2024年秋季新高一入學(xué)分班考試模擬卷（測試范圍初高銜接集合與常用邏輯不等式）

2024年秋季新高一入學(xué)分班考試模擬卷（試卷滿分：150分測試范圍：初高銜接、集合與常用邏輯、不等式）一．選擇題（共8小題）1．二次三項式化為完全平方式為A． B． C． D．【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．【解答】解：利用完全平方公式可得．故選：．【點評】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．已知，，則是的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，由命題，的范圍即可判斷．【解答】解：因為命題是命題的子集，所以命題能推出命題，命題不能推出命題，所以命題是命題的充分不必要條件．故選：．【點評】本題考查充分必要條件的定義，屬于容易題．3．設(shè)，為正數(shù)，則的最小值為A．6 B．9 C．12 D．15【分析】函數(shù)中含有整式和分式的乘積，展開出現(xiàn)和的部分，而積為定值，利用基本不等式求最值【解答】解：，為正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時取得“”最小值為9故選：．【點評】利用基本不等式求最值，需要滿足的條件“一正，二定，三相等”4．如果外切的兩圓和的半徑分別為2和4，則半徑為6，且與和都相切的圓有A．4個 B．5個 C．6個 D．7【分析】根據(jù)題意，由圓與圓相切的性質(zhì)，分情況討論，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，如圖：和兩個圓和都外切的圓有2個，和兩個圓和都內(nèi)切的圓有1個，和圓內(nèi)切，和圓外切的圓有1個，和圓內(nèi)切，和圓外切的圓有1個，故符合題意的圓有5個；故選：．【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，涉及圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．已知．規(guī)定“把點先作關(guān)于軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變換．那么連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，點的坐標(biāo)變?yōu)锳． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題目要求進行變換，點先作關(guān)于軸對稱變換，再向左平移1個單位，坐標(biāo)變?yōu)?，第二次變換得到，第三次變換得到坐標(biāo)，，綜上可知，作一次變換，即橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，最后得出結(jié)果．【解答】解：點先作關(guān)于軸對稱變換，得到的坐標(biāo)為，再向左平移1個單位，橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)不變，得到的坐標(biāo)為，第二次變換得到，第三次變換得到坐標(biāo)，綜上可知，作一次變換，即橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，因此連續(xù)經(jīng)過2018次變換后橫坐標(biāo)減2018，縱坐標(biāo)經(jīng)過偶數(shù)次變換，仍為原數(shù)，第2018次變換后的點在軸上方，點的縱坐標(biāo)為2，橫坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)變?yōu)?，故選：．【點評】本題主要考查了點關(guān)于坐標(biāo)軸的變換問題，屬于基礎(chǔ)題．6．給出下列關(guān)系：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)數(shù)集的定義可依次判斷．【解答】解：根據(jù)題意，，故①錯，是無理數(shù)，故，故②正確，又，故③錯，④，④正確，故選：．【點評】本題考查數(shù)集的定義，屬于基礎(chǔ)題．7．在單元考試中，某班同學(xué)解答“由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解為，，試寫出這樣的一個方程組”的題目，出現(xiàn)了下面四種答案，其中正確的答案是A． B． C． D．【分析】分別把，代入所給的方程組，逐一判斷求解．【解答】解：對于，當(dāng)時，不成立，故錯誤；對于，當(dāng)時，，不成立，故錯誤；對于，，都滿足，故正確；對于，不是二元一次方程，故錯誤．故選：．【點評】本題考查二元一次方程、一個二元二次方程組成的定義及其方程組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．定義：平面直角坐標(biāo)系中，點的橫坐標(biāo)的絕對值表示為，縱坐標(biāo)的絕對值表示為，我們把點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點的折線距離，記為（其中的“”是四則運算中的加法）．若拋物線與直線只有一個交點，已知點在第一象限，且，令，則的取值范圍為A． B． C． D．【分析】由拋物線與直線只有一個交點可得從而可求點的坐標(biāo)，由在第一象限且可得的范圍，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的范圍．【解答】解：把代入，得，因為拋物線與直線只有一個交點，所以得．因為，所以，可化為，可得，．因為點在第一象限，所以，解得．因為，所以，解得．所以令，因為，拋物線開口向下，對稱軸為，所以隨的增大而增大，故故選：．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查一元二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二．多選題（共3小題）9．已知，，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】由可判斷；由可判斷；由可判斷；由可判斷．【解答】解：因為，，，所以，故正確；，故正確；，故錯誤；．故選：．【點評】本題主要考查整式的加減，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．若集合，，，則A． B． C． D．【分析】對各個選項進行舉例說明即可得到答案．【解答】解：對于，即，所以正確；對于，即，所以正確；對于：不存在，使得，所以錯誤；對于，即，所以正確；故選：．【點評】本小題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．11．已知不等式的解集為，其中，則以下選項正確的有A． B． C．的解集為 D．的解集為或【分析】由已知結(jié)合二次不等式與二次方程及二次函數(shù)的關(guān)系檢驗各選項即可判斷．【解答】解：因為不等式的解集為，所以，，是方程的根，因為，所以，，所以，，正確，正確，由得，又，，所以，是方程的根，且，故的解集為．故選：．【點評】本題主要考查了二次不等式與二次方程關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．三．填空題（共3小題）12．已知不等式的解是，或，求不等式的解集或【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再把不等式化為關(guān)于的一元二次不等式，求出解集即可．