江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)6月期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一'選擇題

1.函數(shù)/（%）=-f+1在口,1.1]上的平均變化率為（）

A.0.21B.2.1C.-0.21D.-2.1

2.設(shè)全集U={—3,—1,0,1,3}，集合A={—1,0,1}，3={y|y=3x,xeA},則443=（）

A.{-3,0,3}B.{-1,0,1}5-1,1}D.{0}

3.對(duì)于滿足〃之4的任意正整數(shù)〃，4x5x…義“=（）

34T

A.AnB.AnC.A"-n4D.A'n

4.已知a,beR，貝『'a>b>0”是“|。+[>弧+1]”的什么條件

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知募函數(shù)/（%）=（蘇+加-在（0,+8）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A._2或1B._i或2C.lD._2

6.在一個(gè)口袋中裝有大小和質(zhì)地均相同的5個(gè)白球和3個(gè)黃球，第一次從中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，觀察其顏色后放回，同時(shí)在袋中加入兩個(gè)與所取球完全相同的球，第二次再

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則此次摸出的是黃球的概率為（）

A.AB.lC.iD.l

16852

7.設(shè)a=3,b=log2,c=-+sin—>則（）

4344

A.q>/?>cB.c>b>aC.c>b^b>a>c

8.已知5名同學(xué)排成一排合影留念，若甲不站在兩端，乙不站在正中間，則不同的排

法共有（）

A.48種B.60種C.66種D.72種

二、多項(xiàng)選擇題

9.下列說(shuō)法中正確的有（）

A.若隨機(jī)變量x,y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=-0.02%+49.76,則x,y的取值呈現(xiàn)正相關(guān)

B.若隨機(jī)變量X~N（3,cr）,且P（X>6）=0.15,貝IP（X<0）=0.15

C.若事件A,B相互獨(dú)立，則P(A|5)=P(A)

D.若5件產(chǎn)品中有2件次品，采取無(wú)放回的方式隨機(jī)抽取3件，則抽取的3件產(chǎn)品中

次品數(shù)為1的概率是3

5

10.拐點(diǎn)(InflectionPoint)又稱反曲點(diǎn)，是一條連續(xù)曲線由凸轉(zhuǎn)凹或由凹轉(zhuǎn)凸的點(diǎn)，

直觀地說(shuō)，是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn)).拐點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)

學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.設(shè)函數(shù)/(x)對(duì)于區(qū)間(。力)內(nèi)任一點(diǎn)都可

導(dǎo)，且函數(shù)g(x)=/'(%)對(duì)于區(qū)間(。力)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，若三/,使得

=且在x=x()的兩側(cè)g，(x)的符號(hào)相反，則稱點(diǎn)(%/伉))為曲線y=/(x)的

拐點(diǎn).以下函數(shù)具有唯一拐點(diǎn)的有()

A./(x)=x3+x2

B.y(x)=-%3+—,x>0

3x

C./(%)-ax-x2(a〉0，且aw])

D./(%)=Inx+sin尤

11.已知定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)/(x)滿足e￡/(x-y)=e￡+"(x)+/(-y)，

f(-l)=-e2-則()

A-f(0)-0

B.e"(x)為奇函數(shù)

C./(x)在(-oo,0)上單調(diào)遞減

D./(x)在(0,+oo)上的最大值為1

三、填空題

12.89被6除所得的余數(shù)為.

13.已知隨機(jī)變量x,y的五組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

X12345

-11166.59

ye-e-aCe

由表中數(shù)據(jù)通過(guò)模型>=e^"得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=e2-6'-3'8，則實(shí)數(shù)a的值為

14.已知函數(shù)/(x)=/+奴2+bx+c(a,b,ceR)，若關(guān)于x的不等式/'(x)＜0的解集為

{%［%＜。+3且％//},則/(x)的極小值為.

四,解答題

15.已知(1-3x)"(其中xeR，“eN*)的展開(kāi)式中第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二

項(xiàng)式系數(shù)之和為36.

⑴求〃；

2n

(2)ia(1-3xy=aQ+alX+a2x+???+anx，求一?+?一生+…+爭(zhēng)的值.

16.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中10環(huán)的概率為*,每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，共

5

進(jìn)行4次射擊.

