2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第2章　第4課時(shí)　專題強(qiáng)化：動(dòng)態(tài)平衡和臨界、極值問(wèn)題

第二章相互作用第4課時(shí)專題強(qiáng)化：動(dòng)態(tài)平衡和臨界、極值問(wèn)題目標(biāo)要求1.學(xué)會(huì)用圖解法、解析法等解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。2.會(huì)分析平衡中的臨界與極值問(wèn)題。內(nèi)容索引考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題考點(diǎn)二平衡中的臨界、極值問(wèn)題課時(shí)精練><考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。常用方法：圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。1.“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(1)一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，分析力的大小變化，如圖甲所示。(2)一力恒定，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，在變化過(guò)程中恒力之外的兩力垂直時(shí)，會(huì)有極值出現(xiàn)，如圖乙所示。例1

(多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無(wú)摩擦，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中A.斜面對(duì)球的支持力逐漸增大B.斜面對(duì)球的支持力逐漸減小C.擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大D.擋板對(duì)小球的彈力先增大后減小√√對(duì)小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和擋板的彈力FN2，如圖，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三個(gè)不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對(duì)小球的支持力FN1逐漸減小，擋板對(duì)小球的彈力FN2先減小后增大，當(dāng)FN1和FN2垂直時(shí)，彈力FN2最小，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。2.“一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊比值相等?；臼噶繄D，如圖所示例2如圖所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過(guò)滑輪A連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上。開始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°(不計(jì)一切阻力)。在此過(guò)程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力A.大小不變

B.逐漸增大C.先增大后減小

D.先減小后增大√以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、FN的合力F合與G大小相等、方向相反?！螧CA緩慢變小的過(guò)程中，AC、BC不變，則FN不變，故桿BC所產(chǎn)生的彈力大小不變，故選A。3.一力恒定，另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題利用正弦定理或利用輔助圓，恒力為圓的一條弦，恒力所對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)在圓上移動(dòng)，可保持圓心角不變，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。例3

(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞

)?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小√√法一：以重物為研究對(duì)象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯(cuò)誤。法二：正弦定理分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的流程返回平衡中的臨界、極值問(wèn)題><考點(diǎn)二1.臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等。臨界問(wèn)題常見的種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0。(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0。2.極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。例4

(2023·河南洛陽(yáng)市期末)如圖所示，一光滑球體放在支架與豎直墻壁之間，支架的傾角θ＝60°，光滑球體的質(zhì)量為m，支架的質(zhì)量為2m，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)裝置保持靜止，則支架和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為√對(duì)光滑球體受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可得FN2cosθ＝mg，對(duì)支架受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第三定律可知FN3＝FN2，對(duì)支架由平衡條件可得FN4＝2mg＋FN3cosθ，F(xiàn)f＝FN3sinθ，又達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)Ff＝μFN4，例5如圖所示，質(zhì)量m＝5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知金屬塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g＝10m/s2。求所需拉力F的最小值。返回在力的方向發(fā)生變化的平衡問(wèn)題中求力的極小值時(shí)，一般利用三角函數(shù)求極值。也可利用“摩擦角”將四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，從而求拉力的最小值。例如：如圖所示，物體在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，改變?chǔ)却笮?，求拉力的最小值時(shí)，可以用支持力與摩擦力的合力F′代替支持力與摩擦力，F(xiàn)min＝mgsinθ，其中FN與Ff的合力F′方向一定，“摩擦角”θ滿足tanθ＝課時(shí)精練1.(2023·江蘇南京市模擬)如圖甲所示，筆記本電腦支架一般有多個(gè)卡位用來(lái)調(diào)節(jié)角度，某人將電腦放在該支架上，由卡位4緩慢調(diào)至卡位1(如圖乙)，電腦與支架始終處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則A.電腦受到的支持力變大B.電腦受到的摩擦力變大C.支架對(duì)電腦的作用力減小D.電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力大小√123456789101112123456789101112根據(jù)題意，電腦始終處于平衡狀態(tài)，對(duì)電腦受力分析，如圖所示，由平衡條件可得，電腦受到的支持力大小為FN＝Gcosθ電腦受到的摩擦力大小Ff＝Gsinθ由卡位4緩慢調(diào)到卡位1，θ減小，故FN增大，F(xiàn)f減小，故B錯(cuò)誤，A正確。支架對(duì)電腦的作用力即為電腦受到的支持力與摩擦力的合力，支持力與摩擦力的合力大小等于電腦的重力，保持不變，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”可知，電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其重力大小，C、D錯(cuò)誤。2.(2023·山東煙臺(tái)市模擬)如圖所示，用一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的網(wǎng)兜把足球掛在光滑豎直墻壁上的A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B。若只增大懸繩的長(zhǎng)度，足球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于懸繩對(duì)球的拉力F和墻壁對(duì)球的支持力FN，下列說(shuō)法正確的是A.F和FN都增大

