人教版九年級數(shù)學(xué)下冊相似《圖形的相似（第1課時）》示范教學(xué)設(shè)計

圖形的相似（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1．能通過生活中的實例認識相似圖形，能直觀地判斷兩個圖形是否相似．2．了解線段的比和成比例線段的概念，會判斷四條線段是否成比例，掌握成比例線段的實際應(yīng)用．教學(xué)重點判斷兩個圖形是否相似及判斷四條線段是否成比例．教學(xué)難點判斷四條線段是否成比例及成比例線段的實際應(yīng)用．教學(xué)過程新課導(dǎo)入【問題】下圖中的兩個圖形有什么關(guān)系？【師生活動】學(xué)生觀察后猜想：全等．教師通過平移其中一個圖形，使之與另一個圖形重合，驗證學(xué)生的猜想．【答案】全等．【追問1】全等滿足什么條件呢？【師生活動】直接找學(xué)生回答，教師修正．【答案】形狀和大小都相同．【追問2】如果把其中的一個圖形縮小，它們還全等嗎？【師生活動】教師把上面的一個圖形縮小，然后直接找學(xué)生回答，教師修正．【答案】大小不同，不全等．【設(shè)計意圖】通過這個情境，復(fù)習(xí)全等圖形的概念，引出相似圖形的情況，為下面講相似圖形的概念及其與全等圖形的關(guān)系作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】下面的每組圖形有什么相同和不同的地方？【師生活動】學(xué)生觀察思考得出結(jié)論教師總結(jié)．【答案】相同點：形狀相同．不同點：大小不同．【新知】我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形．【歸納】注意：兩個圖形是否相似與圖形的大小、位置無關(guān)．【設(shè)計意圖】通過這個問題，引出相似圖形的概念及其特點，提高學(xué)生觀察、思考及概括的能力．【問題】全等圖形與相似圖形有什么關(guān)系呢？【師生活動】學(xué)生小組討論，然后教師找學(xué)生代表回答．【答案】全等圖形是形狀相同、大小相等的圖形，所以全等圖形是相似圖形，相似圖形不一定是全等圖形．【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生思考全等圖形與相似圖形之間的關(guān)系，加深學(xué)生對相似圖形的理解．【問題】觀察這四組相似圖形，其中一個圖形可以看作由另一個圖形怎樣變換得到的？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生一一觀察，對于每組圖形，各找一個學(xué)生說一說其中一個圖形可以看作由另一個圖形怎樣變換得到的，最后教師總結(jié)，給出結(jié)論．【答案】兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的．【設(shè)計意圖】通過這個問題，讓學(xué)生了解兩個相似圖形之間的關(guān)系．【問題】你能再舉出一些相似圖形的例子嗎？【師生活動】直接找?guī)讉€學(xué)生回答．【答案】放電影時，銀幕上的畫面與膠片上的畫面是相似圖形；復(fù)印機把一個圖形放大或縮小后得到的圖形與原來的圖形是相似圖形；實際的建筑物與它的模型是相似圖形．（答案不唯一，合理即可）【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生將相似圖形的知識與生活實際相結(jié)合，學(xué)以致用．【問題】如圖是一個女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生一一觀察，找一個學(xué)生說一說鏡中的形象分別有什么特點，最后給出結(jié)論．【答案】平面鏡的表面平整，它所成像的形狀和大小與物體完全相同．哈哈鏡的表面凹凸不平，它能使所成的像產(chǎn)生奇異變形．所以，女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象不相似．【歸納】判斷兩個圖形是否相似，主要通過觀察這兩個圖形局部和整體的特征，來判斷這兩個圖形的形狀是否完全相同，相同則相似，這是相似圖形的本質(zhì)．【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考生活中常見的鏡面成像與相似圖形的關(guān)系，拓展思維．【問題】下圖所示的兩個三角形是相似圖形，你能用數(shù)字表示線段AB與線段DE的比嗎？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生思考：線段的比是什么？學(xué)生回答：應(yīng)該是長度的比，然后教師給出線段的比的概念，并讓學(xué)生計算線段AB與線段DE的比，最后找學(xué)生回答．【答案】．【新知】兩條線段的比即它們長度的比．【歸納】注意：（1）線段的比是線段長度的比，是兩條線段長度的比的運算結(jié)果，是一個沒有單位的正數(shù)；（2）線段的比與所選線段的長度單位無關(guān)，在求兩條線段的比時，要求兩條線段的長度單位必須一致．【設(shè)計意圖】通過這個問題，引導(dǎo)出線段的比的概念，并讓學(xué)生知道計算線段的比時的注意事項．【追問】計算出線段BC與線段EF的比，然后和線段AB與線段DE的比進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？【師生活動】學(xué)生計算，然后教師找學(xué)生回答．【答案】，．【新知】對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說這四條線段成比例．【歸納】注意：（1）成比例線段是有順序的，即若a，b，c，d是成比例線段，則（或ad＝bc，其中b≠0，d≠0），不能寫成；（2）在用運算時，通常情況下，四條線段a，b，c，d的長度單位要一致．【設(shè)計意圖】通過這個問題，引導(dǎo)出成比例線段的概念，讓學(xué)生知道成比例線段的特點及計算時的注意事項．二、典例精講【例1】下列各組中的兩個圖形，哪些是相似圖形？簡單說明理由．【答案】解：①一個是正六邊形，另一個不是正六邊形，形狀不同；②兩個圖形大小雖然不同，但形狀相同；③兩個圖形全等，所以形狀相同；④一個圓臉，一個長臉，形狀不同．所以②組和③組是相似圖形，其他兩組不是相似圖形．【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生對判斷相似圖形的掌握情況．【例2】下列各組中的四條線段成比例的是（）．A．6cm，2cm，1cm，4cmB．4cm，5cm，6cm，7cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．6cm，3cm，8cm，4cm【解析】選項A：1×6≠2×4，故四條線段不成比例；選項B：4×7≠5×6，故四條線段不成比例；選項C：3×6≠4×5，故四條線段不成比例；選項D：3×8＝4×6，故四條線段成比例．【答案】D【歸納】判斷四條線段是否成比例的步驟：第一步：統(tǒng)一單位，即將四條線段的單位統(tǒng)一；第二步：大小排序，即把四條線段的長度按由小到大或由大到小的順序排列；第三步：計算并判斷，計算的方法有兩種：（1）計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，若比值相等，則這四條線段成比例；（2）分別計算前后兩條線段的乘積和中間兩條線段的乘積，如果乘積相等，則這四條線段成比例．【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生對判斷四條線段是否成比例的掌握情況．【例3】某市的兩個旅游景區(qū)之間的距離為105km，則在一張比例尺為12000000的交通旅游圖上，它們之間的距離大約相當(dāng)于（）．A．一根火柴的長度B．一支鋼筆的長度C．一支鉛筆的長度D．一根筷子的長度【解析】105km＝10500000cm，設(shè)所求距離為xcm，則x10500000＝12000000，解得x＝5.25，5.25cm大約相當(dāng)于一根火柴的長度．【答案】A【歸納】“應(yīng)用比例尺，知二可求一”．比例尺＝，在“比例尺、圖上距離、實際距離”三個量中，已知其中任意兩個量，都可