2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第5章　第3課時(shí)　專題強(qiáng)化：衛(wèi)星變軌問題　雙星模型

第五章萬有引力與宇宙航行第3課時(shí)專題強(qiáng)化：衛(wèi)星變軌問題雙星模型目標(biāo)要求1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題。2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問題。3.會(huì)應(yīng)用萬有引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問題。內(nèi)容索引考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題考點(diǎn)二雙星或多星模型考點(diǎn)三星球“瓦解”問題黑洞問題課時(shí)精練><考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題1.衛(wèi)星發(fā)射模型(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

，如圖所示。(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，

，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。思考若使在軌道Ⅲ運(yùn)行的宇宙飛船返回地面，應(yīng)如何操作？答案使飛船先減速進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)，使飛船再減速進(jìn)入近地圓軌道Ⅰ，之后再減速做近心運(yùn)動(dòng)著陸。2.變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB，四個(gè)速度關(guān)系為vA>v1>v3>vB。(2)向心加速度在A點(diǎn)，軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的向心加速度關(guān)系aⅠA

aⅡA，在B點(diǎn)，軌道Ⅱ上和軌道Ⅲ上的向心加速度關(guān)系aⅡB

aⅢB，A、B兩點(diǎn)向心加速度關(guān)系aA

aB。(均選填“>”“＝”或“<”)＝＝>(3)周期衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期T1、T2、T3的關(guān)系為T1<T2<T3。(4)機(jī)械能在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能

。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點(diǎn)火加速，則機(jī)械能關(guān)系為

。守恒E1<E2<E3例1

(2024·黑龍江哈爾濱市第九中學(xué)月考)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計(jì))，再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達(dá)距地面高為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上。已知它在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行的加速度大小為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的加速度大小為B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的線速度大小為C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能大于在軌道Ⅰ上的動(dòng)能D.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能√衛(wèi)星從軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ要點(diǎn)火加速，機(jī)械能增大，從橢圓軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ要再次點(diǎn)火加速，機(jī)械能繼續(xù)增大，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。例2

北京時(shí)間2021年10月16日神舟十三號(hào)載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實(shí)現(xiàn)徑向自主交會(huì)對(duì)接，整個(gè)交會(huì)對(duì)接過程歷時(shí)約6.5小時(shí)。為實(shí)現(xiàn)神舟十三號(hào)載人飛船與空間站順利對(duì)接，飛船安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)。對(duì)接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對(duì)靜止的某個(gè)停泊位置(距空間站200m)。為到達(dá)這個(gè)位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可C.飛船先到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可√根據(jù)衛(wèi)星變軌時(shí)，由低軌道進(jìn)入高軌道需要點(diǎn)火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可，故選D。返回雙星或多星模型><考點(diǎn)二1.雙星模型(1)繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。(2)特點(diǎn)②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩星的軌道半徑與它們之間的距離的關(guān)系為r1＋r2＝L。思考(1)若兩星運(yùn)行的線速度大小分別為v1、v2，加速度大小分別為a1、a2，質(zhì)量分別為m1、m2，則v、a與軌道半徑r、兩星質(zhì)量的關(guān)系怎樣？(2)兩星之間的距離L、周期T與總質(zhì)量(m1＋m2)的關(guān)系怎樣？例3

(2024·河北石家莊市調(diào)研)夜空中我們觀測(cè)到的亮點(diǎn)，其實(shí)大部分并不是單一的恒星，而是多星系統(tǒng)。在多星系統(tǒng)中，雙星系統(tǒng)又是最常見的，圖甲為繞連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆中子星組成的雙星系統(tǒng)，其抽象示意圖如圖乙所示，若兩中子星的質(zhì)量之比mP∶mQ＝k∶1。則A.根據(jù)圖乙可以判斷出k>1B.若P、Q的角速度和它們之間的距離一定，則P、

Q做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和一定C.P的線速度大小與P、Q之間的距離成正比D.僅增大P、Q之間的距離，P、Q運(yùn)行的周期變小√根據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系有vP＝ωr1，vQ＝ωr2，r1＋r2＝L，則vP＋vQ＝ω(r1＋r2)＝ωL，可知，若P、Q的角速度和它們之間的距離一定，則P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和一定，故B正確；2.多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。常見的多星模型及其規(guī)律：常見的三星模型

常見的四星模型

例4

(2023·廣東珠海市調(diào)研)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的，由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對(duì)三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運(yùn)行，如圖甲所示，周期為T1；另一種是三顆星位于邊長(zhǎng)為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓運(yùn)行，如圖乙所示，周期為T2。若每顆星的質(zhì)量都相同，則T1∶T2為√返回星球“瓦解”問題黑洞問題><考點(diǎn)三1.星球的瓦解問題2.黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測(cè)繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞。當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的

倍)超過光速時(shí)，該天體就是黑洞。例5

2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為A.5×109kg/m3

B.5×1012

kg/m3C.5×1015kg/m3

D.5×1018

kg/m3√例6科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的

倍)大于光速時(shí)，該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于√返回課時(shí)精練1.(2023·江蘇南京市期中)地球、火星的公轉(zhuǎn)軌道可近似為如圖所示的圓，“天問一號(hào)”火星探測(cè)器脫離地球引力束縛后通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道飛往火星，霍曼轉(zhuǎn)移軌道為橢圓軌道的一部分，在其近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)處分別與地球、火星軌道相切。若僅考慮太陽引力的影響，則“天問一號(hào)”在飛往火星的過程中A.速度變大

