2025年廣東省清遠市英德市中考數(shù)學一模試卷（附答案解析）

2025年廣東省清遠市英德市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

1L

A.-1B.-C.3.14D.V2

2.（3分）1300萬用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.1300X104B.0.13X108C.13X106D.1.3X107

3.（3分）如圖，直線48,CD被直線EF所截，48〃8,=,則/2的度數(shù)為（）

4.（3分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”

是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（）

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.x5+x3=x8B.x5-x3=x2

C.x5,x3—xsD.（-3x）3=-9%3

7.（3分）下列說法正確的是（）

第1頁（共18頁）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5

B.了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

C.甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S2甲=3,$2乙=%說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定

D.打開電視機，正在播放“英德新聞”是必然事件

8.（3分）小紅每分鐘踢犍子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不低于50次，用不等式表示

為（（）

A.50cx<80B.50WxW80C.50Wx<80D.50VxW80

9.（3分）如圖，在Rt448C中，ZA=90°,BC=4^2.以3c的中點。為圓心的。。分

別與48,NC相切于。，E兩點，則屋的長為（）

D.41T

"；②若y是x的一次函數(shù)，則〃

-m=2；③若y是x的二次函數(shù)，則“其中正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（本大題共5小題每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：3m2-6m=.

12.（3分）如果兩個相似三角形對應邊的比為2：3,那么它們對應高線的比是.

13.（3分）方程2x-1=3的解是.

14.（3分）圖①是一輛吊車的實物圖，圖②是其工作示意圖，/C是可以伸縮的起重臂，

共轉(zhuǎn)動點N離地面8。的高度/〃為3.4m.當4c=9m,ZHAC=US0時，則操作平臺

。離地面的高度為（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin28°=0.47,cos280

=0.88,tan28°=0.53]

第2頁（共18頁）

圖1圖2

15.（3分）如圖，已知△4BC為等邊三角形，48=6,將邊繞點/順時針旋轉(zhuǎn)a（0°

<a<120°）得到線段/￡>,連接CD,CD與AB交于點、G,的平分線交CD于點

E,點尸為CD上點，則NNEC=°.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.（8分）計算：（一1）2°26一|一2|-值+4s譏60°.

17.（8分）如圖，菱形/BCD中，E是對角線AD上的一點，連接E/、EC,求證：ZBAE

第3頁（共18頁）

18.（8分）先化簡，再求值：（3x-1）之-%（%+2）,其中x="|.

o

四、解答題（二）（本大題共3小題每小題9分，共27分）

19.（9分）某校開展了“學黨史，知黨恩，跟黨走”的知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中

各隨機抽取20名學生的競賽成績進行調(diào)查：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級：70,74,74,76,78,78,80,80,82,85,88,88,94,95,98,100,100,

100,100,100；

八年級：64,68,70,72,74,80,82,82,84,86,90,92,98,98,100,100,100,

100,100,100.

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級87100a

八年級87b88

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表格中。，6的值；

（2）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“黨史”掌握較好？

請說明理由；

（3）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該校七、八年級共有800人參加了此次競

賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？

第4頁（共18頁）

20.（9分）如圖，在。。中，直徑AB=10,弦NC=8,連接3c.

（1）尺規(guī)作圖：過點。作弦NC的垂線，交NC于點E,交。。于點。，且點。在劣弧

AC間.

（2）連接N。，求△04。的面積.

21.（9分）現(xiàn)有/、3兩種商品，已知買一件/商品要比買一件2商品少30元，用160元

全部購買/商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同.

（1）求/、8兩種商品每件各是多少元？

（2）如果小亮準備購買/、8兩種商品共10件，總費用不超過380元，且不低于300

元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？

第5頁（共18頁）

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分共24分）

22.（12分）如圖，一次函數(shù)了=-x+4的圖象與反比例函數(shù)尸其x>0）的圖象交于點4（加,

3）和B（3,〃）.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）當x為何值時，-x+4<-

（3）若點尸是線段的中點，求△PO8的面積.

