01長方體和正方體的認識(原卷版+解析)

01長方體和正方體的認識01長方體和正方體的認識1.認識棱與頂點。棱：______________________________________________________________頂點：______________________________________________________________.2.認識長方體與正方體。3.分別在右圖標上長方體與正方體的棱長、面、頂點；長方體則標出它的長、寬、高。4.寫出長方體與正方體的共同點與不同點，并說明兩者之間的關系。共同點：______________________________________________________________不同點：______________________________________________________________關系：______________________________________________________________5.正方體展開圖。正方體的展開圖共11種，可以分4個類型，“141”6種；”132“3種；”33“1種；”222“1種。（1）中間四個成一行，兩邊各一無規(guī)矩“141型”，中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。（2）二三緊連錯一個，三一相連一隨意“231型”，中間3個作側面，共3種基本圖形：（3）兩兩相連各錯一“222”型，兩行只能有1個正方形相連：（4）三個兩排一對齊“33”型，兩行只能有1個正方形相連：【例1】下面是一個長方體紙箱，仔細觀察，然后分析長方體有什么特征?！纠?】中國古代的士人學習的“六藝”是“禮、樂、射、御、書、數(shù)”。在正方體的6個面上分別寫著“六藝”中的一種。正方體展開后如下圖，與“御”相對的是（）。A．數(shù) B．樂 C．禮 D．書【例3】（2023秋·六年級課時練習）如圖中至少再添（

）個，就可以拼成一個大的正方體。A．5 B．4 C．3【例4】如下圖是一張長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個長10厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體盒子（連接處忽略不計）。這張長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？1．一個近似長方體的物體，它的長15厘米、寬7厘米、高0.6厘米。這個物體一定是（

）。A．一張銀行卡 B．一部手機 C．一本新華字典2．如圖是一個物體的長、寬、高的數(shù)據，這個物體可能是（

）。A．六年級數(shù)學書 B．一本新華字典 C．普通橡皮 D．普通手機3．數(shù)學課上，明明用學具搭一個長方體框架，搭了其中三根，就能決定這個長方體的形狀與大小的是（

）。A．B．C． D．4．（2022秋·江蘇南京·六年級?？计谀┤鐖D，有一個無蓋的正方體紙盒，下底標有字母“M”。下面（

）是這個無蓋正方體的平面展開圖。A．B．C． D．5．（2023秋·江蘇宿遷·六年級?？计谀┫旅鎴D形中，不能折成正方體的是（

）。A． B． C．6．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·六年級統(tǒng)考期末）如圖，一個無蓋的正方體紙盒，下底標有字母“”，沿著棱將其剪開，展開成平面圖形。這個平面圖形可能是（

）。A． B．C． D．1．一個長、寬、高分別為40厘米、30厘米、20厘米的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長的膠帶？2．所有的長方體都有六個面，因此，有六個面的立體圖形一定是長方體。()3．填一填．(1)長方體和正方體都有()個面、()條棱和()個頂點．(2)長方體的面是()形,也可能有()個相對的面是正方形,長方體()的面完全相同,()棱長度相等．(3)正方體可以看作是長、寬和高都()的長方體,所以正方體是()的長方體．(4)長方體的棱有()組,每組的()條棱長度相等．(5)長方體中最多能有()個面相等．4．下圖是一個正方體的展開圖．1號面相對的是()號面．2號面相對的是()號面．()號面相對的是()號面．5．牛牛用1立方厘米的小正方體擺成了一個物體右圖分別是從不同方向看到的圖形。這個物體體積是()立方厘米。6．中共有________個，從正面可以看到________個小正方形。1．（2022秋·江蘇南京·六年級統(tǒng)考期末）張超在學習正方體展開圖，將一個正方體紙盒沿下圖所示的紅色粗實線和粗虛線剪開，然后將各面向外展開，那么展開后的圖是（

