2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第2課時(shí)圓柱圓錐圓臺(tái)球簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用案鞏固提升新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A．兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B．一個(gè)圓臺(tái)C．一個(gè)圓錐D．一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐解析：選D.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周，如圖，鈍角△ABC中，AB邊最小，以AB為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐．故選D.2．如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征是()A．一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱C．一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái)解析：選C.如題圖，可看成是四棱柱截去一個(gè)角，即截去一個(gè)三棱錐后得到的簡(jiǎn)單組合體，故為一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐所得．3．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是()A．該幾何體是由2個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余各面均為三角形解析：選D.該幾何體用平面ABCD可分割成兩個(gè)四棱錐，因此它是這兩個(gè)四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面．故D說法不正確．4．如圖，將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是()A．圓錐B．圓錐和球組成的簡(jiǎn)單組合體C．球D．一個(gè)圓錐內(nèi)部挖去一個(gè)球后組成的簡(jiǎn)單組合體答案：D5.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是()A．①② B．①③C．④ D．①⑤解析：選D.一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，剩下的幾何體被一個(gè)豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分．6．如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法：①由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱構(gòu)成．②由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成．③由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)構(gòu)成．④由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成．其中正確說法的序號(hào)是__________．解析：該組合體可以看作是由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱構(gòu)成的，也可以看作是由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的．答案：①②7．若母線長(zhǎng)是4的圓錐的軸截面的面積是8，則該圓錐的高是________．解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r(42－r2).由題意可知eq\f(1,2)·2r·h＝req\r(42－r2)＝8，所以r2＝8，所以h＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)8．一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12cm，則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為________cm.解析：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，交OB于點(diǎn)C.在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案：139．指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的．解：(1)幾何體由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成．(2)幾何體由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成．(3)幾何體由一個(gè)球和一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐拼接而成．10．一個(gè)圓錐的高為2cm，母線與軸的夾角為30°，求圓錐的母線長(zhǎng)及圓錐的軸截面的面積．解：如圖軸截面SAB，圓錐SO的底面直徑為AB，SO為高，SA為母線，則∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，AO＝SO·tan30°＝eq\f(2\r(3),3)(cm)．SA＝eq\f(SO,cos30°)＝eq\f(2,\f(\r(3),2))＝eq\f(4\r(3),3)(cm)．所以S△ASB＝eq\f(1,2)SO·2AO＝eq\f(4\r(3),3)(cm2)．所以圓錐的母線長(zhǎng)為eq\f(4\r(3),3)cm，圓錐的軸截面的面積為eq\f(4\r(3),3)cm2.[B能力提升]11．用一張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是()A．2 B．2πC.eq\f(2,π)或eq\f(4,π) D.eq\f(π,2)或eq\f(π,4)解析：選C.如圖所示，設(shè)底面半徑為r，若矩形的長(zhǎng)8恰好為卷成圓柱底面的周長(zhǎng)，則2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)；同理，若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長(zhǎng)，則2πr＝4，所以r＝eq\f(2,π).所以選C.12．某地球儀上北緯30°緯線圈的長(zhǎng)度為12πcm，如圖所示，則該地球儀的半徑是________cm.解析：如圖所示，由題意知，北緯30°所在小圓的周長(zhǎng)為12π，則該小圓的半徑r＝6，其中∠ABO＝30°，所以該地球儀的半徑R＝eq\f(6,cos30°)＝4eq\r(3)cm.答案：4eq\r(3)13．圓錐底面半徑為1cm，高為eq\r(2)cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為________cm.解析：圓錐的軸截面SEF、正方體對(duì)角面ACC1A1如圖．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm，則AA1＝xcm，A1C1＝eq\r(2)xcm.作SO⊥EF于點(diǎn)O，則SO＝eq\r(2)cm，OE＝1cm.因?yàn)椤鱁AA1∽△ESO，所以eq\f(AA1,SO)＝eq\f(EA1,EO)，即eq\f(x,\r(2))＝eq\f(1－\f(\r(2),2)x,1).所以x＝eq\f(\r(2),2)，即該內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為eq\f(\r(2),2)cm.答案：eq\f(\r(2),2)14．一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)．解：(1)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)．由已知可得上底半徑O1A＝2cm，下底半徑OB＝5cm，又因?yàn)檠L(zhǎng)為12cm，所以高AM＝eq\r(122－（5－2）2)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如圖所示，延長(zhǎng)BA，OO1，CD，交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20cm.[C拓展探究]15.如圖所示，有一圓錐形糧堆，母線與底面直徑構(gòu)成邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在偷吃糧食．此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程．(結(jié)果不取近似值)解：因