河南省2024年中考數(shù)學基礎沖刺訓練一（含解析）

2024年河南省數(shù)學中考基礎沖刺訓練（一）

選擇題（滿分30分，每小題3分）

1.|a|=l,b\—4,且a6<0,則a+6的值為（）

A.3B.-3C.±3D.±5

2.隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積

0.00000065遍，0.00000065用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.5X107B.6.5X10-6C.6.5X108D.6.5X10-7

3.如圖，AB//EF,設/C=90°,那么x、y和z的關系是（）

A__________

F

A.y=x+zB.x+y-z=90°C.x+y+z=18Q°D.y+z-x=90°

4.下列運算正確的是（）

A.7a+26=9助B.(-3a%)2=6a%2

C.(a+6)三才+方D.V8-72=^2

5.如圖，由五個完全相同的小正方體組合搭成一個幾何體，把正方體力向右平移到正方體戶前面，其“三

視圖”中發(fā)生改變的是（）

主視方向

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

6.若關于x的一元二次方程（a-6）1-2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）

A.4B.5C.6D.7

7.在一次捐款活動中，某班50名同學都拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元的，還有捐50元和

100元的，如圖所示的統(tǒng)計圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那么依據(jù)圖中信息，該班同學平均每人捐

款（）

1

A.30元B.33元c.36元D.35元

8.拋物線尸〃7*+3磔+2（勿〈0）經(jīng)過點Z（女,Xi)、B（1,姓）兩點，若為＞K，則實數(shù)a滿意（）

22

A.-4<a<lB.a<-4或a>lC.---D.

22

9.如圖，//①是△/比■的外角，CE平■分4ACB,交AB于E,少平分//切，且EF〃BC交AC、CF于M、F,

若EM=3,則密+6^的值為（)

A.36B.9D.18

10.如圖，矩形。16c的頂點。（0,0）,6（-2,2匾），若矩形繞點。逆時針旋轉，每秒旋轉60°,

則第2024秒時，矩形的對角線交點，的坐標為（）

A.(-1,y/3)B.(-1,-3)D.(1,-3)

二.填空題（滿分15分，每小題3分）

11.計算：［點+|-4|+（-1）2。19-（/）］X505

5-2x>l

12.不等式組，C二的解集是

-2x<4

13.有4張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1,2,4,5,洗勻隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰

好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是.

14.已知扇形的面積為4”，半徑為6,則此扇形的圓心角為.度

2

15.如圖，在矩形紙片徵中，48=4,點G是回邊上一點，且8G=5（6GCCG）.將矩形紙片沿過點G

的折痕屹折疊，使點6恰好落在4?邊上，折痕與矩形紙片力63的邊相交于點E,則折痕曲的長

為.

----------------?

B------3--------C

三.解答題

16.（8分）先化簡，再求值：（把------一）++其中x=3.

2

2x+l4X+2X4X

17.（9分）如圖1,已知0。外一點尸向。。作切線處，點/為切點，連接尸。并延長交。。于點8連接

并延長交。。于點G過點C作繆，必，分別交陽于點￡,交。。于點〃連接/〃

（1）求證：△449?△2。；

（2）如圖2,當49=4。時

①求/尸的度數(shù)；

②連接在。。上是否存在點0使得四邊形如該是菱形.若存在，請干脆寫出罷■的值；若不存在，

CQ

請說明理由.

18.（9分）體育李老師為了解九年級女生體質健康的改變狀況，本學期從九年級全體90名女生中隨機抽

取15名女生進行體質測試，并調(diào)取該15名女生上學期的體質測試成果進行對比，李老師對兩次數(shù)據(jù)（成

果）進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.兩次測試成果（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90WxW100）；

3

上學期測觸分布MA圖本學期測分布防圖

b.上學期測試成果在80Wx<90的是：

808183848488

c.兩個學期測試成果的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

上學期82.9n84

本學期838686

依據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中〃的值是;

（2）體育李老師支配依據(jù)本學期統(tǒng)計數(shù)據(jù)支配80分以下的同學參與體質加強訓練項目，則九年級約有

名女生參與此項目；

（3）分析這15名女生從上學期到本學期體質健康改變的總體狀況.（從兩個方面進行分析）

19.（9分）為了測量山坡上的電線桿制的高度，某數(shù)學活動小組的同學們帶上自制的測傾器和皮尺來到

山腳下，他們在力處測得信號塔頂端戶的仰角是45°,信號塔底端點。的仰角為30°,沿水平地面對

前走100米到8處，測得信號塔頂端戶的仰角是60°,求信號塔附得高度.

20.（9分）某電器超市銷售每臺進價160元、120元的46兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售狀

況.（進價、銷價保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

銷售銷售量銷售

時段/型號6型號收入

4

第一周3臺4臺1200元

其次周5臺6臺1900元

①求48兩種型號的電風扇的銷售單價？

②若超市打算用不多于7500元的金額再選購這兩種型號的電風扇共50臺.求：4種型號的電風扇最

多能選購多少臺？

③在②的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元？若能，請給出相應的選購

方案，若不能，請說明理由.

