廣東省2020年中考數(shù)學模擬卷（新題型含解析）

廣東省2020年中考數(shù)學模擬卷（新題型）

考試時間：90分鐘；滿分：120

學校:班級：姓名：學號：

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-2020的相反數(shù)是（）

A.—」B.一C.2020D.-2020

20202020

2.（3分）港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接

香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000相，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海

大橋，數(shù)據(jù)55000用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.5X105B.55xl04C.5.5xl04D.5.5xl06

3.（3分）如圖，下列結(jié)論正確的是（）

?L--------1?士?A

a-10blc

A.c>a>bB.J->AC.D.abc>0

bc

4.（3分）如表是我國近六年“兩會”會期（單位：天）的統(tǒng)計結(jié)果:

時間201420152016201720182019

會期（天）111314131813

則我國近六年“兩會”會期（天）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13,11B.13,13C.13,14D.14,13.5

5.（3分）RtAABC,ZC=90°,sinB=—,則sinA的值是（）

5

A..B.Ac.5D.S

5534

6.（3分）如圖，A3是。。的直徑，CD是。。的弦，如果NACD=34。，那么NBA。等于

（）

D

B

C

A.34°B.46°C.56°D.66°

7.（3分）下列運算中，計算正確的是（）

A.2a+3a=5/B.（3a2）3=27CI6

C.x6^-x2=x3D.（a+b）2=a2+b2

8.（3分）甲、乙兩位同學做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間

與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做尤個，那

么可列方程為（）

A.3045B,3045C.30=45D.30=45

xx+6xx_6x_6xx+6x

9.（3分）如圖，以正方形A8CZ）的頂點A為坐標原點，直線A8為x軸建立直角坐標系，

對角線AC與8。相交于點E,尸為BC上一點，點P坐標為（a,b）,則點P繞點E順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應點P的坐標是（）

A.（a-b,a）B.（b,a）C.（a-b,0）D.（6,0）

10.（3分）已知一元二次方程0?+公+。=0（存0）中，下列說法：

①若a+6+c=0,貝!Jb2-4ac>0；

②若方程兩根為-1和2,則2a+c=0；

③若方程??+c=0有兩個不相等的實根，則方程ajr+bx+c^必有兩個不相等的實根；

④若6=2a+c,則方程有兩個不相等的實根.其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.（4分）因式分解：x2-9=.

12.（4分）在平面直角坐標系中點P（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點在第象限.

13.（4分）一個正數(shù)a的平方根分別是2/77-1和-3〃z+S,則這個正數(shù)a為

2

14.（4分）已知反比例函數(shù)>=丘1。是常數(shù)，#1）的圖象有一支在第二象限，那么k

x

的取值范圍是.

15.（4分）在一個不透明的布袋中裝有4個白球和〃個黃球，它們除顏色不同外，其余均

相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是工，則〃=.

3

16.（4分）如圖,A8是半圓的直徑，ZBAC=20°,D是京的中點，則ND4c的度數(shù)是.

二

AOB

17.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線-2ax+>|（a>0）與y軸交于點A,

過點A作無軸的平行線交拋物線于點M.P為拋物線的頂點.若直線OP交直線AM于

點、B,且M為線段的中點，則。的值為

三.解答題（共8小題，滿分62分）

18.（6分）計算：2sin30°-（兀-y）°+|&-11+（A）-1

2

2

19.（6分）先化簡，再求值（-1--―—）——2爭一,其中a,b滿足a+b-1=0.

-b2,22r,,,,22

aDa-ba-2ab+b"

20.（6分）如圖，在△ABC中，NABC=90。.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點。，再以點。為圓心，。2的長為半徑作。O；（要

求：不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中4c與。。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

21.（8分）如圖，在△ABC中，過點C作C￡）〃AB,E是AC的中點，連接

OE并延長，交于點F交的延長線于點G,連接4。,

CF.

（1）求證：四邊形AFCQ是平行四邊形.

(2)若GB=3,BC=6,BF=3,求AB的長.

22.（8分）2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日某校組織讀書征文比賽活動，評

選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請

你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù);

（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活

動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

23.（8分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果,進價為20元/千克，售價不低于

20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）

與該天的售價無（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y（千克）...34.83229.628...

售價X（元/千克）...22.62425.226...

（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量.

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元?

24.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的0O與邊8C,AC分別交于Q,

￡兩點，過點。作。于點融

(1)判斷?！迸c。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)求證：H為CE的中點;

(3)若8c=10,cosC=逅，求AE的長.

