人教版初中七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義-直線、射線、線段（解析版）

第02講直線、射線與線段

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。

2.掌握直線的定義，表示方法和特點(diǎn)。能夠熟練的進(jìn)行

①點(diǎn)、線、面、體

判斷。

②直線

3,掌握射線的定義，表示方法和特點(diǎn)。能夠熟練的進(jìn)行

③射線

判斷。

④線段

4.掌握線段的定義，表示方法，特點(diǎn)，以及對于線段的

計(jì)算，能夠熟練的進(jìn)行線段間的計(jì)算

思維導(dǎo)圖

知識點(diǎn)01點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系

1.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系：

體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)?；螯c(diǎn)動成線，線動

成面，面動成體。面可以經(jīng)過移動或旋轉(zhuǎn)成為體。點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖

形。

考點(diǎn)題型：①圖形的關(guān)系與形成。

【即學(xué)即練1】

1.“力箭一號"（ZK-L4）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入

預(yù)定軌道,首次飛行任務(wù)取得圓滿成功.把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（）

A.點(diǎn)動成線B.線動成面

C.面動成體D.面面相交成線

【解答】解：把衛(wèi)星看成點(diǎn)，衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點(diǎn)動成線，

故選：A

【即學(xué)即練2】

2.下面現(xiàn)象能說明“面動成體”的是（）

A.流星從空中劃過留下的痕跡

B.扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線

C.時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的痕跡

D.將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會看到一個(gè)“球”

【解答】解：對于選項(xiàng)A,流星從空中劃過留下的痕跡是點(diǎn)動成線；

對于選項(xiàng)8,扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線是點(diǎn)動成線；

對于選項(xiàng)C,時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的痕跡是線動成面；

對于選項(xiàng)。，將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會看到一個(gè)“球”是面動成體.

故選：D.

知識點(diǎn)02直線

2.直線的定義：

可以朝兩邊無限延伸的線叫做直線。

3.直線的圖示：

AB

4.直線的表示方法:

①用一個(gè)小寫字母來表示。即表示為直線/。

②用直線上的兩個(gè)大寫字母表示。即表示為直線

5.直線的特點(diǎn)：

①無限延伸

②沒有端點(diǎn)

③無長度，無法度量，無法比較

6.直線的基本事實(shí):

經(jīng)過兩點(diǎn)有1條直線且只有1條直線。簡單說成兩點(diǎn)確定一條直線。經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條

直線。

7.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系:

點(diǎn)與直線有―2種位置關(guān)系，分別是點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外

如右圖：點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)2在直線外。

8,直線的相交：

當(dāng)兩條不同的直線有公共點(diǎn)時(shí),我們稱這兩條直線相交，這個(gè)點(diǎn)叫做他們的交點(diǎn)

考點(diǎn)題型：①直線的表示；②直線的確定；③點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；④直線之間的交點(diǎn)數(shù)量規(guī)律。

【即學(xué)即練1】

3.下列關(guān)于直線的表示方法，正確的是（）

①直線A

A

②直線AB

AB

③直線Ab

④直線abAb

ab

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：直線可以用一個(gè)小寫字母表示，或用兩個(gè)大寫字母（直線上的）表示.

故選：B.

【即學(xué)即練2】

4.對于如圖所示的直線的表示方法，下列說法正確的是（）

abQBAB

直線ab直線aB直線AB

A,都正確B.都錯誤

C.只有一個(gè)錯誤D.只有一個(gè)正確

【解答】解：直線用一個(gè)小寫字母或兩個(gè)大寫字母表示,

故選：D.

【即學(xué)即練3】

5.經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫（）直線.

A.三條B.兩條C.一條D.不確定

【解答】解：由兩點(diǎn)確定一條直線可得，經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，

故選：C.

【即學(xué)即練4】

6.平面上有三點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫一條直線，共可畫（）

A.一條直線B,兩條直線

C.三條直線D.一條或三條直線

【解答】解：有兩種情況：一種是三點(diǎn)共線時(shí)，只有一條；另一種是三點(diǎn)不共線，有三條.