④在②的條件，超市銷售完這50臺風扇能否實現(xiàn)利潤超過1880元？說明理由.

21.（10分）如圖，直線y=尢x+2與雙曲線曠="（x>0）交于點8（1,4）.

x

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若直線尸左x+2與y軸交于點A,點。的坐標為（3,4）,以點4B、C為頂點作平行四邊形ABCD,

試推斷點〃是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）當1WXW3時，請干脆寫出反比例函數(shù)中y的取值范圍.

22.（10分）【操作發(fā)覺】如圖（1）,在△西和中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=^°,連

接AC,劭交于點”.

①/C與初之間的數(shù)量關系為；

②NAMB的度數(shù)為；

【類比探究】如圖（2）,在△06和中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,連接47,

交BD的延長線于點M.請計算繪的值及//物的度數(shù)；

BD

【實際應用】如圖（3）,是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板A6C、ZO組成的圖形，

其中F=90°,ZA=ZD=30°且D、E、8在同始終線上，CE=3%=迎］,求點/、D

之間的距離.

5

23.(11分)如圖，已知拋物線了=09+"+3(aWO)經(jīng)過點/(1,0)和點8(3,0),與y軸交于點C.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點尸是直線以下方的拋物線上一動點(不點8C重合)，過點尸作y軸的平行線交直線6c

于點D,設點戶的橫坐標為m.

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長.

②連接陽PC,求△陽C的面積最大時點戶的坐標.

(3)設拋物線的對稱軸與8c交于點￡，點〃是拋物線的對稱軸上一點，”為y軸上一點，是否存在這

樣的點〃和點也使得以點E、M、”為頂點的四邊形是菱形？假如存在，請干脆寫出點〃的坐標；

假如不存在，請說明理由.

6

參考答案

一.選擇

1.解：*.*Ia\=1,|b\=4,

a,—±1,b=±4,

ab〈O,

\-4=-3或a\b=-1+4=3,

故選：C.czsx

2.解:0.00000065=6.5X10-7.

故選：D.

3.解：過。作6WZ6,延長CD交EF千N,

則/鹿=/4/他

即z

U：CM//AB,AB//EF,

：.CM//AB//EF,

：.AABC=x=A1,42=4CNE,

■:/BCD=90°,

.\Z1+Z2=9O°,

x+y-z=90°.

故選：B.

4.解：A,7a+26,無法合并同類項，故此選項錯誤；

B、(-3/b)2=63次故此選項錯誤；

C、(a+Z?)2=m+2ab^B,故此選項錯誤；

D、巡-a=2近-&=?,正確.

故選：D.

5.解：若把正方體力向右平移到正方體尸前面，俯視圖發(fā)生改變,

故選：C.

7

6.解：依據(jù)題意得a-6W0且4=(-2)'-4?(a-6)?3》0,

解得aW尚■且aW6,

所以整數(shù)a的最大值為5.

故選：B.

7.解：：捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有：50X12%=6人;

.?.捐10元的有：50-4-19-11-6=10A;

該班同學平均每人捐款：(5X4+20X19+50X11+100X6+10X10)+50=33元.

故選：B.

8.解：拋物線的對稱軸為x=-至=-1.5,

2m

而點3(1,為)關于直線x=-1.5的對稱點的坐標為(-4,為)，

Vzz?<0,

二?拋物線開口向下，且%>必，

，-4VaVl.

故選：A.

9.解：?:CE平分/ACB交AB于E,CF平分/ACD,

???N1=N2Z3=Z4=—Z^6Z7,

22

.\Z2+Z3="(ZACB+ZACD)=90°,

2

乎是直角三角形，

,:EF〃BC,

???N1=N5,N4=NH

???N2=N5,N3=N尸，

：.EM=CM,CM=MF,

°：EM=3,

???斯=3+3=6,

在中，比包戶=￡戶=a=36.

故選：A.

A

E/A/JF

BD

8

10.解：?..矩形物回的頂點。(0,0),6(-2,273)，

：.D(-1,?),

過〃作龐J_x軸于點￡,則必=1,DE=g

OD=7OE2+DE2=2>

tanZDOE=^-=^nj,

0EM

:./DOE=6Q°,

V60°X20244-360°=336—,

6

,??^X360°=60°，

6

又??,旋轉336周時，〃點剛好回到起始位置，

.。.第2024秒時，矩形繞點。逆時針旋轉3365周，此時，點在x軸負半軸上,

6

此時，點的坐標為(-2,0),

故選：C.

二.填空

11.解：原式=(3+4-1-2)X505

=4X505

=2024.

故答案為2024.

12.解：解不等式5得：后2,

解不等式-2x<4,得：x>-2,

所以不等式組的解集為-2<xW2,

故答案為：-2〈忘2.

13.解：依據(jù)題意畫樹狀圖如下：

9

開始

1245

Zl\/1\ZN/4\

245145125124

全部等可能的狀況有12種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的狀況有4種，

則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=3=《.