B.F增大，F(xiàn)N減小C.F減小，F(xiàn)N增大

D.F和FN的合力不變123456789101112√對(duì)球受力分析，由平衡條件得懸繩對(duì)球的拉力滿足Fcosθ＝mg，墻壁對(duì)球的支持力滿足tanθ＝

，所以當(dāng)增大懸繩的長(zhǎng)度時(shí)，夾角θ減小，則cosθ增大，tanθ減小，所以F和FN都減小，故A、B、C錯(cuò)誤；因?yàn)樽闱蚴冀K保持靜止?fàn)顟B(tài)，所以F和FN的合力始終與mg等大反向，故D正確。1234567891011123.(2024·重慶市渝中區(qū)期中)如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國(guó)建筑的特色之一。鋪設(shè)瓦片時(shí)，屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能始終靜止在檁條上。已知檁條與水平面夾角均為θ，瓦片質(zhì)量為m，檁條間距離為d，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是A.瓦片共受到4個(gè)力的作用B.檁條對(duì)瓦片作用力方向垂直檁條向上C.緩慢減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，瓦片

與檁條間的摩擦力變大D.緩慢增大檁條間的距離d時(shí)，兩根檁條對(duì)瓦片的彈力都增大√123456789101112瓦片受重力、兩根檁條的支持力和摩擦力，共5個(gè)力，A錯(cuò)誤；檁條對(duì)瓦片作用力應(yīng)為支持力與摩擦力的合力，方向豎直向上，B錯(cuò)誤；摩擦力等于mgsinθ，減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，摩擦力減小，C錯(cuò)誤；檁條對(duì)瓦片的兩個(gè)彈力等大，合力等于mgcosθ，當(dāng)增大檁條間的距離

d時(shí)，兩彈力與豎直方向的夾角增大，則兩彈力增大，D正確。1234567891011124.(2024·云南省聯(lián)考)如圖所示，晾曬衣服的繩子(可視為輕繩)固定在兩根豎直桿A、B上，繩子的質(zhì)量及衣架掛鉤之間的摩擦均可忽略不計(jì)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。保持A桿及A桿上繩子的結(jié)點(diǎn)位置不動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是A.若保持繩子的長(zhǎng)度、繩子與B桿的結(jié)點(diǎn)不變，將B桿

緩慢向右移動(dòng)，繩子上的拉力大小逐漸減小B.若保持繩子的長(zhǎng)度、B桿的位置不變，將繩子與B桿

的結(jié)點(diǎn)緩慢向上移動(dòng)，繩子上的拉力大小逐漸增大C.若保持繩子的長(zhǎng)度、B桿的位置不變，將繩子與B桿的結(jié)點(diǎn)緩慢向下移動(dòng)，

繩子上的拉力大小保持不變D.若保持繩與B桿的結(jié)點(diǎn)不變，只改變繩子的長(zhǎng)度，繩子上的拉力大小可能保

持不變√123456789101112與B桿的結(jié)點(diǎn)，繩子與豎直方向之間的夾角保持不變，繩子上的拉力保持不變，故B錯(cuò)誤，C正確；若只改變繩子的長(zhǎng)度，則繩子與豎直方向之間的夾角一定隨之改變，繩子上的拉力一定改變，故D錯(cuò)誤。若保持繩子的長(zhǎng)度、繩子與B桿的結(jié)點(diǎn)不變，將B桿緩慢向右移動(dòng)，繩子與豎直方向之間的夾角增大，繩子上的拉力逐漸增大，故A錯(cuò)誤；若保持繩子的長(zhǎng)度、B桿的位置不變，只移動(dòng)繩子1234567891011125.(2023·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)模擬)如圖所示，某健身者右手拉著抓把沿水平方向從圖示位置B緩慢移動(dòng)到位置A，不計(jì)繩子質(zhì)量，忽略繩子和重物與所有構(gòu)件間的摩擦，A、B、重物共面，則重物上升過(guò)程中A.繩子的拉力逐漸增大B.該健身者所受合力逐漸減小C.該健身者對(duì)地面的壓力逐漸減小D.該健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大√123456789101112FN＝Mg－mgsinθ，在水平方向，則有FTcosθ＝Ff，當(dāng)從B緩慢移到A時(shí)，θ角逐漸變小，地面對(duì)健身者的支持力逐漸變大，地面對(duì)健身者的摩擦力逐漸變大，由牛頓第三定律可知，健身者對(duì)地面的壓力逐漸增大，健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確。由題意可知，重物和健身者一直處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，健身者所受合力等于零，繩上的拉力大小不變，其大小等于重物的重力mg，A、B錯(cuò)誤；對(duì)健身者受力分析，如圖所示，由平衡條件可知，在豎直方向，則有FTsinθ＋FN＝Mg，又有FT＝mg，可得1234567891011126.(2023·廣東梅州市質(zhì)檢)在水平外力F的作用下，A、B兩個(gè)圓柱體按如圖所示的方式分別放在水平地面、靠在豎直墻面，將A緩慢向右移動(dòng)一小段距離(B未與地面接觸)，不計(jì)一切摩擦，則在此過(guò)程中，關(guān)于水平地面對(duì)A的彈力FN1、豎直墻面對(duì)B的彈力FN2，下列說(shuō)法正確的是A.FN1不變，F(xiàn)N2變大

