離散數(shù)學(xué)B卷及答案_第1頁
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武漢理工大學(xué)《離散數(shù)學(xué)》考試試題(B卷)站點(diǎn):姓名:專業(yè):層次一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題,每小題1分,共15分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.令P:今天下雪了,Q:路滑,則命題“雖然今天下雪了,但是路不滑”可符號化為()A.P→Q B.P∨QC.P∧Q D.P∧Q2.下列命題公式為重言式的是()A.Q→(P∧Q) B.P→(P∧Q)C.(P∧Q)→P D.(P∨Q)→Q3.下列4個推理定律中,不正確的是()A.A?(A∧B) B.(A∨B)∧A?BC.(A→B)∧A?B D.(A→B)∧B?A4.謂詞公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中量詞?xA.?x(P(x)C.(P(x)∨?yR(y)) D.P(x),Q(x)5.設(shè)個體域A={a,b},公式?xP(x)∧?xS(x)在A中消去量詞后應(yīng)為()A.P(x)∧S(x) B.P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C.P(a)∧S(b) D.P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)6.下列選項(xiàng)中錯誤的是()A.??? B.?∈?C.??{?} D.?∈{?}7.設(shè)A={a,b,c,d},A上的等價關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪IA,則對應(yīng)于R的A的劃分是()A.{{a},{b,c},sgirxfm} B.{{a,b},{c},wkqwcer}C.{{a},,{c},zfotcep} D.{{a,b},{c,d}}8.設(shè)R為實(shí)數(shù)集,函數(shù)f:R→R,f(x)=2x,則f是()A.滿射函數(shù) B.入射函數(shù)C.雙射函數(shù) D.非入射非滿射9.設(shè)R為實(shí)數(shù)集,R+={x|x∈R∧x>0},*是數(shù)的乘法運(yùn)算,<R+,*>是一個群,則下列集合關(guān)于數(shù)的乘法運(yùn)算構(gòu)成該群的子群的是()A.{R+中的有理數(shù)} B.{R+中的無理數(shù)}C.{R+中的自然數(shù)} D.{1,2,3}10.下列運(yùn)算中關(guān)于整數(shù)集不能構(gòu)成半群的是()A.a(chǎn)°b=max{a,b} B.a(chǎn)°b=bC.a(chǎn)°b=2ab D.a(chǎn)°b=|a-b|11.設(shè)Z是整數(shù)集,+,°分別是普通加法和乘法,則(Z,+,°)是()A.域 B.整環(huán)和域C.整環(huán) D.含零因子環(huán)12.設(shè)A={a,b,c},R是A上的二元關(guān)系,R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<c,a>},那么R是()A.反自反的 B.反對稱的C.可傳遞的 D.不可傳遞的13.設(shè)D=<V,E>為有向圖,V={a,b,c,d,e,f},E={<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>}是()A.強(qiáng)連通圖 B.單向連通圖C.弱連通圖 D.不連通圖14.在有n個結(jié)點(diǎn)的連通圖中,其邊數(shù)()A.最多有n-1條 B.至少有n-1條C.最多有n條 D.至少有n條15.連通圖G是一棵樹,當(dāng)且僅當(dāng)G中()A.有些邊不是割邊 B.每條邊都是割邊C.無割邊集 D.每條邊都不是割邊二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分) 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。16.任意兩個不同的小項(xiàng)的合取為________________式,全體小項(xiàng)的析取式必為________________式。17.公式?x(P(x)→Q(x,y)∨?zR(y,z))→S(x)中的自由變元為________________,約束變元為________________。18.設(shè)集合M={x|1≤x≤12,x被2整除,x∈Z},N={x|1≤x≤12,x被3整除,x∈Z},則M∩N=________________,M∪N=________________。19.設(shè)X={1,2,3},f:X→X,g:X→X,f={<1,2>,<2,3>,<3,1>}, g={<1,2>,<2,3>,<3,3>},則f°g=________________,g°f=________________。20.設(shè)A={a,b,c},R是A上的二元關(guān)系,且給定R={<a,b>,<b,c>,<c,a>},則R的自反閉包r(R)=________________,對稱閉包s(R)=________________。21.設(shè)Q為有理數(shù)集,笛卡爾集S=Q×Q,*是S上的二元運(yùn)算,?<a,b>,<x,y>∈S,<a,b>*<x,y>=<ax,y+b>,則*運(yùn)算的幺元是________________。?<a,b>∈S,若a≠0,則<a,b>的逆元是________________。22.設(shè)*是集合S上的二元運(yùn)算,若運(yùn)算*滿足________________且存在________________,則稱<S,*>為獨(dú)異點(diǎn)。23.令A(yù)={a,b,c},<A,*>是循環(huán)群,a是單位元,則b2=________________,c的階是________________。24.如下無向圖割點(diǎn)是________________,割邊是________________。25.無向圖G具有生成樹,當(dāng)且僅當(dāng)________________。G的所有生成樹中________________的生成樹稱為最小生成樹。三、計(jì)算題(本大題共5小題,第26、27小題各5分,第28、29小題各6分,第30小題8分,共30分)26.集合A={a,b,c,d,e}上的二元關(guān)系R為 R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<b,b>,<b,c>,<b,e>, <c,c>,<c,d>,<c,e>,<d,d>,<d,e>,<e,e>} (1)寫出R的關(guān)系矩陣; (2)判斷R是不是偏序關(guān)系,為什么?27.利用真值表判斷公式((P∨Q)∧(Q→R))→(P∧R)是否為重言式。28.給定圖G如下所示,(1)寫出G的可達(dá)矩陣;(2)G中長度為4的路有幾條?29.求下列公式的主析取范式和主合取范式:(P→Q)∧(Q→R)30.設(shè)A為54的因子構(gòu)成的集合,R?A×A,?x,y∈A,xRy?x整除y。畫出偏序集<A,R>的哈斯圖,并求A中的最大元,最小元,極大元,極小元。五、證明題(本大題共3小題,第31、32小題各6分,第33小題8分,共20分)31.設(shè)R是A上的一個自反關(guān)系,證明:R是一個等價關(guān)系,當(dāng)且僅當(dāng)若<a,b>∈R,<a,c>∈R,則<b,c>∈R。32.設(shè)<G,*>是一個群,x∈G,定義:a°b=a*x*b,?a,b∈G。證明:<G,°>也是一個群。33.設(shè)圖G是具有6個結(jié)點(diǎn),12條邊的無向簡單圖,證明圖G是漢密爾頓圖。五、應(yīng)用題(本大題共2小題,第34小題8分,第35小題7分,共15分)34.構(gòu)造下面推理的證明。如果今天是星期六,我們就要到頤和園或圓明園去玩。如果頤和園游人太多,我們就不去頤和園玩。今天是星期六,頤和園游人

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