故選：D.

【即學(xué)即練5】

7.如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)

學(xué)原理是（）

A.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

B.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

【解答】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用

到的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線，

故選：B.

【即學(xué)即練6】

8.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示，下列語句：①點(diǎn)A在直線8c上；②直線8C經(jīng)過點(diǎn)B；③直

線AC,交于點(diǎn)C；④點(diǎn)C在直線外;⑤圖中共有12條射線.以上表述正確的有②③④⑤.（只

填寫序號）

4

/BV

【解答】解：①點(diǎn)A不在直線8C上，故①錯誤；

②直線BC經(jīng)過點(diǎn)2,故②正確；

③直線AC,BC相交于點(diǎn)C,故C正確；

④點(diǎn)C在直線AB外，故④正確；

⑤圖中以A為端點(diǎn)的射線共有4條，以2為端點(diǎn)的射線共有4條，以C為端點(diǎn)的射線共有4條，故⑤正

確.

故答案為：②③④⑤.

【即學(xué)即練7】

9.觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：

①兩直線相交，最多1個(gè)交點(diǎn)；②三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；③四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)；那

么十條直線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有（）

【解答】解：10條直線兩兩相交，最多有/n（n-l尸910X9=45.

故選：B.

知識點(diǎn)03射線

1.射線的定義：

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線,這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。

2.射線的圖示：

AB1

3.射線的表示方法：

①用一個(gè)小寫字母表示。即表示為射線/。

②用含端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示。端點(diǎn)字母在前。即表示為射線43

4.射線的特點(diǎn)：

①朝一端無限延伸

②有一個(gè)端點(diǎn)

③有方向

④無長短，無法度量，無法比較。

注意：端點(diǎn)相同，延伸方向相同的射線是同一條射線。

題型考點(diǎn)：①射線的表示與確定；②射線的數(shù)量。

【即學(xué)即練1】

10.手電筒射出去的光線，給我們的形象是（）

A.直線B.射線C.線段D,折線

【解答】解：手電筒發(fā)射出來的光線，給我們的感覺是手電筒是射線的端點(diǎn)，光的傳播方向是射線的方

向，故給我們的感覺是射線.

故選：B.

【即學(xué)即練2】

11.下列各圖中，表示“射線CZT的是（）

A.~~CD-B.CD~

C.-CDD.CD

【解答】解：觀察圖形可知，表示“射線C￡>”的是D—.

故選：B.

【即學(xué)即練3】

【解答】解：圖中的射線有：射線AE,射線BE,射線CE,射線CG,射線BG,射線AG,射線3E

射線DF,

共8條，

故選：A.

fD

G

ABC

知識點(diǎn)04線段

1.線段的定義及其基本事實(shí):

直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)間的部分是線段。

2.線段的圖示：

?---二----?

AaB

3.線段的表示方法：

①用一個(gè)小寫字母表示。即表示為線段“。

②用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示。即表示為線段A8或線段天。

題型考點(diǎn)：①線段的表示。

【即學(xué)即練1】

13.下列表示線段的方法中，正確的是（）

A.線段AB.線段ABC.線段浦D.線段Ab

【解答】解：由分析可知，表示線段的方法中，正確的是線段

故選：B.

【即學(xué)即練2】

14.下列各圖中，表示“線段C。”的是（）

A.~CD~B.CD

?----?

C.CDD.cD

【解答】解：A、是直線CD,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是射線。，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是射線。C,故此選項(xiàng)符合題意；

D、是線段C。，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：D.

4.線段的特點(diǎn)：

①無法延伸

②兩個(gè)端點(diǎn)

③有長度，可度量，可比較。

5.線段的基本事實(shí)：

兩點(diǎn)之間，線段最短。即連接兩點(diǎn)間的所有連線中，線段是最短的。這條線段的長度叫

做這兩點(diǎn)間的距離。

題型考點(diǎn)：①線段的基本事實(shí)。

【即學(xué)即練3】

15.如圖所示，從學(xué)校到公園有①②③④四條路線可走，其中最短的路線是（)

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：根據(jù)題意可得，

從學(xué)校到公園有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是③.

