2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計與概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運算課時20事件之間的關(guān)系與運算練習(xí)含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-課時20事件之間的關(guān)系與運算知識點一事件的運算1.擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，事件E＝{向上的點數(shù)為1}，事件F＝{向上的點數(shù)為5}，事件G＝{向上的點數(shù)為1或5}，則有()A．E?F B．G?FC．E＋F＝G D．EF＝G答案C解析根據(jù)事件之間的關(guān)系，知E?G，F(xiàn)?G，事件E，F(xiàn)之間不具有包含關(guān)系，故排除A，B；因為事件E與事件F不會同時發(fā)生，所以EF＝?，故排除D；事件G發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件E發(fā)生或事件F發(fā)生，所以E＋F＝G.故選C.2．盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件A＝{3個球中有1個紅球，2個白球}，事件B＝{3個球中有2個紅球，1個白球}，事件C＝{3個球中至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}．(1)事件D與A，B是什么樣的運算關(guān)系？(2)事件C與A的積事件是什么？解(1)對于事件D，可能的結(jié)果為“1個紅球，2個白球，或2個紅球，1個白球”，故D＝A＋B.(2)對于事件C，可能的結(jié)果為“1個紅球，2個白球，或2個紅球，1個白球，或3個均為紅球”，故CA＝A.知識點二事件關(guān)系的判斷3.從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事件：①恰有一個是奇數(shù)和恰有一個是偶數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．其中，為互斥事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③答案C解析①“恰有一個是奇數(shù)”和“恰有一個是偶數(shù)”是相等事件，故①不是互斥事件；②“至少有一個是奇數(shù)”包含“兩個數(shù)都是奇數(shù)”的情況，故②不是互斥事件；③“至少有一個是奇數(shù)”和“兩個數(shù)都是偶數(shù)”不能同時發(fā)生，故③是互斥事件；④“至少有一個是奇數(shù)”和“至少有一個是偶數(shù)”可以同時發(fā)生，故④不是互斥事件．故選C.4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件．(1)恰有1名男生與2名全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．解(1)因為“恰有1名男生”與“2名全是男生”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)2名都是女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件．(2)因為“2名全是男生”發(fā)生時“至少有1名男生”也同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．(3)因為“至少有1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們對立．(4)由于選出的是“1名男生1名女生”時，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．知識點三互斥事件的概率5.盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球．設(shè)事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，則這3個球中既有紅球又有白球的概率是________．答案eq\f(4,5)解析記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事件B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事件A與事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).6．在某超市的一個收銀臺等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下表所示：等候人數(shù)01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06求：(1)等候人數(shù)不超過2的概率；(2)等候人數(shù)大于等于3的概率．解設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示等候人數(shù)為0,1,2,3,4，大于等于5的事件，則易知A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)設(shè)M表示事件“等候人數(shù)不超過2”，則M＝A＋B＋C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等候人數(shù)不超過2的概率為0.54.(2)設(shè)N表示事件“等候人數(shù)大于等于3”，則N＝D＋E＋F，故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.30＋0.10＋0.06＝0.46，即等候人數(shù)大于等于3的概率為0.46.知識點四對立事件的概率7.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3答案C解析由對立事件的概率知抽到的不是一等品的概率為P＝1－0.65＝0.35.8．某射擊手平時的射擊成績統(tǒng)計如下表所示：環(huán)數(shù)7環(huán)以下78910命中概率0.13ab0.250.24已知他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(3)求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率．解(1)因為他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29，所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.(2)命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.24＋0.25＝0.49.(3)命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率為1－0.49＝0.51.易錯點不能區(qū)分事件是否互斥而錯用加法公式9.擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是eq\f(1,6)，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，求P(A＋B)．易錯分析由于忽視了“和事件”概率公式應(yīng)用的前提條件，由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過3”這二者不是互斥事件，即出現(xiàn)1或3時，事件A，B同時發(fā)生，所以不能應(yīng)用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解，而致誤．正解記事件“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個事件彼此互斥．則A＋B＝A1＋A2＋A3＋A4.故P(A＋B)＝P(A1＋A2＋A3＋A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).一、選擇題1．