2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 分式、分式方程及其應(yīng)用（解析版）

考點(diǎn)05分式、分式方程及其應(yīng)用

4t命題趨勢(shì)

.

分式在中考中的考察難度不大，考點(diǎn)多在于分式有意義的條件，以及分式的化簡(jiǎn)求值。浙江中考中，

分式這個(gè)考點(diǎn)的占比并不太大，其中分式的化簡(jiǎn)求值問題為主要出題類型，出題多以簡(jiǎn)答題為主；個(gè)別城

市會(huì)同步考察分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，多以選擇填空題為主，有些城市甚至不會(huì)出分式的單獨(dú)考題；而分式

方程的應(yīng)用也和分式方程一樣，較少出題，出題也基本是以選擇題或者填空題的形式考察，整體難度較小。

但是，分式的化簡(jiǎn)方法以及分式方程的解法的全面復(fù)習(xí)對(duì)后期輔助幾何綜合問題中的計(jì)算非常重要！

心知識(shí)導(dǎo)圖

■

基訛概念分式的判斷不等要化簡(jiǎn)

分式概念及具有意義的條件分式有意義的條件分母

分式的值為0分子=0十分母W0

分子分母因式分解

能約分的先約分

同分母的分式相加減-----分母不變，分子相加減，最后結(jié)果要最簡(jiǎn)

異分母的分式相加減-----先通分，再接同分母M溫相加減

同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

解出整式方程

代入原方程糜

分式方程有增根與俎方程無解的情況是不一樣的

畝、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答

0t重點(diǎn)考向

一.

考向一、分式有意義的條件

考向二、分式的運(yùn)算法則

考向三、分式方程的解法

考向四、分式方程的應(yīng)用

考向一：分式有意義的條件

1.分式：一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有分母,那么式子J叫做分式，分式3中A

叫做分子，B叫做分母。

最簡(jiǎn)分式：分子分母中不含有公因式的分式

2,分式有意義的條件

AA

①分式1有意義時(shí)滿足：BwO②分式［無意義時(shí)滿足：B=0

3.分式值=0需滿足的條件

A（A=Q

分式3值為0時(shí)滿足：》八

B［8w0

AA

若4>o,則48同號(hào)；若4<0,則4B異號(hào)

BB

【易錯(cuò)警示】

1.分式的判斷只需要確定分母中含有未知數(shù)即可，不需要看化簡(jiǎn)后的結(jié)果；

2.分式的值為0時(shí)，必須同步保證分母是有意義的，也就是分母不等于0,否則分式無意義；

AA

3.若一>0,貝i」A、B同號(hào)；若一v0,貝4A、B異號(hào)。

BB

1.下列四個(gè)式子：Z,?+x,Li,其中分式的個(gè)數(shù)有（）

a32-n

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)分式的定義可得.

【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，題目中所給的式子中只有2.兩個(gè)分母中都含有字母,

a2-n

所以這兩個(gè)是分式，

故選：B.

2.若分式，_無意義，則x的取值范圍是（）

2x-l

A.?>AB.<—c.D.-zf：A

vY=Av

2222

［分析］根據(jù)分式無意義的條件可得2x-1=0,再解即可.

【解答】解：由題意得：2x-l=0,

解得：X=工,

2

故選：C.

2

3.若分式41A的值為零，貝鼠的值為（）

x+2

A.2或-2B.2C.-2D.1

【分析】分式的值為零，分子等于零，且分母不等于零.

【解答】解：依題意，得

x2-4=0,且x+2#0,

解得，x=2.

故選：B.

4.已知㈣=旦，則三口的值為（）

n2n

A.-AB.-Ac.ADi

232

（分析】先化簡(jiǎn)mFqi，代入數(shù)值計(jì)算即可.

nn

【解答】解：：典衛(wèi)，

n2

m_n_m_3._1

------—--IH---1_一?

nn22

故選：C.