故選：C.

【即學(xué)即練4】

16.如圖，把一段彎曲的公路改成直道可以縮短路程，其理由是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B,線段比曲線短

C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【解答】解：彎曲的道路改直，使兩點(diǎn)處于同一條線段上，兩點(diǎn)之間線段最短.

故選：D.

6.線段的長度比較方法：

①度量法：即用直尺度量比較。

②疊合法：即將兩條線段的其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)朝同一側(cè),另一個(gè)端點(diǎn)離重

合端點(diǎn)越遠(yuǎn)線段越長。

7.線段的等分點(diǎn)：

二等分點(diǎn)：又叫線段的中點(diǎn)，把線段分成相等的兩部分。

即：如圖，若點(diǎn)尸是線段A8的中點(diǎn)，

則AP=3。=工A3或45=24^=25。A-

B

2

三等分點(diǎn)：把線段分成相等的三部分。以此類推。

8.尺規(guī)作圖畫已知長度的線段：

直尺畫法：用直尺量取已知線段長度，畫另一條長度等于已知長度的線段。

圓規(guī)畫法：先畫一條射線，用圓規(guī)在射線上截取已知線段的長度即可。

9.線段的計(jì)算：

線段的計(jì)算實(shí)質(zhì)就是用線段的長度進(jìn)行的計(jì)算。

題型考點(diǎn)：①線段的數(shù)量規(guī)律；②作圖；③線段的計(jì)算;

【即學(xué)即練5】

17.往返A(chǔ),8兩地的客車，中途停靠兩個(gè)站，客運(yùn)站根據(jù)兩站之間的距離確定票價(jià)（距離不相等，票價(jià)就

不同）.若任意兩站之間的距離都不相等，則不同的票價(jià)共有（）

A.4種B.5種C.6種D.7種

【解答】解：由題意可知，不同的票價(jià)有1+2+3=6（種）,

故選：C.

【即學(xué)即練6】

18.如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需

印制多少種車票？（）

??I??

ABCDE

A.10B.11C.18D.20

【解答】解：圖中線段有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10條，單程要10種車

票，往返就是20種，即5X（5-1）=20,

故選：D.

【即學(xué)即練7】

19.如圖，平面上有A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)，請根據(jù)下列語句作圖.

（1）畫直線AC；

（2）線段4。與線段8C相交于點(diǎn)O；

（3）射線與射線相交于點(diǎn)P.

.4

?

B

*D

*

C

【解答】解：（1）直線AC如圖所示.

（2）線段與線段BC相交于點(diǎn)O,如圖所示.

（3）射線A8與射線相交于點(diǎn)P,如圖所示.

B

D

【即學(xué)即練8】

20.如圖，在平面內(nèi)有A,B,C三點(diǎn).

(1)畫直線AB,射線AC,線段8C；

(2)在線段8c上任取一點(diǎn)。(不同于8,C),連接A。，并延長至E,使。E=AD；

(3)數(shù)一數(shù)，此時(shí)圖中線段共有8條.

A?B

C*

(2)如圖，線段和線段DE即為所求；

(3)由題可得，圖中線段的條數(shù)為8,

故答案為：8.

【即學(xué)即練9】

21.如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是()

ABCD

A.AD-CD^AB+BCB.AC-BC=AD-BD

C.AC-BC^AC+BDD.AD-AC=BD-BC

【解答】解：A、AD-CD=AB+BC,正確，

B、AC-BC=AD-BD,正確；

C、AC-BC=AB,而AC+BOWAB,故本選項(xiàng)錯誤；

D、AD-AC=BD-BC,正確.

故選：C.

【即學(xué)即練10】

22.如圖，點(diǎn)C為線段4B的中點(diǎn)，點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)、已知AB=8,則()

II___________IJ

ADCR

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：;點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB=8,則BC=AC=4.