）A．B．C． D．2．（2023秋·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）只有6個面都是長方體的物體才叫長方體。()3．（2022春·廣東湛江·五年級?？计谥校┱襟w是長、寬、高都相等的長方體。()4.（2022春·陜西西安·五年級統(tǒng)考期末）長方體的表面至少有4個面是長方形。()5．（2022春·廣東湛江·五年級?？计谥校╅L方體的每個面都是長方形。()6．（2018秋·全國·六年級統(tǒng)考期中）用幾塊同樣大小的小正方體拼成一大正方體，至少需要()塊．7．（2020秋·六年級單元測試）正方體有()個頂點、()條棱、()個面，它是特殊的()。在長方體上我們可以找到()形或()形。8．（2020秋·六年級單元測試）的每一個面都是()形；的每一個面都是()形；是()形的。9．（2023秋·山西太原·六年級統(tǒng)考期末）如圖。用小棒和橡皮泥小球搭正方體和長方體框架，圖一還需要()個像皮泥小球、()根小棒才能搭完整；圖二還需要()個橡皮泥小球。()根小棒才能搭完整。10．（2022秋·江蘇·六年級專題練習）如圖，一個長方體展開圖，每個面都標有一個數(shù)字，如果將這個展開圖恢復成長方體，與“5”相對的面是()。11．（2023秋·六年級課時練習）(1)由________和________可以拼成。(2)是由________和________拼成的。12．（2023秋·六年級課時練習）是用棱長為1cm的小正方體拼成的，它的體積是________cm3，從________面看到的圖形是。13．（2021秋·六年級統(tǒng)考課時練習）如圖是用棱長1厘米的小正方體拼成的一個大長方體。①這個長方體的長是()厘米，寬是()厘米，高是()厘米，棱長總和是()厘米，它是由()個小正方體拼成的。②這個長方體的6個面中，有()個面是完全相同的長方形，每個面的面積是()平方厘米。01長方體和正方體的認識01長方體和正方體的認識1.認識棱與頂點。棱：____兩個面相交的線_________________________________.頂點：__三條棱相交的點_____________________________.2.認識長方體與正方體。3.分別在右圖標上長方體與正方體的棱長、面、頂點；長方體則標出它的長、寬、高。4.寫出長方體與正方體的共同點與不同點，并說明兩者之間的關系。共同點：_____面、棱和頂點的個數(shù)都相同______________________________不同點：_____正方體的六個面都相同，12條棱都相等_______________________關系：_______正方體是特殊的長方體_______________________________________5.了解正方體展開圖。正方體的展開圖共11種，可以分4個類型，“141”6種；”132“3種；”33“1種；”222“1種。（1）中間四個成一行，兩邊各一無規(guī)矩“141型”，中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。（2）二三緊連錯一個，三一相連一隨意“231型”，中間3個作側面，共3種基本圖形：（3）兩兩相連各錯一“222”型，兩行只能有1個正方形相連：（4）三個兩排一對齊“33”型，兩行只能有1個正方形相連：【例1】下面是一個長方體紙箱，仔細觀察，然后分析長方體有什么特征。【答案】長方體的6個面都是長方形且相對的面相同，相對的棱長度相等【分析】觀察題中的長方體，結合教材中長方體的特征回答即可?！驹斀狻客ㄟ^觀察發(fā)現(xiàn)長方體特征如下：長方體有6個面、12條棱、8個頂點，長方體的6個面都是長方形且相對的面相同、相對的棱長度相等。【點睛】掌握長方體的特征是解題的關鍵?！纠?】中國古代的士人學習的“六藝”是“禮、樂、射、御、書、數(shù)”。在正方體的6個面上分別寫著“六藝”中的一種。正方體展開后如下圖，與“御”相對的是（）。A．數(shù) B．樂 C．禮 D．書【答案】A【分析】在正方體的展開圖中，相對的兩個面，中間隔有一格，據此選擇?！驹斀狻坑^察圖形可知，與“御”相對的是“數(shù)”，“射”相對的是“禮”，“書”相對的是“樂”。故選擇：A【點睛】此題主要考查了正方體的展開圖，也培養(yǎng)了學生的空間想象能力?！纠?】（2023秋·六年級課時練習）如圖中至少再添（