【解答】解：不等式的解是，或，即方程的解是2和3，且；由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，；所以不等式可化為，即，解得或；所以所求不等式的解集為或．故答案為：或．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13．關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，且，則的值是4．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元二次不等式，解之即可得出的取值范圍，從而可確定的值．【解答】解：的兩個實數(shù)根分別是、，，，，，2，，或1，△，，，，．故答案為：4．【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式△”是解題的關(guān)鍵．14．如圖，四邊形為矩形，點在第二象限，點關(guān)于的對稱點為點，點，都在函數(shù)的圖像上，軸于點．若的延長線交軸于點，當(dāng)矩形的面積為時，的值為；點的坐標(biāo)為．【分析】連接，作軸，設(shè)點，，根據(jù)矩形的面積得出三角形的面積，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積，從而得出，的等式，將其分解因式，從而得出，的關(guān)系，進而在直角三角形中，由勾股定理列出方程，進而求得，的坐標(biāo)，進一步求得結(jié)果．【解答】解：如圖，作作軸于，連接，設(shè)和交于，設(shè)點，，由對稱性，可得，，，，，，，，，，，，，，，，，（舍去），，在中，由勾股定理得，，解得，，，，，直線的方程為，直線的方程為，當(dāng)時，，，，，，，．故答案為：，，．【點評】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，屬中檔題．四．解答題（共5小題）15．已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根為、，且，求的值．【分析】（1）利用判別式大于等于零得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可確定實數(shù)的取值范圍；（2）由題意結(jié)合韋達定理得到關(guān)于的方程，解方程即可求得實數(shù)的值．【解答】解：（1）由題意可得△，解得，即的取值范圍為，．（2），為該方程的兩個實數(shù)根，，，，，，解得．，符合題意．【點評】本題主要考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，韋達定理及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．16．如圖，在同一坐標(biāo)系中，直線交軸于點，直線過點．（1）求的值；（2）點、分別在直線，上，且關(guān)于原點對稱，說明：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為，求點、的坐標(biāo)和的面積．【分析】（1）根據(jù)已知條件，求出，將代入直線，即可求解．（2）由得，，再結(jié)合點對稱的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1）直線交軸于點，，又直線過點，，．（2）由得，，設(shè)，，又在上，，解得，則，．【點評】本題主要考查兩條直線的交點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．17．問題：如圖①，在中，，為邊上一點（不與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，試寫出，，之間滿足的等量關(guān)系式；探索：如圖②，在與中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖③，在四邊形中，．若，，求的長．【分析】①直接利用三角形的旋轉(zhuǎn)和三角形的全等關(guān)系整理出線段的等量關(guān)系，②直接利用三角形的旋轉(zhuǎn)和三角形的全等關(guān)系整理出線段的等量關(guān)系，③直接利用三角形的旋轉(zhuǎn)和三角形的全等關(guān)系整理出線段的等量關(guān)系和勾股定理的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：（1）．理由如下：，．即在和中，，，，．（2）理由如下：連接，由（1）得：，，，，在中，，又，，（3）作，使，連接，，即，在和中，，，，，，，，，．【點評】本題考查的知識要點：三角形的全等，線段的等量關(guān)系，三角形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．18．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點、點，與軸的正半軸交于點，點的坐標(biāo)為，，拋物線的頂點為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸上的點滿足，求點的坐標(biāo)；（3）為線段上一點，點關(guān)于的平分線的對稱點為，若，求點的坐標(biāo)和此時的面積．【分析】（1）由拋物線所過的點、對稱軸得到與軸的交點坐標(biāo)，寫出二次函數(shù)的兩根式，結(jié)合點坐標(biāo)求出參數(shù)，由此能求出此拋物線的解析式；（2）作的外接圓，利用對稱性、圓周角相等確定要求的點位置，結(jié)合已知條件能求出點的坐標(biāo)；（3）由題設(shè)的解析式為，找到關(guān)于的平分線的對稱點，使，，在一條直線上，則，結(jié)合已知條件能求出點坐標(biāo)，再由能求出的面積．【解答】解：（1），拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于，，且為，點坐標(biāo)為，，得該拋物線的解析式為，，拋物線與軸的正半軸交于點，，點的坐標(biāo)為，將代入，解得，此拋物線的解析式為．（2）作的外接圓，設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點為點，設(shè)圓與拋物線的對稱軸位于軸上方的部分的交點為點，點關(guān)于軸的對稱點為，則，均為所求點，圓心必在邊的垂直平分線即拋物線的對稱軸直線上，，都是弧所對的圓周角，，且射線上的其它點都不滿足，由（1）知，，，則圓心也在邊的垂直平分線即直線上，，由勾股定理得，，，由對稱性得，符合題意的坐標(biāo)分別為，，（3）點，的坐標(biāo)分別為，，直線的解析式為，直線與軸所夾的銳角為，點關(guān)于的平分線的對稱點為，若與的平分線的交點為，則，，，，，三點都在一條直線上，，，作軸于點，點在線段上，，，三點在一條直線上，，，點的坐標(biāo)為，點在線段上，設(shè)，其中，，由兩點間距離公式得：，解得，經(jīng)檢驗，在的范圍內(nèi)，則，此時，的面積為：’．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線的對稱軸、勾股定理、兩點間距離公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，與相交于點，的延長線與過點的直線相交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）已知，且與，分別相交于點，，若，，