2023年西師版小學數(shù)學五年級上冊知識點

小學數(shù)學五年級上冊基本知識點

一、小數(shù)乘法

1,計算小數(shù)乘法的措施，先按照整數(shù)乘法的計算措施算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小

數(shù)點。當積的位數(shù)不夠時，用0補位,再點小數(shù)點。

2、兩個不為。的數(shù)相乘,當一種因數(shù)比1小，它們的積比另一種因數(shù)小;當一種因數(shù)比1大,它們的積比另一種因數(shù)大；當一

種因數(shù)等于1,它們的積等于另一種因數(shù)。

3、做乘法的估算，一般是把不是整個、整十、整百時數(shù)當作與它靠近的整個、整十、整百時數(shù)后再估算。關鍵是化繁為簡。

4、求積的近似值，一般是根據實際需要，確定應當保留幾位小數(shù)，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似值。

5、處理問題：分析題中的數(shù)量關系，根據數(shù)量關系列出算式，再算出成果。

如本單元經典數(shù)量關系：

(1)讀天然氣表，電表或水表,算本月的費用一般是

本月讀數(shù)一上月讀數(shù)=實際用量單價義實際用量=本月費用

(2)出租車計費，一般有：

起步價+規(guī)定旅程外按一定單價計價的出租車費=一共要付的費用

演變一：L共要付的費用龍步價)+起步價規(guī)定旅程外的單價+起步價包括的旅程=總旅程

上網費、停車費與出租車費道理相通。

(3)工程問題中，一般有：工作效率X工作時間=工作總量

演變一:工作效率X工作時間X工作隊伍數(shù)=工作總量

演變二：工作總量+工作時間+工作隊伍數(shù)=工作效率

每一種基本的數(shù)量關系都可以有諸多不一樣的演變。

二、圖像平移與旋轉

1、圖形平移后形狀、大小都不變，只是位置發(fā)生了變化。描述圖形的平移路線時要說清晰圖形平移的方向和平移的距離。畫

平移后的圖形的措施:平移前，先確定一種點，看這個點會平移到哪兒，保證平移的格數(shù)對的二是注意看本來的圖中的每條線

段各占幾格，保證圖形和本來同樣。

2、與時針旋轉的方向相似，一般叫順時針方向旋轉。與時針旋轉方向相反，一般叫逆時針方向旋轉。

3、圖形旋轉時總是繞著一種固定時點轉動的。描述圖形的旋轉路線時要說清晰圖形繞哪個點沿哪個方向旋轉了多少度。畫

旋轉后的圖形的措施:旋轉前，先確定一條線段，用這條關鍵的線段的旋轉來判斷這個圖形的旋轉。

4、沿一條直線對折后，兩部分能完全重疊的圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。軸對稱圖形中，有時只有1條

對稱軸，有的不止1條對稱軸。長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸;等邊三角形有3條對

稱軸；等腰梯形有1條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。

5、畫軸對稱圖形的另二分之一時要注意：一是對稱軸兩邊圖形所對應的方格數(shù)要相似：二是左邊部分的圖形要和右邊部分

的圖形相似。

6、可以運用平移、旋轉、對稱設計出漂亮的圖案。

三、小數(shù)除法

1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算措施和整數(shù)除法的計算措施基本相似，

但要注意：(1)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

(2)被除數(shù)的整數(shù)部分不夠商1,要用0占位。

(3)被除數(shù)小數(shù)的末尾不夠除，添。繼續(xù)除。

2、除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位位

數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”來補足)然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法的計算措施進行計算。

3、兩個不為零的數(shù)相除，當除數(shù)不不小于1時，它們的商不小于被除數(shù)；當除數(shù)不小于1時,它們的商不不小于被除數(shù);當除數(shù)

等于1時，它們的商等于被除數(shù)。

4、估算除法算式時，盡量地把除數(shù)和被除數(shù)看作與它們比較靠近，又能很快地整除出商的除法算式,這樣估算起來才便捷，估算

的成果也更靠近它本來的商。

5、求商附近似值，要把商除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。一般狀況下，用四舍五

入法取商的近似值，但在特殊狀況下，也要根據實際狀況用進一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊狀況要特殊處理。

