初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)講義練習(xí)：演繹推理

演繹推理

【規(guī)律總結(jié)】

所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別

結(jié)論的過程。關(guān)于演繹推理，還存在以下幾種定義：

①演繹推理是從一般到特殊的推理；

②它是前提蘊涵結(jié)論的推理；

③它是前提和結(jié)論之間具有必然聯(lián)系的推理。

④演繹推理就是前提與結(jié)論之間具有充分條件或充分必要條件聯(lián)系的必然性推理。

演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴(yán)密性、一貫性有

著不可替代的校正作用。這是因為演繹推理保證推理有效的根據(jù)并不在于它的內(nèi)容，而在

于它的形式。演繹推理的最典型、最重要的應(yīng)用，通常存在于邏輯和數(shù)學(xué)證明中。

【典例分析】

份U1、如圖，“團(tuán)、■、團(tuán)”分別表示三種不同的物體，已知前兩架天平保持平衡，要使第

三架也保持平衡，如果在？處只放那么應(yīng)放"■"（）

ZT

D.2個

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)圖示可知，2XO=A+□①，。+口=△②，據(jù)此判斷出。、△與□的關(guān)系,

然后判斷出結(jié)果.

本題主要考查了等量代換問題，判斷出。、△與□的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

解：根據(jù)圖示可得，

2XO=A+□①，

。+□=△②，

由①、②可得，

o=2口，△=3口，

?0.o+△=2口+3口=5口,

故選：A.

份。2、某地發(fā)生車禍，A、B、C三名司機中有一位司機肇事，警察找了A、B、C三個司

機詢問，A說：“是B肇事."，B說：“不是我肇事.”，C說：“不是我肇事."這三

個司機中只有一人說的話正確，請問，聰明的同學(xué)，你可以推斷出是司機_____肇事.

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查推理與論證，屬于基礎(chǔ)題.

分別假設(shè)A,B,C說真話，再進(jìn)行分析即可.

【解答】

解：不妨設(shè)A是說真話，則B說假話，C也是說真話，這里兩人說真話，不符合題意，假設(shè)

錯誤；

不妨設(shè)B是說真話，則A、C兩人說的都是假話，故C是肇事.

不妨設(shè)C是說真話，則A、8兩人都說的假話，兩人的話矛盾，不符合題意.

故答案為C.

彳列3、甲、乙兩人想共同承包一項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做20天完成.合同

規(guī)定15天完成，若完不成視為違約，甲、乙兩人經(jīng)過商量后簽訂了該合同.

(1)正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同?為什么？

(2)現(xiàn)在兩人合作了9天，因別處有急事，必需調(diào)走1人，問兩人是否違約？

【答案】解：⑴設(shè)甲、乙兩人合作完成此項工程需x天，根據(jù)題意得京+方=1,

解得x=12,

%=12<15,

正常情況下，甲、乙兩人能履行該合同;

（2）設(shè)兩人合作了9天后，甲繼續(xù)完成此項工程還需。天，則總+5+V=L

解得a=7.5,此時，9+7.5=16.5>15,違約；

設(shè)兩人合作了9天后，乙繼續(xù)完成此項工程還需b天，則捺+5+方=1，

解得b=5,此時，9+5=14<15,不違約.

綜上所述：若調(diào)走甲，不違約；若調(diào)走乙，會違約.

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一

元一次方程；（2）分調(diào)走甲或調(diào)走乙兩種情況列出一元一次方程.

（1）設(shè)甲、乙兩人合作完成此項工程需x天，根據(jù)x天甲完成的工程+%天乙完成的工程=總

工程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）分調(diào)走甲或調(diào)走乙兩種情況考慮：設(shè)兩人合作了9天后，甲繼續(xù)完成此項工程還需。天,

根據(jù)甲完成的工程+乙完成的工程=總工程，即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之可求出

。值，將其加9與15比較可得出違約；設(shè)兩人合作了9天后，乙繼續(xù)完成此項工程還需b

天，根據(jù)甲完成的工程+乙完成的工程=總工程，即可得出關(guān)于6的一元一次方程，解之可

求出6值，將其加9與15比較可得出不違約.綜上即可得出結(jié)論.

