2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：全等三角形 全章專項(xiàng)練習(xí)（基礎(chǔ)練）

專題12.22全等三角形（精選精練）（全章專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)

練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（23-24八年級(jí)下?遼寧遼陽(yáng)?期中）

1.如圖，“8C沿邊8c所在直線向右平移得到必跖，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AABC沿ADEFB.ZA=NDC.AB//DED.EC=FC

（23-24八年級(jí)上?浙江嘉興?階段練習(xí)）

2.如圖，點(diǎn)尸是/A4c平分線上的一點(diǎn)，AC=7,AB=3,PB=2,則尸C的長(zhǎng)不可

能是（）

----------------D

A.6B.5C.4D.3

（11-12八年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）

3.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,則說(shuō)明ZAOB的依據(jù)是

（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

（23-24八年級(jí)下?山西太原?期中）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

4.如圖，NB=ND=90。，AB=AD,Z1=25°,則N2的度數(shù)為（）

A.25°B.40°C.65°D.60°

（22—23八年級(jí)上?湖北武漢?階段練習(xí)）

5.在一以？中，AC=5,中線/0=4,則48的取值范圍是（）

A.1<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<9D.4<AB<9

（23—24八年級(jí)下?安徽蚌埠?開學(xué)考試）

6.如圖所示，在。BC中，AC=BC,AE=CD,AE1,CE于點(diǎn)、E,8DJLC。于點(diǎn)。,

AE=7,BD=2,則。E的長(zhǎng)是（）

（21-22八年級(jí)上?福建廈門?期末）

7.如圖，有三塊菜地A4CD、A4BD、△8DE分別種植三種蔬菜，點(diǎn)。為/￡與的交點(diǎn)，

4D平分乙B/C,AD=DE,AB=3AC,菜地△BDE■的面積為96,則菜地△/CD的面積是（）

A.24B.27C.32D.36

（19—20八年級(jí)上?浙江嘉興?階段練習(xí)）

8.如圖，已知NC平分/D4B,CEJ.AB于E,AB=AD+2BE,則下列結(jié)論①

AE=^AB+AD）.②/D43+ZDC8=180。；③CD=CB；④邑浜-邑孫=.其中,

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（24-25八年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）

9.在A/BC中，點(diǎn)。是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到O8C三邊的距離相等.若N/=40。，則

/80C的度數(shù)為（）

（2024?天津?中考真題）

10.如圖，Rt4/BC中，ZC=90°,ZB=40°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交4B

于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)尸；再分別以點(diǎn)及尸為圓心，大于;防的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩?。ㄋ?/p>

圓的半徑相等）在NA4c的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線/P,與3C相交于點(diǎn)。，則//DC的

大小為（）

A.60°B.65。C.70°D.75°

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（2024七年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）

11.如圖，四邊形4BCD也四邊形HB'C'D',則』/的大小是.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

（23-24八年級(jí)上?重慶萬(wàn)州?期末）

12.如圖，已知ZC平分添加一個(gè)條件后能夠運(yùn)用“SAS”的方法判定

△ABC咨4ADC,則這個(gè)條件是

（23-24九年級(jí)下?重慶開州?階段練習(xí)）

13.如圖，40、3c相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在線段A4的延長(zhǎng)線上，/C平分NE4D,

ZECD=2.ZACE,CB=CD,/B=ND,若48=3,AD=1,則NE的長(zhǎng)度

為.

（23-24八年級(jí)上?云南昭通?階段練習(xí)）

14.如圖，AB//CD,DF=EF,AB=12,CD=9,則4E?等于.

（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）

15.如圖，03c中，〃是45上一點(diǎn)，CF〃AB,。、￡、尸三點(diǎn)共線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

使得4E=CE.（只添一種情況即可）

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

（20-21八年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）

16.如圖，在A48C中，C尸平分N4CB,4PLCP于點(diǎn)P,已知A/8C的面積為2,則陰影

部分的面積為—.

（23-24七年級(jí)下?廣東河源?期末）

17.如圖，點(diǎn)尸是48/C的平分線上一點(diǎn)，PBLAB于點(diǎn)B,且尸8=3,4P=5,點(diǎn)E是4c

上的一動(dòng)點(diǎn)，則尸￡的最小值為.

