2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第7章　第4課時(shí)　專題強(qiáng)化：動(dòng)量守恒在子彈打木塊模型和“滑塊-木板”模型中的應(yīng)用

第七章動(dòng)量守恒定律第4課時(shí)專題強(qiáng)化：動(dòng)量守恒在子彈打木塊模型和“滑塊—木板”模型中的應(yīng)用目標(biāo)要求1.會(huì)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析計(jì)算子彈打木塊模型。2.會(huì)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析計(jì)算滑塊—木板模型。內(nèi)容索引考點(diǎn)一子彈打木塊模型考點(diǎn)二“滑塊—木板”模型課時(shí)精練><考點(diǎn)一子彈打木塊模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)(1)子彈水平打進(jìn)木塊的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。3.兩種情景(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機(jī)械能損失最多(完全非彈性碰撞)動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋M)v(2)子彈穿透木塊動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2例1如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為980g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們?cè)诖诉^程中所產(chǎn)生的內(nèi)能。答案6m/s

882J設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s此過程系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？答案能假設(shè)子彈以v0′＝400m/s的速度入射時(shí)沒有射穿木塊，則對(duì)以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′解得v′＝8m/s此過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能為由功能關(guān)系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻dΔE′＝F阻x相′＝F阻d′因?yàn)閐′>10cm，所以能射穿木塊。拓展在例1中，若子彈能射出木塊，則：(1)(多選)當(dāng)子彈射入的速度增大時(shí)，下列說法正確的是A.木塊最終獲得的動(dòng)能變大B.子彈損失的動(dòng)能變大C.子彈穿過木塊的時(shí)間變短D.木塊在被擊穿過程中的位移變小√√子彈的入射速度越大，子彈擊穿木塊所用的時(shí)間越短，木塊相對(duì)地面的位移越小，但子彈相對(duì)木塊的位移不變，C、D正確；木塊動(dòng)能的增加量ΔEk＝Ffx，木塊對(duì)子彈的阻力恒定，由上述分析可知木塊動(dòng)能的增加量變小，即木塊最終獲得的動(dòng)能變小，子彈損失的動(dòng)能也變小，A、B錯(cuò)誤。(2)在木塊固定和不固定的兩種情況下，以下說法正確的是A.若木塊固定，則子彈對(duì)木塊的摩擦力的沖量為零B.若木塊不固定，則子彈減小的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能C.不論木塊是否固定，兩種情況下木塊對(duì)子彈的摩擦力的沖量大小相等D.不論木塊是否固定，兩種情況下子彈與木塊間因摩擦產(chǎn)生的熱量相等√若木塊固定，子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t不為零，摩擦力Ff不為零，則子彈對(duì)木塊的摩擦力的沖量I＝Fft不為零，A錯(cuò)誤；若木塊不固定，子彈減小的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和，可知子彈減小的動(dòng)能大于木塊增加的動(dòng)能，B錯(cuò)誤；木塊固定時(shí)子彈射出木塊所用時(shí)間較短，木塊不固定時(shí)子彈射出木塊所用時(shí)間較長(zhǎng)，摩擦力大小不變，則木塊不固定時(shí)木塊對(duì)子彈的摩擦力的沖量大小大于木塊固定時(shí)木塊對(duì)子彈的摩擦力的沖量大小，C錯(cuò)誤；不論木塊是否固定，因摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與木塊長(zhǎng)度的乘積，摩擦力與木塊長(zhǎng)度都不變，因此兩種情況下子彈與木塊間因摩擦產(chǎn)生的熱量相等，D正確。返回“滑塊—木板”模型><考點(diǎn)二1.模型圖示2.模型特點(diǎn)(1)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。(2)若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木板速度最大，相對(duì)位移最大。3.求解方法(1)求速度：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)；(2)求時(shí)間：根據(jù)動(dòng)量定理求解，研究對(duì)象為一個(gè)物體；(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對(duì)位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)。例2質(zhì)量m1＝0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L＝1.5m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m2＝0.2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，如圖所示，最后在小車上某處與小車保持相對(duì)靜止，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，求：(1)物塊與小車的共同速度大小v；答案0.8m/s設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝

＝0.8m/s(2)物塊相對(duì)小車滑行的時(shí)間t；答案0.24s對(duì)物塊由動(dòng)量定理有－μm2gt＝m2v－m2v0(3)從開始到共速，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小x1；答案0.096m(4)從開始到共速，物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小x2；答案0.336m方法一Δx＝x2－x1＝0.24mQ＝μm2g·Δx＝0.24J(5)在此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能；答案0.24Jm2v0′＝(m1＋m2)v′(6)若物塊不滑離小車，物塊的速度不能超過多少。答案5m/s聯(lián)立解得v0′＝5m/s。拓展在例2中，若增大物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能將_____(填“增大”“減小”或“不變”)。不變例3如圖所示，光滑水平面上有一平板車B，其上表面水平，質(zhì)量mB＝1kg，在其左端放置一物塊A，質(zhì)量mA＝0.4kg。開始A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，玩具手槍里面有一顆質(zhì)量為m0＝100g的子彈以初速度v0＝100m/s水平射向A，子彈瞬間射入并留在物塊中，最終物塊A及子彈相對(duì)地面以16m/s的速度滑離平板車，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，g取10m/s2。求：(1)子彈射入物塊A的過程中物塊對(duì)子彈的沖量；答案8N·s，方向水平向左子彈射入物塊A的過程，由動(dòng)量守恒定律得m0v0＝(m0＋mA)v1解得子彈與物塊A的共同速度大小為v1＝20m/s對(duì)子彈由動(dòng)量定理得I＝m0v1－m0v0＝－8N·s所以子彈射入物塊A的過程中物塊對(duì)子彈的沖量大小為8N·s，方向水平向左。(2)平板車B的最大速度vB大?。淮鸢?m/s當(dāng)物塊A滑離平板車時(shí)，平板車的速度最大，由動(dòng)量守恒定律得m0v0＝mBvB＋(m0＋mA)v2解得平板車B的最大速度vB＝2m/s(3)物塊A在平板車上滑行的時(shí)間t；答案0.5s對(duì)物塊A與子彈由動(dòng)量定理得－μ(m0＋mA)gt＝(m0＋mA)v2－(m0＋mA)v1解得物塊A在平板車上滑行的時(shí)間t＝0.5s(4)求平板車的長(zhǎng)度L。答案8.5m例4

(2023·四川成都市模擬)如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的物塊A從高為h＝0.2m的光滑固定圓弧軌道頂端由靜止釋放，圓弧軌道底端的切線水平，物塊A可從圓弧軌道的底端無能量損失地滑上一輛靜止在光滑水平面上的小車B，且物塊最終沒有滑離小車B。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車B的質(zhì)量M＝6kg，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)物塊A與小車B的共同速度大?。淮鸢?.5m/s(2)當(dāng)物塊A相對(duì)小車B靜止時(shí)，小車B運(yùn)動(dòng)的位移大小及系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。思考子彈打木塊模型、滑塊—木板模型有什么區(qū)別與聯(lián)系？答案這兩個(gè)模型中，子彈打木塊模型是一個(gè)物體從另外一個(gè)物體內(nèi)部穿行，時(shí)間較短，在滑塊—木板模型中，是一個(gè)物體在另外一個(gè)物體表面滑行，時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，在運(yùn)動(dòng)過程中都受到阻力作用，運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同。返回課時(shí)精練1.(2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖所示，兩顆質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上的滑塊A、B后與滑塊一起運(yùn)動(dòng)。兩滑塊質(zhì)量相同、材料不同，子彈在A中受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的兩倍。下列說法正確的是A.射入滑塊A的子彈最終速度小B.射入滑塊A的子彈受到的阻力的沖量大C.射入滑塊A中的深度是射入滑塊B中深度的兩倍D.子彈對(duì)滑塊A做的功和對(duì)滑塊B做的功相等√12345678設(shè)子彈的初速度為v，子彈與滑塊共同速度為v′，子彈和滑塊的質(zhì)量分別為m、M，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知mv＝(m＋M)v′，解得v′＝

