華東師大版2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 重難點(diǎn)突破 與數(shù)軸有關(guān)的規(guī)律探索、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

重難點(diǎn)突破01與數(shù)軸有關(guān)的規(guī)律探索、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（8種題型）

趣|型|大|集|合f

與數(shù)軸有關(guān)的折疊問(wèn)題

數(shù)軸上的循環(huán)規(guī)律問(wèn)題

數(shù)軸上的變換規(guī)律問(wèn)題

與數(shù)軸有關(guān)的單動(dòng)點(diǎn)

與數(shù)軸有關(guān)的規(guī)律探索、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

與數(shù)軸有關(guān)的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（勻速）

與數(shù)軸有關(guān)的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變速）

與數(shù)軸有關(guān)的多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

與數(shù)軸有關(guān)的新定義問(wèn)題

題型大過(guò)

題型一與數(shù)軸有關(guān)的折疊問(wèn)題

1.（23-24七年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）小惠在紙上畫(huà)了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示101的點(diǎn)與

表示-103的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)之間的距離為3（4在2的左側(cè)），且A,B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，

則A點(diǎn)表示的數(shù)為（）

A.0.5B.-0.5C.-2.5D.-3.5

2.（23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)2表示的數(shù)是a,點(diǎn)B表示的數(shù)是b,點(diǎn)C表示的

數(shù)是c,且a,b滿(mǎn)足|a+2|+（6+1）2=0,c=a2-b.若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則與點(diǎn)B

重合的點(diǎn)表示的數(shù)是.

ABC

__II________________I______

3.（23-24七年級(jí)上?河北保定?期末）根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問(wèn)題：

CBA

II..III.III

-5-4-3-2-1012345

已知點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為1,-2.6,-3,觀察數(shù)軸.

（1）B,C兩點(diǎn)之間的距離為.

（2）若將數(shù)軸折疊，使得4點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是.

（3）若數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)間的距離為m（P在Q左側(cè)），表示數(shù)"的點(diǎn)到P,Q兩點(diǎn)的距離相等，則將數(shù)軸

折疊，使得P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，Q點(diǎn)代表的數(shù)是（用含m,。的式子表示這個(gè)數(shù)）.

4.（23-24七年級(jí)上?江蘇泰州,階段練習(xí)）根據(jù)給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：

-6-5-4-3-2-1012345

⑴請(qǐng)你根據(jù)圖中A、8兩點(diǎn)的位置，分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù)

A：,B：.

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與-3.5表示的點(diǎn)重合，貝U：

①8點(diǎn)與哪個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)重合？

②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2023（〃在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)折疊后互相重合，求M、N

兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少？

5.（23-24七年級(jí)上?河南平頂山?期末）綜合與探究

數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.請(qǐng)借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問(wèn)題：

備用圖

⑴平移運(yùn)動(dòng)

一機(jī)器人從原點(diǎn)。開(kāi)始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，

第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是「當(dāng)它跳完2024

次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

⑵翻折變換

①若折疊數(shù)軸所在紙條，表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示一的點(diǎn)重合.

②若數(shù)軸上。、E兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，兩點(diǎn)之間的距離為2024（。在E的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），

則D點(diǎn)表示E點(diǎn)表示

③一條數(shù)軸上有點(diǎn)M、N、P,其中點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是-17、8,現(xiàn)以點(diǎn)尸為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，

若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M'落在點(diǎn)N的右邊，并且線段M'N的長(zhǎng)度為3,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸表示的數(shù)一.

題型二數(shù)軸上的循環(huán)規(guī)律問(wèn)題

1.（23-24七年級(jí)上?湖北黃岡?期中）如圖，周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上的四等分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽分別為"挑戰(zhàn)

自我"，標(biāo)簽"挑"對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在-3的位置，將圓在數(shù)軸上沿正方向滾動(dòng)，那么落在數(shù)軸上8的位置點(diǎn)的標(biāo)簽是

自

戰(zhàn)6）我，-

-3O8

2.（23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?期末）三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.如圖，將數(shù)軸從點(diǎn)4開(kāi)始向右折

出一個(gè)等邊三角形4BC,點(diǎn)2,B,C表示的數(shù)分別為2%-7,%-3,4-x.現(xiàn)將等邊三角形ABC向右滾動(dòng)，

則與表示數(shù)2024的點(diǎn)重合的點(diǎn)（）

ABC儲(chǔ)）2024

A.是點(diǎn)4B.是點(diǎn)BC.是點(diǎn)CD.不存在

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）如圖，周長(zhǎng)為14的長(zhǎng)方形ABCD,其頂點(diǎn)A、8在數(shù)軸上，且點(diǎn)A對(duì)

應(yīng)的數(shù)為-1,CD=6,若將長(zhǎng)方形48CD沿著數(shù)軸向右做無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)過(guò)2022次翻滾后到達(dá)數(shù)軸上的

點(diǎn)P,請(qǐng)求出P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).