第6頁（共18頁）

23.（12分）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動.

（1）操作判斷：

操作一：如圖1,對折矩形紙片48CD,使40與2C重合，得到折痕跖，把紙片展平；

操作二：如圖1,在AD上選一點P,沿8尸折疊，使點/落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片

展平，連接P",根據(jù)以上操作，當點”在斯上時，寫出圖1中一個30°的角：

（寫一個即可）.

（2）遷移探究：

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片/5CD按照（1）中的方式操作，并延長交CO于點0,連接2。.

①如圖2,當點M在M上時，/MBQ=°,/CBQ=°；

②如圖3,改變點P在AD上的位置（點P不與點工,。重合），判斷與/C3。

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）拓展應用：

在（2）的探究中，已知正方形紙片/BCD的邊長為10cm,當/。=3cm時，直接寫出

/P的長.

圖1圖2圖3

第7頁（共18頁）

2025年廣東省清遠市英德市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

1L

A.-1B.-C.3.14D.V2

解：4-1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；

B、1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；

C、3.14是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；

D、魚是無理數(shù)，符合題意；

故選D.

2.（3分）1300萬用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.1300X104B.O.13X1O8C.13X106D.1.3X107

解：1300萬=13000000=1.3X107,故選

3.（3分）如圖，直線AB,CD被直線所所截，AB〃CD,=,則/2的度數(shù)為（）

A.23°B.67°C.77°D.113°

解：'JAB//CD,.?.NCFE'=N1=113°,

Z2=180°-ZCF￡=180°-113°=67°,故選：B.

4.（3分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”

是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（）

第8頁（共18頁）

n

解：該幾何體的俯視圖是：_______故選：A.

5.（3分）點M（-2,6）關(guān)于坐標原點的中心對稱點為（）

A.Af（-6,2）B.M（2,-6）C.A/（-1,3）D.M（3,-I）

解：點M（-2,6）關(guān)于坐標原點的中心對稱點為（2,-6）.故選：B.

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.x5+x3=x8B.x5-x3=x2

C.x5,x3—xsD.（-3x）3=-9%3

解：4x5與一不屬于同類項，不能合并，故/不符合題意；

B、/與--不屬于同類項，不能合并，故B不符合題意；

C、x5,x3=x8,故C符合題意；D、（-3x）3=-27x3,故。不符合題意；故選：C.

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5

B.了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

C.甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為$2甲=3,W乙=4,說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定

D.打開電視機，正在播放“英德新聞”是必然事件

解：/、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5,正確，符合題意；

8、了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，因調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故

錯誤，不符合題意；

。、甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2=3,S乙2=%因甲的方差小于乙的方差，所

以甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，故錯誤，不符合題意；

。、打開電視機，正在播放“英德新聞”是隨機事件，故錯誤，不符合題意；故選：A.

8.（3分）小紅每分鐘踢犍子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不低于50次，用不等式表示

為（（）

A.50Vx<80B.50WxW80C.50Wx<80D.50<xW80

解：小紅每分鐘踢毯子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為

50Wx<80.故選：C.

9.（3分）如圖，在中，ZA=90°,BC=40.以3C的中點。為圓心的。。分

別與48,/C相切于。，E兩點，則萬&的長為（）

第9頁（共18頁）

TT

A.—B.nC.2TlD.4TT

2

解：連接O。、OE、OA,如圖，分別與48,ZC相切于。，E兩點，

：.OD±AB,OELAC,而NN=90°,OD=OE,二四邊形NOOE為正方形,

/.ZDOE=90°,點為3c的中點，OA=^BC=1x4V2=2^2,

10.（3分）已知函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表:

X???-4-224???