【好題演練】

一、選擇題

1.棗陽工貿(mào)家電某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲純利

潤500元，其利潤率為20%,現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純

利潤為（）

A.562.5元B.875元C.550元D.750元

【答案】B

【解析】略

2.甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場），結(jié)果甲勝了丁，

并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【解析】

【分析】

四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場

或甲勝2場；由此進(jìn)行分析即可.

此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過分析，進(jìn)而得出兩種可能性，繼

而分析即可.

【解答】

解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，

所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；

若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，

所以甲只能是勝兩場，

即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝。場.

答：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝。場.

故選：D.

3.甲乙丙丁四人的車分別為白色、銀色、藍(lán)色和紅色.在問到他們各自車的顏色時，甲說:

“乙的車不是白色.”乙說：“丙的車是紅色的.”丙說：“丁的車不是藍(lán)色的.”丁

說：“甲、乙、丙三人中有一個人的車是紅色的，而且只有這個人說的是實話.”如果

丁說的是實話，那么以下說法正確的是（）

A.甲的車是白色的，乙的車是銀色的

B.乙的車是藍(lán)色的，丙的車是紅色的

C.丙的車是白色的，丁的車是藍(lán)色的

D.丁的車是銀色的，甲的車是紅色的

【答案】C

【解析】解：???丁說：“甲、乙、丙三人中有一個人的車是紅色的，而且只有這個人說的是

實話.”如果丁說的是實話，

假設(shè)乙的車是紅色，

???乙的說法是實話，

???丙的車也是紅色，和乙的車是紅色矛盾，

假設(shè)丙的車是紅色，

???丙的說法是實話，而乙說：“丙的車是紅色的.”，

???乙的說法是實話，

??.有兩人說的是實話，與只有一個人是說法是實話矛盾，

???只有甲的車是紅色，

???甲的說法是實話，

???丙的說法不是實話，

???丙說：“丁的車不是藍(lán)色的.”

???丁的車是藍(lán)色，

乙和丙的車一個是白色，一個是銀色，

???甲說：“乙的車不是白色.”且甲的說法是實話，

???丙的車是白色，乙的車是銀色，

即：甲的車是紅色，乙的車是銀色，丙的車是白色，丁的車是藍(lán)色，

故選：C.

先判斷出乙和丙的車不是紅色，進(jìn)而判斷出甲的車是紅色，再根據(jù)丙的說法不是實話，判斷

出丁的車是藍(lán)色，再根據(jù)甲的說法判斷出丙和乙的車的顏色.

此題是推理與論證題目，解決此類題目先假設(shè)某個說法正確，然后根據(jù)題意進(jìn)行分析推理，

看是否有矛盾，進(jìn)而得出結(jié)論，

4.如圖，圓周上均勻分布著5個分點，將圓周分成5份，每份為

一個單位.現(xiàn)有兩顆棋子，甲棋子從A處起跳沿逆時針方向跳

動，每秒跳2個單位，乙棋子從E處起跳沿順時針方向跳動，

每秒跳1個單位，若甲、乙同時起跳，則經(jīng)過2018秒，它們

在分點上相遇（）

A.401次B.402次C.403次D.404次

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查歸納推理找出規(guī)律，解題時要審題，仔細(xì)求解.

根據(jù)題意，通過分析可得規(guī)律：兩顆棋子五秒一個循環(huán)，其中一個循環(huán)里有一次相遇，即可

求出經(jīng)過2018秒，它們在分點上相遇多少次.

【解答】

由題意知,

第1秒甲跳到C處,乙跳到。處;

第2秒甲跳到E處,乙跳到C處;

第3秒甲跳到8處,乙跳到B處，相遇;

第4秒甲跳到。處,乙跳到A處;

第5秒甲跳到A處,乙跳到E處，回到出發(fā)點;

依此類推可得兩顆棋子5秒一個循環(huán)，其中一個循環(huán)里在第3秒時有一次相遇,

故經(jīng)過2018秒即2018s=403x5s+3s,則它們在分點上相遇了404次.