5

25.(10分)如圖，關(guān)于尤的二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象與無軸交于點A(1,0)和點3,

與y軸交于點C(0，3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)在y軸上是否存在一點P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點3運動，另一個點N

從點。與點〃同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到

達點8時，點M、N同時停止運動，問點AT、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求

出最大面積.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-2020的相反數(shù)是（）

A.—」B.一LC.2020D.-2020

20202020

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：-2020的相反數(shù)是：2020.

故選：C.

2.（3分）港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接

香港，西接廣東珠海和澳門，總長約550003集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海

大橋，數(shù)據(jù)55000用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.5xl05B.55xl04C.5.5xl04D.5.5xl06

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為0X10〃的形式，其中上同<10,〃為整數(shù).確定”的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值>10時，"是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：55000=5.5x1（）4,

故選：C.

3.（3分）如圖，下列結(jié)論正確的是（）

?L-------1?—二?〉

a-10b1。

A.c>a>bB.C.|a|<|Z?|D.abc>Q

bc

【分析】A、根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得結(jié)論；

2、根據(jù)0<b<l<c,可得結(jié)論；

C、根據(jù)數(shù)軸上數(shù)。表示的點離原點比較遠，可得|。|>|例；

D、根據(jù)a<0,b>0,c>0,可得結(jié)論.

【解答】解：A、由數(shù)軸得：a<b<c,故選項A不正確；

B、'：0<b<l<c,

bc

故選項B正確;

C、由數(shù)軸得：\a\>\b\,

故選項C不正確；

D、"：a<0,b>0,c>0,

abc<0,

故選項D不正確；

故選：B.

4.（3分）如表是我國近六年“兩會”會期（單位：天）的統(tǒng)計結(jié)果:

時間201420152016201720182019

會期（天）111314131813

則我國近六年“兩會”會期（天）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13,11B.13,13C.13,14D.14,13.5

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答.第3和第4個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，13出現(xiàn)

的次數(shù)最多.

【解答】解：由表知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)13,中位數(shù)為空13=13,

2

故選：B.

5.（3分）在RtAABC,NC=90。，sinB=Ji,則sinA的值是（）

5

A.旦B.Ac.5D.A

5534

【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：si/A+si/Bul解答.

【解答】解：?在R3ABC,/C=90。，

ZA+ZB=90°,

sin2A+sin2B=1,sinA>0,

VsinB=—,

5

故選：B.

6.（3分）如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的弦，如果NAC￡）=34。，那么NA4O等于

()

D

C.56°D.66°

【分析】由AB是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得NAZ）3=90。，又

由NACD=34。，可求得NA5。的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案.

【解答】解：?.?A3是。。的直徑,

???ZADB=90°,

ZACD=34°,

ZABD=34°

：.ZBAD=900-ZABD=56°,

故選：C.

7.（3分）下列運算中，計算正確的是（)

A.2。+3〃—5〃B.(3/)3=27〃6

C./：/=工3D.(〃+Z?)2=a2+b2

【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出

答案.

【解答】解：A、2a+3a=5a,故此選項錯誤；

B、（3/）3=27小，正確；

C、故此選項錯誤；

。、（a+t＞）2=cT+2ab+b2,故此選項錯誤；

故選：B.

8.（3分）甲、乙兩位同學做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間

與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做尤個，那

么可列方程為（）

3045

A.30=45B.=c,30=45D30=45

xx+6xx_6x_6xx+6x

【分析】根據(jù)甲乙的工作時間，可列方程.

【解答】解：設(shè)甲每小時做尤個，乙每小時做（x+6）個,

根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等，得

-3--0-~---4-5--,

xx+6

故選：A.

9.(3分)如圖，以正方形ABC。的頂點A為坐標原點，直線A3為x軸建立直角坐標系，

對角線AC與8。相交于點E,P為BC上一點，點尸坐標為(a,b),則點P繞點E順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應點P的坐標是()

A.(a-b,a)B.(6,a)C.(fl-b,0)D.(b,0)

【分析】如圖，連接尸E,點尸繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應點P在x軸上，根據(jù)正

方形的性質(zhì)得到/ABC=90。，ZAEB=90°,AE=BE,/EAP=NEBP=45。,由點P坐

標為(a,b),得至根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解:如圖，連接PE,點、P繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應點P，在x軸上，

?..四邊形ABC。是正方形，

ZABC=90°,

AZAEB=90°,AE=BE,ZEAP'=ZEBP=45°,

:點尸坐標為(a,b),

：.BP=b,

'：/PEP'=9。°,

：./AEP'=ZPEB,

‘NEAP'=ZEBP

在AAEP與"EP中，＜AB=BE，

NAEP'=ZBEP

.,.△AEP3ABEP(ASA),

：.AP'=BP=b,

...點P的坐標是(.b,0),

故選：D.