???.??

y-2mn2

對于下列命題：①若〉是x的反比例函數(shù)，則機=n；②若y是x的一次函數(shù)，則〃

-加=2；③若y是x的二次函數(shù)，則冽〈心其中正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

解：①若歹是x的反比例函數(shù)，則-2冽=2〃=4義2,

解得m=-4,九=4,貝I」冽=-幾，故①正確；

②若y是1的一次函數(shù)，設為y="+6,

把x=-4,y=-2；x=4,＞=2代入求得丁=＞，

???當x=-2時＞=-1；x=2時y=l,.\m=-1,n=l,:.n-m=2,故②正確;

③若y是1的二次函數(shù)，設解析式為y=Q/+bx+c,

:函數(shù)經(jīng)過點(-4,-2)和(4,2),.?.［丫仁黑#=:2,.*另，

116a+46+c=2Q=-16a

2a2a4a'

第10頁（共18頁）

當。＞0時，對稱軸在y軸的左側(cè)，則點（-2,m）到對稱軸的距離小于點（2,"）到對

稱軸的距離，所以

當時，對稱軸在y軸的右側(cè)，則點（-2,機）到對稱軸的距離大于點（2,〃）到對

稱軸的距離，所以加＜〃；

故③正確；故選：D.

二、填空題（本大題共5小題每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：3”，-6m=3m（加-2）.

解：3m2-6m—3m（m-2）.故答案為：3m（m-2）.

12.（3分）如果兩個相似三角形對應邊的比為2：3,那么它們對應高線的比是2：3.

解：???兩個相似三角形對應邊的比為2：3,

它們對應高線的比為2：3.故答案為：2：3.

13.（3分）方程2x7=3的解是x=2.

解：2x7=3,移項得：2x=3+l,合并同類項得：2x=4,

把x的系數(shù)化為1得：x=2.故答案為：x=2.

14.（3分）圖①是一輛吊車的實物圖，圖②是其工作示意圖，/C是可以伸縮的起重臂，

共轉(zhuǎn)動點/離地面8。的高度/〃為3.4加.當4c=9m,4c=118°時，則操作平臺

C離地面的高度為7.6m.（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin28°=0.47,cos28°

=0.88,tan28°=0.53]

解：如圖，過點。作CELAD于點E,過/作/尸，CE于點尸則四邊形/AE尸為矩形,

：.EF=AH=?,A,NHAF=90°,

,：ZCAF=ZCAH-ZHAF=2S°,在RtZX/RC中，sin//CF=蓋，

ACF=AC-sinZCAF=9X0.47??4.23(m),

：.CE=CF+FE^1.6(加)；故答案為：1.6m.

第11頁（共18頁）

D

B

HE

15.（3分）如圖，已知△ZBC為等邊三角形，AB=6,將邊45繞點4順時針旋轉(zhuǎn)〃（0°

<?<120°）得到線段4。，連接CO,CD與4B交于點G,NA4。的平分線交C。于點

E,點尸為CZ）上一點，則N/￡C=60°.

解：為等邊三角形，

ZBAC=60°,AB=AC,

???將邊4B繞點4順時針旋轉(zhuǎn)a（0°<tz<120°）得到線段4。,

ZBAD=a,AD=AB,

：.ZCAD=a+60°,

平分NA4。，

11

???ZDAE=^ZBAD=匆

?：4D=AB=4C,

?zn-180。-4G4。180°-（a+60°）「八。1

..ZD=AACD-----------------2-----~=6°一

???ZAEC是AADE的外角，

11

AZAEC=ZD+ZDAE=60°-1a+^a=60°,

故答案為：60.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.（8分）計算：（一1）2°26一|一2|一g+4$譏60°.

解：原式=1-2-2A/3+4x

=1-2-2V3+2V3

-1.

第12頁（共18頁）

17.（8分）如圖，菱形45CQ中，￡是對角線5。上的一點，連接E4、EC,求證：/BAE

=ZBCE.

：.BA=BC,/ABE=/CBE,

■:BE=BE,

???△ABEmACBE（W）,

???ZBAE=/BCE.

18.（8分）先化簡，再求值：（3x-l）2-x（9x+2）,其中x="|.

o

解：（3x-l）~x（9x+2）

=9x2-6x+l-9x2-2x

=-8x+l,

當》=稱時，原式=-8x號+1=-3+1=-2.

