初中數(shù)學(xué) 有理數(shù)的概念 導(dǎo)學(xué)案

1.2.1有理數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)的意義，了解數(shù)由整數(shù)到分?jǐn)?shù)到負(fù)數(shù)進而發(fā)展到有理數(shù)的擴充過程.

2.了解有理數(shù)兩種不同的分類方法，會判斷一個有理數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)，或是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)

分?jǐn)?shù).

核心知識

1.有理數(shù)及相關(guān)概念

______________________________稱為有理數(shù)，

其中為正有理數(shù)，為負(fù)有理數(shù).

、、統(tǒng)稱整數(shù)，

和統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，

和統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：乃不是有理數(shù)

2.有理數(shù)的分類方法

（1）按“整”與“分”來分類（即定義）

/正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)，［負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)黑

1負(fù)分?jǐn)?shù)

（2）按正、負(fù)來分類（即數(shù)性）

正有［正整數(shù)

必匹1正糠

有理數(shù)?零

負(fù)有好旨舞

I負(fù)分?jǐn)?shù)

3.有理數(shù)“0”的不同意義

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是_______,是_______,是________

表示沒有3個人用+3表示，沒有人用—表示

表示某種狀態(tài)0。(2表示冰點

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點0既不是—，也不是—，是一個中性數(shù)

思維導(dǎo)圖

1.可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，

其中，可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)，

要領(lǐng)

可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù).

2.正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱

為有理數(shù).

正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)

方法整數(shù)零.正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)1負(fù)整數(shù)或有理數(shù)「零

正分?jǐn)?shù)'負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù),負(fù)有理數(shù)

,負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

復(fù)習(xí)鞏固I

1.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(1)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

(2)“0”不再僅僅表示沒有，在記數(shù)中有實際意義；

(3)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

2.如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2mm,記作+2mm,那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短1.5mm,應(yīng)記為mm.

3.糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重50kg,先測得甲、乙、丙三袋糧食分別重：52kg,49kg,49.8kg,如果超重部分用正數(shù)

表示，請用正數(shù)和負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數(shù)和不足數(shù).

新知講解

可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，其中，可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)，可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的

數(shù)為負(fù)有理數(shù).

正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

組內(nèi)交流1:（1）正有理數(shù)包括哪些數(shù)？

（2）負(fù)有理數(shù)包括哪些數(shù)？

（3）有理數(shù)只包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)嗎？

組內(nèi)交流2：根據(jù)有理數(shù)的概念，你如何對有理數(shù)分類？

（1）按有理數(shù)的定義分類：（2）按有理數(shù)的性質(zhì)（正、負(fù)數(shù)）分類:

組內(nèi)交流3：你能解決下列問題嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（2）-5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（4）下列有理數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

13

-7、10.1、89、0、-0.67、——、1-

64

【幾點注意】:

1.整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有0.

2.兩個整數(shù)的比（如J」等）、有限小數(shù)（如0.2,—3.14等）、無限循環(huán)小數(shù)（如0.3）等都是分?jǐn)?shù)；

32

3.小數(shù)除有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)外，還有一類無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），不在有理數(shù)的學(xué)習(xí)范圍（以后

學(xué)習(xí)）.所以，我們不能說小數(shù)都是有理數(shù).

典例分析

例1：指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)，并分別指出其中的正整數(shù)、負(fù)整數(shù):

31

13,4.3,——,8.5%,-30,-22%,-7.5,20,-80,1.2.

89

例2：把下列各數(shù)填入他所屬于的集合的圈內(nèi):

1213

15,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333,一一,—,一一.

9158

針對訓(xùn)練

1.在2,-5,—,0,-1中是分?jǐn)?shù)的是.

10

2.判斷下面說法是否正確：

①正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的總和就是整數(shù)；（）

②分?jǐn)?shù)包括了正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)和0；（）

③有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；（）

?0是整數(shù)（）

⑤分?jǐn)?shù)包括了小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)；（）

3.下列說法正確的有幾個？

①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；

④零是正數(shù)；⑤零是負(fù)數(shù)；⑥零是非負(fù)數(shù).