AB

（23—24八年級(jí)上?四川南充?期末）

18.如圖，Rt4/BC中，NC=90。，AC=8,BC=4,P。=,點(diǎn)尸與點(diǎn)。分別在ZC和

上移動(dòng)，且4DL/C則當(dāng)/尸=時(shí)，A48c和△0PN全等.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（23-24七年級(jí)下?陜西咸陽(yáng)?階段練習(xí)）

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

19.如圖，在四邊形/BCD中，NB=ND=90。，點(diǎn)E,尸分別在42,4D上，連接CE,

CF,AC,AE=AF,CE=CF,

⑴試說(shuō)明：/EAC=NFAC；

（2）試說(shuō)明：BE=DF.

（23-24七年級(jí)下?廣東河源?期末）

20.如圖，8。是//8C的平分線，AB=BC,點(diǎn)尸在5D上，PMA.AD,PN1CD,M,

⑴AABD與ACBD全等嗎?為什么？

Q）PM=PN嗎?為什么？

（23—24八年級(jí)下?江西吉安?期末）

21.如圖，在A/BE和中，/E=NF=9G°,AB=AC,BE=CF.

（1）求證：Z1=Z3；

⑵若NM=4c加，求NN的長(zhǎng)度.

（23-24七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

22.已知：如圖，/C是—E4尸的角平分線，點(diǎn)、B、點(diǎn)。分別在/￡、/斤上，連接

BC,CD.^.ZABC+ZADC=\SO°.

(1)如圖1,當(dāng)4480=90。時(shí)，求證：BC=DC.

(2)如圖2,當(dāng)乙43c>90。時(shí)，(1)問(wèn)的結(jié)論是否成立并給予說(shuō)明.

(23-24八年級(jí)上?河北石家莊?階段練習(xí))

23.通過(guò)對(duì)如圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：

(1)如圖1,/BAD=9Q°,AB=AD,過(guò)點(diǎn)3作3C，/C于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作DEI/C于點(diǎn)

E.由Nl+N2=N2+ND=90°,得4=ND.又NACB=NAED=90°,可以推理得到

△ABC-DAE.進(jìn)而得到4C=,BC=AE.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型

或“一線三等角”模型；

⑵如圖2,ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AC=AE,連接且F于點(diǎn)

F,DE與直線//交于點(diǎn)G.求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；

⑶如圖3,已知四邊形/BCD和DEG尸為正方形，的面積為S-ADCE的面積為

5，4+§=10.求出W的值.

(23-24八年級(jí)下?四川眉山?期中)

24.如圖，等腰Rta/CB中，"CB=90°,AC=BC,E點(diǎn)為射線C2上一動(dòng)點(diǎn)，連接

AE,作且4斤=/￡.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

E

F、F

圖1圖2圖3

(1)如圖1,過(guò)方點(diǎn)作方GL/C交4c于G點(diǎn)，求證：“GF知ECA；

(2)如圖2,連接叱交力。于。點(diǎn)，若而=3,求證：E點(diǎn)為5c中點(diǎn)；

⑶如圖3,當(dāng)￡點(diǎn)在直的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接5尸與4c的延長(zhǎng)線交于。點(diǎn)，若B能C=:4，則

BE3

AD__

~CD~~

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】本題考查了圖形的平移，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)圖形平移是改變圖形的位置，不改變其大小，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由此即可求

解.

【詳解】解：根據(jù)平移，^ABC=ADEF,則A正確，不符合題意；

根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，則44=/。，則B正確，不符合題意；

根據(jù)平移的性質(zhì)，NABC=NDEF,貝C正確，不符合題意；

根據(jù)平移可得，BE=CF,EC與尸C不一定相等，則D錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

2.A

【分析】在NC上取NE=/8=3,然后證明ANEPMA/2尸，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得

到PE=PB=2,再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊即可求解.

【詳解】在4c上截取/￡=/8=3,連接尸￡,

:AC=7,

:.CE=AC-AE=7-3=4,

:點(diǎn)P是ABAC平分線AD上的一點(diǎn),

ACAD=ABAD,

在A/PE和中，

AE=AB

<ZCAP=ABAD,

AP=AP

:APE=AAPB(SAS),

PE=PB=2,

■：4-2<PC<4+2,

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

解得2<PC<6,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系；通過(guò)作輔助線構(gòu)

造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角.通過(guò)其

作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS,

答案可得.

【詳解】解：由作圖可知，在△CQD和中，

OC=O'C

<OD=O'D',

CD=CD'

ACODgAC，m（SSS）,

ZC'O'D'=ZCOD,即ZA'O'B'=ZAOB,

說(shuō)明ZA'O'B'-NAOB的依據(jù)是SSS.

故選B.

4.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，先根據(jù)HL證明

RtAABC^RtAADC得ACAD=Z1=25°,進(jìn)而可求出Z2的度數(shù).

