2025年江蘇省徐州市中考數(shù)學一模試卷（附答案解析）

2025年江蘇省徐州市中考數(shù)學一模試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題3分，共24分，每小題四個選項中只有一個正確答案,

請將正確選項首對字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△/BC與四邊形BCDE的外角和的度

數(shù)分別為a,p,則正確的是（）

A.a-p=0B.a-p<0

C.a-p>0D.無法比較a與0的大小

2.（3分）如圖，四邊形A8CD為。。的內(nèi)接四邊形，若NABC=125°,則N/OC等于

A.55°B.110°C.105°D.125°

3.（3分）如圖，已知。為△N3C邊N3的中點，￡在NC上，將△/8C沿著。E折疊，使

/點落在2C上的尸處.若NB=65°,則NAD尸等于（）

A

4.（3分）如圖，4D是△48C的高.若BD=2CD=4,tanC=2,則邊的長為（

A.2V2B.4V2C.3V5D.6V2

第1頁（共26頁）

5.（3分）如圖，四邊形0441囪是邊長為2的正方形，以對角線。4為邊作第二個正方形

OA1A2B2,連接442,得到△441/2；再以對角線。區(qū)2為邊作第三個正方形。/切3?3，連

接4/3,得到△小/乂3；再以對角線。/3為邊作第四個正方形。出434,連接/切4,得

到△NM3/4,…，則的面積等于（）

A.2"-1B.2"C.2"+iD.22n

6.（3分）如圖，平面直角坐標系xOy中有4條曲線分別標注著①，②，③，④，是雙

曲線y=—號的一個分支的為（）

A.①B.②C.③D.④

7.（3分）在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費

528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學

生各有多少名？設(shè)獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，根據(jù)題意可列方程

組為（）

（x+y=528（x+y=30fx+y=30（x+y=528

D

A'（20x+16y=30B'（20x+16y=528C'1壺+金=528,倭+a=30

8.（3分）據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學記數(shù)法表示地

球海洋面積約為多少平方千米（）

A.36X107B.3.6X108C.0.36X109D.3.6X109

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需要寫出解題過程，請將答案

直接寫在答題卡相應(yīng)位置）

第2頁（共26頁）

9.（3分）如圖，某同學準備用一根內(nèi)半徑為5cm的塑料管裁一個引水槽，使槽口寬度

為8cm,則槽的深度CD為cm.

/I

（（）A

c

10.（3分）分解因式：Imx-6my=.

11.（3分）已知x=-5是方程x-2機=3的解，則加的值是.

1

12.（3分）若式子不:有意義，則x的取值范圍是______________________.

V2x+3

13.（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，延長5c到點。，使CD=/C,連接ND.若AB

=4,則AD的長為.

14.（3分）已知孫=2,x+y=3,貝!]/-/=.

15.（3分）如圖，Rt4/BC中，N/C2=90°,NB=30°,AC=2,將△N3C繞點C逆時

針旋轉(zhuǎn)至△/'B'C,使得點/'恰好落在上，A'B'與BC交于點D,則CD

16.（3分）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第12個圖案

中共有圓點的個數(shù)為.

???????????????

????????

?????????

M=1n=2n=3n=4

17.（3分）母親節(jié)來臨之際，某花店購進大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三種不同

方式搭配成花束，分別是“心之眷戀”、“佳人如蘭”、“守候”?已知銷售每束“心之眷

第3頁（共26頁）

戀”的利潤率為10%,每束“佳人如蘭”的利潤率為20%,每束“守候”的利潤率為30%,

當售出的三種花束數(shù)量之比為2：3：4時，商人得到的總利潤率為25%：當售出的三種

花束數(shù)量之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%,那么當售出的三種花束數(shù)量

之比為1：3：1時，這個商人得到的總利潤率為.