10.(3分)已知一元二次方程辦2+飯+0=0(<#0)中，下列說法：

①若a+b+c—0,貝！Ib2-4ac>0；

②若方程兩根為-1和2,則2a+c=0；

③若方程o?+c=0有兩個不相等的實根，則方程cur+bx+c=O必有兩個不相等的實根；

④若b=2a+c,則方程有兩個不相等的實根.其中正確的有()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【分析】①觀察條件，知是當x=l時，有a+b+c=0,因而方程有根.

②把尤=-1和2代入方程，建立兩個等式，即可得至！J2a+c=0.

③方程由：2+c=。有兩個不相等的實根，則4=-4ac>Q,左邊加上房就是方程G2+bx+c

=0的4,由于加上了一個非負數(shù)，所以△>().

④把b=2a+c代入△,就能判斷根的情況.

【解答】解：①當x=l時，有若a+b+c=0,即方程有實數(shù)根了，

.-.△>0,故錯誤；

②把尤=-1代入方程得到：a-b+c=0(1)

把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0(2)

把(2)式減去(1)式x2得到：6a+3c=0,

即：2a+c—0,故正確；

③方程ox2+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

則它的△=-4ac>0,

b2-4tzc>0而方程a^+bx+c=0的^=b2-4ac>0,

必有兩個不相等的實數(shù)根.故正確；

④若b—2a+c貝必—b2-4ac=(2a+c)2-4ac=4tz2+c2,

丁〃邦，

/.4a2+c2>0故正確.

②③④都正確，故選C.

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.（4分）因式分解：f-9=（x+3）（x-3）.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x+3）（x-3）,

故答案為：（x+3）（x-3）.

12.（4分）在平面直角坐標系中點P（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點在第三象限.

【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限.

【解答】解：點尸（-2,3）滿足點在第二象限的條件.關(guān)于無軸的對稱點的橫坐標與P

點的橫坐標相同，是-2；縱坐標互為相反數(shù)，是-3,則P關(guān)于龍軸的對稱點是（-2,

-3）,在第三象限.

故答案是：三

13.（4分）一個正數(shù)a的平方根分別是-1和-3m+反，則這個正數(shù)a為4.

2

【分析】直接利用平方根的定義得出2機-1+（-3/77+1）=0,進而求出m的值，即可

2

得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得：2m-1+（-3m+—）=0,

2

解得：m=3,

2

.,.正數(shù)。=（2x3-1）2=4,

2

故答案為：4.

14.（4分）已知反比例函數(shù)>=丘1C是常數(shù)，原1）的圖象有一支在第二象限，那么k

X

的取值范圍是k<1.

【分析】由于反比例函數(shù)>=互1的圖象有一支在第二象限，可得上-1<0,求出左的取

X

值范圍即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)>=且1的圖象有一支在第二象限，

X

：.k-1<0,

解得上<1.

故答案為：k<l.

15.（4分）在一個不透明的布袋中裝有4個白球和〃個黃球，它們除顏色不同外，其余均

相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是則"=8.

3

【分析】根據(jù)白球的概率公式—1-=［列出方程求解即可.

n+43

【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有"+4個球，其中白

球4個，

根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=-±-=1，

n+43

解得：n=8,

故答案為：8.

16.（4分）如圖,是半圓的直徑，N8AC=20。,。是窟的中點，則NZMC的度數(shù)是35。.

一

AoZ1

【分析】首先連接BC,由*B是半國的直任，根據(jù)直徑所對的留周角是直角，可得/C

=90。，繼而求得NB的度數(shù)，然后由D是AC的中點,根據(jù)弧與圓周角的關(guān)系，即可求

得答案.

【解答】解：連接BC,

是半圓的直徑，

.*.ZC=90°,

'：ZBAC=20°,

：.ZB=90°-ZBAC=70°,

是血的中點，

ZZ）AC=-1ZB=35°.

2

故答案為：35°.

二

AOB

17.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線-2ax+—（〃>0）與y軸交于點A,

過點A作無軸的平行線交拋物線于點M.P為拋物線的頂點.若直線OP交直線AM于

點2,且M為線段的中點，則。的值為2.

1>

【分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點A坐標和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點M坐標，

利用點M為線段AB中點，得出點B坐標；用含a的式子表示出點P坐標，寫出直線。尸

的解析式，再將點B坐標代入即可求解出fl的值.

【解答】解：???拋物線辦+&（a>0）與y軸交于點A,

3

AA（0,星），拋物線的對稱軸為x=l

3

，頂點P坐標為（1,反-a）,點M坐標為（2,—）

33

:點M為線段的中點，

...點B坐標為（4,1）

3

設(shè)直線OP解析式為>=履"為常數(shù)，且存0）

將點尸（1,l_a）代入得旦=%

33

；.y=（A_）x

3

將點B（4,1）代入得&=（S__a）x4

333

解得a=2

故答案為：2.