從實際出發(fā)處理問題，才能收到好時效果。

6、在表達商品的單價時，一般都保留到“分”或“元”。在計算汽車速度時，一般以千米每時作單位，保留一位小數(shù)。

7、在碰到既規(guī)定取商附近似值又規(guī)定比較大小時，只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就可以了。

8、像0.333……，3.3181818……,0.1C8108……這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分依次不停反復的一種或幾種數(shù)字,叫

做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)有兩種表達法：一種是小數(shù)部分反復兩遍或兩遍以上循環(huán)節(jié),表尾加省略號表達。另一種

是在循環(huán)節(jié)上加點表達。假如循環(huán)節(jié)是1個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一種點假如循環(huán)節(jié)是兩個數(shù)字,就分別在這兩個數(shù)字上

各加一點假如循環(huán)節(jié)是三個或三個以上數(shù)字，就只在循環(huán)節(jié)日勺首尾兩個數(shù)字上各加一種點表達。

小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。

小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

9、取循環(huán)小數(shù)的近似值或比較幾種循環(huán)小數(shù)的大小時，碰到用循環(huán)節(jié)表達的循環(huán)小數(shù)，假如小數(shù)的位數(shù)不夠時，要將這個循環(huán)

小數(shù)的循環(huán)節(jié)多寫幾遍，用加上省略號的形式來表達循環(huán)小數(shù)，再用本來取近似值的措施取近似值或用比較小數(shù)大小的措施比

較出循環(huán)小數(shù)的大小。

10、本單元經典數(shù)量關系：

（1）用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車載物，問需要準備多少口袋、油桶或車輛

物品總量+每份量q數(shù)量（需要的口袋、油桶或車輛）（一般用進一法）

（2）用布匹做衣服、用紙訂本子，問可以做多少衣服、多少本子

物品總量+每份量q數(shù)量（可以做的衣服件數(shù)或本子本數(shù)）（一般用去尾法）

（3）求平均數(shù)，基本數(shù)量關系：總數(shù)9份數(shù)=平均數(shù)

假如總數(shù)和份數(shù)沒有直接告訴,就要先算出總數(shù)和份數(shù)，最終才能算出平均數(shù)。

（4）買東西時的擇優(yōu)問題，一般是比較單價,因此要先算出單價。

比較跑步時快慢，一般是比較速度，因此要先算出速度。

比較莊家時收成好壞,一般是比較單產量，因此要先算單產量。

比較題有一種關鍵，就是在相似的條件下比較才公平。

（5）把人民幣兌換成外幣，用人民幣+兌換率=外幣外幣X兌換率=人民幣

四、小數(shù)四則混合運算

1、小數(shù)四則混合運算的運算次序和整數(shù)四則混合運算的運算次序相似。

①沒有括號的算式,假如只有加減法或只有乘除法,從左到右依次計算，假如既有加減法又有乘除法,要先算乘除法再算

加減法。

②有括號的算式要先算括號里面的,在算括號外面的。

③有中括號的算式，要先算小括號里面時再算中括號里面的。

2、此前學過的簡便運算律和性質,在小數(shù)運算中同樣合用。

加法互換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法互換律：aXb=bXa乘法結合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分派律：(a+b)Xc=aXc+bXc

減法的性質：a-b-c—a—(b+c)

除法的性質：a+b+c=a+(bXc)