點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，則A￡)=DC=2.

:.BD=CD+BC=6.

故選：C.

【即學(xué)即練11】

23.如圖，線段48=20,BC=15,點(diǎn)/是AC的中點(diǎn).

(1)求線段AM的長度；

(2)在CB上取一點(diǎn)N,使得CN：NB=2：3.求MN的長.

lain?

A顯CNB

【解答】解：(1)線段AB=20,BC=15,

：.AC^AB-BC=20-15=5.

又：點(diǎn)M是AC的中點(diǎn).

：.AM=-^AC=—X5=^,即線段AM的長度是

2222

(2)'：BC=15,CN：NB=2：3,

：.CN=^BC=—Xi5=6.

55

又：點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC=5,

：.MC=^AC=—,

22

MN=MC+NC=衛(wèi)，即MN的長度是工t.

22

【即學(xué)即練12】

24.如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是EB上一點(diǎn),且EC：CB=1：4,AC=12cm.

(1)求AB的長；

(2)若尸為C8的中點(diǎn)，求打'長.

，|1111

AECFB

【解答】解：如圖所示：

B

(1)設(shè)EC的長為x,

?；EC：CB=1：4,

??BC=4x,

又〈BE=BC+CE,

'.BE—5x,

又二,E為線段A3的中點(diǎn)，

.,.AE=BE=-^-^g,

.\AE=5xf

XVAC=AE+EC,AC=12cm,

：.6x=12f

解得：x=2,

.9.AB=10x=20cm；

(2)???方為線段C3的中點(diǎn)，

CF-1-BC=2x-

又；EF=EC+CF

:?EF=3x=6cm.

【即學(xué)即練13】

25.已知，點(diǎn)C是線段A2上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn).

(1)如果AB=10C7W,那么MN等于多少？

(2)如果AC：BC=3：2,NB=35cm,那么AB等于多少？

AMq個(gè)目

【解答】解：(1)MN=CM+CN

/A嗎BC

=yAB

=5cm；

(2)?；NB=3.5cm,

:?BC=7cm,

：.AB=7-r—

5

=17.5CM.

AMCNB

IIIII

題型精講

題型01直線、射線、線段

【典例1】

下列說法錯誤的是（）

A.直線和直線A4表示同一條直線

B.過一點(diǎn)能作無數(shù)條直線

C.射線和射線表示不同射線

D.射線比直線短

【解答】解：直線AB和直線8A表示同一條直線，A選項(xiàng)正確;

過一點(diǎn)能作無數(shù)條直線，2選項(xiàng)正確；

射線A3和射線54表示不同射線，C選項(xiàng)正確；

射線、直線都是無限長的，不能比較長短，。錯誤.

故選：D.

【典例2】

下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的有（）

①如圖1,直線°、6相交于點(diǎn)A

②如圖2,直線8與線段A8沒有公共點(diǎn)

③如圖3,延長線段A8

④如圖4,直線跖V經(jīng)過點(diǎn)A

A.

ABMN

圖3圖4

C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①、圖1中，直線a和直線6相交于點(diǎn)A與圖相符，故選項(xiàng)①符合題意;

②、圖2中，直線CZ）與線段A3沒有公共點(diǎn)與圖不相符，故選項(xiàng)②不符合題意；

③、圖3中延長線段A2,故選項(xiàng)③符合題意；

④、圖4中，直線經(jīng)過點(diǎn)A與圖不相符，故選項(xiàng)④不符合題意；

與相應(yīng)語言描述相符的有2個(gè)，

故選：B.

【典例3】

下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

A.如圖1所示，延長線段8A到點(diǎn)C

B.如圖2所示,射線CB不經(jīng)過點(diǎn)A

C.如圖3所示，直線a和直線6相交于點(diǎn)A

D.如圖4所示，射線和線段沒有交點(diǎn)

【解答】解：4、點(diǎn)C在線段的延長線上，故A不符合題意;

B、射線BC不經(jīng)過點(diǎn)A,故2不符合題意；

C、直線a和直線。相交于點(diǎn)A,正確，故C符合題意;

D、射線CZ）和線段A8有交點(diǎn)，故。不符合題意，

故選：C.

