運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像追擊相遇問題（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第03講運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像追擊相遇問題

目錄

01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航

02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航.............................................2

03、考點(diǎn)突破，考法探究.............................................2

考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解和應(yīng)用..............................................3

考向1位移一時(shí)間（X"）圖像................................................4

考向2速度一時(shí)間”/）圖像.................................................6

考向3x-t圖像與v-t圖像的比較..........................................8

考向3加速度一時(shí)間圖像..............................................9

考向4圖像間的相互轉(zhuǎn)化.................................................11

考點(diǎn)二“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問題.......................................12

考向1%圖像的理解與應(yīng)用..............................................12

考向2v2-x圖像的理解與應(yīng)用..............................................13

考向3a-x圖像的理解與應(yīng)用..............................................14

考向4甜圖像的理解與應(yīng)用.............................................15

考向5圖像的理解與應(yīng)用.............................................16

考點(diǎn)三追及相遇問題........................................................19

考向1應(yīng)用情境分析法求解追及相遇問題...................................20

考向2應(yīng)用圖像分析法求解追及相遇問題...................................21

考向3應(yīng)用函數(shù)分析法求解追及相遇問題...................................22

04、真題練習(xí)、命題洞見..............................................23

考情清視?目標(biāo)導(dǎo)航

2024?全國?高考真題物理試題

2024?甘肅.高考真題物理試題

2024?福建?高考真題物理試題

2023?廣東?高考真題物理試題

2023?全國?高考真題物理試題

考情

2023?江蘇?高考真題物理試題

分析

2023?福建?高考真題物理試題

2023?重慶?高考真題物理試題

2023?湖北?高考真題物理試題

2022?河北?高考真題物理試題

2022?湖南?高考真題物理試題

安全行車，生活?yuàn)蕵罚煌ㄟ\(yùn)輸，體育運(yùn)動(dòng)（如汽車剎車，飛機(jī)

試題生活實(shí)踐類

起飛，電梯運(yùn)行，無人機(jī)升空）

情境

學(xué)習(xí)探究類科學(xué)實(shí)驗(yàn)，無人機(jī)測試等

目標(biāo)一：知道常見運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的物理意義。

復(fù)習(xí)目標(biāo)二：會(huì)根據(jù)圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。

目標(biāo)目標(biāo)三：會(huì)分析圖像并能進(jìn)行圖像間的相互轉(zhuǎn)化。

目標(biāo)四：會(huì)分析追及相遇問題，掌握追及相遇問題的分析方法和技巧。

目標(biāo)五：熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決追及相遇問題。

斜率：加速度a縱截距：初速度

交點(diǎn)：速度相等

y-溷,

面積：位移x

速度公式：v=v0+at拐點(diǎn)：加速度變化

聯(lián)，圖,面積：速度變化量

運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像

函數(shù)與方程

考點(diǎn)突破?考法探究

考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解和應(yīng)用

--------------H-H-u

知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)1對(duì)X-f圖像與V—f圖像的理解

x-t圖像v~t圖像

V

圖像舉

例

O。t0Gt

意義傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表

變速直線運(yùn)動(dòng)示變加速直線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)情甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減小丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐漸

況的直線運(yùn)動(dòng)減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)

交點(diǎn)和兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇；圖線與橫軸兩條圖線的交點(diǎn)表示/2時(shí)刻速度相等，

“面積”所圍面積無意義圖線與橫軸所圍面積表示位移的大小

位移0?。時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等0?個(gè)時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移

平均速0~/2時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平

0?0時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等

度均速度

三點(diǎn)說明

a)x-t圖像與v-r圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。

(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系。

(3)識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)2.對(duì)aT圖像的理解

(1)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng)，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)，圖線②

表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。交點(diǎn)④表示加速度相等。

(2)由Nv=aNt可知a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量。

考向洞察

考向1位移一時(shí)間(x-f)圖像

1.有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)遠(yuǎn)遠(yuǎn)看見紅燈并不緊急剎車而是調(diào)整油門緩慢減速，使汽車趕到路口時(shí)正好綠燈亮起，當(dāng)綠

燈亮起時(shí)，司機(jī)控制油門使汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以開始加速時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0~6s內(nèi)汽車的x-f圖像如

圖所示，6s后汽車保持6s末的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()