考向二：分式的運(yùn)算法則

i.分式的基本性質(zhì):

分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

acacacadad/甘）出

即an：——?一=——一+—=一?一=—（其中b、c、d均wO）

bdbdbdbcbe

2.分式的運(yùn)算法則:

分式的乘除法即利用分式的基本性質(zhì)計(jì)算

把分子分母分別乘方即（，］=p-

分式的乘方

同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減；

異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加

分式的加減法則減；口。力a+ba,bad±bc

即：一±—=----—±—=-------

ccccdcd

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面

分式的混合運(yùn)算法則

的，能約分的先約分

分式的化簡(jiǎn)求值問題中，加減通分，乘除約分，結(jié)果最簡(jiǎn)，喜歡的數(shù)盡可能大,

◎o

'A仲間砥

_______k______LJ

1.下列各式從左到右的變形中，正確的是()

22292

Ax+yBy=yca+b=a-bD-a+b_a+b

*x2y2"XV'x"x2'a"b"(a-b)2a一^-

［分析］根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

22

【解答】解：/、三二4片"，故/不符合題意.

2?2

xyxAvy

慶工故3不符合題意.

X2

*X

22

C、生也，且一」,故C符合題意.

2

a-b(a-b)

D、-上巨，故。不符合題意.

aa

故選：C.

2.若分式也中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值()

xy

A.不變B,是原來的3倍C.是原來的工D.是原來的工

36

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(或整式)，結(jié)果不變，可得答案.

【解答】解：分式上型中的中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，分式變?yōu)?x+3y/3xx3尸1/3xx+y/xy,則

xy

此分式的值是原來的工，

3

故選：C.

3.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是()

A.-2_B.2C.(x"x-y)D6a

2

4xxy(X4y)ab

【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解

因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式，從而進(jìn)行約分.

【解答】解：42=工，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

4x2x

B、2是最簡(jiǎn)分式，符合題意；

xy

c、(x/)(x：y)=",不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

(x打/x+y

。、旭=旦，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

abb

故選：B.

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的有()

2

(1)迎旦=A(2)a^bxL=a(3)—4-——=1

x23xxba?-la2+aa-1

(4)Sa2b2+(--a_)=-6a3b(5)A_+2=±(6)4一+'一=2d+匕'_

4b2ccc0.7a-b7a-b

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

(分析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)迎?工=工，故(1)符合題意；

x23xx

(2)?^fexl=axlxl=_a_,故(2)不符合題意；

2

bbbb

2

(3)-2—4-——

a2-.1a2,+a

=_____a_____「a(a+1)

2

(a-1)(a+1)a

=」一，故（3）符合題意；

a-1

（4）8/y+（._3a_）

4b2

=8a2序x（-—）

3a

=32ab\故（4）不符合題意；

3

（5）1+2=1,故（5）符合題意；

CCC

（6）S2a+b

0.7a-b

=2a+10b,故（6）不符合題意，

7a-10b

綜上所述，運(yùn)算正確的有3個(gè).

故選：C.

5.有甲，乙兩塊邊長(zhǎng)為。米（。＞8）的正方形試驗(yàn)田.負(fù)責(zé)試驗(yàn)田的楊師傅將試驗(yàn)田的形狀進(jìn)行了調(diào)整（如

圖）：沿甲試驗(yàn)田的一邊在試驗(yàn)田內(nèi)修了1米寬的水池，又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗(yàn)田的一

組鄰邊在試驗(yàn)田內(nèi)均修了1米寬的小路.楊師傅在調(diào)整后的試驗(yàn)田上種植了某種小麥，其中甲試驗(yàn)田收

獲了200千克小麥，乙試驗(yàn)田收獲了150千克小麥，對(duì)于這兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，下列說法正確

的是（）

A.甲試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高B.乙試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高

C.兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量一樣D.無法判斷哪塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高

【分析】根據(jù)單位面積產(chǎn)量=產(chǎn)量+面積，分別表示出甲、乙的單位面積產(chǎn)量，再比較即可.

