2024年成都中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)考試版A4

2024年中考第二次模擬考試（成都卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

A卷（共100分）

第□卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.

1.《海底兩萬里》是法國(guó)著名作家儒勒?凡爾納的一部著名作品，他在小說中塑造了尼摩船長(zhǎng)這個(gè)反對(duì)沙皇

專制統(tǒng)治的高大形象，賦予其強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感和人道主義精神，以此來表達(dá)對(duì)現(xiàn)實(shí)的批判.如圖所示

是《海底兩萬里》中尼摩船長(zhǎng)所發(fā)明的潛水頭盔的示意圖.這種頭盔具有良好的抗水壓性能，能使?jié)撍?/p>

工作者在水下數(shù)百米深處作業(yè)而行動(dòng)自如.現(xiàn)將其抽象為圖示的立體圖形，則該頭盔的俯視圖為（）

2.今冬，哈爾濱旅游火了！凍梨精致擺盤、把交響樂演出搬進(jìn)火車站、鄂倫春族同胞被請(qǐng)出來表演馴鹿,

哈爾濱的各種花式''寵粉"操作，使眾多當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)友直呼：爾濱，你讓我感到陌生！因?yàn)椤盃枮I'’的真情實(shí)意

款待，在2024年元旦小長(zhǎng)假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬人，旅游收入59.14億元，創(chuàng)歷史新

高！那么，將數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.914x101B.0.5914x1010C.5.914x101。D.5.914x109

3.下列運(yùn)算正確的是（）

2

A.4a2一。2=3B.（-3。2）=-6。2加C.D.（a+Z?）=a^+ab+b^

4.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線防、。尸的反向延長(zhǎng)線交于主

光軸兒W上一點(diǎn)尸.若NABE=160。，/CDF=150。，則/EPF的度數(shù)是）

A.20°B.30°C.50°D.70°

5.為響應(yīng)“綠色出行''的號(hào)召，張叔叔上班由自駕車改為乘坐公交車.已知張叔叔家距上班地點(diǎn)18km,他

乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程少10km.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，

4

乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的求張叔叔乘公交車上班平均每小時(shí)行駛多少千米？設(shè)張叔

叔乘公交車上班平均每小時(shí)行駛xkm,則下面所列方程中正確的是（）

18184cl8184八18184C18184

AA.-------=—x-B.—=--------x-C.+D.=+

x+10x3xx+103x尤+103x+10x3

6.如圖，AABC內(nèi)接于半徑為6的。。中、作0。的直徑50,若44=50。，連接OC,則圖中扇形的面積

是（）

99

7.下圖是關(guān)于某市某天7時(shí)?16時(shí)這10個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

C.7時(shí)?16時(shí)氣溫的中位數(shù)是6.5OCD.7時(shí)?16時(shí)氣溫的平均數(shù)是5.6%：

8.如圖1,一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面

示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米.當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20米時(shí).達(dá)

到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)。處，草坡上距離。的水平距離為30

米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹45,因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌.下列說法正確的是

11

圖2

A.水流運(yùn)行軌跡滿足函數(shù)了=..-X2-X+1

■40

B.水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米

C.噴射出的水流與坡面CM之間的最大鉛直高度是9.1米

D.若將噴灌架向后移動(dòng)7米，可以避開對(duì)這棵石榴樹的噴灌

第口卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.分解因式。2+上）-4°2拉=.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線丫=”士與直線>=如+〃（〃"*0,機(jī)+”看。）恰有1個(gè)交點(diǎn)，則”的

xn

值是.

11.如圖，在yWC中，。是AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作OE〃8C,交A8于點(diǎn)E,作OF//AB交2c于點(diǎn)廠，

若DE=2CF,AB=12,則.

12.如圖所示，在菱形ABCD中，tan2=0.75,AE1BC,垂足為E,若CE=2,則菱形周長(zhǎng)為.

13.如圖，已知&4BC.（1）以點(diǎn)/為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)交AB于點(diǎn)N.（2）分

別以",N為圓心，以大于;"N的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NBAC的內(nèi)部相交于P.（3）作射線在交8C

于點(diǎn)。.（4）分別以4,。為圓心，以大于;AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于G,〃兩點(diǎn).（5）作直線

3

GH,交AC,A3分別于點(diǎn)E,F.依據(jù)以上作圖，若AF=2,CE=3,BD=3,則CD的長(zhǎng)是

三、解答題（本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（滿分12分）（1）計(jì)算：V18+（K--2sin45°+；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2-------------------,其中x滿足工2+3x-1=0.

