2019-2020學年新教材高中數(shù)學第9章統(tǒng)計9.1隨機抽樣課時作業(yè)39簡單隨機抽樣新人教A版必修第二冊

PAGE1-課時作業(yè)39簡單隨機抽樣知識點一簡單隨機抽樣的概念1.對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案B解析由簡單隨機抽樣的概念，知簡單隨機抽樣有放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣，故③不正確．①②④都是簡單隨機抽樣的特點，均正確．故選B.知識點二抽簽法的應用2.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是()A．制簽 B．攪拌均勻C．逐一抽取 D．抽取不放回答案B解析逐一抽取、抽取不放回是抽簽法的特點，但不是確保代表性的關鍵，一次抽取與有放回抽取(個體被重復取出可不算再放回)也不影響樣本的代表性，制簽也一樣．3．某大學為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組，請用抽簽法確定志愿小組的成員，寫出抽樣步驟．解第一步，將18名志愿者編號，號碼分別是1,2，…，18.第二步，將號碼分別寫在同樣的小紙片上，揉成團，制成號簽．第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻．第四步，從袋子中依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號．第五步，選出與所得號碼對應的志愿者，這些志愿者即為志愿小組的成員.知識點三隨機數(shù)法的應用4.某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機數(shù)法對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進行檢查，若抽取10件進行檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正確的編號方法是()A．①②B．①③C．②③D．③答案C解析采用隨機數(shù)法抽取樣本，總體中各個個體的編號必須位數(shù)相同，這樣保證每個個體被取到的可能性相同，故②③正確．5．一個總體共有60個個體，個體的編號為00,01,02，…，59，現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本，請從隨機數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字開始，向右讀，到最后一列后再從下一行左邊開始繼續(xù)向右讀，依次獲取樣本號碼，直到取滿樣本為止，則獲得的樣本號碼是________．附表：(第8行～第10行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)57608632440947279654491746096290528477270802734328(第10行)答案16,55,19,10,50,12,58,07,44,39解析第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號碼，第一個號碼為16，可取出；第二個號碼為95>59，舍去，按照這個規(guī)則抽取號碼，抽取的10個樣本號碼為16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.6．現(xiàn)有一批編號為10,11，…，99,100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗，如何利用信息技術設計抽樣方案？解解法一：用計算器生成隨機數(shù)進入計算器的計算模式(不同的計算器型號可能會有不同)，調(diào)出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設置參數(shù)，例如RandInt#(10,600)，按“＝”鍵即可生成10～600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)．重復按“＝”鍵，繼續(xù)產(chǎn)生隨機數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機數(shù)重復，則跳過去不讀，重新生成，直到得到6個不重復的隨機數(shù)為止．如：產(chǎn)生的6個隨機數(shù)分別為428,410,589,518,171,290，則這6個隨機數(shù)對應的6個元件就是要抽取的對象．解法二：用電子表格軟件生成隨機數(shù)在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“＝RANDBETWEEN(10,600)”，即可生成一個10～600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，再利用電子表格軟件的自動填充功能，快速生成6個隨機數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機數(shù)重復，則跳過去不讀，重新生成．如：產(chǎn)生的6個隨機數(shù)分別為350,413,205,457,517,43，則這6個隨機數(shù)對應的6個元件就是要抽取的對象．解法三：用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)在R軟件的控制臺中，輸入“sample(10：600,6，replace＝F)”，按回車鍵，就可以得到6個10～600范圍內(nèi)的不重復的整數(shù)隨機數(shù)，這6個隨機數(shù)對應的6個元件就是要抽取的對象.知識點四用樣本均值估計總體均值7.從有400人參加的某項運動的達標測試中，通過簡單隨機抽樣抽取50人的成績統(tǒng)計成如下表格，則這400人成績的平均數(shù)的估計值是________．分數(shù)54321人數(shù)5152055答案3.2解析因為抽取的50人的成績的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,50)×(5×5＋4×15＋3×20＋2×5＋1×5)＝3.2，所以這400人成績的平均數(shù)的估計值是3.2.易錯點對隨機抽樣的概念理解不透徹致誤8.