B.速度不變C.加速度變小

D.加速度不變√1234567891011

“天問一號(hào)”在飛往火星的過程中，從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)速度變小，故A、B錯(cuò)誤；12345678910112.(2023·山東濟(jì)南市模擬)2022年11月12日，天舟五號(hào)與空間站天和核心艙成功對(duì)接，此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射到完成交會(huì)對(duì)接，全程僅用2個(gè)小時(shí)，創(chuàng)世界最快交會(huì)對(duì)接紀(jì)錄，標(biāo)志著我國(guó)航天交會(huì)對(duì)接技術(shù)取得了新突破。在交會(huì)對(duì)接的最后階段，天舟五號(hào)與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動(dòng)，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周。要使天舟五號(hào)在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，天舟五號(hào)噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是1234567891011√1234567891011要想使天舟五號(hào)在與空間站的同一軌道上對(duì)接，則需要使天舟五號(hào)加速，與此同時(shí)要想不脫離原軌道，根據(jù)F＝

，則必須要增加向心力，即噴氣時(shí)產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道向前的分量，另一方面還要有指向地心的分量，而因噴氣產(chǎn)生的推力方向與噴氣方向相反，則圖A是正確的。3.(2023·河南南陽市期中)2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船與天和核心艙成功對(duì)接，對(duì)接過程如圖所示。天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ上；神舟十二號(hào)飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ上，運(yùn)行周期為T1，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B處與核心艙對(duì)接，則神舟十二號(hào)飛船A.沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的

周期B.沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，機(jī)械能增大C.在軌道Ⅰ上的速度小于沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)的速度D.沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期為T2＝√12345678910111234567891011飛船沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；12345678910114.(2023·廣東廣州市第二中學(xué)三模)天問一號(hào)火星探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭成功發(fā)射意味著中國(guó)航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號(hào)經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，則A.天問一號(hào)發(fā)射速度大于第一宇宙速度，

小于第二宇宙速度B.天問一號(hào)在“火星捕獲段”運(yùn)行的周

期小于它在“火星停泊段”運(yùn)行的周期C.天問一號(hào)從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊段”D.著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機(jī)械能

守恒√12345678910111234567891011天問一號(hào)要到達(dá)火星，需要脫離地球的引力束縛，發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律k＝

，在“火星捕獲段”運(yùn)行的半長(zhǎng)軸大，故天問一號(hào)在“火星捕獲段”運(yùn)行的周期大于它在“火星停泊段”運(yùn)行的周期，故B錯(cuò)誤；天問一號(hào)從“火星捕獲段”需在近火點(diǎn)減速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊段”，故C正確；1234567891011著陸巡視器從“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能減小，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。5.(多選)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的大小遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆質(zhì)量分別為m1、m2的星體A、B組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩顆星體之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2。則可知A.A與B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2∶3B.A與B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為2∶31234567891011√√1234567891011A、B雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，故角速度相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A與B所需向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因?yàn)锳、B質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，則軌道半徑之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

，B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可知，角速度相等，A與B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比等于軌道半徑之比為2∶3，B項(xiàng)正確。6.(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布。在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)。在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會(huì)逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解事件”。天鵝座X－1就是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星以它們連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。在剛開始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞之間的距離不變，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是A.黑洞和恒星之間的萬有引力變大

B.黑洞的角速度變大C.恒星的線速度變大

D.黑洞的線速度變大√1234567891011√1234567891011假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m，環(huán)繞半徑分別為R、r，且m<M，兩者之間的距離為L(zhǎng)，則根據(jù)萬有引力提供向心力有

＝F向，恒星和黑洞之間的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，在剛開始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，M與m的乘積變大，黑洞和恒星之間的萬有引力變大，故A正確；12345678910117.一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則地球的平均密度與地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為1234567891011√12345678910118.(多選)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度√1234567891011√1234567891011r1＋r2＝r＝400km聯(lián)立解得m1＋m2＝

，質(zhì)量之和可以估算；由v＝2πfr可得v1＋v2＝2πfr1＋2πfr2＝2πfr，速率之和可以估算；不能得出質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度，故選B、C。9.(2024·江蘇南通市開學(xué)考)如圖所示，A、B、C三顆星體分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，在相互之間的萬有引力作用下，繞圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，rBO＝rCO＝2rAO。忽略其他星體對(duì)它們的作用，則下列關(guān)系正確的是A.星體的線速度大小vA＝2vBB.星體的加速度大小aA＝

C.星體所受合力大小FA＝FBD.星體的質(zhì)量mA＝mB√12345678910111234567891011三星系統(tǒng)是三顆星都繞同一圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，由線速度與角速度的關(guān)系公式v＝ωr，可知星體的線速度大小vA＝

，A錯(cuò)誤；由向心加速度公式a＝ω2r，可得星體的加速度大小aA＝ωrAO，aB＝ωrBO＝2ωrAO，則有aA＝

，B正確；1234567891011三顆星體都繞同一圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此可得星體A、B受力如圖所示，由圖可知，A、B間的萬有引力大小等于A、C間的萬有引力大小，B、C