故選D.

5.在足球、籃球、網(wǎng)球和壘球中，小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一種，根據(jù)下

面的提示，判斷小劉喜歡的是（）

①小張不喜歡網(wǎng)球；

②小王不喜歡足球；

③小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球.

A.足球B.籃球C.網(wǎng)球D.壘球

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了推理論證，利用所給條件中的邏輯關(guān)系認(rèn)真分析，從而推理出正確結(jié)論是解題關(guān)

鍵.

根據(jù)題意，進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：由小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球，

可知：小王喜歡足球或壘球中的一種，

由小王不喜歡足球，得小王喜歡壘球，則小李喜歡足球，

由小張不喜歡網(wǎng)球，得小張喜歡籃球，

只剩下網(wǎng)球，故小劉喜歡網(wǎng)球,

故選：C.

6.假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，

由于受傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠(yuǎn)向右方（包括右上、

右下）爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右峰房中去.則從最

初位置爬到4號蜂房中，不同的爬法有（）

A.4種B.6種C.8種D.10種

【答案】C

【解析】解：本題可分兩種情況：

①蜜蜂先向右爬，則可能的爬法有：

一、1=2=4；二、1=3=4；三、1n3n2n4；

共有3種爬法；

②蜜蜂先向右上爬，則可能的爬法有：

一■、0=>3=>4；二、0=>3=>2=>4；

三、0=>1=>2=>4；三、0=>1=>3=>4；四、0=>1=>3=>2=>4；

共5種爬法；

因此不同的爬法共有3+5=8種.

故選：C.

本題應(yīng)分兩種情況考慮：①當(dāng)蜜蜂先向右爬行時；②當(dāng)蜜蜂先向右上爬行時；然后將兩種

情況中所以可能的爬行路線一一列出，即可求出共有多少種不同的爬法.

本題應(yīng)該先確立大致的解題思路，然后將有可能的爬法按序排列，以免造成頭緒混亂，少解

錯解等情況.

二、填空題

7.夏洛特去山里尋寶，來到藏有寶藏的地方，發(fā)現(xiàn)這里有編號分為一，二，三，四，五的

五扇大門，每扇門上都寫有一句話：一，寶藏在五號大門的后面；二，寶藏或者在三號

大門的后面，或者在五號的后面；三，寶藏不在五號大門的后面；四，寶藏不在此門后

面；五，寶藏在二號大門的后面，夏洛特從當(dāng)?shù)厝说玫?，五句話中只有一句是真的，?/p>

么夏洛特應(yīng)該去號大門后面尋找寶藏.

【答案】四

【解析】解：由只有一句話正確可知，一號門和三號門上的話必有一個正確的，而另一個是

不正確的.

假設(shè)一號門上的話正確，則四號門上的話也是正確的，假設(shè)不成立；

假設(shè)三號門的話是正確的，因為四號門上的話不正確，可知寶藏在四號門后，證明其它門上

的話也是不正確的，假設(shè)成立；

所以三號門上的話是正確的，寶藏在四號門后面.

故答案為：四.

利用五句話中只有?句是真的，利用已知可得一號門和三號門上的話必有一個正確的，而另

一個是不正確的，進(jìn)而分析得出即可.

此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意利用假設(shè)法分析得出是解題關(guān)鍵.

8.有三把鎖和三把鑰匙，現(xiàn)在用三把鑰匙去打開三把鎖，最多要試一次。

【答案】3

【解析】

【分析】

解決此題的關(guān)鍵在于要考慮最壞的結(jié)果，用運用類推的方法解答問題.從最壞的情況考慮：

每次都到試到最后一把鎖才打開，則拿3把鑰匙開第一把鎖，至少要試2次，進(jìn)一步用剩下

的2把鑰匙開第二把鎖，至少要試1次，最后一把不需要試，由此解決問題.