對于下列抽樣方法：①運動員從8個跑道中隨機抽取1個跑道；②從20個零件中一次性拿出3個來檢驗質(zhì)量；③某班50名學生，指定其中成績優(yōu)異的2名學生參加一次學科競賽．其中，屬于簡單隨機抽樣的是________．(把正確的序號都填上)易錯分析對簡單隨機抽樣的概念理解不透徹．答案①正解對于②，一次性拿出3個來檢驗質(zhì)量，違背簡單隨機抽樣特征中的“逐個”抽??；對于③，指定其中成績優(yōu)異的2名學生，不滿足等可能抽樣的要求．故填①.一、選擇題1．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的個數(shù)是()①某班45名同學，學校指定個子最高的5名同學參加學校的一項活動；②從20個被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取3個進行質(zhì)量檢驗；③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨機拿出一件玩，玩完放回再隨機拿出一件，連續(xù)玩了5次．A．1B．2C．3D．0答案A解析①不是，因為這不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是隨機抽樣．③是放回簡單隨機抽樣．2．用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10)D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)答案A解析簡單隨機抽樣中每個個體每次被抽取的機會均等，都為eq\f(1,10).3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是()A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國高一年級學生身高的現(xiàn)狀C．考察人們保護海洋的意識D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件答案D解析不宜用普查的情況有：①個體數(shù)目較大，②受客觀條件限制，③具有破壞性．A具有破壞性，B，C個體數(shù)目均較大，因此都不適合普查．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關重大，應用普查方式，因此D正確．故選D.4．某校為了解學生的課外閱讀情況，通過簡單隨機抽樣抽取了40名學生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：則該校學生一周讀書時間的平均數(shù)()A．一定為9小時 B．高于9小時C．低于9小時 D．約為9小時答案D解析因為抽取的40名學生一周讀書時間的平均數(shù)為eq\f(6×7＋10×8＋9×9＋8×10＋7×11,6＋10＋9＋8＋7)＝9(小時)，所以該校學生一周讀書時間的平均數(shù)約為9小時．故選D.5．在容量為100的總體中用隨機數(shù)法抽取5個樣本，總體編號為00,01,02,03，…，99，給出下列幾組號碼：(1)00,01,02,03,04；(2)10,30,50,70,90；(3)49,17,46,09,62；(4)11,22,33,44,55，則可能成為所得樣本編號的是()A．只可能為(3) B．只可能為(3)(4)C．只可能為(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)均有可能答案D解析用隨機抽樣方法抽樣，每個個體都有可能被抽到且各個個體被抽到的可能性相等．故選D.二、填空題6．要檢查一個工廠產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽出50件進行檢查，檢查者在其中隨機抽取了50件，這種抽樣法可稱為________．答案簡單隨機抽樣解析該題總體個數(shù)為1000，樣本量為50，總體的個數(shù)較少，所抽樣本的個數(shù)也較少，并且檢查者是隨機抽取，故為簡單隨機抽樣．7．一個總體中有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3的樣本，則某特定個體被抽到的可能性是________．答案eq\f(3,10)解析簡單隨機抽樣中每一個個體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)，其中N為總體個數(shù)，n為樣本量．所以該題中某特定個體被抽到的可能性是eq\f(3,10).8．假設要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是________．(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案068解析由隨機數(shù)表可以看出前4個樣本的個體的編號是331,572,455,068.于是，第4個樣本個體的編號是068.三、解答題9．設某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機抽出10名教師組成暑假西部講師團，請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟．解用計算器生成隨機數(shù)，其步驟如下：第一步：將100名教師進行編號：1,2,3，…，100.第二步：進入計算器的計算模式，調(diào)出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設置參數(shù)，例如RandInt#(1,100)．第三步：按“＝”鍵即可生成1～100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，重復按“＝”鍵，繼續(xù)生成隨機數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機數(shù)重復，則跳過去不讀，重新生成，直到得到10個不重復的隨機數(shù)為止．與這10個隨機數(shù)對應的教師組成樣本．10．某學生在一次理科競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機抽3道；從20道化學題中隨機抽3道；從12道生物題中隨機抽2道．選用合適的抽樣方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的序號為1～15，化學題的序號為16～35，生物題的序號為36～47)．解解法一：采用抽簽法，步驟如下：第一步：將1～47這