⑴求恰有3次命中10環(huán)的概率；

⑵求至多有3次命中10環(huán)的概率；

⑶設(shè)命中10環(huán)的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).

17.已知函數(shù)/(x)=2：丁=-R)為奇函數(shù).

—2"+i-2

⑴設(shè)函數(shù)8⑴=小一%,求g1貴"［急＞…+g］器］的值；

⑵若關(guān)于x的方程/(平+3)+/(-a)=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.某學(xué)校組織100名學(xué)生去高校參加社會(huì)實(shí)踐.為了了解學(xué)生性別與顏色喜好的關(guān)

系，準(zhǔn)備了足量的紅、藍(lán)顏色的兩種帽子，它們除顏色外完全相同.每位學(xué)生根據(jù)個(gè)人

喜好領(lǐng)取1頂帽子，學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)生所領(lǐng)帽子的顏色，得到了如下2x2列聯(lián)表.

紅色藍(lán)色合計(jì)

男202545

女401555

合計(jì)6040100

(1)是否有99%的把握認(rèn)為“喜好紅色或藍(lán)色與性別有關(guān)”;

(2)在進(jìn)入高校某實(shí)驗(yàn)室前，需要將帽子臨時(shí)存放，為此學(xué)校準(zhǔn)備了標(biāo)號(hào)為1號(hào)到7號(hào)

的7個(gè)箱子，現(xiàn)從中隨機(jī)選取4個(gè)箱子，

①求所選的4個(gè)箱子的標(biāo)號(hào)數(shù)之和為奇數(shù)的概率；

②記所選的箱子中有X對(duì)相鄰序號(hào)(如：所選箱子的標(biāo)號(hào)為1,2,3,5,則1,2和

2,3為2對(duì)相鄰序號(hào)，所以x=2)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

n(ad-bc)2

附：/其中幾=a+Z?+c+d?

(a+/?)(c+d)(〃+c)(b+d)

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

19.已知函數(shù)=(x+l)lnx.

⑴求曲線y=/(x)在％=1處的切線方程；

(2)若關(guān)于x的不等式/⑴>加(％-1)在(l,+oo)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

(3)若關(guān)于x的方程/(%)+依2+(a+1)犬+1=0(〃eR)有兩個(gè)實(shí)根再，/(X。X2)，求

i、i丁r：-C2〃<—1I---1-<a+3C.

西々

參考答案

1.答案：D

解析：函數(shù)/（為=_文+］在［1,1.1］上的平均變化率<（1）__021_0=_2.1.

1.1-10.1

故選:D

2.答案：C

解析：3={=3無(wú)，尤eA}={-3,0,3},

則e6={—1,1}，

所以A①3={-1,1}.

故選：C.

3.答案：D

解析：易得4x5x…x"=A：',

故選：D.

4.答案：A

解析：充分性：?>/?>0=>|?+1|>|^+1|?充分性成立;

必要性：當(dāng)a=-2力=-1時(shí)，|a+l|>M+l|成立，但a<b<0，故必要性不成立；

所以“a〉“0”是“|。+1|誹+1］”的充分不必要條件.

故選：A.

5.答案：C

解析：因?yàn)槟己瘮?shù)/（X）=（〃+m-1）%―2“+1在（0,+CQ）上單調(diào)遞減，

，2

匕廠1、r777+7721—1u-rxzpz?

所以〈，解得"2=1.

-2m+l<0

故選：C.

6.答案：B

解析：設(shè)事件A為第一次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球的顏色為白色，

事件3為第二次再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球是黃球，

則P（B）=P（A）.P（叫A）+P（Z）.P（BB）

故選：B.

7.答案：A

o32工1工

Z

解析：因?yàn)閍=(=log33=log3271>log325%=log352>log3如=log32，

所以a>b，

令/(x)=x—sinx，則/'(x)=l-cosxN0，

所以在R上為增函數(shù)，

所以/［；］〉/(0)=0,即:-sin；>0，所以：〉sin；,

則b=log32>log3G=g=J+；>；+sin；，即b>c,

綜上所述，a>b>c-

故選：A.