【解答】解：甲的單位面積產(chǎn)量為：1一啰一U=4^-（千克/平方米），

（a+1）（a-1）22-1

乙的單位面積產(chǎn)量為：150（千克/平方米），

（a-1）2

.200_150

a2-l（a-1）2

_200(a-l)-150(a+1)

(a-1)2(a+1)

-50a-350

(a-l)2(a+1)

則無法判斷哪塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高.

故選：D.

6.化簡(jiǎn)工土一片的結(jié)果是1.

aa-a

(分析】利用分式的乘除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：工.一0

&a-a

二工-a(a-l)

a

=〃-l.

故答案為：a-1.

12A

7.先化簡(jiǎn)，再求值：.廠4,然后從-3,-2,0,2,3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

x+3X2+6X+9

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可.

2

【解答】解：原式=(2+3).(x+3)

x+3x+3(x+2)(x-2)

二一(x+2)).(x+3)2

x+3(x+2)(x-2)

=x+3

百，

,「x+3WO,x+200,x-240,

x-3、-2、2,

當(dāng)x=o時(shí)，原式=Qi3=3,

2-02

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+3=-6.

2-3

考向三：分式方程的解法

1.分式方程：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

2.分式方程的解法步驟：

①分式方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

②解出對(duì)應(yīng)的整式方程

③驗(yàn)根

3.分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知數(shù)的值;

☆:分式方程會(huì)無解的幾種情況

①解出的x的值是增根，須舍去，無解

②解出的x的表達(dá)式中含參數(shù)，而表達(dá)式無意義，無解

③同時(shí)滿足①和②，無解

☆:求有增根分式方程中參數(shù)字母的值的一般步驟：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；

②去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

③將增根帶入（當(dāng)有多個(gè)增根時(shí)，注意分類，不要漏解）

④解含參數(shù)字母的方程的解.

L，—1--'

1.分式方程2=1的解是（）

x-4

A.x=-4B.x=4C.x=7D.x=3

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【解答】解：去分母得：x-4=3,

解得：x=7,

檢驗(yàn)：把x=7代入得：x-4片0,

則分式方程的解為x=7.

故選：C

2.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義一種運(yùn)算“※”，規(guī)定。※6=如1派3=—1—?jiǎng)t方程x※（-2）=，_1

22

a-b1-38x-4x

的解是（）

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【分析】利用已知新定義化簡(jiǎn)所求方程，求出解.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義規(guī)定。※6=化簡(jiǎn)工※(-2)得：3,

2

a_bx_4x-4x

x=2x-3x+12,

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解，

故選：C.

22

3.用換元法解分式方程————■+1=0,如果設(shè)圣L=y,那么原方程化為關(guān)于y的整式方程

x3(X2+1)x

是()

A.3y2+3y-1=0B.3爐-3j-1=0C.3j/2-y+\-0D.3y2-y-1=0

【分析】由=原方程可化為y-_L+l=0,去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案.

x3y

口

【解答】解：設(shè)工22L=y,

X

2

分式方程工JLL----------------■+1=0可化為了-2-+1=0,

x3(X2+1)3y

化為整式方程：3y2+3y-1=0,

故選：A.

4.若關(guān)于x的方程且__吧—馬增根，實(shí)數(shù)m的值為-/或-2.

2

x+1x+xx-3

【分析】先去分母，然后將分式方程的增根分別代入2加x-("+1)=x+l,進(jìn)一步求解即可.

【解答】解：去分母，得2加x-(m+1)=x+l,

?.?關(guān)于X的方程且__比L有增根，

x+lx2+xX

將增根為x=-1代入2mx-(m+1)=x+l,

得-2m-(m+1)=0,

解得m=-―,

3

將增根為x=0代入2mx-(m+1)=x+l,

得?(m+1)=1,

解得m=-2,

■■-m的值為-工或-2,

3

故答案為：-工或-2.