【詳解】解：在RtZUBC和RtA4DC中

[AB=AD

\AC=AC,

...RtAy45C^RtAJZ）C（HL）,

ACAD=Z1=25°,

.../2=90°-25°=65°.

故選C.

5.B

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，

作輔助線（延長(zhǎng)至E,使?！?40=4,連接BE）構(gòu)建全等三角形△BDEgzX/OC,

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知BE=/C=5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之

差小于第三邊，據(jù)此可以求得的取值范圍.

【詳解】解：延長(zhǎng)40至E,使DE=4D=4,連接BE,則/￡=8,

是邊8c上的中線，。是中點(diǎn)，

BD=CD,

又DE=AD,ZBDE=ZADC,

.“BDEAADC苗AS),

：,BE=AC=5,

由三角形三邊關(guān)系，得AE-BE<AB<AE+BE,

即8-5</B<8+5,

??.3<45<13.

故選：B.

6.B

【分析】此題主要考查直角三角形的全等判定與性質(zhì)，首先證明RM/EC也RMCQ8,又由

AE=7,BD=2,得出CE=BD=2,AE=CD=7,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?.?4C=BC,AE=CD,AELCE,BD人CD,

??.ZAEC=ZCDB=90°,

???RL/EC絲RMCDB

又???/E=7,BD=2,

??.CE=BD=2,AE=CD=7,

：.DE=CD-CE=J-2=5.

故選B

7.C

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】利用三角形的中線平分三角形的面積求得E=96,利用角平分線的性

質(zhì)得到與AABD的高相等，進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：■:AD=DE,SABDE=96,

.?.S/2r)=S4aDE=96,

過(guò)點(diǎn)。作。GL4C于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)。作。尸1/8于點(diǎn)凡

■：AD平分48/C,

：.DG=DF,

-.AACD與A4BD的高相等,

又?:AB=3AC,

',-Sz^ACD=jS^ABD=x96=32.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題.

8.D

【分析】①直線N2上取點(diǎn)尸，使EF=BE,①直線48上取點(diǎn)尸，使EF=BE,即可得到△2CE

和4FCE全等，再由AB=AD+2BE即可求解；

②由①可證明A4CD和A4c尸全等，再根據(jù)乙4尸C+=180。即可求解；

③由②即可得解；

④由②即可得解.

【詳解】解：①在NE取點(diǎn)尸，使EF=BE.

在RtABCE與RtAFCE中,

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

\CE=CE

"\EF=BE,

:NCEm4FCE,

AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,

AB=AD+2BE=AF+2BE,

AD=AF,

AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE,

.-.AE=1/2（AB+AD）,故①正確；

②上取點(diǎn)/，使BE=EF,連接CR

在A/CD與中，?：AD=AF,NDAC=NFAC,AC=AC,

:.AACD知ACF,

ZADC=ZAFC.

??,CE垂直平分時(shí)，

CF=CB,

NCFB=NB.

又???ZAFC+ZCFB=180°,

ZADC+ZB=180°,

ZDAB+ZDCB=360-（ZADC+4）=180。，故②正確；

③由②知，AACD咨AACF,CD=CF,

又?：CF=CB,

：.CD=CB,故③正確；

④易證ACEF/ACEB,

?C_C_C_C_C

…^AACE口ABCE-QAACEQ&FCE一2“CF，

又入ACD%ACF,

-V=Q

…°AJCF-^AADC，

?*,S&ACE-SBCE-S“DC，故④正確.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

9.A

【分析】本題考查了角平分線的判定定理，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握

以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可推出。是A/8C三條角平分線的交點(diǎn)，即是

的角平分線，C。是“C8的角平分線，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出/80C的度

數(shù).

【詳解】到O8C三邊的距離相等

.1O是三條角平分線的交點(diǎn)

二30是N/3C的角平分線，C0是//C3角平分線

ACBO=ZABO=-ZABC,ZBCO=ZACO=-ZACB

22

//=40°

ZABC+=180°-ZTI=180°-40°=140°

NCBO+ZBCO=1(ZABC+4C8)=；x140。=70°

Z50C=180°-70°=1100

故選：A.

10.B

【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三

角形兩銳角互余可求出NR4C=5O。，由作圖得乙相。=25。，由三角形的外角的性質(zhì)可得

ZADC=65°,故可得答案

【詳解】解：?.?/。=90。,/5=40。，

ABAC=90°-NB=90°-40°=50°,

由作圖知，/尸平分/8/C,

ABAD=-ABAC=-x50°=25°,

22

又NADC=NB+NBAD,

.?.N/DC=400+25°=65。，

故選：B

11.95°##95度

【分析】本題考查了全等圖形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理；

根據(jù)全等圖形的性質(zhì)可得=4D'=130。，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。計(jì)算即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD^四邊形48'C'Z)',

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

.?./￡>=ZD'=130°,

.?.//=360°-130°-60°-75°=95°.

