2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.1.2向量的加法課后篇鞏固提升新人教B版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE16.1.2向量的加法課后篇鞏固提升夯實(shí)基礎(chǔ)1.已知正六邊形ABCDEF中,BA+CD+FEA.0 B.BE C.AD D.CF答案B解析BA+2.在四邊形ABCD中,AC=AB+A.四邊形ABCD一定是矩形B.四邊形ABCD一定是菱形C.四邊形ABCD一定是正方形D.四邊形ABCD一定是平行四邊形答案D解析由向量加法的平行四邊形法則可知,四邊形ABCD必為平行四邊形.3.設(shè)D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則EB+FC=(A.AD B.12AD C.BC D答案A解析EB+FC=12(AB+CB)+4.若向量a,b為非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則()A.a∥b且a與b方向相同B.a,b是共線(xiàn)向量,且方向相反C.a+b=0D.a與b的關(guān)系無(wú)法確定答案A解析因?yàn)閨a+b|=|a|+|b|,所以由向量加法的三角形法則知,a∥b且a與b方向相同.5.若G為△ABC的重心,D為邊BC的中點(diǎn),則GD=μGA,μ=,GA+GB+GC答案-12解析延長(zhǎng)AG至E交BC于D使得AG=GE,則由重心性質(zhì)知D為GE中點(diǎn),又為BC中點(diǎn),故四邊形BGCE為平行四邊形.所以GE=GB+GC.又GA=-GE,所以GA+GB+GC=0,6.在平行四邊形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,則四邊形ABCD答案矩形解析由圖知|BC+BA|=|BD|.又|BC+AB|=|AD+AB|=|AC|,所以|BD|=|AC7.如圖所示,P,Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn),且BP=QC.求證:AB+證明AB=所以AB+因?yàn)镻B和所以PB+QC=故AB+AC=AP+8.在四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cos∠DAB=12.求|解∵OA+OC=∴OA=∴四邊形ABCD是平行四邊形.又|AB|=|AD|=1,知四邊形ABCD為菱形,又cos∠DAB=12,∠DAB∈(0,π∴∠DAB=60°,∴△ABD為正三角形.∴|DC+BC|=|AB+AD|=|AC|=2||CD+BC|=|BD|=|AB|=能力提升1.如圖,正方形ABCD中,E,F分別是DC,BC的中點(diǎn),那么EF=()A.1B.-1C.-1D.1答案D解析因?yàn)镋是CD的中點(diǎn),所以EC=12AB,得F是BC的中點(diǎn),所以所以EF=EC2.△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若AB+AC=2AO,且|AO|=|AC|,則△ABC的面積為(A.3 B.32 C.23 D.答案B解析由于AB+AC=2AO,由向量加法的幾何意義,O為邊BC中點(diǎn),∵△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,∴三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形,∠BAC=π2又∵|AO|=|AC|,∴|AC|=1,|AB|=3,∴S△ABC=12×|AB|×|AC|=12×1×33.(多選)設(shè)a=(AB+CD)+(BC+DA),①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;A.① B.② C.③ D.④答案AC解析因?yàn)閍=(AB+CD)+(BC+DA)=AB+BC4.如圖所示,已知在矩形ABCD中,|AD|=43,設(shè)AB=a,BC=b,BD=c.則|a+b+c|=.

答案83解析a+b+c=AB+延長(zhǎng)BC至E,使CE=BC,連接DE,由于CE=BC=AD,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴AC=DE,∴∴|a+b+c|=|BE|=2|BC|=2|AD|=83,故答案為83.5.已知向量a,b,c,d分別表示下列位移:“向北10km”“向南5km”“向西10km”“向東5km”.請(qǐng)說(shuō)明向量a+b,b+b,a+c,a+b+b,a+d+d的意義.解(1)a+b表示“向北5km”;(2)b+b表示“向南10km”;(3)a+c表示“向西北102km”;(4)a+b+b表示“位移為0”;(5)a+d+d表示“向東北102km”.6.在水流速度為10km/h的河中,如果要使船以17.3km/h的速度與河岸成直角橫渡,求船的航行速度的大小與方向.(取3=1.73)解如圖所示.設(shè)A