2024年上海市普陀區(qū)某中學中考數學三模試卷

2024年上海市普陀區(qū)梅隴中學中考數學三模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正

確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上.】

1.（4分）某市參加中考的學生人數約為9.06義1。4人.對于這個近似數，下列說法正確的是（）

A.精確到百分位，有3個有效數字

B.精確到百位，有3個有效數字

C.精確到百分位，有5個有效數字

D.精確到百位，有5個有效數字

2.（4分）下列方程中有實數根的是（）

A.Vx-3+l=0B.Vx-3+\lx-2=-5

C.Vx-3=2~xD.Vx+2=-x

3.（4分）已知一次函數的圖象經過點/（-3,0）和點3（0,-2）,如果y>0（）

A.x<-3B.-2C.-3D.x>-2

4.（4分）賈老師從某班隨機選取了10位同學上周在校的勞動次數，繪制成圖所示的頻數分布直方圖（每

組包括最小值，不包括最大值）.隨后他將其中2個同學的勞動次數分別用字母°、6代替，5,4,1,a,

3,2,b,3,4.假如那么a的取值范圍為（）

頻數（個）

A.0Wa<3B.3Wa<6C.6Wa<9D.3Wa<9

5.（4分）七巧板由五個等腰直角三角形與兩個平行四邊形（其中一個平行四邊形是正方形）組成.用七

巧板可以拼出豐富多彩的圖形，圖中的正方形/BCD就是由七巧板拼成的.下面四個選項中（）

第1頁（共21頁）

A,用一副七巧板之中的三塊板可以拼出一個正方形

B.用一副七巧板之中的四塊板可以拼出一個正方形

C.用一副七巧板之中的五塊板可以拼出一個正方形

D.用一副七巧板之中的六塊板可以拼出一個正方形

6.（4分）如圖，已知。。1和。。2外切，半徑長分別為1cm和3c〃?.如果半徑長是5"?的O。與。。1、

都相切，那么符合題意的。。最多有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】

7.（4分）計算：且.

23

8.（4分）如圖，在數軸上，點N,-2x+3.如果點3在點N的右側，那么x的取值范圍

是.

B

__IlliAI?

-1012-2x+3工

9.（4分）在實數范圍內分解因式好-3x=.

10.（4分）針對/商品，某商場推出了“第二件半價”的營銷廣告，那么購買兩件/商品相當于享受了

打幾折的優(yōu)惠？.

11.（4分）如果關于x的一元二次方程辦2+2x+l=0有實數根，則實數a的取值范圍是.

12.（4分）近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例（即y=&（k#0）），則V與x之間的函

X

數關系式是.

13.（4分）甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩個人第一次出手就可以分出勝負的概率

是.

14.（4分）有6個正整數，其平均數是5,中位數是4,那么。的最大值為.

15.（4分）如圖，在正六邊形ABCDE尸中，如果向量屈=之,前=三而為.（用

向量；，薩示）

第2頁（共21頁）

BC

16.（4分）如果三個大小形狀完全一樣的平行四邊形能夠圍成一個正六邊形，那么這樣的平行四邊形的其

中一個內角的度數為°（只填寫內角是銳角的角的度數）.

17.（4分）在RtZ\/2C中，ZC=90°,tan/A=旦，/C=4,4D為半徑畫弧，分別與的邊相交

4

于點。、E、F、G（如圖所示）

圓心角為90°的扇形鐵皮上剪裁出一個正方形鐵皮，那么這個正方形鐵皮

的邊長。的取值范圍是米.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

2.廣

19.（10分）計算：-12024+卜石一2|+83+（殍）-1.

x-3y=2

20.（10分）解方程組《.