A.汽車在0~4s內(nèi)通過的位移大小為30m

B.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4m/s2

C.汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為16m/s

D.0~6s內(nèi)汽車的平均速度大小為16m/s

【答案】C

【詳解】AB.設(shè)U0時(shí)刻汽車的速度大小為vo,汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為。；根據(jù)圖像可知

汽車5s內(nèi)位移為45m,根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系

12

x=vot+—at

可得

1,

45=5%+—0x5"

同理，2s內(nèi)位移為12m,即

1,

12=2%H—ax2~

聯(lián)立解得

2

%=4m/s,a=2m/s

所以4s內(nèi)，物體的位移為

x=4x4+—x2x42m=32m

2

故AB錯(cuò)誤；

C.6s后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為

v=v0=4+2x6m/s=16m/s

故C正確；

D.平均速度大小為

故D錯(cuò)誤。故選C。

2.圖（a）是貴州特有的“獨(dú)竹漂”表演，此項(xiàng)目已被列入第五批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)名錄。某次表演

過程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直線劃向岸邊，同時(shí)表演者乙從另一岸邊沿同一直線劃向河

中心并準(zhǔn)備表演，該過程甲、乙運(yùn)動(dòng)的位置x與時(shí)間f的關(guān)系圖像如圖（b）所示，則（）

02,。t

圖(a)圖(b)

A.0J內(nèi)甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反

B.0f。內(nèi)甲、乙的位移大小相等

C.02fo內(nèi)乙的平均速度等于甲的平均速度

D.02。內(nèi)乙的速度最大值大于甲的速度最大值

【答案】CD

【詳解】A.0%內(nèi)甲乙的斜率均為負(fù)，所以運(yùn)動(dòng)方向相同，A錯(cuò)誤；

B.0內(nèi)甲的位移為-%，乙的位移大小小于％,所以。內(nèi)甲、乙的位移大小不相等，B錯(cuò)誤；

C.02%內(nèi)乙位移等于甲的位移，時(shí)間也相同，所以02%內(nèi)乙的平均速度等于甲的平均速度，C正確;

D.在v-t圖中，圖線斜率的大小代表速度的大小，明顯圖乙在最大斜率絕對(duì)值大于圖甲的最大斜率絕對(duì)值，

所以。2/。內(nèi)乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正確。

故選CD。

【題后總結(jié)】對(duì)XY圖像的理解

（1>/圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，圖像并非物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。

（2）尤-f圖像只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況，這是因?yàn)閤-t圖像只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)

方向：r軸上方代表正方向，r軸下方代表負(fù)方向；如果物體做曲線運(yùn)動(dòng)，則畫不出尤T圖像。

（3）尤-f圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示物體在該時(shí)刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜

率的正負(fù)表示速度的方向。

考向2速度一時(shí)間（V-/）圖像

3.潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力頓減，稱之為“掉深”。如圖甲所示，某潛艇在高密度海水區(qū)

域沿水平方向緩慢航行。7=0時(shí)，該潛艇“掉深”，隨后采取措施成功脫險(xiǎn)，在0~30s時(shí)間內(nèi)潛艇豎直方向

的VT圖像如圖乙所示（設(shè)豎直向下為正方向）。不計(jì)水的粘滯阻力，則（）

A.潛艇在“掉深”時(shí)的加速度為lm/s?

B.t=30s潛艇回到初始高度

C.潛艇豎直向下的最大位移為100m

D.潛艇在1030s時(shí)間內(nèi)處于超重狀態(tài)

【答案】D

【詳解】A.潛艇在“掉深”時(shí)向下加速，則由圖像可知加速度為

20,2C,2

a=—m/s=2m/s

10

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.在30s內(nèi)先向下加速后向下減速，則f=30s潛艇向下到達(dá)最大深度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.由圖像可知潛艇豎直向下的最大位移為

/?=—x20x30m=300m

2

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.潛艇在1030s時(shí)間內(nèi)向下減速，加速度向上，則處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)D正確。

故選D。

4.2023年11月，在廣西舉辦的第一屆全國學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)的自行車比賽中，若甲、乙兩自行車的VT