【分析】

解：2+1=3（次）.

答：最多要試3次.

故答案為3.

9.野營活動中，小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅,

烙好一面后把餅翻身，這塊餅?zāi)苷寐湓凇板仭敝?小麗有四張三角形的鐵皮（如圖所

示），她想選擇其中的一張鐵皮代替鍋，烙一塊與所選鐵皮形狀、大小相同的餅，烙好

一面后，將餅切一刀，然后將兩小塊都翻身，餅也能正好落在“鍋”中.她可以選

擇（填所有可能情況的序號）

①②③

【答案】①②③

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解翻身后餅?zāi)軌蛘寐湓凇板仭敝信袛喑鲋灰清伳軌蚍?/p>

成兩個等腰三角形是解題的關(guān)鍵，根據(jù)翻身后餅?zāi)軌蛘寐湓凇板仭敝?，只要是“鍋”能?/p>

被分成兩個等腰三角形即可.

【解答】

解：如圖，共有3個三角形能夠分成兩個等腰三角形，

所以，她的選擇最多有3種.

故答案為①②③.

10.桌面上有7只杯口朝上的紙杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過〃次翻轉(zhuǎn)可使這7只紙杯的杯口全

部朝下，則”的最小值為一.

【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查了有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)件解答即可.

【解答】

解：7+3=

故答案為3.

11.某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得。分，負(fù)一局得反扣1分。在12局比

賽中，積分超過15分就可以晉升下一輪比賽，小王進(jìn)入了下一輪比賽，而且在全部12

輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸一局比賽

【答案】2

【解析】

【分析】

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件，找出合適的不等量關(guān)系，列出不等式，再求解.設(shè)小王輸了x局，那么贏了(12-x)局，

而贏一局得2分，負(fù)一局扣1分，由此可以用尤表示小王的積分為2(12-x)-xx1,又積

分超過15分的就可以晉級，由此可以列出不等式解決問題.

【解答】

解：小王輸了x局，則贏了(12-%)局，由題意得，

(12—x)x2—xxl>15,

解得：x<3,

???x的解應(yīng)為最大正整數(shù)解，

x-2.

即：小王最多輸了2局.

故答案是：2.

12.小明到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等于15只蝦仁水餃或20只韭菜水餃的錢，若

小明先買了9只蝦仁水餃.則他身上剩下的錢恰好可買韭菜水餃只.

【答案】8

【解析】

【分析】

本題主要考查方程的應(yīng)用，利用條件找到1只蝦仁水餃和1只韭菜水餃的價錢之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應(yīng)用.

可設(shè)1只蝦仁水餃為龍元，1只韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再利

用整體思想可求得答案.

【解答】

解：設(shè)1只蝦仁水餃為x元，1只韭菜水餃為y元，

則由題意可得15x=20y,

3x=4y,

15%—9%=6%=2X3x=2X4y=8y,

?,.他身上剩下的錢恰好可買8只韭菜水餃，

故答案為8.

三、解答題

13.在古代某地,有一縣令用抽“生死簽”的方法決定犯人的生死，有一犯人與該縣令有仇,

縣令為了報復(fù)他，偷偷在兩張紙片上都寫下了“死”字，聰明的犯人抽到一張后吞到肚

子里，要求打開另一張，縣令只好把剩下的另一張公布于眾，并認(rèn)定犯人吞下去的那張

為“生”簽，犯人從而得以死里逃生。請你回答下列問題：

(1)在“抽簽法”中，犯人被處死是什么事件？

(2)在縣令的陰謀中，犯人被處死是什么事件？

(3)在犯人的計策中，其被處死是什么事件？

【答案】解：犯人面前是兩張“死”簽，不可能抽到“生”簽，即抽到“死”簽是一個必然

事件，犯人必死無疑.

當(dāng)犯人吞下一張“死”簽后，剩下的一張仍為“死”簽，縣令只好認(rèn)定犯人吞下的一張為

“生”，因而犯人得以死里逃生.