8.答案：B

解析：若甲站在正中間，則共有A；A：種排法，

若甲不站在正中間，先排甲有C；種，再排乙有C；種，最后三人任意排有A；種,

則共有C；C；A；種排法，

綜上，共有人/：+口€：次；=24+36=60種不同排法.

故選：B.

9.答案：BCD

解析：對(duì)于A,因?yàn)殡S機(jī)變量x,y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程$=-0.02x+49.76,

所以x,y的取值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)殡S機(jī)變量X?N（3,b）,且P（X>6）=0.15,

所以P（X<0）=P（x>6）=0.15,故B正確；

對(duì)于C若事件A,8相互獨(dú)立,則尸（AB）=P（A）尸（3）,

所以P（A|5）=號(hào)需=P（A）,故C正確;

對(duì)于D,由題意抽取的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為1的概率。=工1=），故D正確.

C；5

故選：BCD.

10.答案：AC

解析：對(duì)于A：g(%)=f(%)=3x2+2x>g'(x)=6x+2，令g'(尤)=0得x=—；，

當(dāng)x〉-；時(shí)，g，（尤）＞0，當(dāng)》＜一；時(shí)，g＜x）＜0是函數(shù)

127J

"%）的拐點(diǎn)，故A正確;

對(duì)于B：g(x)=((%)=/,g〈x)=2x+3，x>0，令g<x)=0，方程無(wú)解，所

以/(%)無(wú)拐點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：g(x)=f(x)=axIn<7-2x)g'(x)=a[n2a-2，令g'(x)=0得

XT“〃總

當(dāng)々>1且%>logq一一時(shí)，g'(x)>0,當(dāng)Q>1且當(dāng)犬<logq一一時(shí)，g'(x)v0.

InaIna

o7

當(dāng)0<QVl且%>logq—^時(shí)'g'(x)v。'當(dāng)0<Q<l且冗<logq—時(shí)'g'(x)>0,

InaIna

'所以1°吼高'eT°g；高是函數(shù)/（"）唯一

拐點(diǎn)，故C正確;

對(duì)于D：g(x)=/"(x)=—+cosx，g'(x)=--y-sinx，因?yàn)間'(7i)v0,g>0,

XX

所以g'（x）=0在［兀，號(hào)J至少有一個(gè)零點(diǎn)看且為變號(hào)零點(diǎn)，

又因?yàn)間'（—兀）＜0,所以g〈x）=0在至少有一個(gè)零點(diǎn)/且為變

號(hào)零點(diǎn)所以〃龍）有拐點(diǎn)但不唯一，故D錯(cuò)誤.

故選：AC

11.答案：ABD

解析：對(duì)于A,令x=y=0,

則/(O)=/(O)+/(O),所以"0)=0，故A正確；

對(duì)于B,由e"(x—y)=e?F(x)+/(—y)，得e、/(x—y)=6"。)+0/(—y)，

令g(X)=e"(x)，貝1g(x—y)=g(X)+g(—y)，

令x=y=0,則g?=g(o)+g(o),所以g(o)=o，

令丁=%，則g(O)=g(x)+g(-x)=0，

所以g(x)為奇函數(shù)，即e，/(x)為奇函數(shù)，故B正確；

由g(x-y)=g(x)+g(-力

關(guān)于X求導(dǎo)得，g'(x-y)=g'(x)，

令_y=Ax,/z(x)=g'(x)，

則〃(x)=lim丸…)-3)=lim…)一g'(x)=o，

-Ax。Ax

所以M%)=c(c為常數(shù))，即g")=c,

所以g(x)=Cx+1(CJ為常數(shù))，

因?yàn)間⑼=0,g(-l)=e-1x(-e2)=-e，

所以g(x)=ex,所以/(%)二M，

e

則/'(》)=￥，

當(dāng)x<l時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)X>1時(shí)，f'(x)<0,

所以“力在(-8,1)上單調(diào)遞增，在(1,+00)上單調(diào)遞減，

所以“力1rax=/(1)=1,故C錯(cuò)誤；D正確.

故選：ABD.

12.答案：2

解析：89=(6+2)9=Cg69+C968x2+Cg67x22+Cg6x28+C?29)

展開(kāi)式的前9項(xiàng)都能被6整除，只有最后一項(xiàng)不能被6整除，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為29被6

的余數(shù)，

而29=512,被6除的余數(shù)為2,所以89被6除的余數(shù)為2.