，由于兩滑塊質(zhì)量相同，子彈質(zhì)量也相同，則最后共同速度也相同，故A錯(cuò)誤；子彈的質(zhì)量相同，初、末速度相同，則子彈的動(dòng)量變化量相等，根據(jù)動(dòng)量定理可知I＝Δp，子彈受到的阻力的沖量相同，故B錯(cuò)誤；12345678根據(jù)能量守恒定律可知，兩過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)減小的機(jī)械能，故兩過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，由Q＝fd，其中子彈在A中受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的兩倍，可知子彈射入滑塊B中的深度是射入滑塊A中深度的兩倍，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，子彈對(duì)滑塊做的功等于滑塊動(dòng)能的增加量，兩滑塊質(zhì)量相同，初動(dòng)能相同，末動(dòng)能相同，則子彈對(duì)滑塊A做的功和對(duì)滑塊B做的功相等，故D正確。123456782.如圖所示，光滑水平面上有一矩形長(zhǎng)木板，木板左端放一小物塊，已知木板質(zhì)量大于物塊質(zhì)量，t＝0時(shí)兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，碰到右邊的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運(yùn)動(dòng)過程中物塊一直未離開木板，則關(guān)于物塊運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是12345678√木板碰到擋板前，物塊與木板一直做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v0，故B、C錯(cuò)誤；木板碰到擋板后，物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減至零后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相同，設(shè)為v1。設(shè)木板的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，取向左為正方向，則由動(dòng)量守恒得Mv0－mv0＝(M＋m)v1，得v1＝

＜v0，故A正確，D錯(cuò)誤。123456783.(多選)(2023·河北衡水市第二中學(xué)三模)如圖所示，光滑水平面上放置滑塊A和左側(cè)固定輕質(zhì)豎直擋板的木板B，滑塊C置于B的最右端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝3kg、mC＝1kg。開始時(shí)B、C靜止，A以v0＝7.5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與B發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，經(jīng)過一段時(shí)間，B、C達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均無機(jī)械能損失，木板B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.9m，B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，取g＝10m/s2，下列說法正確的是A.A與B碰撞后瞬間，B的速度大小為5m/sB.A與B碰撞后瞬間，B的速度大小為6m/sC.C與B左側(cè)的擋板相撞后的一小段時(shí)間內(nèi)，C對(duì)B摩擦力的沖量水平向左D.μ＝0.75√12345678√12345678C與B左側(cè)的擋板相撞后的一小段時(shí)間內(nèi)，C的速度大于B的速度，C對(duì)B的摩擦力水平向右，此時(shí)C對(duì)B摩擦力的沖量水平向右，故C錯(cuò)誤；4.如圖所示，一質(zhì)量m1＝0.45kg的平板小車靜止在光滑的水平軌道上。車頂右端放一質(zhì)量m2＝0.5kg的小物塊，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，小物塊與小車上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)有一質(zhì)量m0＝0.05kg的子彈以v0＝100m/s的水平速度射中小車左端，并留在小車中，子彈與小車相互作用時(shí)間很短。g取10m/s2，求：(1)子彈剛射入小車后，小車的速度大小v1；12345678答案10m/s子彈射入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，代入數(shù)據(jù)解得v1＝10m/s。12345678(2)要使小物塊不脫離小車，小車的長(zhǎng)度至少為多少。答案5m5.(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上。質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木塊并從中射出。已知從子彈射入到射出木塊的時(shí)間內(nèi)木塊移動(dòng)的距離為s，子彈穿過木塊后子彈和木塊的速度分別為v1和v2，假設(shè)子彈穿過木塊的過程子彈所受阻力恒定，則下列說法正確的是A.木塊移動(dòng)的距離s一定小于木塊長(zhǎng)度LB.木塊質(zhì)量M越大，木塊速度v2越大C.木塊質(zhì)量M越大，子彈射出速度v1越大D.子彈的初速度v0越大，木塊位移s越小，該過程產(chǎn)生的熱量越少12345678√√12345678由圖甲可知，L(深色梯形面積)一定大于s(淺色三角形面積)，故A正確；木塊的質(zhì)量M越大，a2越小，由圖乙可知，穿透時(shí)間越短，子彈射出速度v1越大，木塊速度v2越小，故B錯(cuò)誤，C正確；子彈的初速度v0越大，由圖丙可知木塊位移s越小，但系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為FfL保持不變，故D錯(cuò)誤。6.(2023·安徽省安慶、池州、銅陵三市聯(lián)考)如圖所示，光滑水平地面上并排放置兩塊木板A、B，兩木板間相互接觸但不粘連，現(xiàn)有一小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度v0＝4m/s滑上木板A的左端，滑塊最終恰好沒有離開木板B，已知滑塊的質(zhì)量和A、B兩木板質(zhì)量均相等，A木板長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝2m，滑塊與兩木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小滑塊剛離開木板A時(shí)A和B的速度大??；1234567812345678根據(jù)題意，設(shè)滑塊剛離開A時(shí)的速度為v1，此時(shí)A、B速度相等為v2，滑塊沖上A木板至剛離開A木板的過程中，由動(dòng)量守恒定律有mv0＝mv1＋2mv2由能量守恒定律有即滑塊剛離開A時(shí)，A和B的速度大小為(2)木板B的長(zhǎng)度L2。12345678答案0.5m根據(jù)題意，滑塊沖上B木板的過程，由動(dòng)量守恒定律有mv1＋mv2＝2mv3由能量守恒定律有解得L2＝0.5m。7.(2024·廣東省聯(lián)考)如圖所示，緊靠在水平平臺(tái)右端的長(zhǎng)木板上表面NQ水平且與平臺(tái)等高，NQ的長(zhǎng)度L＝2m，長(zhǎng)木板的右端為半徑R＝0.1m的