18.（3分）小明想要測量水面人工島上兩棵小樹CD的距離，如圖，已知河岸兒CD,

小明在河岸上點4處測量小樹C位于北偏東60°方向，然后沿河岸走了20米，到

達點3處，此時測得河對岸小樹C位于北偏東30°方向，小樹。位于東北方向，則兩棵

樹CD的距離為米.（結(jié)果保留根號）

三、解答題（本大題共6小題，共86分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，請寫出文字說明、

證明過程或演算步驟。）

19.（10分）（1）先化簡，再求值：（a—1）+修，其中。=字—1；

（2）計算|一2|+西一2025°-2s譏30°.

20.（10分）（1）解方程組卜㈡）解方程：4x7=0.

（%+y=2

第4頁（共26頁）

21.（7分）在全校開展了相關(guān)知識測試，現(xiàn)隨機抽查部分學生的測試成績進行分析（成績

分為A,B,C,D,E五個組，x表示測試成績）.得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請

你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:

調(diào)查測試成績分組表

N組：90^x^100

8組：80?90

。組：70^x<80

。組：60Wx<70

￡組：x<60

（1）抽查的學生有多少人?

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整（并注明對應(yīng)數(shù)據(jù)）;

（3）若測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學共有學生1200人，請你根據(jù)

樣本數(shù)據(jù)估計全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

調(diào)查測試成績條形統(tǒng)計圖

調(diào)查測試成績

第5頁（共26頁）

1

22.(7分)計算：q)V12+2tan60°-(2-V3)0

24.（8分）某校七、八年級各有500名學生，為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌

握情況，從七、八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學生的測

試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下:

七年級抽取學生的成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年級抽取學生的測試成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a—,b—.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？

請說明理由（寫出一條即可）.

（3）請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，請用

列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

八年級抽取學生的測試成績條形統(tǒng)計圖

4人數(shù)

5■

4-------

3-------

2-.

678910分數(shù)

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25.（7分）已知點P（m,?）在拋物線yuaf+T+l上運動.

（1）當a=-l時，若點尸到y(tǒng)軸的距離小于2,求”的取值范圍;

（2）當-4W加W0時，"的最大值是1,求。的取值范圍.

26.（8分）先化簡，再求值：（磊-a+1）+穹警其中。=企—2.

第7頁（共26頁）

27.（9分）閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間,

在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表.

組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

A0W/W0.590.18

B0.5W/W1a0.3

C1WW1.5120.24

D1.5—10b

E2W后2.540.08

合計1

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題:

（1）表中的°=，b=，中位數(shù)落在組，將頻數(shù)分布直方圖

補全；

（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？

（3）￡組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在￡組學生中隨機選出兩人向全

校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1

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1

28.（12分）如圖，直線尸—京-6與x軸交于點/，點8（-6,加）也在該直線上，點8

一11

關(guān)于x軸的對稱點為點C,直線3c交x軸于點。，點E坐標為（0,-）.

（Dm的值為,點。的坐標為；

（2）求直線NC的函數(shù)表達式；

（3）晶晶有個想法："設(shè)5=屋』即+5四邊形DCEO.由點3與點。關(guān)于X軸對稱易得

=S"CD,而△/CD與四邊形。CEO拼接后可看成這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求^

/OE的面積.”但經(jīng)反復演算，發(fā)現(xiàn)請通過計算解釋她的想法錯在哪里？

第9頁（共26頁）

29.(10分)如圖，△4BC中，BE是它的角平分線，ZC=90°,。在邊上，以DB為

直徑的半圓O經(jīng)過點E,交于點足

(1)求證：NC是。。的切線；

(2)已知//=30°,的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.

第10頁(共26頁)

2025年江蘇省徐州市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（本大題共8小題，每題3分，共24分，每小題四個選項中只有一個正確答案,

請將正確選項首對字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△/8C與四邊形8CDE的外角和的度

數(shù)分別為a,由則正確的是（）

A.a-p=0B.a-p<0

C.a-p>0D.無法比較a與0的大小

解：?.?任意多邊形的外角和為360°,.?.a=0=36O°.；.a-0=0.故選：A.

