2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時作業(yè)8平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加減運算的坐標(biāo)表示新人教A版必修第二冊

PAGE1-課時作業(yè)8平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示知識點一平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1.給出下列幾種說法：①相等向量的坐標(biāo)相同；②平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)；③一個坐標(biāo)對應(yīng)唯一的一個向量；④平面上一個點與以原點為始點，該點為終點的向量一一對應(yīng)．其中正確說法的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案C解析由向量坐標(biāo)的定義不難看出一個坐標(biāo)可對應(yīng)無數(shù)個相等的向量，故③錯誤．2．如下圖，向量a，b，c的坐標(biāo)分別是________、________、________.答案(－4,0)(0,6)(－2，－5)解析解法一：將各向量向基底所在直線分解．a(chǎn)＝－4i＋0j，∴a＝(－4,0)，b＝0i＋6j，∴b＝(0,6)，c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．解法二：根據(jù)一個向量的坐標(biāo)等于向量終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)，知a＝(－6,2)－(－2,2)＝(－4,0)；b＝(2,6)－(2,0)＝(0,6)；c＝(－3，－6)－(－1，－1)＝(－2，－5)．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，B(－3,4)，如圖所示，x軸、y軸正方向上的兩個單位向量分別為i和j，則下列說法正確的是________(只填序號)．①eq\o(OA,\s\up15(→))＝2i＋3j；②eq\o(OB,\s\up15(→))＝3i＋4j；③eq\o(AB,\s\up15(→))＝－5i＋j；④eq\o(BA,\s\up15(→))＝5i－j.答案①③④解析i，j互相垂直，故可作為基底，由平面向量基本定理，有eq\o(OA,\s\up15(→))＝2i＋3j，eq\o(OB,\s\up15(→))＝－3i＋4j，eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝－5i＋j，eq\o(BA,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＝5i－j，故①③④正確.知識點二平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示4.如果用i，j分別表示x軸和y軸方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，則Aeq\o(B,\s\up15(→))可以表示為()A．2i＋3j B．4i＋2jC．2i－j D．－2i＋j答案C解析記O為坐標(biāo)原點，則eq\o(OA,\s\up15(→))＝2i＋3j，eq\o(OB,\s\up15(→))＝4i＋2j，所以eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝2i－j.5．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線．若eq\o(AB,\s\up15(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up15(→))＝(1,3)，則Beq\o(D,\s\up15(→))等于()A．(－2，－4) B．(－3，－5)C．(3,5) D．(2,4)答案B解析∵eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))，∴eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))＝(－1，－1)，∴eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))＝(－3，－5)，故選B.知識點三平面向量加、減坐標(biāo)運算的應(yīng)用6.設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，且eq\o(OA,\s\up15(→))＝4i＋2j，eq\o(OB,\s\up15(→))＝3i＋4j，Oeq\o(C,\s\up15(→))＝Aeq\o(B,\s\up15(→))，則C點的坐標(biāo)為()A．(－2,1) B．(1，－2)C．(2，－1) D．(－1,2)答案D解析由題意可知A(4,2)，B(3,4)，Aeq\o(B,\s\up15(→))＝Oeq\o(B,\s\up15(→))－Oeq\o(A,\s\up15(→))＝－i＋2j.∵Oeq\o(C,\s\up15(→))＝Aeq\o(B,\s\up15(→))，∴Oeq\o(C,\s\up15(→))＝－i＋2j，∴C(－1,2)．7．已知平面上三個點的坐標(biāo)為A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求點D的坐標(biāo)，使得這四個點為構(gòu)成平行四邊形的四個頂點．解設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，①當(dāng)平行四邊形為ABCD時，eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(DC,\s\up15(→))，∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x＝1，,－2－y＝－1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1.))