）個，就可以拼成一個大的正方體。A．5 B．4 C．3【答案】C【分析】至少用8個相同的小正方體才能拼成一個較大的正方體，圖中已有5個，至少再添上3個這樣的小正方體就可以拼成一個大的正方體。【詳解】如圖如圖中至少再添3個，就可以拼成一個大的正方體。故答案為：C【點睛】關鍵明白至少用8個相同的小正方體才能拼成一個較大的正方體。【例4】如下圖是一張長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個長10厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體盒子（連接處忽略不計）。這張長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？【答案】286平方厘米【分析】根據長方形展開圖可知：這張長方形鐵皮的的長等于長方體盒子的長×2＋高×2，寬等于長方體盒子寬＋高×2，代入數(shù)據求出長，寬，再代入長方形面積公式計算即可?！驹斀狻块L：10×2＋3×2＝20＋6＝26（厘米）寬：5＋3×2＝5＋6＝11面積：26×11＝286（平方厘米）答：這張長方形鐵皮的面積是286平方厘米?！军c睛】本題主要考查長方體展開圖，明確長方形的長寬與長方體盒子長、寬、高的關系是解題的關鍵。1．一個近似長方體的物體，它的長15厘米、寬7厘米、高0.6厘米。這個物體一定是（

）。A．一張銀行卡 B．一部手機 C．一本新華字典【答案】B【分析】長15厘米、寬7厘米，大約是手機的尺寸。高0.6厘米，也是手機的厚度，據此判斷。【詳解】一個近似長方體的物體，它的長15厘米、寬7厘米、高0.6厘米。這個物體一定是一部手機。故答案為：B?！军c睛】此題主要考查了長方體的特征，要熟練掌握。2．如圖是一個物體的長、寬、高的數(shù)據，這個物體可能是（

）。A．六年級數(shù)學書 B．一本新華字典 C．普通橡皮 D．普通手機【答案】A【分析】這個物體長24cm，寬17cm，高0.7cm，新華字典的厚度比0.7cm大的多，普通橡皮和普通手機的長和寬比這個物體的長和寬小的多，這個物體很可能是數(shù)學書，據此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，這個物體的長、寬、高接近六年級數(shù)學書的大小，所以這個物體可能是六年級數(shù)學書。故答案為：A【點睛】本題主要考查長方體的認識，聯(lián)系生活實際用排除法找出正確的選項是解答題目的關鍵。3．數(shù)學課上，明明用學具搭一個長方體框架，搭了其中三根，就能決定這個長方體的形狀與大小的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根據長方體的長、寬、高的意義，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的形狀和大小是由長、寬、高決定的。據此解答即可。【詳解】長方體的形狀和大小是由長、寬、高決定的。由此可知，圖C能決定這個長方體的形狀與大小。故答案為：C【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，關鍵是明確：長方體的形狀和大小是由長、寬、高決定的。4．（2022秋·江蘇南京·六年級?？计谀┤鐖D，有一個無蓋的正方體紙盒，下底標有字母“M”。下面（

）是這個無蓋正方體的平面展開圖。A． B． C． D．【答案】A5．（2023秋·江蘇宿遷·六年級校考期末）下面圖形中，不能折成正方體的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】根據正方體根據正方體展開圖的11種特征，圖A是“3-3”結構，圖C是“1-4-1”結構，都是正方體的展開圖，能折成正方體；圖B不符全正方體展開圖的11種特征，不是正方體的展開圖，不能折成正方體?！驹斀狻扛鶕襟w展開圖的11種特征，圖A、圖C都能折成正方體，圖B不能折成正方體；故答案為：B【點睛】本題是考查正方體的展開圖，培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力。6．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·六年級統(tǒng)考期末）如圖，一個無蓋的正方體紙盒，下底標有字母“”，沿著棱將其剪開，展開成平面圖形。這個平面圖形可能是（