2.（3分）如圖，四邊形/3CO為O。的內(nèi)接四邊形，若N4BC=125°,則N/OC等于

C.105°D.125°

；.〃=180°-/2=55°

/.ZAOC=2ZD=nO°.

故選：B.

3.（3分）如圖，已知。為△48。邊43的中點，￡在NC上，將沿著?！暾郫B，使

/點落在上的歹處.若N5=65°,則NAD尸等于（）

B

尸C

第11頁（共26頁）

A.65B.50°C.60°D.57.5°

解：是△QE4沿直線翻折變換而來，：.AD=DF,

???。是45邊的中點，:.AD=BD,:.BD=DF,：.ZB=ZBFD,

VZB=65°,AZBDF=1SO°-ZB-ZBFD=lS0°-65°-65°=50°.

故選：B.

A

4.（3分）如圖，/D是△48C的高.若2c0=4,tanC=2,則邊的長為（）

A.2V2B.4V2C.3V5D.6近

An

解：由題意可知，tanC=m=2,,:CD=2,；.4D=4,

：.AD=BD=4,,：ADLBD,二為等腰直角三角形，：.AD=42AD=4V2.故選：B.

5.（3分）如圖，四邊形0441囪是邊長為2的正方形，以對角線。4為邊作第二個正方形

OA1A2B2,連接442,得到△441/2；再以對角線。區(qū)2為邊作第三個正方形。/切3?3，連

接4/3,得到△小/乂3；再以對角線。/3為邊作第四個正方形。出434,連接/切4,得

到△/M3/4,…，則的面積等于（）

A.2"-1B.2nC.2'什1D.227,

解：；四邊形0441囪是邊長為2的正方形，.?.0/=441=/向=2,

1

/\AA\Ai的面積=2乂2義2=2=21,

'：ZOAAi^90°,：.0Aj=0A2+AAl，：.0A\=^OA=20,

第12頁（共26頁）

：.0A2=正0A[=4,：.A2BI^OA2-O3i=4-2=2,

1

/\A\A2A3的面積=2,X4X2=4=22,*

同理可求：△/M/4的面積=1x4金x2近=8=2，,

...△N/"+I4H2的面積=2H1,故選：C.

6.（3分）如圖，平面直角坐標系xOy中有4條曲線分別標注著①，②，③，④，是雙

曲線1的一個分支的為（）

A.①B.②C.③D.④

解：；雙曲線中，左＜0,

雙曲線y=—/的分支在第二、四象限，可排除③④；

由圖可知，①經(jīng)過（-2,3）,②經(jīng)過（-1,3）,

而3=—盤，故為雙曲線的一個分支的是①，故選：A.

7.（3分）在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費

528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學

生各有多少名？設(shè)獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，根據(jù)題意可列方程

組為（）

Apc+y=528儼+y=30p+y=30Cx+y=528

A，（20x+16y=30B'（20%+16y=528C-（壺+卷=528。?（壺+忐=3。

解：由題意得：｛20久;16y=528,故選：B.

8.（3分）據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學記數(shù)法表示地

球海洋面積約為多少平方千米（）

A.36X107B.3.6X108C.0.36X109D.3.6X109

解：將360000000用科學記數(shù)法表示為：3.6X108.

第13頁（共26頁）

故選：B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需要寫出解題過程，請將答案

直接寫在答題卡相應(yīng)位置）

9.（3分）如圖，某同學準備用一根內(nèi)半徑為5c加的塑料管裁一個引水槽，使槽口寬度

為8cm,則槽的深度CD為2cm.

Q

/?

（0A-

C

1

解：如圖，由題意可知，OA=5cm,OC.LAB,則40=DB=,48=4c冽，

在RtZkZ。。中，由勾股定理得，

OD=VOA2—AD2=3（cm）,

：.CD=OC-OD=5-3=2（cm）.

故答案為2.