三.解答題（共8小題，滿分62分）

18.（6分）計算：2sin30°-（兀-近）°+1\^-H+（4）1

2

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和負指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡

得出答案.

【解答】解：原式=2x_l-1+73-1+2

2

=1+'底

2

19.（6分）先化簡，再求值（工-——）--a°ab,其中°,b滿足a+b,工=0.

22222

a-ba-ba-2ab+b

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=,a+b：b.9-b)

(a+b)(a-b)a(a-b)a+b

由a+b-工=0,得至?。輆+b——,

22

則原式=2.

20.(6分)如圖，在△ABC中，ZABC=9Q°.

(1)作/AC8的平分線交A8邊于點。再以點。為圓心，的長為半徑作。O；(要

求：不寫做法，保留作圖痕跡)

(2)判斷(1)中AC與。。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

BC

【分析】(1)首先利用角平分線的作法得出C。，進而以點。為圓心，為半徑作。。

即可；

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)相切；過。點作ODLAC于。點，

VCO^ZACB,

：.OB=OD,BPd=r,

二。。與直線AC相切，

21.(8分)如圖，在△ABC中，過點C作。￡是AC的中點，連接

OE并延長，交A3于點R交C2的延長線于點G,連接AD,

CF.

(1)求證：四邊形是平行四邊形.

【分析】(1)由E是AC的中點知AE=CE,由AB//CD知ZAFE=ZCDE,據(jù)此根據(jù)

即可證△AEF0ZXCEZ),從而得AF=C￡),結(jié)合AB〃CD即可得證；

(2)證△GBEs^GCr)得絲=空，據(jù)此求得05=2,由AP=C￡)及可

GCCD2

得答案.

【解答】解：(1)是AC的中點，

J.AE^CE,

'JAB//CD,

：.NAFE=/CDE,

在△4￡尸和4CED中，

，ZAFE=ZCDE

:ZAEF=ZCED>

AE=CE

:.△AEFgACED(AAS),

：.AF=CD,

又AB〃CZ),BPAF//CD,

四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)\"AB//CD,

:.△GBFs4GCD,

3_

?GB一BFpn3一2

GCCD3+6CD

解得：CD=—,

2

,/四邊形AFCD是平行四邊形,

.?.AF=CD=S,

2

AB^AF+BF^芻+3=6.

22

22.（8分）2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日某校組織讀書征文比賽活動，評

選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請

你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)；

（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活

動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去一等獎、三等獎人

數(shù)求出二等獎人數(shù)即可補全圖形；

（2）用360。乘以二等獎人數(shù)所占百分比可得答案；

（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題.

【解答】解：（1）本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4+10%=40（人），

二等獎人數(shù)為40-（4+24）=12（人），

補全條形圖如下：

條形統(tǒng)計圖

（2）扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)為360。義」2=108。；

???從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，

，抽取兩人恰好是甲和乙的概率是2=工.

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23.（8分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于

20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）

與該天的售價無（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y（千克）…34.83229.628...

售價%（元/千克）…22.62425.226...

（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量.

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？

【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，再

代入尤=23.5即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之取其

較小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcv+6,

將（22.6,34.8）、（24,32）代入y=fcv+6,

(22.6k+b=34.8解得：(k=-2,

l24k+b=32lb=80

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80.

當x=23.5時，y=-2x+80=33.

答：當天該水果的銷售量為33千克.

(2)根據(jù)題意得：(%-20)(-2x+80)=150,

解得：預=35,兀2=25.

V20<x<32,

.*.x=25.

答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元.

24.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與邊8C,AC分別交于D

E兩點，過點。作。HLAC于點

(1)判斷。H與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：H為CE的中點；

(3)若BC=10,cosC=^,求AE的長.

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公B------DC

【分析】(1)連結(jié)O。、AD,如圖，先利用圓周角定理得到NAO8=90。，則根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)得BD=CD,再證明OD為XABC的中位線得到O￡)〃AC,加上DH±AC,

所以O(shè)DLDH,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷。X為。。的切線；

(2)連結(jié)DE,如圖，有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得再證明NOEC=NC,然

后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CH=EH；

(3)利用余弦的定義，在RtAAOC中可計算出AC=5疵，在RtACD//中可計算出C8

=V5>則CE=2CH=2?,底

然后計算AC-CE即可得到AE的長.

【解答】(1)解：OH與。O相切.理由如下：

連結(jié)AD,如圖，

'：AB為直徑，

ZADB=90°,BPAD±BC,

'：A