3、本單元經典數(shù)學問題有：

⑴選擇付費方式：有月租和無月租。根據一種月時通話時間，分別算出每類原則各需繳多少費，再比較就懂得選什

么方式付費更合算。選擇制版費和選擇訂奶方式和選擇付費方式道理相通。

(2)用兩種車運40噸河沙,載重量為4.5噸的I車用了5輛，問載重量為4噸的車需要幾輛。第一步，用4.5噸X5輛車,

算這種車一共能運多少噸河沙;第二步，用40噸-第一步的成果，算還剩多少噸河沙沒有運，第三步，用第二步的成果+4噸，

算還需要多少輛載重為4噸的車。綜合算式：(40-4.5X5)+4

五、圖形面積

1、平行四邊形的面積=底＞＜高演變：平行四邊形面積+高=底平行四邊形面積+底=高

2、三角形的面積=底乂高+2演變:三角形的面積X2+底=高三角形的面積X2+高=底

3、梯形的面積=(上底+下底)X高+2演變：梯形的面積X2+高=底

梯形的面積X2個底=高兩個相似梯形的面積=(上底+下底)X高

4、長方形的面積=長乂寬演變:長方形的面積+長=寬長方形的面積+寬=長

5、正方形的面積=邊長X邊長

6、不規(guī)則圖形的面積（1）把不規(guī)則圖形當作與它靠近的規(guī)則圖形來算面積。

（2）用方格紙來數(shù)面積：完整格+不完整格+2=不規(guī)則圖形的面積

7、邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

邊長1分米的正方形,面積是1平方分米。

邊長1米的正方形,面積是1平方米。

邊長100米的正方形，面積是1公頃。

邊長1000米的正方形，面積是1平方千米。

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃=1000000平方米

8、算土地的糧食、蔬菜等產量或收入都跟土地日勺面積有關。鋪地板、種草坪、粉刷墻面等需要日勺錢也與地板、草坪、

墻面的面積有關。但凡與面積有關的題，就要算出面積。

9、生活中有許多用到梯形法則的地方。

如：①把木棒堆成橫切面是梯形的形狀，可用：（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）X層數(shù)+2=總根數(shù)這個公式來算總根數(shù)。

②把合唱團的學生排成梯形形狀時,可用：（第一排人數(shù)+第后排人數(shù)）X排數(shù)+2=總人數(shù)這個公式來算總人數(shù)。

10、計算組合圖形日勺面積,可以把組合圖形轉換成幾種規(guī)則圖形來計算。

六、也許性

1、也許性有大小之分。在圓盤中，所占面積的大小決定事件發(fā)生時也許性的大小,占的面積大，事件發(fā)生的也許性就大，占

的面積小，事件發(fā)生時也許性就小。在總量中,所占數(shù)量的多少也決定事件發(fā)生也許性的大小，所占數(shù)量越多,事件發(fā)生時也

許性越大,所占數(shù)量越小,事件發(fā)生時也許性越小。

2、也許性再大也是一種也許,不能保證事件一定能發(fā)生。也許性再小也是一種也許,不等于事件不也許發(fā)生。

3、要使游戲公平,必須要讓游戲各方取勝時也許性同樣大。

1、0和1,2,3,4,5……這些都是自然數(shù)。1,2,3,4……叫非零自然數(shù)。

2、兩個非零自然數(shù)相乘，兩個因數(shù)都是積時因數(shù)，而積是兩個因數(shù)的倍數(shù)。兩個非零自然數(shù)相除，并且商是非零自然數(shù),

商和除數(shù)都是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。如：4*9=3636+4=9可以說：4和9是36時因數(shù)。也可以說:

36是4和9的倍數(shù)。

3、找一種非零自然數(shù)的因數(shù)的措施：寫出用這個數(shù)作積的所有乘法算式或者寫出用這個數(shù)作被除數(shù)的所有除法算式,再找出

它的所有因數(shù)。

4、一種非零自然數(shù)的所有因數(shù)中,最小時因數(shù)是，最大的因數(shù)是它自身。一種數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限時。

5、找一種非零自然數(shù)的倍數(shù)的措施：用這個數(shù)分別乘1,2,3,4……得到的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。一種數(shù)的最小倍數(shù)是它自

身，沒有最大的倍數(shù),一種數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。

6、能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。如：0,2,4,6,8,10,12……不能被2整除時數(shù)叫奇數(shù)。如：1,3,5,7,9,11,13……

種自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)。

7、個位上是0,2,4,6,8時數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5時數(shù)都是5的倍數(shù)。個位上是0時數(shù)既是2的倍數(shù)，又是

5的倍數(shù)。一種數(shù)，假如各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

8、只有1和它自身兩個因數(shù)的數(shù)，叫做質數(shù)。如:2,3,5,7,11除1和它自身外尚有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。如:

4,6,8,9……1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。

9