x2-2xy+y2=16

21.（10分）已知：如圖，在△45C中，ZACB=90°,cosA=旦，以點C為旋轉中心旋轉△43C，點/、

5

3的對應點分別記為點H、B'.當點落在的邊上（不與點/重合）

22.（10分）在城市/地氣象臺測得臺風中心在該地正西方向300千米的2處正以每小時26千米的速度

沿射線8N（北偏東60。方向）移動，如果距臺風中心200千米范圍內是受臺風影響的區(qū)域.假如這次

臺風從點B位置沿北偏東600方向移動3小時后

第3頁（共21頁）

請問：城市/是否受到臺風的影響？如果受到影響，請計算影響的時間；如果不影響(結果保留一位

小數，參考數據：通仁1.73)

23.(12分)如圖，四邊形N5CD是菱形，過點/作AFLCD,AE.//分別交8。于點G、H.

(1)求證：AG=AH；

(2)延長NR8C相交于點尸，當8G=G//時，求證：PF=V3DF.

24.(12分)如圖，在直角坐標平面xOy中，拋物線夕=辦2-2ax+c與x軸交于點/、B,與y軸正半軸交

于點C,頂點為尸(-1,0).

(1)求頂點P的坐標(用含a的代數式表示)；

(2)將拋物線向下平移后經過點(0,1),頂點P平移至P,如果銳角NCP尸的正切值為工

2

九

1-

A

-101工

25.(14分)如圖，已知點N是。。上的一點，。4=1.點3是射線/O上的一個動點，以為半徑畫弧

交O。于點C，射線C2交。。于點。

(1)當點8在半徑CU上，求證：AE=OE；

(2)當點3在半徑04的反向延長線上，點E為弦/。的中點，求線段DE的長；

(3)當點8在半徑。/的反向延長線上，且D￡=OC,求線段的

第4頁(共21頁)

2024年上海市普陀區(qū)梅隴中學中考數學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正

確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上.】

1.（4分）某市參加中考的學生人數約為9.06X104人.對于這個近似數，下列說法正確的是（）

A.精確到百分位，有3個有效數字

B.精確到百位，有3個有效數字

C.精確到百分位，有5個有效數字

D.精確到百位，有5個有效數字

【解答】解：；9.06X1（）4=90600,

8.06X104精確到百位，有3個有效數字，

故選：B.

2.（4分）下列方程中有實數根的是（）

A.Vx-3+l=0B.Vx-3+Vx-2=-5

C.Vx-3=2-xD.Vx+2=-x

【解答】解：

x-5+lNl,不符合題意；

,?*Vx-8^0>Vx_2>

Vx_5+Vx_2=-5無實數解；

,：7x-6中,x23,

2-xW-5,

而Ix-3」0,不符合題意；

當％=-4時，?x+2=-7，

故。有實數解，符合題意；

故選：D.

3.（4分）已知一次函數>=京+6的圖象經過點/（-3,0）和點5（0,-2）,如果y>0（）

A.x<-3B.-2C.-3D.x>-2

【解答】解：?.?一次函數y=Ax+6的圖象經過點/（-3,0）和點3（8,

-3k+b=0

b=-7

第5頁（共21頁）

,b=-6

即y--2r-3,

3

當y>0時,則-看,

解得x<-3,

故選：A.

4.（4分）賈老師從某班隨機選取了10位同學上周在校的勞動次數，繪制成圖所示的頻數分布直方圖（每

組包括最小值，不包括最大值）.隨后他將其中2個同學的勞動次數分別用字母a、b代替，5,4,1,a,

3,2,b,3,4.假如那么a的取值范圍為（）

頻數（個）

A.0Wa<3B.3Wa<6C.6Wa<9D.3Wa<9

【解答】解：由頻數分布直方圖可知，大于等于0且小于3的個數為6個，大于等于6且小于9的個數

為6個，

a<b,

.?.3Wa<6,5W6<9.

故選：B.