圖像如圖，在t=0時(shí)刻兩車在賽道上初次相遇，則（）

A.Of內(nèi)，乙的加速度越來越大B."時(shí)亥！J,甲乙再次相遇

C.。-乙內(nèi)，甲乙之間的距離先增大后減小D.L-t?內(nèi)，甲乙之間的距離先減小后增大

【答案】D

【詳解】A.VT圖像的斜率表示加速度，由圖可得，0-4內(nèi)乙圖線的斜率逐漸變小，即加速度減小，故A

錯(cuò)誤；

B.VT圖像的面積表示位移，由圖可知在「時(shí)刻，乙的位移大于甲的位移，即此時(shí)乙在甲前面，故B錯(cuò)誤；

C.VT圖像的的面積表示位移，由圖可得，乙的面積與甲的面積差一直增大，即甲乙的位移差一直增

大，甲乙之間的距離一直增大，故C錯(cuò)誤；

D.由B選項(xiàng)可得，。時(shí)刻乙在甲前面，L-t?由圖可知喔〉v乙且都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則甲會(huì)追上乙，并超

越乙到乙的前面，即L-t?甲乙之間的距離先減小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲乙的距離在增大，

故D正確。

故選D。

【題后總結(jié)】對(duì)。-r圖像的理解

Wv-t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的

情況。

(2)。/圖像中圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示物體在該時(shí)刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大

小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)，斜率為負(fù)則加速度沿負(fù)方向，

物體不一定做減速運(yùn)動(dòng)。

(3)。1圖像中圖線與r軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移。，軸上方的面積表示位移沿正方

向，f軸下方的面積表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的面積大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)

點(diǎn)。

考向3x-t圖像與v-t圖像的比較

5.如圖所示的位移⑴一時(shí)間⑺圖像和速度⑺一時(shí)間①圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同

一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說法正確的是()

甲兩

一乙-T

A.甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)

B.0?4時(shí)間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程

C.0?會(huì)時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在f2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)

D.0?e時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等

【答案】c

【解析工根據(jù)位移一時(shí)間圖像切線的斜率表示速度可知，甲的速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做速度越

來越小的變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；在。時(shí)刻兩車的位移相等，又都是單向直線運(yùn)動(dòng)，所以兩車路程相等，

故B錯(cuò)誤；由v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知，丙、丁兩車在念時(shí)刻面積差最大，所以相距最遠(yuǎn)，

故C正確；。?會(huì)時(shí)間內(nèi)，丙車的位移小于丁車的位移，時(shí)間相等，平均速度等于位移除以時(shí)間，所以丙車

的平均速度小于丁車的平均速度，故D錯(cuò)誤。

【題后總結(jié)】x-t圖像與v-t圖像的比較

x-t圖像v-t圖像

軸橫軸為時(shí)間力縱軸為位移X橫軸為時(shí)間3縱軸為速度。

線傾斜直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

斜率表示速度表示加速度

面積無實(shí)際意義圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移大小

縱截距表示初位置表示初速度

特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示速度變化，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示加速度變化，交點(diǎn)表示速度相等

考向3加速度一時(shí)間（。立）圖像

6.一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

(7/(m-s-2)

8

4

0234~t/s

-4

A.l~4s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)第Is末的速度大小為4m/s

C.質(zhì)點(diǎn)在l~4s內(nèi)的位移等于30m

D.質(zhì)點(diǎn)在l~4s內(nèi)的路程等于30m

【答案】C

【詳解】A.由圖像可知，1~4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)加速度。恒定，即為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

B.由圖像可知，a-f圖像與時(shí)間軸所圍面積表示速度改變量，則第1s末的速度

-4

v-0=——x1=-2m/s

2

則第Is末的速度大小為2m/s,故B錯(cuò)誤；

CD.第Is末的速度

-4

V.=——xl=-2m/s

12

1~4s內(nèi)位移

x=-2x3m+-x8x3*2m=30m^4s末的速度大小為

2

v4=v+at=(-2+3x8)m/s=22m/s

l~4s內(nèi)路程

0-22222-061

尤=---------mH----------m=-m

2x82x82

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

7.一物體在f=0時(shí)刻通過尸點(diǎn)的速度大小為%,加速度與速度方向相同，物體的加速度。隨時(shí)間f的變化

如圖所示。經(jīng)與物體運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。在該過程中，下列判斷正確的是()

