湘教版2024年九年級數(shù)學上冊 第3章 圖形的相似 單元測試卷

九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似單元測試卷（湘斂版

2024年秋）

2.下列線段。、b、c、d是成比例線段的是（）

A.a=3,b=y[5,c=y/15,d=2y[3

B.。=4,6=6,c=5,d=10

C.G=12>b=3,c=15,d=10

D.a=\[2,b=3,c=2,d=y[3

3.若△ABC與ADER的相似比是1：9,則△DER與ZkABC對應(yīng)邊的中線之比為

（）

A.1：9B.9：1C.1：3D.1：81

4.已知P是線段A3的黃金分割點，且AP>3P,則下列比例式成立的是（）

AAPBP-BPABJBBP一AB小一1

A------------R------------------------P'）------丫----------

AABAPDAPBP^APABUAP2

5.將不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形各邊向外平移1個單位并適當延

長，得到下列圖形，變化前后的兩個圖形不相似的是（）

ABCD

6.如圖，某同學用直尺在數(shù)軸上作圖，若圖中的虛線相互平行，則點P表示的

數(shù)為（）

1

（第6題）

A.2B.3C.4D.4.5

7.如圖，AABC與ADER位似，點。為位似中心，位似比為2：3,若的

周長為6,則AABC的周長是（）

8.如圖，下列條件不能判定△BDCS/XABC的是（）

A.ZBDC=ZABCB.ZDBC=ZBAC

,ADAB

C.BC~=DCACD.人>=me

AJD￡)C

9.如圖，小樹A5在路燈。的照射下形成投影5c.若這棵樹高A5=2m,樹影

BC=3m,樹與路燈的水平距離BP=4.5m,則路燈的高度0尸為（）

（第9題）

A.3mB.5mC.6mD.7.5m

10.如圖，矩形ABCD的頂點。在反比例函數(shù)y=g（x<0）的圖象上，頂點3,C在

X軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E,連接3E,若ABCE（陰影部分）的

面積是6,則k的值為（）

二、填空題（每題3分，共18分）

11.已知壬=￡，則山=______.

yy

12.如果兩個相似三角形的周長比為2：3,那么這兩個相似三角形的面積比為

2

13.在比例尺為1：800000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為2.5cm,則甲、

乙兩地的實際距離為km.

AU2

如圖，已知直線〃如果；=工，DE=4,那么線段的長是

14.AD3EnCm3ER

15.如圖，△Q4B與△Q4的是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2,

點9的坐標為（2,6）,則點3的坐標為.

（第15題）EDCE（第16題）

16.如圖，E3為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面3E的距離為1.6米,

車頭陰。可近似看成一個矩形，且滿足3RD=2陰，若盲區(qū)E3的長度是6

米，則車寬網(wǎng)的長度為米.

三、解答題（17,18題每題8分，19?21題每題10分，22題12分，23題14分,

共72分）

17.已知1=]=/求；的值.

18.如圖，在AABC中，DE//BC,EF//AB,AD：DB=3：2,BC=25,求RC

的長.

3

A

19.如圖，AABC與夕C是位似圖形，請在圖中畫出位似中心點0.

⑴若AABC與△AEC的相似比是1：2,且A3=2cm,則4夕=cm；

3

⑵若。4=］。4,及鉆。的面積為16cm2,求的面積.

（第19題）

4

20.如圖，AD與CE交于點3,且布=面.

UDnJD

(1)求證：AABCSADBE；

(2)若AC=8,BC=6,BE=3,求DE的長.

(第20題)

21.閱讀下列材料，回答問題：

任務(wù)：測量福建閩江河的一條支流的寬度.

工具：1.5米長的標桿和2.5米長的標桿，皮尺(有刻度)等.

小康所在的數(shù)學興趣小組利用皮尺、標桿測出了閩江河的一條支流的寬度

AB,測量過程如下：

(1)小康在河岸BD的一端點B處立了一根1.5米長的標桿BC(BCLBD)；

(2)小明在河岸3。的另一端點。處立了另一根2.5米長的標桿DEIDELBD)；

(3)小英在點A處測得點A,B,。恰好在同一條直線上，點A,C,E恰好在

同一條直線上；

(4)小康利用皮尺測出BD=10米.