3

5.解分式方程：

(1)_2_=_3_；

2x+lx-l

【分析】(1)去分母化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

(2)去分母化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：(1)W-,

2x+lx-l

2(x-1)=3(2x+l),

2x-2=6x+3,

5

Y=--，

4

檢驗(yàn)：把乂=二代入(2x+l)(x-1)00,

4

=苴是原方程的根;

4

(2)x+14

二1，

x-l\_x2

原方程可化為x+14

x-l(x+1)(x-l)

(x+1)(x+1)-4=(x+1)(x-1),

X2+2X+1-4=x2-1,

x=1,

檢驗(yàn)：把x=1代入(x+1)(x-1)=0,

”=1是增根,

???原方程無解.

6.關(guān)于x的分式方程+--m--x--------------3-~------

x-2(x+1)(x-2)x+1

(1)若方程的增根為x=2,求加的值;

(2)若方程有增根，求m的值；

(3)若方程無解，求加的值.

【分析】(1)將原方程去分母并整理，然后將增根代入，解得m值即可；

(2)若原分式方程有增根，則(x+1)(x-2)=0,解得x的值，再分別代入(1)中的(1-加)x=8,

即可解得m值；

（3）分原分式方程有增根時(shí)和（1-加）x=8無解兩種情況求得加值即可.

［解答］解：去分母，得：2（x+1）+mx=3（x-2）,

（1-w）x=8,

（1）當(dāng)方程的增根為x=2時(shí)，（1-加）x2=8,所以加=-3；

（2）若原分式方程有增根，則（x+l）（x-2）=0,

，了=2或％=-1,

當(dāng)x=2時(shí)，（1-加）x2=8,所以〃?=-3；

當(dāng)工=-1時(shí)，（1-加）x（-1）=8,所以m-9,

所以m的值為-3或9時(shí)，方程有增根；

（3）當(dāng)方程無解時(shí)，即當(dāng)1-加=0時(shí)，（1-加）x=8無解，所以加=1;

當(dāng)方程有增根時(shí)，原方程也無解，即加=-3或加=9時(shí)，方程無解

所以，當(dāng)加=-3或加=9或切=1時(shí)方程無解.

考向四：分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

①審，②設(shè)，③列，④解，⑤驗(yàn)，⑥答

其中，檢驗(yàn)這一步必須有！

典例和裾

1.學(xué)校需采購部分課桌，現(xiàn)有42兩個(gè)商家供貨，/商家每張課桌的售價(jià)比2商家的優(yōu)惠30元.若該校

花費(fèi)1800元采購款在N商家購買課桌的數(shù)量與花費(fèi)2250元采購款在B商家購買課桌的數(shù)量一樣多，則

A商家每張課桌的售價(jià)為（）

A.90元B.120元C.150元D.180元

【分析】設(shè)/商家每張課桌的售價(jià)為x元，則8商家每張課桌的售價(jià)為（x+30）元，由題意：該?；ㄙM(fèi)

1800元采購款在A商家購買課桌的數(shù)量與花費(fèi)2250元采購款在B商家購買課桌的數(shù)量一樣多，列出分

式方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)/商家每張課桌的售價(jià)為x元，則8商家每張課桌的售價(jià)為（x+30）元，

根據(jù)題意得：A800=225p,

xx+30

解得：X=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解，且符合題意，

即A商家每張課桌的售價(jià)為120元.

故選：B.

2.喜迎黨的二十大勝利召開，某校八年級(jí)全體師生前往棲霞市抗大愛國(guó)教育基地研學(xué)，活動(dòng)當(dāng)天，大家在

學(xué)校集合，1號(hào)車先出發(fā)，0.5小時(shí)后，2號(hào)車沿同樣路線出發(fā)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)目的地.已知學(xué)校

到棲霞市抗大愛國(guó)教育基地的路程是150無?，2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車平均速度的$倍，求1號(hào)車從學(xué)

4

校到目的地所用的時(shí)間.