A.0%與t0-2to的平均速度相同

B.0與%-2%合外力的沖量相同

C.0r。與0-2%合外力做的功相同

D.到達(dá)0點(diǎn)的速度大小為%

【答案】B

【詳解】AD.根據(jù)題意可知，由圖可知，質(zhì)點(diǎn)在02/。一直加速，則相等時(shí)間內(nèi)通過的位移逐漸增大，可

知，。石的平均速度小于務(wù)2%的平均速度，到達(dá)。點(diǎn)的速度一定大于%,故AD錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)。一圖像的面積表示速度變化量，由圖可知，。%與K2務(wù)的速度變化量相等，且速度一直增大，

則動(dòng)量變化量相同，由動(dòng)量定理可得，0%與辦-2。合外力的沖量相同，由動(dòng)能定理可得，0f。合外力

做的功

121

叫=-/?(v0+AvX--mvj

玲-2%合外力做的功

%=1m(vo+2M2-|m(vo+M2

則有

%＞叱

可知，0合外力做的功小于。2f。合外力做的功，故B正確，C錯(cuò)誤。

故選B。

【題后總結(jié)】對(duì)a-r圖像的理解

(l)a-f圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，也是只能描述物體做直線

運(yùn)動(dòng)的情況。

(2)由可知a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量。

考向4圖像間的相互轉(zhuǎn)化

8.(2021?遼寧卷?3)某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時(shí)間t的關(guān)系如圖

所示，則汽車行駛速度I，與時(shí)間f的關(guān)系圖像可能正確的是()

【答案】A

【解析】x-f圖像斜率的物理意義是速度，在0?0時(shí)間內(nèi)，x—f圖像斜率增大，汽車的速度增大；在。

叁時(shí)間內(nèi)，x—f圖像斜率不變，汽車的速度不變；在會(huì)?玄時(shí)間內(nèi)，x—f圖像的斜率減小，汽車做減速運(yùn)動(dòng),

綜上所述可知A中v-f圖像可能正確，故選A。

【題后總結(jié)】L解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程:

分析構(gòu)建應(yīng)用判斷

-*f

已知圖像運(yùn)動(dòng)情景規(guī)律公式選項(xiàng)圖像

2.要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準(zhǔn)確率和速度。

考點(diǎn)二“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問題

知識(shí)固本

知識(shí)點(diǎn)1茅圖像

[X]

由％=助0/+]〃於一7=vo+呼K可知：

(1)%圖像中圖線的斜率k=%

(2)圖線與縱軸的交點(diǎn)表示物體的初速度。

知識(shí)點(diǎn)2.v2-x圖像

由v2—vo2=lax-^v1-=vo2+2cix,可知：

(l)v2-尤圖像中圖線的斜率k=2a。

(2)圖線與儼軸的交點(diǎn)表示物體初速度的平方，即V02o

知識(shí)點(diǎn)3.,｝圖像

由工=丫0/+//-^=可知：

⑴*圖像中圖線的斜率k=VOa

(2)圖線與縱軸的交點(diǎn)表示物體的加速度的一半，即當(dāng)

知識(shí)點(diǎn)4.1-x圖像

X1

由/=1可知，--x圖像與橫軸所圍面積表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間to

--------------CHHHJ-u,

考向洞察」

考向1%圖像的理解與應(yīng)用

1.為檢測某新能源動(dòng)力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，如圖所示是動(dòng)力車在剎車過程中位移和

時(shí)間的比值上與/之間的關(guān)系圖像，下列說法正確的是()

:—卜/(m-s-1)

U「L4t/s

A.動(dòng)力車的初速度為lOm/s

B.剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為5m/s2

C.剎車過程持續(xù)的時(shí)間為8s

D.從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過8s,動(dòng)力車的位移為40m

【答案】BD

【詳解】AB.由圖可得

Y

—=—2.5?+20（m/s）

t

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式

2

x=v0t+^at

得

x1

7=2"'+%

對(duì)比可得

2

%=20m/s,a=-5m/s

即剛剎車時(shí)動(dòng)力車的速度大小為20m/s,剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為5m/s2,故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.剎車過程持續(xù)的時(shí)間為

經(jīng)過8s,車已經(jīng)停止，則整個(gè)剎車過程動(dòng)力車經(jīng)過的位移為

v20.

x=—0t-——x4m=40m

22

故C錯(cuò)誤，故D正確。

故選BD。

考向2y2-x圖像的理解與應(yīng)用

2.某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度的二次方（1?）隨位置坐標(biāo)x變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.0~2m內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為8m/s2