故答案為：2

4

13.答案：e

解析：令z=Iny,

rjiii_1+2+3+4+5c—Ine11+Ine16+In+Ine65+Ine916+Ina

則x=-----------------=3>z=------------------------------------------=----------

555

因?yàn)閒=eZ6i8,所以z=2.6x-3.8，

所以2.6x3—3.8=3詈，解得a=e4-

故答案為：e4-

14.答案：-4

解析：由題意可得/(%)=/+OX2+Zzx+C=(XT-3)(XT)2,

即尸(%)=(%7)2+2(xT—3)(%一)=3(%——2)，

當(dāng)次￡(^,。._?+2,+oo)時(shí)，當(dāng)+時(shí)，

故/(%)在(fo/)、?+2,+oo)上單調(diào)遞增，在”,r+2)上單調(diào)遞減，

共有/(%)的極小值為〃z+2)=(，+2T—3)Q+2T)2=-lx22=—4.

故答案為：-4.

15.答案：(1)8

(2)255

解析：(1)由題意，二項(xiàng)式(1-3x)”的通項(xiàng)公式為&i=C：(-3x)「，

根據(jù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36得

C：+C；=36,即"+〃-72=0,neN*

解得〃=8.

(2)由(1)可知(1一3%)8=4+。］%+〃2%2++〃8%8,

令X=0，則%=1，

令X」，貝心小-幺+$-W+.+與，

303323338

則—色+”—2++4=255.

16.答案：（1）型;

625

唔

(3)EX=—；DX=—

525

解析：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中10環(huán)為隨機(jī)變量則由題意可知自?5、,g

則恰有3次命中10環(huán)的概率即p楂=3）=C：（"（：）=HI

4|4369

（2）至多有3次命中10環(huán)的概率即P（jw3）=l-Pq=4）=l-C：?-625

(3)EX=zw=4x—=—,DX=ra?(l-z?)=4x—x—=—.

55')5525

17.答案：(1)2023

⑵

解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=2,；’(teR)為奇函數(shù),

―21+1—2

所以〃o）=o,即上L=o,所以”1，

-2—2

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意,

2X-1

所以/(x)=,則g(x)=/+1,

-2V+1-2

因?yàn)椤癤）為奇函數(shù),所以〃T）+〃X）=0,

1-xj+2=2,

則g(x)+g(l-x)=/+f

122023

所以g+g+…+g

202420242024

120232202220231

g+g+g+g+-??+g+g

202420242024202420242024

2

四”2023;

2

12x+l-211

⑵?。?今三--------------1-----

-2—222、+122X+1

因?yàn)閥=2，+l是R上的增函數(shù)，且恒大于零,

所以/（九）在R上單調(diào)遞減，

由f（4'+3）+/（-a.2—）=0,

得f（4'+3）=-f（-a-2x-a）=f[a-T+a）,

所以4*+3=小2工+。，即a_4'+3_（2'+l）2—2（.+1）+4_2,142，

2X+12A'+12X+1

因?yàn)殛P(guān)于x的方程/（#+3）+/（-a）=0有實(shí)數(shù)根，

所以關(guān)于x的方程a=2，+l+〃一-2有實(shí)數(shù)根，

2-1'+1

ff02v+l+——-2>2,（2X+1）?——-2=2-

2X+1V'2'+1

當(dāng)且僅當(dāng)2工+1=」一，即％=0時(shí)取等號(hào)，

2A'+1

所以

18.答案：（1）有99%的把握認(rèn)為“喜好紅色或藍(lán)色與性別有關(guān)”.

（2）分布列見(jiàn)解析，E（X）=￡

解析：（1）零假設(shè)“°：喜好紅色或藍(lán)色與性別無(wú)關(guān)，

田為2100（20x15-25x40）22450?！?/p>

因?yàn)椋?=——-------------—=----a8.249>6.635，

60x40x45x55297

所以，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷8°成立，

因此有99%的把握認(rèn)為“喜好紅色或藍(lán)色與性別有關(guān)”.