［分析］根據(jù)題意可知：1號(hào)車所用時(shí)間-0.5=2號(hào)車所用時(shí)間，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可.

【解答】解：設(shè)1號(hào)車的速度為xkm/h,則2號(hào)車的速度為昌加/肌

4

由題意可得：--0.5=-^'

x5

7X

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解，

,■.1號(hào)車從學(xué)校到目的地所用的時(shí)間為150:60=2.5(小時(shí))，

即I號(hào)車從學(xué)校到目的地所用的時(shí)間是2.5小時(shí).

3.泰安市在2021年12月迎接全國(guó)文明城市復(fù)檢工作中，全市人民積極參與，身穿紅馬甲的創(chuàng)城志愿者分

布在城鄉(xiāng)的各個(gè)角落，為文明城市創(chuàng)建貢獻(xiàn)自己的一份力量.幸福社區(qū)為了進(jìn)一步美化小區(qū)環(huán)境，要在

小區(qū)內(nèi)建造一座假山，需要租用車輛運(yùn)送泥土.租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)

費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完用土量，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少

200元.

(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完用土量各需運(yùn)多少趟？

(2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

【分析】(1)設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完用土量需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完用土量需運(yùn)2x趟，根據(jù)“租用甲、乙兩

車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出甲車單獨(dú)運(yùn)完用

土量所需趟數(shù)，再將其代入2x中，可求出乙車單獨(dú)運(yùn)完用土量所需趟數(shù)；

(2)設(shè)甲車每趟運(yùn)費(fèi)為y元，則乙車每趟運(yùn)費(fèi)為(y-200)元，根據(jù)兩車各運(yùn)12趟需支付運(yùn)費(fèi)4800元,

即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，將其代入18y及36(y-200)中，可分別求出單

獨(dú)租用甲、乙兩車所需運(yùn)費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完用土量需運(yùn)X趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完用土量需運(yùn)2x趟,

根據(jù)題意得：烏」2=1,

x2x

解得：x=18,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是所列方程的解，且符合題意,

2x=2x18=36.

答：甲車單獨(dú)運(yùn)完用土量需運(yùn)18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完用土量需運(yùn)36趟.

（2）設(shè)甲車每趟運(yùn)費(fèi)為y元，則乙車每趟運(yùn)費(fèi)為5-200）元，

根據(jù)題意得：12y+12（y-200）=4800,

解得：y=300,

，18y=18x300=5400,36（y-200）=36x（300-200）=3600.

■?-5400>3600,

若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算.

盧跟蹤訓(xùn)練

1.（2022?懷化）代數(shù)式X2--2,1,三?中，屬于分式的有（）

K2

5X+43xx+2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果42表示兩個(gè)整式，并且2中含有字母，那么式上叫做分式

B

判斷即可.

【解答】解：分式有：,工，上支，

2

x+4xx+2

整式有：X2-—,

5兀3

分式有3個(gè)，

故選：B.

2.（2022?山西）化簡(jiǎn)工-——的結(jié)果是（）

-3a2.g

A.1B.a-3C.a+3D.1

a+3a~3

【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：

a-3a2.9

=a+3_6

(a+3)(a~3)(a+3)(a-3)

=1+3-6

(a+3)(a~3)

=____a-3____

(a+3)(a~3)

=1,

a+3

故選：A.

22

3.(2022?濟(jì)南)若加-〃=2,則代數(shù)式JL二15_.型的值是()

mmtn

A.-2B.2C.-4D.4

［分析］根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把加-〃的值代入計(jì)算即可.

［解答］解：原式=(m-n).包

mm+n

=2(m-n).

當(dāng)冽-〃=2時(shí).原式=2x2=4.

故選：D.