B.x=lm時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為4m/s

C.0~2m內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度小于2m~6m內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度

D.0~6m內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為2m/s

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)速度一位移關(guān)系可得0~2m內(nèi)汽車的加速度大小為

V22

a=——=4m/s

2x

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)數(shù)學(xué)方法結(jié)合圖像可知x=lm時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度的二次方為8m/s,則速度大小為2&m/s,故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)速度一位移關(guān)系可得汽車的加速度大小為

V'22

a'=----=2m/s-

2x,

所以0~2m內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度大于2m~6m內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；

D.由上述分析可知0~2m內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2m~6m內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

=—=2s

-a'

0~6m內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為

v=---=2m/s

%+%2

故D正確；

故選D。

考向3a-x圖像的理解與應(yīng)用

3.放在水平面上的物體，在水平力尸作用下開始運(yùn)動(dòng)，以物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，力尸的方向?yàn)檎?/p>

向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖像如圖所示。下列說法中正確的是（）

,

A.0~X2過程中物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，龍2過程中物體做減速直線運(yùn)動(dòng)

B.位移為尤/時(shí)，物體的速度大小為向總

C.位移為X2時(shí)，物體的速度達(dá)到最大

D.物體的最大速度為J2ao（%+W）

【答案】B

【詳解】A.0~%過程中加速度不變，所以物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3~%過程中加速度方向不變，依然

與速度同向，故物體仍做加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為尤3時(shí)，物體的速度達(dá)到最大，AC錯(cuò)誤；

B.由位移速度公式可得

2。0再二

解得移為4時(shí)，物體的速度大小為反高，B正確；

D.由位移速度公式可得

-------=ax

2

故a-x圖像的面積表示則物體在位移為何時(shí)的最大速度為5旬（々+W），D錯(cuò)誤。

故選Bo

考向4好圖像的理解與應(yīng)用

Y1

4.如圖為研究某動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)情況繪制的3-乙圖像。已知該動(dòng)車運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，但是不知該動(dòng)車是處于加

tt

速還是剎車狀態(tài)，請判定以下說法合理的是（）

A.該動(dòng)車處于勻加速狀態(tài)

B.該動(dòng)車的初速度為0

C.該動(dòng)車的加速度為大小為6m/s2

D.該動(dòng)車在前3秒的位移是18m

【答案】C

【詳解】ABC.由

12

x=vot+—at~

可知，將等式變形為

%%+1〃

F-----1---CL

t2t2

由圖像的兩個(gè)交點(diǎn)可得

%=15m/s

a=-6m/s2

機(jī)動(dòng)車做初速度為15m/s,加速度為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤C正確;

D.由

v=vQ+at

可判斷，機(jī)動(dòng)車在2.5s時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，由

22

v-v0=lax

則機(jī)動(dòng)車在前3秒的位移

152

x=-----m=18.75m

2x6

故D錯(cuò)誤。

故選Co

考向5Jx圖像的理解與應(yīng)用

5.圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù),與位移x的

V

關(guān)系（OA與4r距離相等），關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.』-尤圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度

V

C.工-x圖線與軸圍成的面積沒有實(shí)際的物理意義

V

D.質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到C'所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是從0運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間的3倍

【答案】D

【詳解】B.圖像的斜率的斜率

1

K,=—；=—1

尤VX

根據(jù)單位運(yùn)算可知，斜率的單位為s/m"而加速度的單位為m/s2,可知，工-X圖線斜率不等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

V

的加速度，B錯(cuò)誤；

A.工-x圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，可知，!與x成正比，根據(jù)上述有

VV

以=工=常數(shù)

k

假設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，則有

2

V-VQ=2ax

解得

—WQ=2a—

可知，如果質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定，則寸-丫片為一個(gè)定值，即速度V一定，而實(shí)際上，根據(jù)圖像

可知，隨質(zhì)點(diǎn)位移的增大，質(zhì)點(diǎn)的速度減小，質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動(dòng)，可知假設(shè)不成立，質(zhì)點(diǎn)做的是加速度

變化的變速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

C.根據(jù)微元法可知，圖像與橫軸所圍圖形的面積表示時(shí)間，C錯(cuò)誤；

D.由于三角形OBC的面積

S.=~OCOA

12

根據(jù)上述，該面積體現(xiàn)了從。到C所用的時(shí)間，同理，從。到C'所用的時(shí)間

(OA+OA')CC

2

根據(jù)題意有

OA=AA',OC=CC',OA'=2OA

解得

S2=3sl

D正確.