【典例4】

下列各選項(xiàng)中的射線跖和直線A8能相交的是（）

【解答】解：射線所和直線能相交的是選項(xiàng)2中的圖形.

故選：B.

題型02直線與線的基本事實(shí)

【典例1】

如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直

線上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.直線最短

C.垂線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

【解答】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種

做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線.

故選：D.

【典例2】

在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是（）

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)便得到一條線；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上.

A.①③B.②④C.①④D.②③

【解答】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來解釋；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋；

④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直

線”來解釋.

故選：C.

【典例3】

下列四個(gè)有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到8地架設(shè)電

線，總是盡可能沿著線段A8架設(shè)；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【解答】解：①屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用"兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，符合題意；

②從A地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)，是兩點(diǎn)之間，線段最短，不符合題意；

③屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用"兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，符合題意；

④兩點(diǎn)之間，線段最短，減少了距離，不符合題意.

故選：B.

題型03線段的數(shù)量規(guī)律

【典例1】

如圖所示圖形中，共有（）條線段.

ApCDE

A.10B.12C.15D.30

【解答】解：如圖所示的圖形中，共有條線段10條，

分另|J是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,

故選：A.

【典例2】

杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個(gè)城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火

車票（）

A.20種B.15種C.10種D.5種

【解答】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)是：2（1+2+3+4）=20（種）.

故選：A.

【典例3】

由上饒到南昌的某一次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：上饒-橫峰-弋陽-貴溪-鷹潭-余江-東鄉(xiāng)

-蓮塘-南昌，那么要為這次列車制作的火車票有（）

A.9種B.18種C.36種D.72種

【解答】解：每兩站點(diǎn)都要設(shè)火車票，所以從一個(gè)城市出發(fā)到其他8個(gè)城市有8種車票，

但是已知中是由上饒到南昌的某一次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵荷橡?橫峰-弋陽-貴溪-鷹

潭-余江-東鄉(xiāng)-蓮塘-南昌，故沒有往返車票，是單程車票，

所以要為這次列車制作的火車票有』X8X9=36（種）.

2

故選：C.

題型04尺規(guī)作圖

【典例1】

如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B,C、D,請按要求完成下列問題.（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）

（1）作射線AC；

（2）作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；

（3）分別連接A3、AD-,

（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段A8+A。與8。的數(shù)量關(guān)系是AB+AD>BD,理由是兩點(diǎn)之間，線段最

短.

?D

B.七

【解答】解：(1)(2)(3)如圖所示:

(4)AB+AD>BD,理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短.

故答案為：AB+AD>BD,兩點(diǎn)之間線段最短.

題型05線段的計(jì)算

【典例1】

如圖，C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)8為CD的中點(diǎn)，且A￡>=8on,BD=2cm,求AC的長.

IIII

ACBD

【解答】解：?.,點(diǎn)3為CO的中點(diǎn)，BD=2cm,

.\CD=4cm,

：.AC=AD-CD=8-4=4(cm).

【典例2】

如圖，已知線段AB=10c"z,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若加是AC的中點(diǎn)，AM2cm,求線段BC的長.

III_______________I

AMCB

【解答】解：是AC的中點(diǎn)，AM=2cm,

：.AM^CM^2cm

：.AC=AM+CM=2+2=4(cm),

y.'：AB=10cm,

.'.BC=AB-AC=10-4=6(cm),

【典例3】

如圖.線段A8=20,C是線段AB的中點(diǎn)，。是線段BC的中點(diǎn).

(1)求線段的長;

(2)在線段AC上有一點(diǎn)E,CE」BC，求AE的長.