C

10.（3分）分解因式：2mx-6加v=2nl（x-3v）.

解：原式=2機（x-3y）.

故答案為：2m（x-3y）.

11.（3分）已知x=-5是方程1-2加=3的解，則冽的值是-4.

解：把x=-5代入方程x-2加=3,

得-5-2機=3,

解得：m=-4.

故答案為：-4.

1

12.（3分）若式子示=后有意義，則x的取值范圍是—

V2x+3乙

解：依題意得：2x+3>0.

解得x>—

故答案是：x^>—

第14頁（共26頁）

13.（3分）如圖，△ZBC是等邊三角形，延長5C到點。，使CD=4C,連接40.若AB

=4,則4。的長為4V3

解：???△42C是等邊三角形,

AZBAC=ZACB=60°,

VCD=^C=4,

???ZD=ZCADf

ZACB=ZD+ZCAD,

/.ZD=ZCAD=30°,

ZBAD=90°，

：.AD=yjBD2-AB2=4V3,

故答案為：4V3.

14.(3分)已知盯=2,x+y=3,則％2-了2=±3.

解：(x-y)2=(x+y)2-4盯=32-4X2=1,

x-y=土1,

.,.%2~y2=(x+y)(x-y)=3X(+1)=+3；

故答案為：±3.

15.(3分)如圖，RtZ\/BC中，ZACB=9Q°,N3=30°，4c=2,將△48C繞點。逆時

針旋轉(zhuǎn)至△/'B'C,使得點恰好落在上，A'B'與8C交于點，則△/'CD

AA'B

解：在RtZX/CB,ZACB=90°,/B=30°,

：.ZA=60°,

..,△48C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△/'B'C,使得點恰好落在48上,

第15頁（共26頁）

：.CA^CA'=2,ZCA'B'=N/=60°,

：.ACAA'為等邊三角形，

AACA'=60°,

/.ABCA'=30°,

DC=90°,

在DC中，；/A，C￡>=30°,

：.A'D=^CA'=1,CD=y]3A'D=V3,

CD的面積=：xlxV5=字，

加V3

故答案為：—.

16.（3分）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案,按照這樣的規(guī)律擺放，則第12個圖案

中共有圓點的個數(shù)為93個.

??

M=1n=2n=3n=4

解：當〃=1時，第1個圖案的圓點的個數(shù)是yi=3+2=5（個）.

當〃=2時，第2個圖案的圓點的個數(shù)是y2=yi+3=3+2+3=8（個）.

當”=3時，第3個圖案的圓點的個數(shù)是"="+4=3+2+3+4=12（個）.

當〃=4時，第4個圖案的圓點的個數(shù)是了4=g+5=3+2+3+4+5=17（個）.

以此類推，第〃個圖案的圓點的個數(shù)是處=3+2+3+4+...+（/1）=2+8±爭辿（個），

.,.當〃=12時，第12個圖案的圓點的個數(shù)是2+*空=93（個）.

故答案為：93個.

17.（3分）母親節(jié)來臨之際，某花店購進大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三種不同

方式搭配成花束，分別是“心之眷戀”、“佳人如蘭”、“守候”?已知銷售每束“心之眷

戀”的利潤率為10%,每束“佳人如蘭”的利潤率為20%,每束“守候”的利潤率為30%,

當售出的三種花束數(shù)量之比為2：3：4時，商人得到的總利潤率為25%：當售出的三種

花束數(shù)量之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%,那么當售出的三種花束數(shù)量

之比為1：3：1時，這個商人得到的總利潤率為22%.