對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，B＝{兩彈都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列說法不正確的是()A．A?D B．BD＝?C．A＋C＝D D．A＋C＝B＋D答案D解析由于至少有一彈擊中飛機(jī)包括兩種情況：兩彈都擊中飛機(jī)，只有一彈擊中飛機(jī)，故有A?D，故A正確．由于事件B，D是互斥事件，故BD＝?，故B正確．再由A＋C＝D成立可得C正確．A＋C＝D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，不是必然事件，而B＋D為必然事件，故D不正確．故選D.2．下列說法正確的是()A．對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件B．A，B同時發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率小C．若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B是對立事件D．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大答案A解析根據(jù)對立事件和互斥事件的概念，得到對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故A正確．對于兩個不可能事件來說，同時發(fā)生的概率與恰有一個發(fā)生的概率相等，且均為零，故B錯誤．若P(A)＋P(B)＝1，且AB＝?時，事件A與B是對立事件，故C錯誤．事件A，B中至少有一個發(fā)生包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生，A，B都發(fā)生；A，B中恰有一個發(fā)生包括A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生；當(dāng)事件A，B互斥時，事件A，B至少有一個發(fā)生的概率等于事件A，B恰有一個發(fā)生的概率，故D錯誤．3．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A＝“至少有1個白球”，則事件A的對立事件是()A．1個白球2個紅球 B．2個白球1個紅球C．3個都是紅球 D．至少有一個紅球答案C解析從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A＝“至少有1個白球”，則事件A的對立事件是所取的3個球中沒有白球，∴事件A的對立事件是3個都是紅球．故選C.4．一個袋子里有4個紅球，2個白球，6個黑球，若隨機(jī)地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出紅球}，C＝{摸出白球}，則事件A＋B及B＋C的概率分別為()A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2) B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6) D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)答案A解析P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,6).因為事件A，B，C兩兩互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6).P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).5．在一次隨機(jī)試驗中，三個事件A1，A2，A3的概率分別是0.2,0.3,0.5，則下列說法正確的個數(shù)是()①A1＋A2與A3是互斥事件，也是對立事件；②A1＋A2＋A3是必然事件；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.A．0 B．1C．2 D．3答案B解析由題意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1＋A2)≤0.5，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，所以，只有④正確，所以說法正確的個數(shù)為1.選B.二、填空題6．某人在打靶時，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次不中靶”的對立事件是________．答案2次都中靶解析事件“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”，其對立事件是“2次都中靶”．7．從一副撲克牌(52張，無大小王)中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則P(A＋B)＝________.答案eq\f(7,26)解析事件A，B為互斥事件，可知P(A)＝eq\f(1,52)，P(B)＝eq\f(13,52)＝eq\f(1,4)，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,26).8．在擲一個骰子的試驗中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，則事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為________．(eq\o(B,\s\up6(－))表示B的對立事件)答案eq\f(2,3)解析隨機(jī)擲一個骰子一次共有六種不同的結(jié)果，其中事件A“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”包括2,4兩種結(jié)果，P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).事件B“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”包括1,2,3,4四種結(jié)果，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3).且事件A和事件eq\o(B,\s\up6(－))是互斥事件，∴P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).三、解答題9．?dāng)S一個骰子，下列事件：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}，C＝{出現(xiàn)點數(shù)小于3}，D＝{出現(xiàn)點數(shù)大于2}，E＝{出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)}．求：(1)AB，BC；(2)A＋B，B＋C；(3)記eq\o(H,\s\up6(－))是事件H的對立事件，求eq\o(D,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))C，eq\o(B,\s\up6(－))＋C，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－)).解(1)AB＝?，BC＝{出現(xiàn)2點}．(2)A＋B＝{出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點}，B＋C＝{出現(xiàn)1,2,4或6點}．(3)eq\o(D,\s\up6(－))＝{出現(xiàn)點數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點}，eq\o(A,\s\up6(－))C＝BC＝{出現(xiàn)2點}，eq\o(B,\s\up6(－))＋C＝A＋C＝{出現(xiàn)1,2,3或5點}，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－))＝{出現(xiàn)1,2,4或5點}．10．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．解(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎．設(shè)“1張獎券中獎”為事件M，則M＝A＋B