5.（4分）七巧板由五個等腰直角三角形與兩個平行四邊形（其中一個平行四邊形是正方形）組成.用七

巧板可以拼出豐富多彩的圖形，圖中的正方形/BCD就是由七巧板拼成的.下面四個選項中（）

A.用一副七巧板之中的三塊板可以拼出一個正方形

B.用一副七巧板之中的四塊板可以拼出一個正方形

第6頁（共21頁）

C.用一副七巧板之中的五塊板可以拼出一個正方形

D.用一副七巧板之中的六塊板可以拼出一個正方形

【解答】解：/、用④⑤⑥可拼成正方形，故選項不符合題意；

B、用①④⑤⑥或②④⑤⑥可拼成正方形，故選項不符合題意;

C、用③⑦④⑤⑥可拼成正方形，故選項不符合題意；

。、用一副七巧板之中的六塊板不能拼出一個正方形.

故選：D.

DC

6.（4分）如圖，已知。。1和。3外切，半徑長分別為1c%和3cm.如果半徑長是5c%的與。。1、

。。2都相切，那么符合題意的。。最多有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【解答】解：當。。與OO1和。。2一個外切一個內切時，如圖所示,

當。。與。。3和。。2都外切時，如圖所示,

第7頁（共21頁）

o'

*

0

當O。與。。1和0。2都內切時，如圖所示,

綜上所述，符合題意的。。最多有6個.

故選：C.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】

7.（4分）計算：包_至

23—6―

【解答】解：包二=互用■=至，

23656

故答案為：5a.

6

8.（4分）如圖，在數軸上，點4-2x+3.如果點2在點/的右側，那么x的取值范圍是

第8頁（共21頁）

AB

___IIII??

-1012-2x+3力

【解答】解：由題意得：-2x+3>4,

-2x>2-3,

-2x>-1,

x<工，

2

故答案為：X<1.

8

9.（4分）在實數范圍內分解因式好-3x=x（x+V^）（x-.

【解答】解：x3-3x=x（x4-3）,

=x[x2-（■/7）2]>

=x（x+V3）（x-V2）-

故答案為：x（x+愿）（X-百）.

10.（4分）針對/商品，某商場推出了“第二件半價”的營銷廣告，那么購買兩件4商品相當于享受了

打幾折的優(yōu)惠？7.5.

【解答】解：設購買兩件/商品相當于享受了打x折的優(yōu)惠，一件/商品的原價為。，

由題意得：a+L=6a?」-,

210

&=8a,-X-,

210

3=工，

23

y=1.5,

.?.購買兩件《商品相當于享受了打4.5折的優(yōu)惠，

故答案為：7.2.

11.（4分）如果關于x的一元二次方程"2+2工+1=0有實數根，則實數。的取值范圍是aWl且aWO.

【解答】解：:?關于x的一元二次方程/+2尤+8=0有實數根，

,fA-4-8a>0；解得忘2且a#0.

Ia產。

故答案為：aWl且。#6.

12.（4分）近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例（即y=&（k盧0）），則N與x之間的函

X

數關系式是了=典.

第9頁（共21頁）

【解答】解：由題意設＞=&,

X

由于點（0.5,200）適合這個函數解析式，

???vy=100?

X

故眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為：

X

故答案為：夕=典.

X

13.（4分）甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩個人第一次出手就可以分出勝負的概率是

【解答】解：列表如下:

石頭剪刀布

石頭（石頭，石（石頭，剪（石頭，

頭）刀）布）

剪刀（剪刀，石（剪刀，剪（剪刀，

頭）刀）布）

布（布，石（布，剪

頭）刀）（布，布）

共有9種等可能的結果，其中兩個人第一次出手就可以分出勝負的結果有：（石頭，（石頭，（剪刀，（剪

刀，（布，（布，共6種，

兩個人第一次出手就可以分出勝負的概率是5=2.

97

故答案為：2.

3

14.（4分）有6個正整數，其平均數是5,中位數是4,那么。的最大值為13.

【解答】解：個正整數的平均數是5,

...這3個正整數的和是：5X6=30,

V中位數是2且要使6個正整數中有最多數，

較小的5個正整數分別是2、2、3、3、6,

工〃的最大值為:30-（1+3+3+5+2）=13.