四、解答題（二）（本大題共3小題每小題9分，共27分）

19.（9分）某校開展了“學黨史，知黨恩，跟黨走”的知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中

各隨機抽取20名學生的競賽成績進行調(diào)查：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級：70,74,74,76,78,78,80,80,82,85,88,88,94,95,98,100,100,

100,100,100；

八年級：64,68,70,72,74,80,82,82,84,86,90,92,98,98,100,100,100,

100,100,100.

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級87100a

八年級87b88

第13頁（共18頁）

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表格中。，6的值；

（2）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“黨史”掌握較好？

請說明理由；

（3）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該校七、八年級共有800人參加了此次競

賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？

解：（1）七年級的中位數(shù)。=里界86.5,

八年級的眾數(shù)6=100；

（2）八年級學生對“黨史”掌握的比較好.理由如下：

因為七年級和八年級學生的平均分和眾數(shù)相同，但八年級學生的中位數(shù)大于七年級；

（3）七年級抽取的學生成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為14人，

八年級抽取的學生成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為15人，

14+15

估計該校七，八年級參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為一^x800=580（人）.

20.（9分）如圖，在。。中，直徑48=10,弦/C=8,連接3C.

（1）尺規(guī)作圖：過點O作弦/C的垂線，交/C于點￡,交OO于點。，且點。在劣弧

/C間.

（2）連接求的面積.

解：（1）如圖，為所作;

(2)\'OD±AC,

；.AE=CE=$AC=4,

第14頁（共18頁）

:直徑/B=10,

：.OD=5,

：.AOAD的面積=?如/￡=/X5X4=1O.

21.(9分)現(xiàn)有/、3兩種商品，已知買一件/商品要比買一件2商品少30元，用160元

全部購買A商品的數(shù)量與用400元全部購買B商品的數(shù)量相同.

(1)求/、3兩種商品每件各是多少元？

(2)如果小亮準備購買/、8兩種商品共10件，總費用不超過380元，且不低于300

元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？

解：(1)設/商品每件x兀，則8商品每件(30+x)兀，

160400

根據(jù)題思，得：---=----,

x30+x

經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解，

所以/商品每件20兀，則8商品每件50兀.

(2)設購買N商品。件，則購買3商品共(10-a)件，

列不等式組：300W20P+50。(10-a)-380,

解得：4WaW寫■,

。取整數(shù)：4,5,6.

有三種方案：

①/商品4件，則購買2商品6件；費用：4X20+6X50=380,

②4商品5件，則購買8商品5件；費用：5X20+5X50=350,

③/商品6件，則購買2商品4件；費用：6X20+4X50=320,

所以方案③費用最低.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分共24分)

22.(12分)如圖，一次函數(shù)夕=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象交于點/(加，

3)和3(3,n).

(1)求反比例函數(shù)解析式；

k

(2)當x為何值時，-x+4<-

(3)若點P是線段N8的中點，求△尸。8的面積.

第15頁(共18頁)

y

o|、「

解：(1)把4(m,3)代入＞=-x+4,

，得加=1,

k

???點4(1,3)在丫=/上，

:?k=3,

反比例函數(shù)為y=*

(2)由圖象可知，當0VxWl,x23時，-x+4W±；

(3)連接CM,作/C_Lx軸于C,8D_Lx軸于D,

,:B(3,n)在直線y=-x+4上,

.*.77=-3+4=1,

：.B(3,1),

??S^AOB=SAOC^~S梯形4CO5-SBOD

=S梯形ZC￡>8

1

=Ix(3+1)x(3-1)

=4,

???點尸是線段45的中點，

23.(12分)綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動.

(1)操作判斷：

第16頁(共18頁)

操作一：如圖1,對折矩形紙片4BCD,使40與3c重合，得到折痕斯，把紙片展平；

操作二：如圖1,在AD上選一點P,沿AP折疊，使點N落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片

展平，連接尸"，2”.根據(jù)以上操作，當點M在斯上時，寫出圖1中一個30°的角：

NABP或/PBM或NMBC(寫一個即可).

(2)遷移探究:

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片/BC