故答案為:95°.

12.AB=AD##AD=AB

【分析】本題考查三角形全等的判定方法(SAS),注意利用SAS判定兩個(gè)三角形全等時(shí),

必須是兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等是解題的關(guān)鍵.

由角平分線的性質(zhì)可得=要運(yùn)用SAS定理使由于NC是

公共邊，則需添加條件48=NO.

【詳解】解：?:AC平分/BAD,

ABAC=ADAC,

添加48=4D時(shí)，證明△23C會(huì)△/DC的理由如下：

在“BC與A4DC中，

AB=AD

<ABAC=ADAC,

AC^AC

,-./\ABC&△/DC(SAS)；

故答案為：AB=AD.

13.2

【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，

在"上截取/G=/￡,連接CG,首先證明出AG/C%E/C(SAS),得至(JNGC4=NEC4,

AE=AG,然后證明出AGC8gAECO(SAS),得到BG=E。，進(jìn)而求解即可.

【詳解】在腸上截取NG=/￡,連接CG

???/。平分/出〃,

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

??./FAC=ZEAC

在△G4C和△E/C中

AG=AE

<ZGAC=ZEAC

AC=AC

.-.AGAC^AEAC(SAS)

ZGCA=ZECA,CE=CG

???/ECD=2NACE

/ECD=/GCE

在△GCB和中

ZGCB=/ECD

<CB=CD

AB=ND

.?.△GC5%￡C0(SAS)

BG=ED

??.AD=AE+ED=AG+BG=AG+AB+AG=AB+2AG

AB=3,AD=7,

-.AG=2

???AE=2

故答案為：2.

14.3；

【分析】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，根據(jù)/8〃8得到ZD=NEEZ?,結(jié)合角邊角

判定即可得到答案；

【詳解】解：CD,

???ND=/FEB,

在ADFC與AEFB中,

'ND=NFEB

<DF=EF,

ZDFC=NEFB

ADFC^AEF^(ASA),

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

：.CD=BE,

■：AB=\2,CD=9,

：.AE^AB-BE=12-9=3,

故答案為：3.

15.DE=EF^AD^CF(答案不唯一)

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形

的判定解答.根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案

不唯一.

【詳解】解：

:.NA=NECF,ZADE=ZCFE,

.??添加條件DE=EF,可以使得“DE均C①(AAS),

添加條件AD=CF,也可以使得△ADE知CFE(ASA),

AE=CE；

故答案為：DE=EF或AD=CF(答案不唯一).

16.1

【分析】延長(zhǎng)/尸交3c于。，證明A/CP絲A?！埃萌切蔚闹芯€的性質(zhì)即可得解.

【詳解】解：延長(zhǎng)/P交BC于。，

平分44c5,

:"ACP=/DCP,

???APVCP,

??./APC=NDPC=9U。,

在尸與尸中，

ZACP=ZDCP

<CP=CP,

NAPC=NDPC

.-.△^CP^ADCP(ASA),

???AP=DP,

S^ABP=-S^ABD,S^ACP=-S^ACD,

22

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

???陰影部分的面積=3血十2=1；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì).遇到角平分線和垂線,

構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17.3

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，過(guò)P作尸，_L/C于“，利用角平分線的

性質(zhì)定理得到尸"=尸8即可，根據(jù)垂線段最短得到時(shí)尸￡最小，進(jìn)而可求解.

【詳解】解：過(guò)尸作尸"J_/C于〃，

?.?點(diǎn)尸是/A4c的平分線上一點(diǎn)，PB_L4B于點(diǎn)、B,PB1AB,PH工AC,

PH=PB=3,

?.?當(dāng)PEL/C時(shí)，PE的值最小，最小值為用的長(zhǎng)，

???尸￡的最小值為3,

故答案為：3.

18.4或8

【分析】本題考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即

可.

【詳解】解：要使O3C和尸/全等，

-,?PQ=AB,ZC=90°,AC1AD,

AP=BC=4,或/尸=/C=8,

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

所以，/P的長(zhǎng)為4或8.

故答案為：4或8.

19.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)

鍵.

(1)利用SSS證明取△NCF,得出=4c即可；

(2)根據(jù)△/CE2a/C尸，得出N/EC=N/FC,推出/BEC=/DbC,利用AAS證明

△BEC父ADFC,得出&￡=DF即可.