D、___C____,,____,

I,I……I1、

-ToBP

4.（22-23七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí)）如圖，正方形的周長(zhǎng)為8個(gè)單位，在該正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處分別

標(biāo)上0,2,4,6,先讓正方形上表示數(shù)字6的點(diǎn)與數(shù)軸上表-3的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該

正方形上，則數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與正方形上的數(shù)字對(duì)應(yīng)的是（）

-3-2-101

一60一

42

A.0B.2C.4D.6

5.（23-24七年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）如圖所示，已知正方形ZBCO的邊長(zhǎng)為1,在數(shù)軸上的位置如圖所示,

點(diǎn)A表示的數(shù)為0,點(diǎn)。表示的數(shù)為-1.

cjr

-5-4-3-2-I0I2345

⑴將正方形ABC。從如圖所示的位置沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一圈（滾動(dòng)一圈指線段4。再次落在數(shù)軸上），則點(diǎn)A表

示的數(shù)是」

（2）將正方形48CD從如圖所示位置沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)2023表示的點(diǎn)與點(diǎn)_重合；

⑶將正方形48CD從如圖所示的位置沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)，向右滾動(dòng)的圈數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的圈數(shù)記為負(fù)數(shù)，依

次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2,—1,+3,—4,—2.

①第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；

②當(dāng)正方形ABC。結(jié)束滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。表示的數(shù)是什么？

6.（22-23七年級(jí)上?浙江寧波?期中）如圖，圓的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度.數(shù)軸上每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單

71

位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上點(diǎn)A,B,C,D.先讓圓周上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合.

「「?B（^）D

IIII??、：，__Illi：

-7-6-5-4-3-2-1012345

⑴圓的周長(zhǎng)為多少？

（2）若該圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)8第二次與數(shù)軸重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)3重合的點(diǎn)表示的數(shù)為多少？

⑶若將數(shù)軸按照順時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上，（如數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與點(diǎn)8重合，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與點(diǎn)C重

合…），那么數(shù)軸上表示-2024的點(diǎn)與圓周上哪個(gè)點(diǎn)重合？

題型三數(shù)軸上的變換規(guī)律問(wèn)題

1.（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱,階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是1,現(xiàn)將點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1

次將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)兒,第2次將點(diǎn)為向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)人2，第3次將點(diǎn)出向左

移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)4……按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，點(diǎn)430表示的數(shù)是.

_1__4）__?—?—_>—?—4—?—■__?—?—?

-6-5-4-3-2-I0I23456

2.（23-24七年級(jí)上?山東日照?期中）如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置

。點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第

1次移動(dòng)到第2次移動(dòng)到4，第3次移動(dòng)到&，……，第〃次移動(dòng)到An，則△。力2^2023的面積是（）

J4$

410

ion

A.505B.等D.1009

2

3.（23-24七年級(jí)上,江蘇揚(yáng)州,期末）如圖，數(shù)軸上。，A兩點(diǎn)的距離為12,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，按以下

規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處，第2次從4點(diǎn)跳動(dòng)到&。的中點(diǎn)4處，第3次從4點(diǎn)跳動(dòng)到42。的

中點(diǎn)4處.按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)44,4,A6...An（n>3,〃是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2024次跳

動(dòng)后的點(diǎn)^2024與的中點(diǎn)的距離是（）

A.12-B."3x康U12-D.9-

題型四與數(shù)軸有關(guān)的單動(dòng)點(diǎn)

1.（23-24七年級(jí)上?福建漳州?期末）如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為8,

點(diǎn)C是線段48上一點(diǎn)，且=動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若

PC=3,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

AB

—?----------1-----------------------1—?

-408

2.（23-24七年級(jí)上,浙江舟山?期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)力表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且4B=14.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（t>0）.

BA

Ia￡.

08

（1）當(dāng)1=s時(shí)，PB=4；

（2）若點(diǎn)P表示的數(shù)是久，當(dāng)|2%+4|+|2%-6|的值最小時(shí)，貝服的取值范圍是.

題型五與數(shù)軸有關(guān)的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（勻速）

1.（23-24七年級(jí)上?河南漠河?期末）如圖，數(shù)軸上A,2兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為-8和12,點(diǎn)P從點(diǎn)。出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)4P=BQ時(shí)，，的值為秒.