5

ACDB

【解答】解：(1)???AB=20,點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，點(diǎn)。是5C的中點(diǎn)，

AAC=BC=10,CD=BD=5,

.\A￡>=AC+CZ)=10+5=15；

(2)VCE=ABC=AX10=2,

55

當(dāng)點(diǎn)￡在C點(diǎn)的左邊時(shí)，AE=AC-CE=10-2=8,

綜上：AE的長為8.

【典例4】

已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)。在線段A8上，

11,II111I

ADBCAEDBC

圖1圖2

(1)如圖1,若AB=6cm,BC=4cm,。為線段AC的中點(diǎn)，求線段。B的長度：

(2)如圖2,若E為線段AB的中點(diǎn)，EC=Ucm,求線段AC的長度.

43

【解答】解：(1)如圖1所不：

I------------1~?----------1

ADBC

圖1

AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

：.AC=6+4=10cm

又為線段AC的中點(diǎn)

：.DC=—AC=—X10=5cm

22

:?DB=DC-BC=6-5=lcm

(2)如圖2所示：

?iiii

/EDBC

圖2

設(shè)BD=xcm

?：BD^—AB=—CD

43

AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

又?：DC=DB+BC,

.\BC=3x-x=2x,

又??,-3+BC,

.\AC=4x+2x=6xcm，

為線段AB的中點(diǎn)

BE=—AB=—X4x=2xcm

22

又；EC=BE+BC,

EC=2x+2x=4xcm

又?；EC=12cm

A4x=12,

解得：x=3,

，AC=6x=6X3=18cm.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.3.下列各選項(xiàng)中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到圓錐的是（）

【解答】解：選項(xiàng)C中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到圓錐.

故選：C.

2.下列語句正確的是（）

A.延長線段AB至!|C,使BC=AC

B.反向延長線段A3,得到射線加

C.取射線43的中點(diǎn)

D.連接A、B兩點(diǎn)，使線段過點(diǎn)C

【解答】解：A、延長線段A8到C,使BC=AC,不可以做到，故本選項(xiàng)錯誤；

B、反向延長線段A8,得到射線及1,故本選項(xiàng)正確；

C、取射線的中點(diǎn)，錯誤，射線沒有中點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；

D、連接A、8兩點(diǎn)，并使線段A8經(jīng)過C點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)不共線則做不到，故本選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

3.如圖，點(diǎn)C,。在線段48上，若AD=CB,貝U（）

I________!_____________!________?

ACDB

A.AC^CDB.AC=DBC.AD=2DBD.CD=CB

【解答】解：由AD=C3兩邊都減CD得

AD-CD=CB-CD,

BPAC=DB,故B正確，

故選：B.

4.生活中，有下列兩個(gè)現(xiàn)象，對于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（）

B

A

現(xiàn)象1：木板上彈墨線現(xiàn)象2：彎曲的河道改直

A.均用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋

B.均用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋

C.現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋

D.現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋

【解答】解：現(xiàn)象1：木板上彈墨線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；

現(xiàn)象2：把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，

故選：D.

5.如圖，C、。是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD,的中點(diǎn)，下列結(jié)論：

①若AD=BM,貝UAB=3BD；?AC=BD,貝UAM=BN；?AC-BD=2(MC-DN)；?2MN=AB-CD.

其中正確的結(jié)論是()

AMCDNB

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

【解答】解：如圖

I______________.________I_______I_.___________I

AMCDNB

：.AD=MD+BD,

：.AD=^AD+BD,

2

：.AD=2BD,

：.AD+BD=2BD+BD,BPAB=3BD,故①正確；

'：AC=BD,

C.AD^BC,

.-.AA￡)=ABC,

22

'：M,N分別是線段AD、2c的中點(diǎn)，

：.AM=BN,故②正確；

\'AC-BD=AD-BC,

：.AC-BD=2MD-2CN=2(MC-DN),故③正確；

'：2MN=2MC+2CN,MC=MD-CD,

：.2MN=2(MD-CD)+2CN,

?：MD=^AD,CN=LBC,

22

：.2MN=2(XAD+^BC-CD)=AD-CD+BC-CD=AB-CD,故④正確，

22

故選：D.

