湖南省長沙市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省長沙市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．我國近年來大力推進(jìn)國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000，建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一.用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）A．1.29×108 B．12.9×1083．“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器.“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是-180℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是（）A．-180°C B．150°C 4．下列計算正確的是（）A．x6÷x4=x2 B．5+5．為慶祝五四青年節(jié)，某學(xué)校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分?jǐn)?shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.66．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,5)A．(1,5) B．(5,5) C．(37．對于一次函數(shù)y=2A．它的圖象與y軸交于點(diǎn)(B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)x>1D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限8．如圖，在△ABC中，∠BAC=6A．50° B．60° C．79．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離OE=4，則A．4 B．42 C．5 D．10．如圖，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=30°，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，連接AE，DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F.設(shè)DE=xA．y=9x B．y=12x C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分,共18分)11．為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8.由此可知種秧苗長勢更整齊(填“甲”、“乙”或“丙”).12．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié)，抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球(除顏色外其余都相同)，其中紅球有2個，黃球有3個，藍(lán)球有5個.每次搖勻后從中隨機(jī)摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍(lán)球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機(jī)會.小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為.13．要使分式6x-19有意義.則x需滿足的條件是14．半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為(結(jié)果保留15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，連接DE.若DE=12，則AB的長為16．為慶視中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生.其中有一個活動項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010)，得到最終的運(yùn)算結(jié)果.只要參與者報出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份，若某位參與者報出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是三、解答題（本大題共9個小題、第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：(18．先化簡，再求值：2m-m19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=25,AC=2，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和N（1）求CD的長；（2）求△ACE的周長20．中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢.2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．類型人數(shù)百分比純電m54%混動na%氫燃料3b%油車5c%

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動隨機(jī)抽取了人；表中a=，b=（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料)汽車的有多少人?21．如圖，點(diǎn)C在線段AD上，AB=（1）求證：△ABC（2）若∠BAC=60°22．刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外.在巴黎奧運(yùn)會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元.（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元?（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件?23．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O（1）求證：AC=（2）點(diǎn)E在BC邊上，滿足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC24．對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓(四個頂點(diǎn)都在同一個圓上)與內(nèi)切圓(四條邊都與同一個圓相切)，可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形：只有外接圓，而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形：只有內(nèi)切圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形：既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形.請你根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）請你判斷下列說法是否正確(在題后相應(yīng)的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”).①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；（）②內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形；（③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有R=2r.（（2）如圖1，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四條邊長滿足：AB①該四邊形ABCD是“▲”四邊形(從約定的四種類型中選一種填入)；②若∠BAD的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E,∠BCD的平分線CF交⊙O于點(diǎn)F，連接EF.（3）已知四邊形ABCD是“完美型雙圖”四邊形，它的內(nèi)切圖⊙O與AB，BC，CD，AD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，①如圖2，連接EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)P.求證：EG⊥②如圖3，連接OA，OB，OC，OD，若OA=2,OB=6,OC=3，求內(nèi)切圓25．已知四個不同的點(diǎn)A(x1,y1),（1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足a2+2(y（3）當(dāng)a>0時，該函數(shù)圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：2a2+2(y1+y2)a+y12+y22=0,2a

湖南省長沙市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．B2．C3．D4．A5．B6．D7．A8．C9．B10．C11．甲12．1513．x≠1914．4π15．241617．解：原式=4+18．解：原式=2當(dāng)m=5219．（1）解：由作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線所以在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)所以CD=（2）解：在Rt△ABC中，BC=AB2-AC2=(25)2-22=20．（1）50；30；6（2）解：混動的人數(shù)為：50-27-3-5=15（人）

如圖所示，（3）解：扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x30%=108°；（4）解：4000x(54%+30%+6%)=3600(人).答：估計喜歡新能源(純電、混動、氫燃料)汽車的有3600人.21．（1）證明：在△ABC與△ADE中，AB所以△ABC≌△ADE(SAS)；（2）解：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°.所以△ACE是等邊三角形，所以∠ACE=60°.22．（1）解：設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元.

根據(jù)題意，得x+2y答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元.（2）解：設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品(200-a)件.

根據(jù)題意，得300a答：最多能購買100件A種湘繡作品.23．（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且∠ABC所以四邊形ABCD是矩形.所以AC=（2）解：在Rt△ABC中，AC=AB2+BC因?yàn)椤螩EO=∠COE，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)B=OC.所以所以EF=在Rt△COF中，OF所以tan∠24．（1）×；√；√（2）解：①該四邊形ABCD是“外接型單圓”四邊形：②：如圖1，因?yàn)锳E平分∠BAD,CF平分∠所以BE+BF=所以EBF與EDF均為半圓.所以EF是⊙O的直徑.（3）證明：①證明：如圖3，連接OE，OF，OG，OH，HG.因?yàn)椤袿是四邊形ABCD所以O(shè)E⊥所以∠OEA所以在四邊形EAHO中，∠A同理可證∠FOG因?yàn)樗倪呅蜛BCD是“完美型雙圓”四邊形所以四邊形ABCD有外接圓.所以∠A+∠C=180°又因?yàn)椤纤浴螰HG+∠EGH=90°解：如圖4，連接OE，OF，OG，OH.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是“完美型雙圓”四邊形所以∠OAH又因?yàn)椤袿與AB，BC，CD，AD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，所以∠所以∠OAH又因?yàn)椤螩OG+∠OCG又因?yàn)椤螦HO=∠OGC所以AOOC=OHCG，即在Rt△OGC中，有OG2+CG在Rt△OBE中，BE同理可證△BEO~△OHD，所以BEOH25．（1）解：將A(-1,②-①得8a+4b=8，即2a所以2024a（2）解：此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)個數(shù)為兩個.由a2+2(y可得y1=-a當(dāng)a>0時，-a2<0，此拋物線開口向上，而A，B兩點(diǎn)之中至少有一個點(diǎn)在當(dāng)a<0時，-a2>0，此拋物線開口向下，而A，B兩點(diǎn)之中至少有一個點(diǎn)在x綜上所述，此函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點(diǎn).（3）解：因?yàn)閍>0，所以該函數(shù)圖象開口向上由2a2+2(y1由2a2-2(y所以直線AB，CD均與x軸平行.由(2)可知該函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點(diǎn)，設(shè)E(由圖象可知-a>4所以ax