂點坐標分別為(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)橢圓的離心率e=c當焦點在y軸上時，點的取值范圍為?b≤x≤b和?a≤y≤a橢圓同樣是關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的。橢圓的四個頂點坐標分別為(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)橢圓的離心率還是指橢圓的半焦距與長半軸長的比:e=cPPT展示有中文配音總結(jié)本課畫面五學(xué)了橢圓的性質(zhì)，下面利用橢圓的性質(zhì)解決相關(guān)的問題。例1：已知橢圓方程為16x求：它的長軸長：；短軸長：；焦距：；離心率：；焦點坐標：；頂點坐標：分析：現(xiàn)將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程為：16于是PPT展示有中文配音例題講解畫面六下面請同學(xué)們再看一個例題例２：已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點坐標為5,

0，長半軸與短半軸之和為５，則橢圓的方程為分析：有橢圓的右焦點可知焦點在x軸上，且c＝５，長半軸與短半軸之和為５，即ａa所以可直接求出：ａ＝３，ｂ＝２所以橢圓的標準方程為：xPPT展示有中文配音例題講解畫面七接下來就請同學(xué)們完成練習(xí)題1.已知橢圓方程為６它的長軸長：。短軸：。焦距：。離心率：。焦點坐標：。頂點坐標：。外切矩形的面積：。2.求適合下列條件的橢圓的標準方程.(1)焦點在x軸上，c=3,

e=1(2)長軸長等于20，離心率等于３PPT展示有中文配音練習(xí)鞏固畫面八通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解橢圓的基本性質(zhì)是由的一些基本量、點、線組成