4.下列說法錯誤的有幾個？

①負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)；

②正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

③正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)；

④一個有理數(shù)不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù)；

⑤一個分?jǐn)?shù)，不是正分?jǐn)?shù)，就是負(fù)分?jǐn)?shù)；

⑥最小的正整數(shù)是1.

5.下列說法正確的是（）.

A,非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)；B.0僅表示沒有，是有理數(shù)；

C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

6.下列說法錯誤的是（）.

A.沒有最大的有理數(shù)；

B.正整數(shù)與正分?jǐn)?shù)前面添加“一”后都是負(fù)數(shù)；

C.因為正號可以省略，所以0是正數(shù)；

D.有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

7.最小的正整數(shù)是,最大的負(fù)整數(shù)是.

8.所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合.把下面的有理數(shù)填入它屬于的集合的圈內(nèi):

00123,2.333.

當(dāng)堂鞏固|

【知識歸納】

我們從例題和練習(xí)中體會到，有理數(shù)如果要分兩大類的話，可以有兩種分法：

①分成“正有理數(shù)”和負(fù)有理數(shù).（按正負(fù)數(shù)分）

②分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)（按有理數(shù)的定義分）

同時，我們從例題和練習(xí)中可以看到，我們要特別地對“0”多加注意，“0”既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，但是

“0”是自然數(shù)或整數(shù).

1.圖中兩個圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，請任意寫出幾個符合條件的數(shù)并填入兩個圓圈的重疊部分.

你能說出這個重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？

正數(shù)集合整數(shù)集合

能力提升I

1.某中學(xué)初一男生測試引體向上，以10個為標(biāo)準(zhǔn)，超過次數(shù)用正數(shù)表示，不足次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中6個

男生的成績?nèi)缦拢?/p>

+3-40—214-1

（1）這6名男生有幾名達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？達(dá)標(biāo)率為百分之幾?

（2）他們共做了多少個引體向上？

感受中考

1.（3分）（2023?江西1/23）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【參考答案】

核心知識

1.有理數(shù)及相關(guān)概念

答案：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)；可以寫成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)；可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、

0；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù).

3.有理數(shù)“0”的不同意義

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是整數(shù)，是非負(fù)整數(shù)，是有理數(shù)

表示沒有3個人用+3表示，沒有人用0表示

表示某種狀態(tài)(FC表示冰點

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是一個中性數(shù)

復(fù)習(xí)鞏固

2.-1.5;

3.+2kg,—1kg,—0.2kg

新知講解

組內(nèi)交流1:(1)正有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；

(2)負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；

(3)有理數(shù)不只包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，還包括0.

組內(nèi)交流2：(1)按有理數(shù)的定義分類：(2)按有理數(shù)的性質(zhì)(正、負(fù)數(shù))分類:

,正整數(shù)

正整數(shù)

整數(shù)零正有理安

,正分?jǐn)?shù)

［負(fù)整數(shù)

有理教零

‘正分?jǐn)?shù)「負(fù)要數(shù)

分蜘負(fù)有理數(shù)?

.負(fù)分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)

組內(nèi)交流3：(1)0是整數(shù)、不是正數(shù)但是有理數(shù)；

(2)—5是整數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)；

(3)自然數(shù)是整數(shù)，不是所有的自然數(shù)是正數(shù)(比如0),所有的自然數(shù)都是有理數(shù)；

1331

(4)整數(shù)：一7、89、0；分?jǐn)?shù)：10.1、-0.67、、1-；正數(shù)：10.1、89、1-；負(fù)數(shù)：-入-0.67、--.

6446

典例分析

例1：解：正有理數(shù)：13,4.3,8.5%,20,1.2,其中，正整數(shù)有13,20.

9

負(fù)有理數(shù)：-30,-22%,-7.5,-80,其中，負(fù)整數(shù)有-30,-80.

8

例2：

正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)