第16頁（共26頁）

解：設(shè)“心之眷戀”、“佳人如蘭”、“守候”的成本分別為a,b,c,

:銷售每束“心之眷戀”的利潤率為10%,每束“佳人如蘭”的利潤率為20%,每束“守

候”的利潤率為30%,

，三種花的售價分別為1.1a,1.26,1.3c,

三種花的利潤分別為01a,0.26,0.3c,

..?售出的三種花束數(shù)量之比為2：3：4時，商人得到的總利潤率為25%,

設(shè)三種花的數(shù)量為2x,3x,4x,

0.1a-2x+0.2b-3x+0.3c-4x

--------——----------------=25%,

a-2x+/?-3x+c-4x

0.2a+0.6b+1.2c

???--------;---------=0.25,

2a+3力+4c

0.2Q+0.66+1.2C=0.5Q+0.756+C,

/.0.3a+0.156-0.2c=0,

「?6。+3b_4c=0。），

??,售出的三種花束數(shù)量之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%,

設(shè)三種花的數(shù)量為3y,2y,y,

0.1a-3y+0.2b-2y+0.3c-y

，--------~~—H-----------=20%,

a-3y+o-2y+c-y

:?0.3a+0.4b+0.3c=0.2（3a+26+c）,

3a+4b+3c=6a+46+2。，

.?.3。=。②，

將②代入①，可得：

6a+3b-4義3。=0,

??6=2Q,

"心之眷戀"佳人如蘭”、“守候”的成本為q,2cb3a,利潤分別為看la,0.4a,0.9a,

當售出的三種花束數(shù)量之比為1：3：1時，設(shè)三種花的數(shù)量分別為z,3z,z,則：

0.1a-z+0.4a-3z+0.9a-z0.1az4-1.2az+0.9az2.2az

==--------=22%,

a-z+2a-3z+3a-z--------az+6az+3az--------10az

故答案為：22%.

18.（3分）小明想要測量水面人工島上兩棵小樹CO的距離，如圖，已知河岸〃N〃C。，

小明在河岸上點4處測量小樹。位于北偏東60°方向，然后沿河岸走了20米，到

達點5處，此時測得河對岸小樹。位于北偏東30°方向，小樹。位于東北方向，則兩棵

第17頁（共26頁）

樹CD的距離為（為百一10）米.（結(jié)果保留根號）

解：如圖所示，過點。作兒W于點E,過點。作，兒W于點尸,

設(shè)BE=a,

在RtZXBCE中，?:NBCE=3N,

：-CE=t^ZBCE=i=^

T

在Rt/UCE中，VZC4￡,=30°,45=20,

,ergV3aV3

由tan/C/￡=而可侍赤=T

解得a=]Q,

：.BE=1Q,DF=CE=10a,

在RtZXBDF中，VZDBF=45°,

:.BF=DF=10?

：.CD=EF=BF-BE=10y/3-IQ（米），

故答案為：（10g-10）.

三、解答題（本大題共6小題，共86分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，請寫出文字說明、

證明過程或演算步驟。）

19.（10分）（1）先化簡，再求值：9一^）+胃，其中a=苧一1；

（2）計算|-2|+V9-20250-2s譏30°.

_1ci

解：（1）原式=----?—7=。+1，

aa—1

當。二整一1時，原式二苧—1+1=稱；

-1

（2）|-2|+V9-2025°-2s譏30。=2+3-l—2x左=4-1=3.

第18頁（共26頁）

20.（10分）（1）解方程組產(chǎn)三37；,⑵解方程：/-4x-1=0.

解：⑴『了=5①-②得一=3,

（%+y=2\2）

將產(chǎn)3代入②，得：x=-1,.?.方程組的解是｛；［J

（2）Vx2-4x-1=0,.,.x2-4x=l,.,.x2-4x+4=5,

*'?（x-2）2=5；.x=2±V5,=2+X2=2—V5^?

21.（7分）在全校開展了相關(guān)知識測試，現(xiàn)隨機抽查部分學生的測試成績進行分析（成績

分為A,B,C,D,￡五個組，x表示測試成績）.得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請

你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

調(diào)查測試成績分組表

/組：90^x^100

8組：80<x<90

C組：70^x<80

。組：60?70

￡組：x<60

（1）抽查的學生有多少人？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整（并注明對應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（3）若測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學共有學生1200人，請你根據(jù)

樣本數(shù)據(jù)估計全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

調(diào)查測試成績條形統(tǒng)計圖

解：（1）由條形圖和扇形圖知：測試成績?yōu)镹的45人，占15%,

所以隨機抽查的學生數(shù)為：45+15%=300（人）.