AOB

—?------?-----------

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程進(jìn)行求解即

可.

2.（23-24七年級(jí)下?河南南陽(yáng)?階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是—3,點(diǎn)。表示

的數(shù)是9,AB=2,CD=1.

AIIBOiICID>

（1）BC=.

（2）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)r秒后，BC=2,求f的值.

3.（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，點(diǎn)M、N均在數(shù)軸上，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3,點(diǎn)N在點(diǎn)M的

右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

MON

--------1------1---1-------

-30

⑴直接寫(xiě)成點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）若點(diǎn)尸、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā),且均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以

每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P先出發(fā)5秒時(shí)點(diǎn)Q出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接

寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P、Q分別對(duì)應(yīng)的數(shù).

4.（23-24七年級(jí)下?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為6,點(diǎn)4在點(diǎn)B的右邊，且4與B的距

離是10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)2出發(fā)，以每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為>0）秒.

BAOAA.

⑴點(diǎn)B表示的數(shù)是；

（2）點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；點(diǎn)Q表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）;

⑶若點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，則t的值為；

（4）若PQ=4OP,貝股的值為；

5.（23-24七年級(jí)上?湖南永州?期中）如圖，A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.

<-------A

-8-7-6-5-4-3-2-10123456

⑴點(diǎn)2在點(diǎn)A右邊，距離A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)8以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6所在的點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A、8兩點(diǎn)間距離是多少？

⑶在（2）的條件下，現(xiàn)在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)再以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間

A,8兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.

答：經(jīng)過(guò)4秒或8秒2,B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.

題型六與數(shù)軸有關(guān)的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（變速）

1.（23-24七年級(jí)上?浙江湖州?期末）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他們決定研究"折線數(shù)軸

探索"折線數(shù)軸"

如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。，點(diǎn)B,點(diǎn)C處折一下，得到一條“折線數(shù)軸"，圖中點(diǎn)A表示-9,點(diǎn)B表

示12,點(diǎn)C表示24,點(diǎn)。表示36,我們稱(chēng)點(diǎn)A與點(diǎn)。在數(shù)軸上的“友好距離”為45個(gè)單位長(zhǎng)度，并

素表示為=45.

材/B\

1

I/V_____2,

9O2436

素動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的初始速度沿著"折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。

材與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊?；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊?倍；經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

2后立刻恢復(fù)初始速度.

問(wèn)題解決

探

索動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要_____秒；

1

探

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，運(yùn)動(dòng)t秒至點(diǎn)B和點(diǎn)C之間時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）：

索

2

探

索動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)八出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)。的過(guò)程中某個(gè)時(shí)刻滿(mǎn)足麗+玩=16時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

3

2.（2024六年級(jí)下?上海?專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸圖

中點(diǎn)力表示-10,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱(chēng)點(diǎn)力和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)2出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度

變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，直至點(diǎn)C處停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸

的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速，直至點(diǎn)4處停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.問(wèn)：

⑴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)是

（2）動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)需要多少時(shí)間？

（3）P、Q兩點(diǎn)何時(shí)相遇？相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

⑷在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí),P、。兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.（直

接寫(xiě)出結(jié)果）

3.（23-24七年級(jí)上?重慶?期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式（a+16）/—2久22-〃+9是二次多項(xiàng)式.如圖>在數(shù)

軸上有4B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a,b,-21.有兩條動(dòng)線段PQ和MN（點(diǎn)Q與

點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）.PQ=4,MN=8,線段MN從

點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)抽向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)鈾向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段PQ立即

以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段PQ、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，線段PQ和保持長(zhǎng)度不變）.

CA0B

圖1

PQMN

iiii-ii.

CA0B

圖2

PQMN

______I____I_____________I_________I______I

CA0______________B

圖3

⑴直接依次寫(xiě)出a,b的值：a=,b=；

（2）如圖2,若線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位

的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C、Q、M中任意一點(diǎn)為其他兩點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間t；

⑶如圖3,若線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速

度從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩條線段有重合部分時(shí)，線段PQ的速度變?yōu)樵瓉?lái)的9倍，線段MN的速度

變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，當(dāng)重合部分消失后速度恢復(fù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的t

的值.

4.（23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）如圖1,已知點(diǎn)4、B、C、。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、6、c、24,

其中a、b滿(mǎn)足（a+12尸+|b-8|=0,點(diǎn)C到原點(diǎn)距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的2倍.

