人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第13章軸對(duì)稱》練習(xí)題-帶答案

第第頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第13章軸對(duì)稱》練習(xí)題-帶答案eq\o\ac(,一、選擇題)eq\o\ac(,（每小題)eq\o\ac(,4)eq\o\ac(,分，共)eq\o\ac(,40)eq\o\ac(,分）)1.已知一個(gè)等腰三角形的頂角等于100°，則它的底角等于（）A.100° B.40°或100°C.50°或100° D.40°2.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，一邊長(zhǎng)為6，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.14 B.12 C.10 D.10或143.若等腰三角形的頂角為30°，腰長(zhǎng)為6，則此等腰三角形的面積為（）A.36 B.18 C.9 D.34.老師在黑板上畫(huà)出了如圖1所示的3個(gè)三角形，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.①是不等邊三角形B.②③都是等腰三角形C.③是等邊三角形D.①②都是等腰三角形5.如圖2，直線a∥b，等邊△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（）A.80° B.70° C.60° D.50°6.如圖3，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE，AB＝5，BE＝3，則AC＝（）A.10 B.11 C.13 D.157.如圖4，△ABC是等邊三角形，D，E分別在BC和AC上，BD＝CE，連接BE交AD于P點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)是（）A.60° B.90° C.120° D.150°8.如圖5，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在BC和AC上，AD＝AE，下列結(jié)論正確的是（）A.∠1+2∠2＝90° B.∠1＝2∠2C.2∠1+∠2＝90° D.∠1+∠2＝45°9.如圖6，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，若AP＝2，則AC的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.810.如圖7，在等腰△ABC中，∠A=56°，AB=AC.在邊AC上任取一點(diǎn)A1，延長(zhǎng)BC到C1，使A1C=CC1，得到△A1CC1；在邊A1C1上任取一點(diǎn)A2，延長(zhǎng)CC1到C2，使A2C1=C1C2，得到△A2C1C2……按此做法繼續(xù)下去，則∠A2024C2024C2023的度數(shù)是（）A.（12）2022×62° B.（12）C.（12）2024×62° D.（12）eq\o\ac(,二、填空題)eq\o\ac(,（每小題)eq\o\ac(,4)eq\o\ac(,分，共)eq\o\ac(,20)eq\o\ac(,分）)11.如圖8，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D，若AB=6，CD=4，則△ABC的周長(zhǎng)是______.12.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖9所示，道路AB∥CD，道路CD與DF的夾角∠CDF=54°.城市規(guī)劃部門(mén)想新修一條道路BF，要求BE=EF，則∠B的度數(shù)為_(kāi)______.13.如圖10，在凸四邊形ABCD中，連接BD，已知AB=BC=BD，∠ABC=80°，則∠ADC=_____.14.【易錯(cuò)題】如圖11，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點(diǎn)，如果射線OA上的點(diǎn)D滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP=________.15.如圖12，在等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD=2.5，點(diǎn)P，Q分別為AB，AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=3，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為_(kāi)_______.eq\o\ac(,三、解答題)eq\o\ac(,（共)eq\o\ac(,40)eq\o\ac(,分）)16.（8分）如圖13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.（2）連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數(shù).17.（10分）如圖14，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥BC交AB于點(diǎn)E.（1）求證：△ADE是等邊三角形.（2）求證：AE=1218.（10分）如圖15，一條船上午8時(shí)從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，上午10時(shí)到達(dá)海島B處，分別從A，B處望燈塔C，測(cè)得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.（1）求海島B到燈塔C的距離.（2）若這條船到達(dá)海島B處后，繼續(xù)向正北方向航行，問(wèn)還要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，小船與燈塔C的距離最短？19.（12分）如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，4），B（3，1），C（3，5）.（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1.（2）在y軸上取點(diǎn)D，使得△ABD為等腰三角形，這樣的點(diǎn)D共有多少個(gè)？培優(yōu)題（本大題共2小題，共20分）1.（10分）（1）操作實(shí)踐：如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，請(qǐng)畫(huà)出一條直線把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù).（要求用兩種不同的分割方法）（2）分類探究：在△ABC中，最小內(nèi)角∠B＝24°，若△ABC被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)示意圖并寫(xiě)出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值.（3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個(gè)三角形能被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，需滿足什么條件？（請(qǐng)至少寫(xiě)出兩個(gè)條件，無(wú)需證明）2.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動(dòng)一：如圖2所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒.【數(shù)學(xué)思考】（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：____.（填“能”或“不能”）（2）若AA1＝A1A2＝A2A3，求θ的大小.活動(dòng)二：如圖3所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2＝AA1＝A2A3＝A3A4＝….【規(guī)律探索】（3）按圖中依次標(biāo)出θ1，θ2，θ3，…，求θ2024的大小.（用含θ的式子表示）參考答案一、1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.C10.C【提示】∵∠A=56°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=62°.∵A1C=CC1，∴∠A1C1C=∠C1A1C=12∠ACB=12×62°.∵A2C1=C1C2，∴∠A2C2C1=∠C2A2C1=12∠A1C1C=（12）2×62°.同理，∠A3C3C2=∠C3A3C2=12∠A2C2C1=（12）3×62°.∴∠A2024C2024C2023二、11.2012.27°13.140°【提示】∵AB=BC=BD，∴∠ADB=12（180°-∠ABD），∠CDB=12（180°-∠CBD）.∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=12（180°-∠ABD）+12（180°-∠CBD）=180°-12（∠ABD+∠CBD）=180°-1214.120°或75°或30°【提示】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°.如圖1，①當(dāng)點(diǎn)D位于D1處時(shí)，OD1=PD1，則∠AOP=∠OPD1=30°.∴∠OD1P=180°-30°-30°=120°.②當(dāng)點(diǎn)D位于D2處時(shí)，OP=OD2，則∠OPD2=∠OD2P=12（180°-30°）=75°.③當(dāng)點(diǎn)D位于D3處時(shí)，OP=D3P，則∠OD3P=∠AOP=30°.綜上所述，∠ODP的度數(shù)為120°或75°或30°15.8【提示】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠A=60°.∵BD⊥AC，AQ=3，QD=2.5，∴AD=DC=AQ+QD=5.5.∴AC=2AD=11.如圖2，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于點(diǎn)E，連接QE，此時(shí)PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′.∵QD=DQ′=2.5，∴CQ′=BP=3.∴AP=AQ′=8.∵∠A=60°，∴△APQ′是等邊三角形.∴PQ′=AP=8.∴PE+QE的最小值為8.三、16.（1）如圖3，作線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.（2）∵PD是線段AB的垂直平分線∴PA＝PB.∴∠B＝∠PAB.∵AP平分∠CAB，∴∠CAP＝∠PAB.∴∠B＝∠PAB＝∠CAP.∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠PAB+∠CAP＝90°.∴∠B＝30°.17.（1）∵△ABC為等邊三角形∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.∵DE∥BC∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°.∴△ADE是等邊三角形.（2）∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC.∵BD平分∠ABC，∴AD=12∵△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD.∴AE=1218.（1）由題意，得AB＝15×2＝30（海里）.∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°∴∠ACB＝∠NBC-∠NAC＝30°.∴∠ACB＝∠NAC.∴AB＝BC＝30海里.∴從海島B到燈塔C的距離為30海里.（2）如圖4，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P.∴根據(jù)垂線段最短，線段CP的長(zhǎng)為小船與燈塔C的最短距離，∠BPC＝90°.又∵∠NBC＝60°∴∠PCB＝180°-∠BPC-∠CBP＝30°.在Rt△CBP中，∠BCP＝30°∴PB=故還要經(jīng)過(guò)1小時(shí)，小船與燈塔C的距離最短.19.（1）如圖5所示，△A1B1C1即為所求.（2）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，AB為腰的等腰△ABD，且點(diǎn)D在y軸上的有2個(gè)；以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，BA為腰的等腰△ABD，且點(diǎn)D在y軸上的有2個(gè)；以AB為底邊的等腰三角形，且點(diǎn)D在y軸上的點(diǎn)只有1個(gè).所以這樣的點(diǎn)D共有5個(gè).培優(yōu)題1.（1）如圖1所示：（2）設(shè)分割線為AD，相應(yīng)用的角度如圖2所示：圖2①的最大角＝39°+78°＝117°，圖2②的最大角＝24°+180°-2×48°＝108°，圖2③的最大角＝24°+66°＝90°，圖2④的最大角＝84°.故△ABC的最大內(nèi)角可能值是117°或108°或90°或84°.（3）若一個(gè)三角形能被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，應(yīng)滿足下列條件之一：①該三角形是直角三角形；②該三角形有一個(gè)角是最小角的2倍；③該三角形有一個(gè)角是