故選D。

【題后總結(jié)】

對(duì)于非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像，一般解題思路為：先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出圖像中縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)兩個(gè)物理量

間的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合圖像進(jìn)一步分析圖像的斜率、截距、面積的含義，求出物體運(yùn)動(dòng)的初速度、加速度、

運(yùn)動(dòng)時(shí)間等物理量

圖像種類示例分析思路

由產(chǎn)2得

2圖像

%

圖像的斜率%為5,

Ch匚

截距為初速度V0

由"2一記=2〃X得v2=2ox+日

V2-X圖像圖像的斜率k為2a,截距為

■V0

)V

1/X11

a由x^vot+^at1得言=緲7+]

*圖像

a,圖像的斜率人為”0,截距

1

0為上

■

由廿一記—2辦得辦一2

O%

a-x圖像面積表示速度平方變化量的

,一

+2

Ot

由冗=近得t=^

J圖像(JX

面積表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

0bx

考點(diǎn)三追及相遇問題

1知識(shí)固受J

追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。追及相遇問題的基本物理模

型：以甲追乙為例。

_______廖

/////////Z//zzz/zz/zzz///z//////zzz/z//Z/z/z^

知識(shí)點(diǎn)1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系

(1)無論V甲增大、減小或不變，只要V甲<v乙，甲、乙間的距離就不斷增大。

(2)若V￥=v乙，甲、乙間的距離保持不變。

⑶無論V甲增大、減小或不變，只要V￥>V乙，甲追上乙前，甲、乙間的距離就不斷減小。

知識(shí)點(diǎn)2.追擊相遇問題的分析思路

可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。

(1)一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判

斷問題的切入點(diǎn)；

(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。

知識(shí)點(diǎn)3.常見追及情景

(1)初速度小者追初速度大者：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者距離最大。

(2)初速度大者追初速度小者(避碰問題)：二者速度相等是判斷是否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二者之

間有最小值。

物體B追趕物體A:開始時(shí)，兩個(gè)物體相距X0，當(dāng)VB=VA時(shí)，若無B>尤A+猶，則能追上；若XB=XA+XO，則

恰好追上；若XB<XA+XO，則不能追上。

特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。

知識(shí)點(diǎn)4.追及相遇問題的三種分析方法

抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的

分析法

隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖，對(duì)臨界狀態(tài)分析求解

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離—與時(shí)間f的二次函

數(shù)關(guān)系，Ac=O時(shí)，表示兩者相遇。

①若/>0,即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；

函數(shù)法②若/=0,一個(gè)解，說明剛好追上或相遇；

③若/<0,無解，說明追不上或不能相遇。

當(dāng)'=一或時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值

圖像法在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像。位移一時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析

速度一時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系

考向洞察

考向1應(yīng)用情境分析法求解追及相遇問題

1.A、8兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度％=4m/s,B車的速度詼=10m/s。當(dāng)8車運(yùn)動(dòng)至A

車前方乙=7m處時(shí)，B車剎車并以a=-2m/s2的加速度開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。求：

(1)從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，A車追上B車需要的時(shí)間；

(2)在A車追上8車之前，二者之間的最大距離。

【答案】(1)8s(2)16m

【解析】(1)假設(shè)A車追上8車時(shí)，8車還沒停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)F時(shí)間內(nèi)A車追上8車，如圖所示。根據(jù)題意，

A車追上2車，需要通過位移必=切+工

~一^——-XB—

-----以-----?:

A車的位移是XA=VAt'

2

B車的位移是XB=vBt'+^at'

聯(lián)立解得f=7s

但B車停下來所用時(shí)間打=寧=紇?s=5s

a一2

比較和加可知，A車是在2車停止運(yùn)動(dòng)后才追上2車的，因此7s不是A車追上8車的時(shí)間，設(shè)A車追上

2車的時(shí)間為即尤A=VAt

3車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為加，即=+5日

聯(lián)立解得r=8So

(2)在A車追上8車之前，當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者之間有最大距離?max，設(shè)此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力，有VA