⑴填空：a=,b=,c=；

⑵如圖1,若點(diǎn)4、B、C分別同時(shí)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和機(jī)（機(jī)＞4）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向

左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)4與點(diǎn)。之間的距離表示為

①t為何值時(shí)，AD=3BD?

②若4B-|AC的值始終保持不變，求小的值：

⑶如圖2,將數(shù)軸在原點(diǎn)。、點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā).以每秒3個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿"折線數(shù)軸"的正方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D,同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿著“折

線數(shù)軸”的負(fù)方向變速運(yùn)動(dòng)，該點(diǎn)在平地保持初始速度不變，上坡時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?，下坡時(shí)速度

變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若P、Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，則點(diǎn)M表示的數(shù)為.

題型七與數(shù)軸有關(guān)的多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

L（23-24七年級(jí)上?四川南充?階段練習(xí)）數(shù)軸上有不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)A表示的數(shù)為3x+2,點(diǎn)B表示的數(shù)

為2%-3.

-2-101234567891011

（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是-8,求點(diǎn)8表示的數(shù).

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為6,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，求久的值.

⑶在（1）的條件下，點(diǎn)A以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以1個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以

2個(gè)單位每秒的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為他t秒，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的

中點(diǎn)時(shí)，求t的值.

2.（23-24七年級(jí)上?重慶黔江?期中）距離是天文學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)，甚至哲學(xué)中的熱門(mén)話(huà)題.唯有深入了

解距離，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸.

研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為。，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為力B=

\a-b\.己知如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和6.

----------1--------11----------->

AOB

（1）①A,B兩點(diǎn)之間的距離為二

②點(diǎn)R是數(shù)軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為6（RA=6）,則點(diǎn)R在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為

（2）數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)T,當(dāng)點(diǎn)了以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)八也以每秒4個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B也以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)，則

幾秒后7■點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離相等？

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）在數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別是-2,6,%（%>-2）.

（1）求力B的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)D是力B的中點(diǎn)，用含x的代數(shù)式表示CD的長(zhǎng)；

⑶若點(diǎn)4以每秒5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒20個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從原點(diǎn)開(kāi)始以

每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，記。B的中點(diǎn)為E,AC的中點(diǎn)為F,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明空芋的結(jié)果是定值.

EF

題型八與數(shù)軸有關(guān)的新定義問(wèn)題

1.（23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期末）定義：在同一直線上有4B,C三點(diǎn)，若點(diǎn)C到4B兩點(diǎn)的距離呈2倍關(guān)

系，即AC=2BC或BC=2AC,則稱(chēng)點(diǎn)C是線段力B的“倍距點(diǎn)

P——?MN——?

?.Ii1Aii_________________________I_________________________]>

0ACB0ACB

圖1圖2

⑴線段AB的中點(diǎn)一該線段的"倍距點(diǎn)"；(填"是域者"不是")

(2)已知4B=9,點(diǎn)C是線段48的“倍距點(diǎn)"，直接寫(xiě)出4C=_.

(3)如圖1,在數(shù)軸上，點(diǎn)2表示的數(shù)為2,點(diǎn)B表示的數(shù)為20,點(diǎn)C為線段4B中點(diǎn).

①現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),求

當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P為4c的“倍距點(diǎn)"？

②現(xiàn)有一長(zhǎng)度為2的線段MN(如圖2,點(diǎn)M起始位置在原點(diǎn))，從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿

數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)N為MC的"倍距點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

2.(23-24七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末)己知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，

其對(duì)應(yīng)的數(shù)為比p.

AOB

―?--------1--------1------1——?------i——?--------1---------1-------i--------1_>

-5-4-3-2-1012345

⑴若點(diǎn)P為線段4B的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為=；

(2)點(diǎn)P在移動(dòng)的過(guò)程中，其到點(diǎn)4點(diǎn)B的距離之和為10,求此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)勺的值；

⑶對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足2倍關(guān)系時(shí)，則稱(chēng)該

點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的"友好點(diǎn)”.如圖，原點(diǎn)。是點(diǎn)4B的友好點(diǎn).現(xiàn)在，點(diǎn)4點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)

度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)5的點(diǎn)向左運(yùn)

動(dòng).設(shè)出發(fā)t秒后，點(diǎn)P恰好是點(diǎn)A,B的"友好點(diǎn)"，求此時(shí)的t值.

3.(23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?期末)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4、B分別表示-2和6,動(dòng)點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度從

點(diǎn)4出發(fā)向負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以2個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，向負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t秒.

R

.▲▲---------------------------A