（2）①根據(jù)題意可知箱子的標(biāo)號(hào)有4個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，

標(biāo)號(hào)為1號(hào)到7號(hào)的7個(gè)箱子，現(xiàn)從中隨機(jī)選取4個(gè)箱子,

設(shè)事件A記為所選的4個(gè)箱子的標(biāo)號(hào)數(shù)之和為奇數(shù)，

則…生產(chǎn)L3；

C；35

②標(biāo)號(hào)為1號(hào)到7號(hào)的7個(gè)箱子，現(xiàn)從中隨機(jī)選取4個(gè)箱子,

則選取4個(gè)箱子的所有情況有

1234,1235,1236,1237,1245,1246,1247,1256,1257,1267,1345,1346,1347,1356,1357,1367,

<1456,1457,1467,1567,2345,2346,2347,2356,2357,2367,2456,2457,2467,2567,3456,

3457,3467,3567,4567

記所選的箱子中有X對(duì)相鄰序號(hào)，可得X=0,1,2,3,則

尸儂=。)點(diǎn)C4=/1山川=丁12亞12

p(x=2)=^-=—,P(X=3)=^=—,

C；35C：35

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

112184

P

35353535

因此數(shù)學(xué)期望E(X)=0X，+1X*+2X^+3X臼=2.

353535357

19.答案：(l)y=2x-2;

(2)2；

(3)證明見(jiàn)解析

解析：(1)/'(%)=lnx+'+l=ln%+L+l，/'(1)=lnl+1+l=2，

xx1

又/(l)=(l+l)lnl=0,則有丁―o=2(x—1),

即曲線y=/Q)在X=1處的切線方程為y=2x-2；

(2)由題意可得(x+l)lnx-加>0在(1,+8)上恒成立，

令g(x)=(1+1)1nx—加(x—1)，則g'(x)=ln%+ln-----m，

x

令。(九)=g'(x)=lnx+l+—-m，貝U=，

貝ij當(dāng)xw(1,+8)時(shí)，a'(x)>0,故g'(x)在(1,+oo)上單調(diào)遞增，

貝!J當(dāng)x￡(1,+8)時(shí)，g'(x)>g'(l)=lnl+l+；—加=2—m，

當(dāng)加<2時(shí),gf(x)>2—m>0,故g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增,

有g(shù)(x)>g⑴=21nl—機(jī)。—1)=0，符合要求,

當(dāng)初>2時(shí)，由g'(l)=2—m<0，g'(e"')=lne"'+l+±—〃Z=1+47>0,

ee

則存在不￡(l,e"),使/(入0)=0,即當(dāng)x￡(l,%o)時(shí)，g<x)v0,

當(dāng)X￡(Xo，+GO),g'(x)>0，

故g(x)在(1,瓦)上單調(diào)遞減，在國(guó),改0)上單調(diào)遞增，

則g(x0)<g⑴=0，不符合要求，故舍去，

綜上所述，rnG2,故實(shí)數(shù)機(jī)的最大值為2；

(3)+/+^+l)x+l=(x+l)lnx+(ar+l)(x+l)=(A：+l)(lnx+ar+l)=O，

由x〉0,即有l(wèi)nx+or+l=0有兩個(gè)實(shí)根冗1，x2(%0馬)，

令〃⑺=m%+雙+1'“(%)=，+Q，

當(dāng)時(shí)，='+。>0恒成立，4(x)=0不可能有兩個(gè)實(shí)根，故舍去;

當(dāng)〃<0'貝!—工1時(shí),“(X)>O,當(dāng),+GO1時(shí),”(x)v0,

+oo］上單調(diào)遞減,

故"(X)在上單調(diào)遞增，在

a)

又〃(1)=1111+〃+1=〃+1>0,

不妨令藥<%2，則有0<玉<1<--<x2，

In—+1=—

有卜％+l=9,令公J_,即有%%,

Inx+1=-ax,%馬1I1一〃

1292In—+1=——

、,2%2

則有In—F1—In1=-------,即In4—lnZ2=———,

t.t^-In—El加5c11-In—

即nnJt,,則要證-2a<—+一,只需證t

a=--------x,x.-----------7<

’2一’1‘2—’1

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即證ln1+―l。J<o,令上=〃>1,即證in“+上？-<0,

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故