B.FN1變小，F(xiàn)N2變大C.FN1變大，F(xiàn)N2變小

D.FN1不變，F(xiàn)N2變小123456789101112√直方向有FN1＝(mA＋mB)g，當(dāng)將A緩慢向右移動(dòng)一小段距離，水平地面對(duì)A的彈力FN1不變，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。以圓柱體B為研究對(duì)象，分析受力如圖所示當(dāng)將A緩慢向右移動(dòng)一小段距離，F(xiàn)1與豎直方向的夾角增大，由圖看出墻對(duì)B的彈力FN2增大；以圓柱體A、B整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件，在豎1234567891011127.如圖所示，物體甲放置在水平地面上，通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩與小球乙相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)小球乙施加一個(gè)水平力F，使小球乙緩慢上升一小段距離，整個(gè)過(guò)程中物體甲保持靜止，甲受到地面的摩擦力為Ff，則該過(guò)程中A.Ff變小，F(xiàn)變大 B.Ff變小，F(xiàn)變小C.Ff變大，F(xiàn)變小 D.Ff變大，F(xiàn)變大√123456789101112123456789101112以小球乙為研究對(duì)象受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件可得，水平拉力F＝mgtanα，夾角α逐漸增大，則水平拉力F逐漸增大，繩子的拉力為FT＝

，故繩子的拉力逐漸增大；以物體甲為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)平衡條件可得，物體甲受到的地面的摩擦力與繩子拉力水平方向的分力等大反向，F(xiàn)f＝FTcosθ＝

，逐漸增大，故選D。8.制作木器家具時(shí)，工人師傅常在連接處打入木楔，如圖所示，假設(shè)一個(gè)不計(jì)重力的木楔兩面對(duì)稱，頂角為α，豎直地被打入木制家具縫隙中。已知接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。要使木楔能自鎖而不會(huì)自動(dòng)滑動(dòng)，α與μ應(yīng)滿足

123456789101112√1234567891011129.如圖所示，豎直面內(nèi)固定一光滑大圓環(huán)軌道，O為圓心，在大圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A固定一個(gè)光滑的小滑輪，一輕繩繞過(guò)小滑輪，一端連接套在大圓環(huán)軌道上的小球，用力F拉輕繩另一端，在小球從B點(diǎn)緩慢上升到C點(diǎn)的過(guò)程中，有A.拉力F逐漸增大B.拉力F先減小后增大C.小球?qū)Υ髨A環(huán)軌道的壓力大小保持不變D.小球?qū)Υ髨A環(huán)軌道的壓力先增大后減小√123456789101112在小球從B點(diǎn)緩慢上升到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力大小、方向均不變，AB變小，OA、OB不變，則拉力F逐漸減小，大圓環(huán)軌道對(duì)小球的支持力FN大小不變，由牛頓第三定律知小球?qū)Υ髨A環(huán)軌道的壓力大小保持不變，故選C。12345678910111210.(2024·重慶市七校開學(xué)考)小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為m的石墩擋住了，為了移開石墩小李找來(lái)一根結(jié)實(shí)的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，小李對(duì)繩施加的最大拉力為0.6mg，g為重力加速度，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說(shuō)法正確的是A.無(wú)論θ取何值，小李都不可能拖動(dòng)石墩B.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)θ＝

時(shí)最省力C.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)θ＝

時(shí)最省力D.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)θ＝

時(shí)最省力123456789101112√123456789101112對(duì)石墩進(jìn)行受力分析如圖所示Fcosθ＝μFNFN＋Fsinθ＝mg11.(2023·江蘇揚(yáng)州市質(zhì)檢)如圖所示，在質(zhì)量為m的物塊甲上系著兩條細(xì)繩，其中長(zhǎng)30cm的細(xì)繩另一端連著輕質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)套在水平棒上可以滑動(dòng)，圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75。另一細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪與重力為G的物塊乙相連，定滑輪固定在距離圓環(huán)50cm的地方，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，OA與棒的夾角為θ，兩繩夾角為φ。當(dāng)G＝6N時(shí)，圓環(huán)恰好開始滑動(dòng)。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)OA繩與棒間的夾角θ；123456789101112答案53°123456789101112當(dāng)圓環(huán)恰好要開始滑動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)水平棒對(duì)圓環(huán)的支持力大小為FN，細(xì)繩對(duì)圓環(huán)的拉力大小為FT，對(duì)圓環(huán)受力分析，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件有μFN＝FTcosθ