=VB~\~ato

代入數(shù)據(jù)解得to=3s

則此時(shí)A的位移XA'=V"O

B的位移獷=詼m+54

故二者之間的最大距離AXmaxXB'~^L—XA

聯(lián)立解得AXmax=16mo

考向2應(yīng)用圖像分析法求解追及相遇問題

2.侈選）甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-f圖像如圖所示。下列判

斷正確的是（）

A.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方25m處

B.乙車超過甲車后，兩車有可能第二次相遇

C.乙車啟動(dòng)15s后正好追上甲車

D.運(yùn)動(dòng)過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m

【答案】CD

【解析】根據(jù)v—t圖像中圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t=10s時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)甲的位移為

尤=；xl0xlOm=5Om,即甲車在乙前方50m處，故A錯(cuò)誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可

能再相遇，故B錯(cuò)誤；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲車啟動(dòng)F兩車位移相等兩車才相遇，

有-"一；-—10)x20=’+〈J0)xlO,解得f，=25s,即乙車啟動(dòng)15s后正好追上甲車，故C正

確；當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為Ax=；x(5+15)x10in—；xl0x5m=75m,故D正確。

【題后總結(jié)】

方法基本思路

定量畫圖時(shí)，需根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，通過定量計(jì)算分階段、

數(shù)理

分區(qū)間作出X-t圖像或V-t圖像等；或根據(jù)己知的運(yùn)動(dòng)圖像分析物體的

轉(zhuǎn)換

運(yùn)動(dòng)情況

利用圖像中斜率、面積、截距、交點(diǎn)等的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算，

用圖

進(jìn)而解決相關(guān)問題

考向3應(yīng)用函數(shù)分析法求解追及相遇問題

3.一汽車在直線公路上以54knVh的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速

度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時(shí)間后，司機(jī)開始剎車，貝U：

(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？

(2)若汽車剎車時(shí)的加速度只為4m/s2,在汽車開始剎車的同時(shí)自行車開始以一定的加速度加速，則自行車

的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？

【答案】(1)5m/s2(2)1m/s2

【解析】(1)設(shè)汽車的加速度大小為初速度v汽=54km/h=15m/s,初始距離d=14m

在經(jīng)過反應(yīng)時(shí)間0.4s后，汽車與自行車相距

d,=d—(y汽一口自)，=10m

從汽車剎車開始計(jì)時(shí)，自行車的位移為X目=丫具

汽車的位移為X汽=丫汽/—5戶

假設(shè)汽車能追上自行車，此時(shí)有X汽=彳自+/

代入數(shù)據(jù)整理得上尸一1S+10=0

要保證不相撞，即此方程最多只有一個(gè)解，即得

J=102-20?<0

解得介5m/s2,則汽車的加速度至少為5m/s?。

⑵設(shè)自行車的加速度為"，同理可得

x汽'=%自

整理得+'+2）產(chǎn)-10/+10=0

要保證不相撞，即此方程最多只有一個(gè)解，即得

J=102-2017,-80<0

解得az>lm/s2,則自行車的加速度至少為1m/s2?

【題后總結(jié)】1.函數(shù)分析法的解題技巧——在勻變速運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式中有時(shí)間的二次方，可列出位移方程,

利用二次函數(shù)求極值的方法求解。

2.函數(shù)分析法討論相遇問題的思路

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Ax與時(shí)間f的二次函數(shù)關(guān)系，Ax=0時(shí)，表示兩

者相遇。若/>0,即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若4=0,即有一個(gè)解，說明剛好追上或相遇；若/<0,

無解，說明追不上或不能相遇。當(dāng)f=—或時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大值或最小值。

1.（2024?全國?高考真題）一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),下列描述其位移X或速度V隨時(shí)間t變化的圖像中，可能正

確的是（）

k

OO

【答案】C

【詳解】AB.物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間成函數(shù)關(guān)系，AB選項(xiàng)中一個(gè)時(shí)間對(duì)應(yīng)2個(gè)以上的位移，故不

可能，故AB錯(cuò)誤；

CD.同理D選項(xiàng)中一個(gè)時(shí)間對(duì)應(yīng)2個(gè)速度，只有C選項(xiàng)速度與時(shí)間是成函數(shù)關(guān)系，故