）。A． B．C． D．【答案】B【分析】一個無蓋的正方體紙盒，下底標有字母“H”，那么展開圖只有5個面，且標有“H”的底面沒有相對面；據此解答?！驹斀狻緼．如圖：該圖中H有相對的面A，該選項不符合題意；B．圖形：中H沒有相對的面，符合題意；C．圖形：這個平面圖折疊后有重復的面，不是正方體的展開圖，不符合題意；D．如圖：該圖中H有相對的面D，該選項不符合題意。故答案為：B【點睛】本題考查正方體的展開圖，要熟練掌握正方體展開圖的類型并靈活運用。1．一個長、寬、高分別為40厘米、30厘米、20厘米的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長的膠帶？【答案】360厘米【分析】由題意可知，求膠帶的長度即是求出長方體的總棱長，根據長方體的總棱長＝（長＋寬＋高）×4，據此代入數(shù)值進行計算即可?！驹斀狻浚?0＋30＋20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少需要360厘米的膠帶?！军c睛】本題考查長方體的總棱長，明確長方體的總棱長＝（長＋寬＋高）×4是解題的關鍵。2．所有的長方體都有六個面，因此，有六個面的立體圖形一定是長方體。()【答案】×【分析】根據正方體、長方體的特征可知，正方體、長方體都有8個頂點，6個面，12條棱；據此判斷?！驹斀狻克械拈L方體都有六個面，但有六個面的立體圖形可能是長方體，也可能是正方體，還有可能是其它立方圖形。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】掌握長方體、正方體的特征是解題的關鍵。3．填一填．(1)長方體和正方體都有()個面、()條棱和()個頂點．(2)長方體的面是()形,也可能有()個相對的面是正方形,長方體()的面完全相同,()棱長度相等．(3)正方體可以看作是長、寬和高都()的長方體,所以正方體是()的長方體．(4)長方體的棱有()組,每組的()條棱長度相等．(5)長方體中最多能有()個面相等．【答案】6128長方兩相對相對相等特殊344【詳解】略4．下圖是一個正方體的展開圖．1號面相對的是()號面．2號面相對的是()號面．()號面相對的是()號面．【答案】3456【詳解】略5．牛牛用1立方厘米的小正方體擺成了一個物體右圖分別是從不同方向看到的圖形。這個物體體積是()立方厘米?！敬鸢浮?【分析】根據從前面和右面看確定這個擺成的物體形狀圖形分2層，上層有1個小正方體，從上面看確定下層有4個小正方體，這個物體形狀一共有4＋1＝5個小正方體組成，再用1個小正方體的體積×擺成這個物體形狀需要的正方體的個數(shù)，即可求出這個物體的體積?！驹斀狻浚?＋4）×1＝5×1＝5（立方厘米）牛牛用1立方厘米的小正方體擺成了一個物體右圖分別是從不同方向看到的圖形。這個物體體積是5立方厘米?！军c睛】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是要有觀察力和分析判斷能力。6．中共有________個，從正面可以看到________個小正方形?！敬鸢浮?3【分析】分兩層計數(shù)，上層1個，下層3個，然后相加即可；從前面看到的形狀是：，所以共有3個小正方形?！驹斀狻扛鶕治隹傻茫?＋3＝4（個）1＋2＝3（個）中共有4個，從正面可以看到3個小正方形?！军c睛】本題考查了立體圖形的計數(shù)，關鍵是要有一定的空間想象能力，注意遮擋住的正方體。1．（2022秋·江蘇南京·六年級統(tǒng)考期末）張超在學習正方體展開圖，將一個正方體紙盒沿下圖所示的紅色粗實線和粗虛線剪開，然后將各面向外展開，那么展開后的圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將正方體各面用不同的字母表示，找出展開后相連的面即可解答。【詳解】給各面分別標上字母，如下圖：沿紅色粗實線和粗虛線剪開展開后依舊相連的面有：A與D，D與C，C與B，C與E，C與F，如圖：故答案為：C2．（2023秋·河南洛陽·六年級統(tǒng)考期末）只有6個面都是長方體的物體才叫長方體。()【答案】×【詳解】長方體一般是由6個長方形圍成的立體圖形，但是特殊情況有兩個相對的面是正方形的立體圖形也可以是長方體，如下圖：故答案為：×。3．（2022春·廣東湛江·五年級?？计谥校┱襟w是長、寬、高都相等的長方體。()【答案】√【分析】根據長方體和正方體的特征，分析判斷即可?！