光滑圓弧，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B靜止在長(zhǎng)木板的左端。質(zhì)量mA＝1kg的滑塊A在光滑水平平臺(tái)上以初速度v0＝6m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后滑塊A與滑塊B發(fā)生彈性碰撞。已知滑塊B的質(zhì)量為mB＝3kg，與NQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，長(zhǎng)木板的下表面光滑，重力加速度g＝10m/s2。(1)求滑塊A、B碰后瞬間滑塊B的速度大小vB；12345678答案3m/s12345678對(duì)滑塊A、B碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mBvB

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得滑塊A和B碰后滑塊B的速度大小vB＝3m/s(2)若滑塊B恰好不能從長(zhǎng)木板右端滑離長(zhǎng)木板，求長(zhǎng)木板的質(zhì)量mC；12345678答案6kg滑塊B恰好不能從右端滑離長(zhǎng)木板，對(duì)應(yīng)的情況是滑塊B剛好滑到圓弧的頂端時(shí)，滑塊B與長(zhǎng)木板共速，對(duì)滑塊B和長(zhǎng)木板有mBvB＝(mB＋mC)v

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得v＝1m/s，mC＝6kg(3)在滿足(2)的條件下，長(zhǎng)木板的最大速度vm及滑塊B最終距Q點(diǎn)的距離Δx。12345678當(dāng)滑塊B返回至Q點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)木板的速度最大，設(shè)此時(shí)滑塊B的速度為vB′，則有(mB＋mC)v＝mBvB′＋mCvm12345678設(shè)滑塊B最終沒有滑離長(zhǎng)木板，對(duì)滑塊B從最高點(diǎn)到與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止的過程，根據(jù)能量守恒定律有mBgR＝μmBgΔx解得Δx＝1m<L＝2m故假設(shè)成立，滑塊B最終距Q點(diǎn)的距離Δx＝1m。8.(2022·河北卷·13)如圖，光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B，質(zhì)量分別為1kg和2kg，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質(zhì)量均為1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右運(yùn)動(dòng)，B和D以相同速度kv0向左運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞，作用時(shí)間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新物塊，A