故答案為：13.

.?1.???.

15.（4分）如圖，在正六邊形48CDEF中，如果向量AB=a，BC=bCD為_b-a_.（用向量；，石表示）

第10頁（共21頁）

FE

AO

BC

【解答】解：是正六邊形，

C.AD//BC,AD=2BC,

?**AD=2b，

....

：AD=AB+BC+CD，

.――一一*6—?—?—?—?—?

CD=AD-AB-BC=5b-a-b=b-a,

故答案為：b-a.

16.（4分）如果三個大小形狀完全一樣的平行四邊形能夠圍成一個正六邊形，那么這樣的平行四邊形的其

中一個內角的度數為60°（只填寫內角是銳角的角的度數）.

【解答】解：三個大小形狀完全一樣的平行四邊形圍成一個正六邊形，如圖所示，

:正六邊形的內角為120°,

???平行四邊形的兩個是銳角的內角為120。，即平行四邊形的一個是銳角的內角為60。，

故答案為：60.

17.（4分）在中，ZC=90°,tanZA=—ZC=4,4。為半徑畫弧，分別與△ZBC的邊相交

ADC

第11頁（共21頁）

【解答】解：在中，ZC=90°,tanZA=—'

4

t^nZA=—=—f

AC4

：.BC=3,

???點。是邊4C的中點，

:?AD=CD=8,

???陰影部分面積為：1AC-BC-90兀X72.

2360

故答案為：6-71.

18.（4分）在半徑長為1米，圓心角為90°的扇形鐵皮上剪裁出一個正方形鐵皮，那么這個正方形鐵皮

的邊長°的取值范圍是0<aVM米.

【解答】解：如圖所示，當正方形鐵皮的對角線等于扇形的半徑時,

:四邊形/5CD是正方形，米,

，CD=3C=返?米，

3

故答案為：0<°<返_.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）計算：-i2024+|?-2|+823+（亨r尸.

【解答】解：原式=-1+2-Vs+^/g

=-1+6-J^+4+我

第12頁（共21頁）

=5.

x-3y=2

20.（10分）解方程組.

x2-2xy+y2=16

fx-3y=2①

【解答】解：Q2，

3

kx-2xy+y=160

由①得：x=2y+2③，

把③代入②得：（3y+2）2-2y（3y+2）+f=16,

解得y=8或了=-3,

當y=l時，x=3y+2=3+6=5；

當＞=-3時，x=7y+2=3義（-2）+2=-7,

.?.原方程組的解為［x=2或［x=-7.

ly=lly=-5

21.（10分）已知：如圖，在△A8C中，ZACB=90°,cosA=旦，以點C為旋轉中心旋轉△43。，點/、

5

5的對應點分別記為點H、B'.當點落在△ZBC的邊上（不與點力重合）

【解答】解：在RtZUBC中，

cosA=-^-f

AB

10X-1-=4,

5

-'-5C=V102-62=8-

當點4'在上時，如圖所示,

第13頁（共21頁）

B

由旋轉可知，

CA'=C4=6.

..51

?SAABC=^-AB<M=-^AC-BC>

在RtAUCM中，

AM=^2_^62=3_3,

：.AA'=2AM=7.6,

：.A'3=10-7.2=7.8.

當點在BC上時，如圖所示,

.".A'5=8-6=3.

綜上所述，A'8的長為2.8或3.