第19頁（共26頁）

（2）測試成績?yōu)?的人為：300X40%=120（人）,

測試成績?yōu)椤甑娜藶椋?00X10%=30（人）.

補全的條形統(tǒng)計圖：

（3）1200X（15%+40%）=660（人），

全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為660人.

1

22.（7分）計算：（§）1-V12+2tan60°-（2-V3）°.

解：原式=3-2遍+2百一1

=2.

23.（8分）計算：（；）°+|-V8|Xtan60°-6

解：原式=1+2V^x-6x

=1+2V6-V6

=1+V6.

24.（8分）某校七、八年級各有500名學生，為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌

握情況，從七、八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學生的測

試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下:

七年級抽取學生的成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年級抽取學生的測試成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

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優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a=8,b=8.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？

請說明理由（寫出一條即可）.

（3）請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，請用

列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

解：（1）由眾數(shù)的定義得：。=8,

八年級抽取學生的測試成績的中位數(shù)為8（分），

故答案為：8,8；

（2）七年級的學生黨史知識掌握得較好，理由如下:

:七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率，

???七年級的學生黨史知識掌握得較好；

（3）500X80%+500X60%=700（人），

即估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為700人；

（4）把七年級獲得10分的學生記為4八年級獲得10分的學生記為3,

畫樹狀圖如圖:

開始

BB

ZT\ZT\/1\ZN

BBBABBABBABB

共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種,

61

...被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率為適=

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25.（7分）已知點P（m,〃）在拋物線夕=ax2+2x+l上運動.

（1）當a=-l時，若點尸到y(tǒng)軸的距離小于2,求”的取值范圍；

（2）當-4W加W0時，〃的最大值是1,求a的取值范圍.

解：⑴''a=-1,

.".y=ax2+2x+l=-x2+2x+l=-（x-1）2+2,

???拋物線開口向下，頂點坐標為（1,2）,

，x=l時，了取最大值為>=2,

:點P到y(tǒng)軸距離小于2,

-2cm<2,

將工=-2代入尸-X2+2X+1--4-4+1=-7,

-7<〃W2.

（2）\'y—ax2+2x+l,

拋物線對稱軸為直線x=-右

當。>0時，拋物線開口向上，一《<0，

Vx=0時，）=1,

?,?%=-4時，yWl符合題意，

將工=-4代入y=Qf+2x+i得y=16a-6,

：A6a-7W1,

1

解得a<2,

1

1?0VQ4

當。<0時，拋物線開口向下，一1>0，

.?.xWO時，了隨x增大而增大，

當x=0時夕=1為最大值，

*,.6Z<0滿足題意，

1

綜上所述，0<三2或aVO.

26.（8分）先化簡，再求值：（磊-a+1）+吟誓其中。=魚—2.

解：原式=（磊一韶）+喑，

第22頁（共26頁）

_(2+a)(2—CL)a+1

-a+1*.+2)2,

_2-a

=a+2,

當a—V2—2時，原式=-在+2=2V2—1.

V2

27.(9分)閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，

在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表.

組別時間(小時)頻數(shù)(人數(shù))頻率

A0W/W0.590.18

B0.5W/W1a0.3

C1-W1.5120.24

DL50W210b

E2&W2.540.08

合計1

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)表中的。=15,b=0.2,中位數(shù)落在C組,將頻數(shù)分布直方圖補全；

(2)估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？

(3)E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全

校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1

名女生的概率.

."=50X0.3=15、6=10+50=0.2,

中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且這兩個數(shù)據(jù)都落在。組,

第23頁(共26頁)

...中位數(shù)落在。組,

補全圖形如下：

(2)每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生