4.(2022?玉林)若x是非負(fù)整數(shù)，則表示2的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是()

x+2?+2產(chǎn)

①②③

_.一、、

-1.10.11.32.5

A.①B.②C.③D.①或②

【分析】原式第二項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：原式=2-(x+2)(x：2)

x+2(x+2)2

x+2x+2

=2x-(x-2)

x+2

=2x-x+2

x+2

=x+2

7^2

=1,

2

則表示2-）~3的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是②.

x+2（X+2）2

故選：B.

5.（2022?南充）已知a>6>0,且。2+廬=3"，則（！_+_1）2：的值是（）

aba2b2

A.V5B.-V5C.恒D.-恒

55

【分析】利用分式的加減法法則，乘除法法則把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由。2+廬=3"，得出（a+6）2=5",（°

-b）2=ab,由。>6>0,得出a+6=05ab,。-6=代入計(jì)算，即可得出答案.

【解答】解：（1+1）2-（二-二）

aba2b2

_（a+b）2b2-a2

-2.2'-2,2

abab

_(a+b)2.a2b2

a2b2(b+a)(b-a)

=_-a,+b

a-b

a2+b2=3ab,

(a+b)2=Sab,(a-b)2=ab,

\'a>b>0,

a+b=J5ab,a-b=Vab，

?_a+b=_45ab=_15ab=_通,

a-bVabVab

故選：B.

故選：B.

6.（2022?通遼）若關(guān)于x的分式方程：2-上空=_L的解為正數(shù)，則左的取值范圍為（）

x-22-x

A.k<2B.左<2且左WOC.k>-1D.左>-1且左/0

【分析】先解分式方程可得x=2-左，再由題意可得2-左>0且2-笈X2,從而求出左的取值范圍.

【解答】解：2-上空■=」一，

x-22-x

2（x-2）-（1-2左）=-1,

2%-4-\+2k=-1,

2x=4-2k,

x=2-k,

?.?方程的解為正數(shù)，

2-k>0,

.，"v2,

2-k于2,

「"WO,

左v2且k乎0,

故選：B.

7.（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10M的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20冽%后，其

余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為

xkm/h,下列方程正確的是（）

A.20.-M=20B.10--12=20

X2x27X

C.10__10=iD.10.10=1

27x3X27~3

【分析】根據(jù)汽車的速度和騎車學(xué)生速度之間的關(guān)系，可得出汽車的速度為2Mm/〃，利用時(shí)間=路程9

速度，結(jié)合汽車比騎車學(xué)生少用20加小即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：二,騎車學(xué)生的速度為且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，

「?汽車的速度為

依題意得：10-10=20,

x2x60

即也一曲=上

x2x3

故選：D.

8.（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)

劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是

（）

A.30=20B.毀-義。=1.2

x1.2xxx-20

C.斗。-毀=20D.W0一毀=1.2

1.2xxx-20x

【分析】由實(shí)際接種人數(shù)與原計(jì)劃接種人數(shù)間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天接種L2x萬人，再結(jié)合結(jié)果提前

20天完成了這項(xiàng)工作，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：?實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，且原計(jì)劃每天接種x萬人，

實(shí)際每天接種1.2x萬人，

又：結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，

毀-3Q.=20.

x1.2x

故選：A.

22

9.(2022?溫州)計(jì)算：x+xy+xy-x=2.

xyxy

［分析］根據(jù)同分母分式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可.

22

【解答】解：原式=三上更也二

xy

_2xy

F'

=2.

故答案為：2.

10.(2022?永州)解分式方程2-」-=0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是x(%+l)

xx+1

［分析］根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義即可得出答案.

【解答】解：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是X(x+1).

故答案為：X(x+1).

11.(2022?荷澤)若『一2"15=0,則代數(shù)式(a-4a-4)?招的值是15.

aa-2

【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把相應(yīng)的值代人運(yùn)算即可.

【解答】解：(0-如魚)?招二

aa-2

_及2-4&+4.a2

aa-2

(a-2)2,a2

aa-2

=a2-2a,

a2-2a-15=0,

-2。=15,

「?原式=15.