22.（10分）在城市/地氣象臺測得臺風中心在該地正西方向300千米的2處正以每小時26千米的速度

沿射線3N（北偏東60°方向）移動，如果距臺風中心200千米范圍內是受臺風影響的區(qū)域.假如這次

臺風從點B位置沿北偏東600方向移動3小時后

請問：城市N是否受到臺風的影響？如果受到影響，請計算影響的時間；如果不影響（結果保留一位

小數，參考數據：通亡1.73）

第14頁（共21頁）

【解答】解：如圖，過點N作/斤，CM于點R

風從點B位置沿北偏東60°方向移動3小時到達點C,

貝！JBC=26X3=78（千米），

'：ZCBD=90°-60°=30°,

在RtZXBDC中，

BD=BC?cos30°=39近，CD=5C.sin30°=39,

AD=AB-BD=3Q。-39a（千米），

在RSDC中，

AC2=CD6+AD2,

.-.^C^V55591.2>200,

/.臺風中心在BN射線上運動時，不是臺風影響區(qū)域，

在射線CM上4F時最短的距離，

NMCN=30°,

：.ZCEF=90°-30°=60°,

VZABC=30°,

：./BAE=30°,

150千米（千米），

2

：.BE=AE=——=100料，

cos300

在RtZkB/G中，

/G=300Xsin30°=150（千米），

在RtZX/EG中，

￡G=VAE2-AG2=50^4,

在RtABHE中，

第15頁（共21頁）

BE=5°愿=100J3,

sin300

CE=100'/7-78-95（千米），

在Rt△尸CE中，/FCE=3Q°,

：.EF=LcEy473（千米），

2

；.”=100通+47.5心220.2>200,

城市/不受臺風的影響.

23.（12分）如圖，四邊形48CD是菱形，過點N作NE_LBC、AF±CD,AE.//分別交8。于點G、H.

（1）求證：AG=AH；

（2）延長4/、相交于點尸，當5G=G〃時，求證：PF=V3DF.

【解答】證明：（1）???四邊形45。。是菱形，

：.AB=AD,AB//CD,

：.NABD=/ADB,

9：AE.LBC.AFLCD,

：.AELAD,AFIAB,

；?/DAG=/BAH=90°,

ZAHB=900-ZABD=90°-NADB=NAGD,

：?AH=AG；

（2），：BG=GH,

???G是直角三角形ABH斜邊5〃的中點，

：.AG=BG=GH,

由（1）知：AH=AG,

：.AG=AH=GH,

/\AGH是等邊三角形，

；?NAHG=60°,

:?/ABH=30°,

第16頁（共21頁）

ZABC=60°,

'：AF.LAB,

：.ZBAP=90°,

?,?N尸=30°,

：.PF=43CF,

如圖，連接zc,

VZADC=ZABC=60°,AD=CD,

???△4DC是等邊三角形，

*：AFLCD,

：.CF=DF,

PF=我DF?

24.（12分）如圖，在直角坐標平面xOy中，拋物線辦+c與x軸交于點4、B,與y軸正半軸交

于點C,頂點為P（-1,0）.

（1）求頂點尸的坐標（用含。的代數式表示）；

（2）將拋物線向下平移后經過點（0,1）,頂點尸平移至P,如果銳角NCP尸的正切值為工

2

y八

1-

A

-1O1力

【解答】解：（1）???拋物線-2ax+c與x軸交于點（-6,0）,

。+2。+。=3,

??c=-3a,

:拋物線與y軸正半軸交于點C,

第17頁（共21頁）

???-3Q>7,

.*.6Z<0,

...拋物線開口向下,

拋物線解析式為夕=0^2-3ax-3a=a(x-1)6-4a,

：.P(1,-2a).

（2）如圖所示，過點C作CHLPP于點H,

VP(1,-6a)A,

2

，CH=2,

則PH=2,P'(1,

當x=3時，y=ax2-lax-8a=-3a,

??-3。-3=-4。-m(l)f

將點(0,4)代入y=a(x-1)2-Sa-m,

得。-4。-加=1(2),

(7

聯(lián)立①②，解得｛,

O

2

25.（14分）如圖，已知點/是OO上的一點，。/=1.點8是射線/。上的一,個動點，以為半徑畫弧

第18頁（共21頁）

交。。于點C,射線C5交。。于點。

(1)當點5在半徑。4