【詳解】(1)證明：在和△/CF中，

AE=AF

<CE=CF,

AC=AC

.?."CE知/CF(SSS),

ZEAC=ZFAC；

(2)證明：???由(1)得AACE咨AACF,

ZAEC=ZAFC,

.-.180°-AAEC=180°-/AFC,即NBEC=ZDFC,

在A5EC和△。尸C中，

'NB=ND=90。

-NBEC=ZDFC,

CE=CF

/\BEC^/\DFC(AAS),

：.BE=DF.

20.(1)全等；理由見解析

Q)PM=PN；理由見解析

【分析】本題主要考查了的是全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理.全等三角形的判定定理:

SSS.SAS.ASA.AAS.HL.

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

(1)根據(jù)“SAS”即可證明△/以理△C8。；

(2)根據(jù)△48。會(huì)△CAD可得ZADB=ZCDB,再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得ZADP=ZCDP,

然后證明叢PDM”叢PDN,利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：是N28C的平分線，

N4BD=4CBD,

在△4BD和ACB。中，

'AB=BC

<ZABD=ZCBD,

BD=BD

知CBD(SAS).

(2)解：由(1)/\ABD^/\CBD,

ZADB=ZCDB.

ZADP=ZCDP.

■I-PMAD,PNLCD,

ZPMD=ZPND=90°,

又?：PD=PD,

:.^PDM^PDN(AAS),

PM=PN.

21.(1)證明見解析;

(2)4cm.

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，對(duì)于(1),先證明可

得/1+/2=/3+/2,即可得出答案；

對(duì)于(2),先根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等“得4E=4尸，再說(shuō)明A/MEGAMVF,然后根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)在和△/(7廠中

???/￡="=90°,AB=AC,BE=CF

:."BE知ACF(HL),

.-.Z1+Z2=Z3+Z2,

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

.??/I=N3；

(2)vl\ABE^ACF,

???AE=AF.

vZE=ZF=90°,Z1=Z3,

??.△AME^^ANF(ASA),

??.AN=AM=4cm.

22.⑴見解析

(2)成立，見解析

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，

(1)先證明乙4。。=180。-/48。=180。-90。=90。，根據(jù)角平分線性質(zhì)證明結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)C作于8,過(guò)點(diǎn)C作CG，/尸于G,證明S=CG,進(jìn)而證明

△C期均CGD(AAS),證出結(jié)論即可.

【詳解】(1)證明：??,N/3C+N/DC=180。，ZABC=90°,

；"ADC=180°-/ABC=180°-90°=90°；

:.CB1,AE于B,0_1_4尸于。，；

又TAC是NEAF的角平分線，

:.CB=CD；

(2)成立

過(guò)點(diǎn)C作S，/E于〃，過(guò)點(diǎn)C作CG，/尸于G,

ZCHB=ZCGD=90°,

???/C是NE4F的角平分線，CHLAE于H,CG_L4F于G,

CH=CG,

■：ZABC+ZADC=180°,NABC+ZCBH=180°,

:"CBH=ZADC,

?.?在ACHB與ACGD中,

'NCHB=NCGD

<ZCBH=ZCDG,

CH=CG

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

.-.ACHB^CGD(AAS).

:.CB=CD；

23.⑴DE

(2)見解析

(3)5

【分析】(1)由△4BC之△￡>/￡即可求解；

(2)作DMLAF,ENLAF,利用“K字模型”的結(jié)論可得/四尸也,

故可推出。M=EN,再證叢DMG沿△屈VG即可；

(3)作P0JLCE,NM，尸。，尸NLP0,利用“K字模型”的結(jié)論可得

"DMHDCP?DFNg/\EDP,進(jìn)一步可證△4WQ0△斤NQ,即可求解.

【詳解】(1)解：???△Z8C四

:.AC=DE

故答案為：DE；

(2)證明：作DMLAF,ENL4F

由“K字模型”可得：MBF咨4DAM4ACF義4EAN

：.AF=DM,AF=EN

DM=EN

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

ZDMG=ZENG=90°,ZDGM=ZBGN

:.XDMG”XENG

...GM=GN

即：點(diǎn)G是。E的中點(diǎn)

(3)解：作尸。，/尸。，如圖:

???四邊形ABCD和四邊形DEGF均為正方形

??.ZADC=ZEDF=90°,AD=CD,DE=DF

由“K字模型”可得：l\ADM"/\DCP,l\DFN2EDP

?q—q<?_q

一^&ADM一屋DCP，表DFN~口NEDF

AM=DP,FN=DP

?「ZAMQ=ZFNQ=90°,Z