5

求解過程：

'：CB±BD,ED±BD,：.ZABC=ZADE=90°.

VZBAC=ZDAE,：.AABC^AADE,:然=吃.

ADD匕

設(shè)A3=尤米，?.?3C=L5米，DE=2.5米，3。=10米,

解得x=②，經(jīng)檢驗：x=※是方程的解.

答：閩江河的一條支流寬度為※米.

⑴補全小康求解過程中①②缺失的內(nèi)容；

⑵上述求解過程中用到的幾何知識是;

⑶請你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知識設(shè)計一個與材料不同的測量方

案，畫出圖形，并簡要說明一下（不必計算）.

22.如圖，嘉嘉同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是

墻、木板和平面鏡.手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點3處

反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點E落在墻上的點E處，點E到地面的高度

DE=3.5m,點R至U地面的高度CR=1.5m,燈泡到木板的水平距離AC=5.4

6

m,墻到木板的水平距離CD=4m.已知光在鏡面反射中的反射角等于入射

角，圖中點A、3、C、。在同一水平面上，求燈泡到地面的高度AG.

E

墻I木板

地面。c平面鏡A

(第22題)

23.如圖，直線yi=s+”(機邦)與雙曲線*="(?0)相交于A(—1,2)和3(2,6)

兩點，與y軸交于點C,與x軸交于點D

⑴求雙曲線的表達式；

⑵連接。4,OB,求AAOB的面積;

⑶在y軸上是否存在一點P,使ABCP與△OCD相似？若存在，請直接寫出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

(第23題)

7

答案

、l.A2.C

3.B易錯點睛：相似比具有順序性.

4.A5.D6.B7.D8.D9.B

10.A點撥：設(shè)。(a,b),則CO=—a,CD=AB=b.

?.?矩形ABC。的頂點。在反比例函數(shù)丁=泉＜0)的圖象上，?,《=".,.?△BCE

的面積是6,

：.^BCxOE=6,BPBCxOE=12.

AB//OE,,AABCsAEOC,

：.第=建，即3CEO=ABCO=12,

:?bx(ld)—12,即ab=112,:?k=112.

二、ll.j12.4：913.2014.615.(—1,-3)

1?

16.y思路點睛：過點尸作尸垂足為點交AR于點N.設(shè)陽=x米，

24

則MN=FD=^x米，然后由矩形的性質(zhì)證明得出p]\[=-x

米，然后根據(jù)PN+MN=PM列出方程，解方程即可求解.

三、17.解：設(shè)會與:＞公則x=3k,y=4k,z=5k,

.x+y——z3k+4k-5k__2_

,?2x+z=2x34+5左二TT

18.解：'：AD：DB=3:2,：.BD:AD=2:3.

.：DE〃BC,EF〃AB,易筆,a笨

.FCBD2.FC2

''~BF=AD=y，，BC=5-

pc2

'：BC=25,.*.FC=10.

8

(第19題)

19.解：點。如圖所示.

(1)4

3043

???。。???右=不

(2)4'=5乙4,LZzl乙

.SAAEC⑶29

''S"BC=$=4-

9

*.,SAABC=16cm2,S^A,B'c=^x16=36(cm2).

ABCB

20.⑴證明:,?ZDBE=ZABC,~DB=~EBf

...AABC^ADBE.

DEBE

(2)解：:△ABCsADBE,：.

DE3

：：

VAC=8,BC=6,BE=3,.-3o-=2o,.DE=4.

Y15

21.解：(1)》+10=專;15

(2)相似三角形的判定與性質(zhì)

E3

⑶(答案不唯一)如圖，分別在河的兩岸立一根長度已知且不一樣的標桿AE與

BC,在河的一岸設(shè)立觀測點。，使點。、E、C在同一直線上，點A、B、D

也在同一直線上，用皮尺測得3。的長.

22.解：'：ZEDB=ZFCB=9Q°,ZEBD=ZFBC,

：.ABFC^ABED,:?麗=而,即前百=打

BC=3m.VAC=5.4m,/.AB=5.4-3=2.4(m).

?光在鏡面反射中的反射角等于入射角，???易得NRBC=NGB4.又：ZFCB

AQADAG24

△「，：

=ZGAB=90