??.(1)在“抽簽法”中，犯人被處死是隨機事件；

(2)在縣令的陰謀中，犯人被處死是必然事件；

(3)在犯人的計策中，其被處死是不可能事件，

【解析】本題考查確定事件與隨機事件，解決此類問題的關(guān)鍵是分清確定事件、隨機事件、

必然事件、不可能事件的概念.

14.在某校舉辦的數(shù)學(xué)競賽中，A,B,C,D,E5位同學(xué)得了前五名.發(fā)獎前，老師讓他

們猜一猜各人的名次排列情況.

A說：“B第三名，C第五名.“

8說：“E第四名，。第五名.”

C說："Q第一名，E第四名.“

。說：“C第一名，B第二名.“

E說：“A第三名，。第四名.”

老師說：“每個名次都有人說對.”這5位同學(xué)的名次是怎樣的?

【答案】解：這里，只有E的名次是重復(fù)的，所以E一定是第4名，

E是第4名的話，那。就一定不是4,而是第5名，

。是第五名的話，那C就一定不是第五名，而是第一名，

那C是第一名，那A一定不是第一名，而是第三名，

那第三名是A的話，那3就不是3,而是第二名，

總結(jié)下來，名次是：A是第三名；2是第二名；C是第一名；。是第五名；E是第四名;

故這5位同學(xué)的名次為C、B、A、E、D.

【解析】本題考查推理能力，可以假設(shè)甲說的前半部分是正確的，推測有無矛盾，若有矛盾，

就假設(shè)后半部分是正確的.從各人的名次排列情況來分析，從“每個名次都有人猜對”入手

分析，只有￡的名次是重復(fù)的，所以E一定是第4名.然后據(jù)此一一進(jìn)行排除.

15.如圖，是一個時鐘，過它的中心點。可以畫兩條相互垂直的直

線，使得這兩條直線經(jīng)過鐘面上表示時間的四個數(shù)字.

(1)請你在圖中畫出符合條件的兩條相互垂直的直線即可.

(2)若這四個數(shù)字的和是22,求出這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)

字.

【答案】解：(1)根據(jù)題意得:

\7J2yz

(2)設(shè)這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是x,根據(jù)題意得，

%+(%+3)+(x+6)+(x+9)=22

解得：x=1,

...這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是1.

【解析】(1)根據(jù)題意任意畫出兩條相互垂直的直線即可；

(2)設(shè)出這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是無，根據(jù)題意列出方程，即可求出答案；

此題考查了鐘面角；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形列出方程，再進(jìn)行解答.

16.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成2,-4,8,-16,32,-64,其中某四個相鄰的數(shù)的

和為-640,這四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少？

【答案】解：設(shè)相鄰四個數(shù)中的第1個數(shù)為x,則后三個數(shù)依次為-2x,4x,-8x,

由題意得，%—2x+4%—8%=—640,

解得x=-128,

四個數(shù)分別為-128,256,-512,1024,

1024-(-512)=1536,

【解析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.糾

正錯誤

由數(shù)列可知，任意連續(xù)的四個數(shù)，第二個數(shù)是第一個數(shù)乘-2得到，第三個數(shù)是第一個數(shù)乘-2

得到，第四個數(shù)是第三個數(shù)乘-2得到，由此規(guī)律設(shè)出四個相鄰的數(shù)的第一個數(shù)，表示出其

他三個數(shù)，列方程解決問題即可.

17.某晚報刊載：某師范院校大學(xué)生利用暑假對500戶家庭進(jìn)行了問卷調(diào)查，98%家長對

“您愛自己的子女嗎?”這一問題回答“是”.而這500戶家庭的子女在面對“您體會到

家長對您的愛嗎?”這一問題時回答“體會到”的僅占21%請你對此談?wù)勛约旱目捶?