∴D(0，－1)；②當(dāng)平行四邊形為ABDC時，同①可得D(2，－3)；③當(dāng)平行四邊形為ADBC時，同①可得D(6,15)．綜上所述，點D的坐標(biāo)可能為(0，－1)或(2，－3)或(6,15)．一、選擇題1．已知eq\o(MA,\s\up15(→))＝(－2,4)，eq\o(MB,\s\up15(→))＝(2,6)，則eq\o(AB,\s\up15(→))＝()A．(0,5) B．(4,2)C．(2,5) D．(2,1)答案B解析eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(MB,\s\up15(→))－eq\o(MA,\s\up15(→))＝(2,6)－(－2,4)＝(4,2)，故選B.2．已知eq\o(AB,\s\up15(→))＝(－2,4)，則下面說法正確的是()A．A點的坐標(biāo)是(－2,4)B．B點的坐標(biāo)是(－2,4)C．當(dāng)B是原點時，A點的坐標(biāo)是(－2,4)D．當(dāng)A是原點時，B點的坐標(biāo)是(－2,4)答案D解析由任一向量的坐標(biāo)的定義可知，當(dāng)A點是原點時，B點的坐標(biāo)是(－2,4)．3．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)與eq\o(AB,\s\up15(→))相等，已知A(1,2)和B(3,2)，則x的值為()A．－1 B．－1或4C．4 D．1或－4答案A解析eq\o(AB,\s\up15(→))＝(2,0)，由于向量a與Aeq\o(B,\s\up15(→))相等，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝2，,x2－3x－4＝0，))解得x＝－1.4．已知點A(0,1)，B(3,2)，向量eq\o(AC,\s\up15(→))＝(－4，－3)，則向量eq\o(BC,\s\up15(→))＝()A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)答案A解析設(shè)C(x，y)，∵A(0,1)，eq\o(AC,\s\up15(→))＝(－4，－3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y－1＝－3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2，))∴C(－4，－2)，又B(3,2)，∴eq\o(BC,\s\up15(→))＝(－7，－4)．5．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則a＋b()A．平行于x軸B．平行于第一、三象限的角平分線C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角平分線答案C解析因為a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y軸．二、填空題6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知i，j是兩個互相垂直的單位向量，若a＝i－2j，則向量a用坐標(biāo)表示為________．答案(1，－2)解析不妨設(shè)i＝(1,0)，j＝(0,1)，則a＝(1，－2)．7．已知O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝4eq\r(3)，∠xOA＝60°，則eq\o(OA,\s\up15(→))的坐標(biāo)為________．答案(2eq\r(3)，6)解析設(shè)點A(x，y)，則x＝|eq\o(OA,\s\up15(→))|cos60°＝4eq\r(3)cos60°＝2eq\r(3).y＝|eq\o(OA,\s\up15(→))|sin60°＝4eq\r(3)sin60°＝6.即A(2eq\r(3)，6)，∴eq\o(OA,\s\up15(→))＝(2eq\r(3)，6)．8．如圖，在正方形ABCD中，O為中心，且eq\o(OA,\s\up15(→))＝(－1，－1)，則eq\o(OB,\s\up15(→))＝________；eq\o(OC,\s\up15(→))＝________；eq\o(OD,\s\up15(→))＝________.答案(1，－1)(1,1)(－1,1)解析根據(jù)題意，知點A與點B關(guān)于y軸對稱，與點C關(guān)于原點對稱，與點D關(guān)于x軸對稱，又eq\o(OA,\s\up15(→))＝(－1，－1)，O為坐標(biāo)原點，∴A(－1，－1)，∴B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)，∴eq\o(OB,\s\up15(→))＝(1，－1)，eq\o(OC,\s\up15(→))＝(1,1)，eq\o(OD,\s\up15(→))＝(－1,1)．三、解答題9．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，求a和b.解設(shè)a＝(m，n)，b＝(p，q)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋p＝2，,n＋q＝－8，,m－p＝－8，,n－q＝16，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－3，,n＝4，,p＝5，,q＝－12.))所以a＝(－3,4)，b＝(5，－12)．10．已知點A(2,2)，B(－2,2)，C(4,6)，D(－5,6)，E(－2，－2)，F(xiàn)(－5，－6)．在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出向量eq\o(AC,\s\up15(→))，eq\o(BD,\s\up15(→))，eq\o(EF,\s\up15(→))，并求向量eq\o(AC,\s\up15(→))，eq\o(BD,\s\up15(→))，Eeq\