Vx-2）3x2-

15.（滿分8分）隨著科技的發(fā)展，我們迎來了大數(shù)據(jù)云計(jì)算時(shí)代，支付方式的轉(zhuǎn)型不僅讓大家生活更便捷，

而且也改變著人們的消費(fèi)觀念.為了更好地滿足顧客的支付需求，我市某商場(chǎng)隨機(jī)抽取了若干名顧客

的支付情況，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若某假期該商場(chǎng)有3000人進(jìn)行購(gòu)物支付；估計(jì)有人會(huì)選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式；

（3）若甲、乙兩人在購(gòu)物時(shí)，選擇“刷臉或現(xiàn)金”“刷卡”“支付寶”“微信''（分別用4B、C、。表示）付款

的可能性相同.請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法，求兩人在購(gòu)物時(shí)，用同一種付款方式的概率.

某商場(chǎng)支付方式人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖某商場(chǎng)支付方式人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

16.（滿分8分）為積極參與鄂州市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，

如圖，小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌48的長(zhǎng)，他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的

底部8的仰角為60。，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶。處的仰角為30。，B,D,E在同一條直線上.然后，小明

沿坡度i=1：L5的斜坡從C處走到廠處，此時(shí)。產(chǎn)正好與地面CE平行，小明在尸處又測(cè)得宣傳牌頂部/

的仰角為45。，求宣傳牌AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)點(diǎn)BI.41,421.73.）

17.(滿分10分)如圖，已知AB是。。的直徑，8C交。。于點(diǎn)。，E是3。的中點(diǎn)，A￡與BC交于點(diǎn)尸,

NC=2NEAB.

(1)求證：AC是。。的切線;

2

(2)若cosC=§,CA=12,求AF的長(zhǎng).

18.(滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2尤+12與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(m,8),

X

8兩點(diǎn)，C為反比例函數(shù)圖象第四象限上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)四邊形ABOC的面積為當(dāng)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)我們把有一個(gè)內(nèi)角為45。的菱形稱為“美好菱形”.設(shè)點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)廠在直線42上，是否存

在這樣的點(diǎn)C,E,F,使四邊形AC跖是“美好菱形”？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明

理由.

一、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

19.已知關(guān)于x的一元二次方程承-4…z=。，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1且則"

的值為

20.某單位有10000名職工，想通過驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn),

需要化驗(yàn)10000次.統(tǒng)計(jì)專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣

混合再化驗(yàn).如果混合血樣呈陰性，說明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽(yáng)性，說明其中至少有

一個(gè)人呈陽(yáng)性，就需要對(duì)這組的每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次.假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.03%.回答下列

問題：（1）按照這種化驗(yàn)方法是否能減少化驗(yàn)次數(shù).（填"是''或"否"）；（2）按照這種化驗(yàn)方法至

多需要次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者.

21.如圖，已知AB=AC=DC=OE=3,ZA+ZD=180°,AABC與ACDE的面積和為10,則BE的長(zhǎng)

22.如圖，在正方形A5co中，。是5c的中點(diǎn)，尸是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCP沿OP翻折得△OCP,

連接C'。，在C'。左側(cè)有一點(diǎn)E,使得力E為等腰直角三角形，且/DC'E=90。，連接CE.若正方

形ABCD的邊長(zhǎng)為6,則CE的最小值為.

23.已知拋物線M:y=舉-2〃tr+機(jī)2-4（根為常量），xNO部分不變，尤<0部分關(guān)于直線y=〃四-4軸對(duì)

稱變換.兩部分組成圖形N.若圖形N與直線y=2x-l有兩個(gè)交點(diǎn)，則加滿足的條件是.

二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

24.（滿分8分）年初，草莓進(jìn)入采摘旺季，某公司經(jīng)營(yíng)銷售草莓的業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購(gòu)后，

分揀成甲、乙兩類，甲類草莓包裝后直接銷售，乙類草莓深加工后再銷售.甲類草莓的包裝成本為1萬

元/噸，當(dāng)甲類草莓的銷售量x<8噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格y=-x+14,當(dāng)甲類草莓的銷售量xN8噸時(shí)，

它的平均銷售價(jià)格為6萬元/噸.乙類草莓深加工總費(fèi)用s（單位：萬元）與加工數(shù)量f（單位：噸）之

間的函數(shù)關(guān)系為s=12+3/,平均銷售價(jià)格為9萬元/噸.

（1）某次該公司收購(gòu)了20噸的草莓，其中甲類草莓有x噸，經(jīng)營(yíng)這批草莓所獲得的總利潤(rùn)為卬萬元；口

求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式；□若該公司獲得30萬元的總利潤(rùn)，求用于銷售甲類的草莓有多少噸？

（2）在某次收購(gòu)中，該公司準(zhǔn)備投入100萬元資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使該公司獲得最大的總利潤(rùn)，

并求出最大的總利潤(rùn).

25.(滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x