【答案】解：根據(jù)某師范院校大學(xué)生利用暑假對500戶家庭進(jìn)行了問卷調(diào)查，98%家長對

根據(jù)這500戶家庭的子女在面對“您體會到家長對您的愛嗎?”這一問題時回答“體會到”

的僅占21%■.繪出:

答案不唯一，只要大致符合題意即可.

如：愛孩子是父母的天性，而子女對父母的愛一味地接受，并認(rèn)為是理所當(dāng)然，更甚者，

竟體會不到父母的愛，這是教育的缺失，作為學(xué)生的我們，應(yīng)該知道感恩.

【解析】本題考查了數(shù)據(jù)的收集和整理，對統(tǒng)計的結(jié)果的解釋.利用統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)談出自己

的看法即可，答案不唯一.

18.問題提出：

有〃個環(huán)環(huán)相扣的圓環(huán)形成一串線型鏈條，當(dāng)只斷開其中的個環(huán)，要求第一次

取走一個環(huán)，以后每次都只能比前一次多得一個環(huán)，則最多能得到的環(huán)數(shù)”是多少呢？

問題探究:

為了找出W與人之間的關(guān)系，我們運用一般問題特殊化的方法，從特殊到一般，歸納出

解決問題的方法.

探究一：k=l,即斷開鏈條其中的1個環(huán)，最多能得到幾個環(huán)呢？

當(dāng)n=l,2,3時，斷開任何一個環(huán)，都能滿足要求，分次取走；

當(dāng)n=4時，斷開第二個環(huán)，如圖①，第一次取走1環(huán)；第二次退回1環(huán)換取2環(huán)，得

2個環(huán)；第三次再取回1環(huán)，得3個環(huán)；第四次再取另1環(huán)，得4個環(huán)，按要求分4次

取走.

當(dāng)n=5,6,7時，如圖②，圖③，圖④方式斷開，可以用類似上面的方法，按要求

分5,6,7次取走.

當(dāng)n=8時，如圖⑤，無論斷開哪個環(huán)，都不可能按要求分次取走.

所以，當(dāng)斷開1個環(huán)時，從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，把鏈條分成3部分，分別是1環(huán)、

2環(huán)和4環(huán)，最多能得到7個環(huán).

即當(dāng)k=1時，最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+2+4=1+2X3=1+2X(22—1)=7.

探究二：k=2,即斷開鏈條其中的2個環(huán)，最多能得到幾個環(huán)呢？

從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，按圖⑥方式斷開，把鏈條分成5部分，按照類似探究一

的方法，按要求分1,2,...23次取走.

所以，當(dāng)斷開2個環(huán)時，把鏈條分成5部分，分別是1環(huán)、1環(huán)、3環(huán)、6環(huán)、12環(huán)，

最多能得到23個環(huán).

即當(dāng)k=2時，最多能得到的環(huán)數(shù)幾=1+1+3+6+12=2+3x7=2+3x(23—

1)=23.

探究三：fc=3,即斷開鏈條其中的3個環(huán)，最多能得到幾個環(huán)呢？

從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，按圖⑦方式斷開，把鏈條分成7部分，按照類似前面探

究的方法，按要求分1,2,...63次取走.

所以，當(dāng)斷開3個環(huán)時，從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，把鏈條分成7部分，分別是1環(huán)、

1環(huán)、1環(huán)、4環(huán)、8環(huán)、16環(huán)、32環(huán)，最多能得到63個環(huán).

即當(dāng)k=3時，最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+1+1+4+8+16+32=3+4x15=3+

4x(24-1)=63.

探究四：fc=4,即斷開鏈條其中的4個環(huán)，最多能得到幾個環(huán)呢？

按照類似前面探究的方法，當(dāng)斷開4個環(huán)時，從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，把鏈條分成

一部分，分別為一，最多能得到的環(huán)數(shù)律=—.請畫出如圖⑥的示意圖.

模型建立：

有“個環(huán)環(huán)相扣的圓環(huán)形成一串線型鏈條，斷開其中的k(k＜九)個環(huán)，從得到更多環(huán)數(shù)

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