驹斀狻块L方體有長、寬、高，正方體是12條棱都相等的長方體，即正方體是長、寬、高都相等的長方體。故答案為：√【點睛】本題考查了長方體和正方體，明確二者的特征及聯(lián)系是解題的關鍵。4.（2022春·陜西西安·五年級統(tǒng)考期末）長方體的表面至少有4個面是長方形。()【答案】√【分析】根據長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等，由此解答?！驹斀狻恳话闱闆r長方體的6個面都是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形，如果長方體中有兩個相對的面是正方形，那么它的其它4個側面是完全相同的長方形。原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查的目的是理解和掌握長方體的特征，并且能夠根據長方體的特征解決有關的問題。5．（2022春·廣東湛江·五年級?？计谥校╅L方體的每個面都是長方形。()【答案】×【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。【詳解】長方體有6個面，最多有2個面是正方形，不一定都是長方形。故答案為：×【點睛】此題考查長方體的基本特征。長方體的6個面中最多可以有2個面是正方形。6．（2018秋·全國·六年級統(tǒng)考期中）用幾塊同樣大小的小正方體拼成一大正方體，至少需要()塊．【答案】8【詳解】要成為正方體，那么，所有的棱都要相等，豎向是二，厚度是二，那高度也是二，這樣就是一個大的正方體了，那就是至少2×2×2=8個小正方體拼成一個大正方體．7．（2020秋·六年級單元測試）正方體有()個頂點、()條棱、()個面，它是特殊的()。在長方體上我們可以找到()形或()形?！敬鸢浮?126長方體長方正方【分析】依據正方體和長方體的特征填寫即可?！驹斀狻空襟w有8個頂點、12條棱、6個面，它是特殊的長方體。在長方體上我們可以找到正方形或長方形。【點睛】掌握長方體和正方體的特征是關鍵，注意長方體和正方體的區(qū)別和聯(lián)系。8．（2020秋·六年級單元測試）的每一個面都是()形；的每一個面都是()形；是()形的?！敬鸢浮空介L方圓【分析】長方體：一般是由6個長方形圍成的立體圖形；正方體：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形；圓是由曲線圍成的圖形；據此填寫即可?！驹斀狻康拿恳粋€面都是正方形；的每一個面都是長方形；是圓形的?！军c睛】掌握長方體、正方體和圓的特征是解題的關鍵。9．（2023秋·山西太原·六年級統(tǒng)考期末）如圖。用小棒和橡皮泥小球搭正方體和長方體框架，圖一還需要()個像皮泥小球、()根小棒才能搭完整；圖二還需要()個橡皮泥小球。()根小棒才能搭完整?！敬鸢浮?537【分析】根據對長方體和正方體的認識可知：長方體或正方體有8個頂點，12條棱組成。據此解答即可。【詳解】正方體需要的橡皮泥小球：8－6＝2（個）正方體需要的小棒：12－7＝5（根）長方體需要的橡皮泥小球：8－5＝3（個）正方體需要的小棒：12－5＝7（根）【點睛】本題考查了對長方體和正方體的認識，掌握長（正）方體的棱長和頂點數(shù)量是解答此題的關鍵。10．（2022秋·江蘇·六年級專題練習）如圖，一個長方體展開圖，每個面都標有一個數(shù)字，如果將這個展開圖恢復成長方體，與“5”相對的面是()?！敬鸢浮俊?”【分析】根據長方體展開圖的特征，此圖屬于長方體展開圖的“1－3－2”型，折成長方體后，數(shù)字“1”與“4”相對，“2”與“6”相對，“3”與“5”相對?！驹斀狻坑煞治龅茫涸诒绢}中，如果將這個展開圖恢復成長方體，與“5”相對的面是“3”?！军c睛】長方體的表面展開圖，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。11．（2023秋·六年級課時練習）(1)由________和________可以拼成。(2)是由________和________拼成的。【答案】(1)①④(2)②④【分析】通過搭配兩兩組合進行拼接，然后與已知的立體圖形進行對比，找到合適的組合。【詳解】（1）根據圖示可知，（1）由①和④可以拼成。（2）是由②和④拼成的。【點睛】本題考查了圖形的拼組知識，結合題意分析解答即可。12．（2023秋·六年級課時練習）是用棱長為1cm的小正方體拼成的，它