6.已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，則下列等式中，一定能判斷C是線段中點(diǎn)的是()

A.AC=BCB.BC=^ABC.AB=2ACD.AC+BC=AB

2

【解答】解：如圖所示：

A.'：AC=BC,

...點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；

艮點(diǎn)C可能在48的延長線上時(shí)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；'

C.C可能在班的延長線上時(shí)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；

D'：AC+CB=AB,

...點(diǎn)C在線段A2上，不能說明點(diǎn)C是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

-J------------iI-------------1------------1—

C"ACBCf

7.如圖，點(diǎn)M是A5的中點(diǎn)，點(diǎn)N是8D的中點(diǎn)，A3=12cm,BC=20cm,CD=16cm,則MN的長為(

I?????

AMBNCD

A.24cmB.22cmC.26cmD.20cm

【解答】解：：點(diǎn)M是48的中點(diǎn)，

：.BM=AM=-^-AB=^xn=6(cm),

22

*.*BC=20cm,CD=16cm,

：.BD=BC+CD=20+16=36(cm),

丁點(diǎn)N是3。的中點(diǎn)，

:.BN=DN=LBD=工乂36=18(cm),

22

/.MN^MB+BN=6+18=24(cm).

故選：A.

8.觀察下列圖形，并閱讀相關(guān)文字

\

兩條直線相

交最多有1

個(gè)交點(diǎn)

那么20條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.190B.210C.380D.420

【解答】解：設(shè)直線有"條，交點(diǎn)有根個(gè).有以下規(guī)律：

直線n條交點(diǎn)m個(gè)

21

31+2

41+2+3

nOT=1+2+3H1-（H-1）

2

20條直線相交有2°（20-1）=190個(gè).

2

故選：A.

9.畫一條直線同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)8,這樣的直線可以畫條.

【解答】解：畫一條直線同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,這樣的直線可以畫1條.

故答案為：1.

10.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，已知線段CD是cm.則線段AB=12cm.

I■■，

ADCB

【解答】解：?「C為線段AB的中點(diǎn)，D為線段AC的中點(diǎn)，

???AC=2DC,AB=2AC,

AAB=4DC,

■:DC=3cm,

:.AB=12cm,

故答案為：12.

11.如圖，利用隧道，把彎曲的公路改直，就能縮短兩地的路程，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線

段最短.

【解答】解：由線段的性質(zhì)可知：

兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

12.線段AB=100c%,MN=40c?i(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè))在一條直線上勻速運(yùn)動，為了確

定點(diǎn)的位置，我們用數(shù)軸表示這條直線，并規(guī)定向右為正方向，原點(diǎn)。為Oc".并作如下約定：位置為

正，表示點(diǎn)位于零厘米右側(cè)；位置為負(fù)，表示點(diǎn)位于零厘米左側(cè)，位置為零，表示點(diǎn)位于零厘米處.部

分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示當(dāng)線段A2與重合部分的長度為32時(shí)，尤=且或獨(dú).

―5—40—

時(shí)間(s)035尤

點(diǎn)A位置(cm)120-30--

點(diǎn)N位置(cm)-60120-

【解答】解:設(shè)運(yùn)用時(shí)間為fs,則點(diǎn)A表示的數(shù)為120-50K點(diǎn)8表示的數(shù)為120-50什100,即為-50/+220；

點(diǎn)N表示的數(shù)為30(t-3)+60,即為30L30,點(diǎn)M表示的數(shù)為30L30+40,即為30什10.

當(dāng)線段AB與MN重合部分的長度為32cm時(shí)分兩種情況討論：

?AM=32cm,點(diǎn)A在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，30/+10-(120-50。=32.

解得/=9；

5

②BN=32cm,點(diǎn)8在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，-50/+220-(30/-30)=32.

解得

40

綜上知，當(dāng)線段與重合部分的長度為32cm時(shí)t的值為9或

540

故答案為9或Mi.

540

13.