故答案為：15.

12.（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,=若（x+1）（g）x=空!L,則x

abx

的值為一1.

一

【分析】根據(jù)新定義列出分式方程，解方程即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：」_+工=空工，

x+1XX

化為整式方程得：x+x+1=（2x+l）（x+l）,

解得：X=-1,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)了=-工時(shí)，x（x+1）7^0,

2

???原方程的解為：x=-工.

2

故答案為：

2

2

13.（2022?連云港）化簡(jiǎn)_1_+三二^二

2

x-1x-l

【分析】先通分，再計(jì)算通分母分式加減即可.

【解答】解：原式=x+14

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

(x-1)'

(x+1)(x-1)

X-1

市.

2

14.（2022吶蒙古）先化簡(jiǎn)，再求值：1）+2.二"+4,其中》=3.

X-1X-1

【分析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，化簡(jiǎn)后將x=3代入計(jì)算即可.

［解答］解：原式=3--2-1)?X-1

x-1(x-2)2

=_(x+2)(x-2).x-1

x-1(x-2)2

=.x+2

77r

當(dāng)x=3時(shí)，

原式=

3-2

=-5.

15.（2022?錦州）先化簡(jiǎn)，再求值：+甥，其中x=V3-1.

【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代人求解即可.

【解答】解：原式=2x-4x+1x-1

(x+1)(x-2)4(x+1)(x-2)x-2

=3x-3.x-l

(x+1)(x-2)?x-2

=3(x-l)x-2

(x+1)(x-2)x-l

二3

x+1,

當(dāng)xS-l時(shí),

原式二丁出——=V3.

V3-1+1

2

16.（2022?遼寧）先化簡(jiǎn)，再求值：（三-涔1-_］_）+與生，其中x=6.

X2-11Yx+11X2+.x

【分析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代人相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

2

【解答】解：（三件1.一_±_）+笑

2

X-1x+1x2+x

_（x-l1）.2（1-2）

x+1x+1X（x+1）

=x-2.x（x+1）

x+12（x-2）

二-,x

2

當(dāng)x=6時(shí)，

原式=旦

2

=3.

2_

17.（2022?營(yíng)口）先化簡(jiǎn)，再求值：（0+1-2_）+±4貯4一其中。=,河+|-2|-（工）」

a+1a+12

【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著把分子分母因式分解，則約分得到原式=

空2,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算出。的值，最后把。的值代人計(jì)

a+2

算即可.

2

［解答］解：原式二.（回

a+1(a+2)2

9

_a+2a+l-5-2a.a+1

a+l(a+2)2

_@2-4.a+]

a+1(a+2)2

_(a+2)(a-2).a+1

a+l(a+2)2

a+2

?--a=79+1-2|-r=3+2_2=3,

2

.,?原式=3-2=1

3^2？

18.（2022?荊州）先化簡(jiǎn)，再求值：（—5―J-)――——其中?=(工)=，b=(-2022)

2,2223

a-ba+ba-2ab+b

o

【分析】把除化為乘，再用乘法分配律，約分后計(jì)算同分母的分式相加減，化簡(jiǎn)后將。、6的值代人即可

得到答案.

【解答】解：原式=[-一皂一---±-]-(a-b)2

(a+b)(a-b)a+bb

=a.(a-b)2_1.(a-b)2

(a+b)(a-b)ba+bb

=a2-ab_a'-Zab+b'

b(a+b)b(a+b)

=b(a-b)

b(a+b)

=a-b

a+b

a=(—)1=3,b=(-2022)0=1,

3

原式=生1

3+1

=1_

~2

19.(2022?宜昌)求代數(shù)式＞+25+__x_的值，其中工=2+了.

x2-y2y2-x2

[分析]根據(jù)分式的加法法則把原式化簡(jiǎn)，把x=2+歹代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=一空曲一-----飛-------

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

一2(x加

(x+y)(x-y)

=2

x-y