高二數(shù)學(xué)同步備課(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程(分層練習(xí))(原卷版+解析)

班級(jí)：姓名：日期：2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1.（2022·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的方程是（）A． B．C． D．2.（多選）（2022·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二期末）過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是（）A． B． C． D．3.已知直線的兩點(diǎn)式方程為，則的斜率為（）A． B． C． D．4.經(jīng)過點(diǎn),的直線在x軸上的截距為()A．2 B． C． D．275.（多選）下面說法錯(cuò)誤的是（）.A．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示C．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示D．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示6.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是__________.7.（2022·黑龍江雙鴨山一中高二月考）直線l過點(diǎn)P（4,1），（1）若直線l過點(diǎn)Q（－1,6），求直線l的方程；（2）若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程．8.（2022·山東新泰中學(xué)高二期中）已知過點(diǎn)的直線與軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e8時(shí)，直線的方程為______．9.已知過定點(diǎn)作直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，這樣的直線有（）條？A． B． C． D．10.已知直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為P(4,1)，求直線l的方程．11.求分別滿足下列條件的直線l的方程.(1)斜率是,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6;(2)經(jīng)過兩點(diǎn)，;(3)經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等.12.（2022·黑龍江哈九中高二期末）已知直線l過點(diǎn).（1）當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求直線l方程；（2）若直線l交x軸正半軸，y軸正半軸分別于A，B兩點(diǎn)，求面積的最小值.13.過點(diǎn)作直線分別交軸，軸正半軸于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)取最小值時(shí)，直線的方程為___________.14.直線過點(diǎn)P43,2且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件:(1)△AOB的周長(zhǎng)為12;(2)△AOB的面積為6.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.班級(jí)：姓名：日期：2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1.（2022·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的方程為，即.故選D.2.（多選）（2022·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二期末）過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為；當(dāng)直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)可得，即.故選AC.3.已知直線的兩點(diǎn)式方程為，則的斜率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€的兩點(diǎn)式方程為，所以直線過點(diǎn)，，所以的斜率為．故選A.4.經(jīng)過點(diǎn),的直線在x軸上的截距為()A．2 B． C． D．27【答案】D【解析】由兩點(diǎn)式得直線方程為＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27．故選D．5.（多選）下面說法錯(cuò)誤的是（）.A．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示C．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示D．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示【答案】ABC【解析】經(jīng)過定點(diǎn)且斜率存在的直線才可用方程表示，所以A錯(cuò)；不經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線才可以用方程表示，所以B錯(cuò)；經(jīng)過定點(diǎn)且斜率存在的直線才可用方程表示，所以C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)的直線可以用方程即表示，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)的直線可以用方程，即表示，因此經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示，所以D對(duì)；故選ABC.6.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是__________.【答案】3【解析】直線的截距式為，即橫截距為3，縱截距為－2，∴所求面積為．7.（2022黑龍江雙鴨山一中高二月考）直線l過點(diǎn)P（4,1），（1）若直線l過點(diǎn)Q（－1,6），求直線l的方程；（2）若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程．【解析】（1）直線l的方程為＝，化簡(jiǎn)，得x＋y－5＝0.（2）由題意知直線有斜率且不為零，設(shè)直線l的方程為y－1＝k（x－4），l在y軸上的截距為1－4k，在x軸上的截距為4－，故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，直線l的方程為或y＝－2x＋9.8.（2022·山東新泰中學(xué)高二期中）已知過點(diǎn)的直線與軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e8時(shí)，直線的方程為______．【答案】【解析】由題意可知，直線的斜率存在且不為零，可設(shè)直線的方程為，即.在直線的方程中，令，可得；令，可得.即點(diǎn)、，由題意可得，解得，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即.9.已知過定點(diǎn)作直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，這樣的直線有（）條？A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，即.在直線的方程中，令，可得；令，可得.所以，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).由題意可得，即.①當(dāng)時(shí)，可得，即，；②當(dāng)時(shí)，可得，即，.綜上所述，符合條件的直線有條.故選B.10.已知直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為P(4,1)，求直線l的方程．【解析】由題意可設(shè)A(a,0)，B(0，b)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋0,2)＝4，,\f(0＋b,2)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝8，,b＝2，))∴A(8,0)，B(0,2)．由直線方程的截距式得l方程為eq\f(x,8)＋eq\f(y,2)＝1，即x＋4y－8＝0.11.求分別滿足下列條件的直線l的方程.(1)斜率是,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6;(2)經(jīng)過兩點(diǎn)，;(3)經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等.【解析】(1)設(shè)直線l的方程為y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b，∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.∴直線l的方程為y＝x±3.(2)當(dāng)m≠1時(shí)，直線l的方程是＝，即y＝(x－1)當(dāng)m＝1時(shí)，直線l的方程是x＝1.(3)設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，l的方程為＋＝1；∵直線過P(4，－3)，∴－＝1.又∵|a|＝|b|，∴，解得，或.當(dāng)a＝b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)且過(4，－3)，∴l(xiāng)的方程為y＝－x.綜上所述，直線l的方程為x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.12.（2022·黑龍江哈九中高二期末）已知直線l過點(diǎn).（1）當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求直線l方程；（2）若直線l交x軸正半軸，y軸正半軸分別于A，B兩點(diǎn)，求面積的最小值.【解析】（1）當(dāng)直線的截距為時(shí)，則當(dāng)截距不為時(shí)，設(shè)直線l的方程為，把點(diǎn)代入可得，解得，故直線l的方程為或.（2）設(shè)直線l的方程為，把點(diǎn)P代入可得，則，即，當(dāng)，即，時(shí)取“”故，所以面積的最小值為.13.過點(diǎn)作直線分別交軸，軸正半軸于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)取最小值時(shí)，直線的方程為___________.【答案】.【解析】由題意設(shè)，，其中，為正數(shù)，則直線的截距式方程為，代入點(diǎn)得；所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)，上式取等號(hào)；此時(shí)直線的方程為，即．14.直線過點(diǎn)P43,2且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件:(1)△AOB的周長(zhǎng)為12;(2)△AOB的面積為6.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】設(shè)直線方程為xa+yb=1(a>0,b>0),若滿足條件(1),則a+b+a又∵直線過點(diǎn)P43,2,∴