123

故答案為：-j.

14.解：設該扇形的圓心角度數(shù)為,

???扇形的面積為4”，半徑為6,

.?.4"=亞二旦’,

360

解得：72=40.

該扇形的圓心角度數(shù)為：40。.

故答案為：40.

15.解：①當折痕的另一端點￡在48邊上時，點8落在4?邊上的點尸處，如圖①所示:

過G作GH1AD交相于H,

在Rt△頗'中，GF=BG=3,GH=4,

:.FH=?蟆_/=3,AF=5-3=2,

設AE—x,則EF—BE—4-x,

貝ijA^+Afi=Efi,

：.X+22=（4-x））

解得：x=3

2

22R

：.AE=-BE=EF=4--,

2922__________

在Rt△物'G中，依據(jù)勾股定理得，^=^BE2+BG2=<J（1,）2+52=5^5.

②當折痕的另一端點￡在4?邊上時，點8落在/〃邊上的點尸處，如圖②所示:

過￡作砍J_8G于4,

切是矩形，

J.AD//BC,BH//FG,

...四邊形a區(qū)是平行四邊形;

10

由對稱性知，BG=FG,

???四邊形即石是菱形.

:.BG=BE=3,AB=4,AE=3,

**?KG=2,GE-個42+22—2^^5；

綜上所述，曲的長為等或2%;

故答案為：等或2遙.

H

AE/\FD

BGc

圖①

三解答

16.解：原式=孥2-1+4X-4X2-I(2x+l)(2x-l)4x2

2--

2x(2x+l)4x2x(2x+l)--(2x-l)2^1

當x=3時，原式=一高.

5

17.解：(1)證明：如圖1,：身切。。于點4/C是。。的直徑,

.,./%。=/如=90°

??CDLPB

:./CEP=9G

:?/CEP=/CDA

J.PB//AD

:?/POA=/CAO

：.AAPO-ADCA

(2)如圖2,連接切,

①???/片Z。，OD=AO

，△以〃是等邊三角形

：.ZOAD=60

11

,:PB〃AD

：.ZPOA=ZOAD=60°

9：ZPAO=90°

：.ZP=90°-ZPOA=W°-60°=30°

②存在.如圖2,過點6作回，北交。。于。，連接產(chǎn)0,BC,CQ,

由①得：ZPOA=60°,ZPAO=90°

：.ZBOC=ZPOA=60°

?：OB=OC

：.ZACB=60°

：.ZBQC=ZBAC=30°

u：BQLAC,

：.CQ=BC

'：BC=OB=OA

:.△CBgAOBA(AAS)

:.BQ=AB

?：NOBA=/OPA=30°

：.AB=AP

：.BQ=AP

u：PALAC

：.BQ//AP

???四邊形ZN是平行四邊形

'：AB=AP

???四邊形/呼是菱形

：.PQ=AB

tantan60°=

CQBC

圖2

12

圖1

18.解：（1）表中〃的值是83；

故答案為：83；

2

（2）90X—=18,

15

答：九年級約有18名女生參與此項目；

故答案為：18；

（3）這15名女生從上學期到本學期體質健康改變的總體狀況為：體質測試成果本學期比上學期明顯變

好，①平均分提高了，②高于80分占80%.

19.解：延長閭交直線于點弘連接42,如圖所示：

則N/M=90°,

設網(wǎng)的長為x米，

在Rt△用〃中，N/W=45°,

'.AM=PM=x^z,

100（米），

pjr

在RtZVW中，：tan//W=。，

BM

tan60°=——--=A/3，

x-100

解得：x=50（3+退），

在RtZ\3〃中，VtanZW=—,

AM

.?.我=/冊tan/3〃=50（3+近）Xtan30°=50（退+1）（米），

：.PQ=PM-2100（米）；

答：信號塔國的高度約為100米.

13

20.解：①設48兩種型號的電風扇分別為x元和y元，依據(jù)題意得

，3x+4y=1200

5x+6y=1900

解得

fx=200

ly=150

答：求/、8兩種型號的電風扇的銷售單價分別為200元/臺和150元/臺

②設/型號電風扇有x臺，則6型(50-x)臺

由題意得

160^+120(50-x)W7500

解得：*W37.5

答：/種型號的電風扇最多能選購37臺.

③能.

設超市銷售利潤為W,則設A型號電風扇有x臺，則6型(50-x)臺

貝UW=(200-160)x+(150-120)(50-x)=10^+1500

當超市銷售完這50臺電風扇能實現(xiàn)利潤超過1850元時

10^+1500>1850

解得x>35

由②xW37.5

為整數(shù)

，x=36,37

則有2種選購方案分別為/型36臺、6型14臺或/型37臺、6型13臺.

④不能

由②③

:片10x+1500,137.5

當/隨x的增大而增大

則當x=37時，/最大=1870<1880

超市銷售完這50臺風扇不能實現(xiàn)利潤超過1880元.

21.解：(1)將點8(1,4)代入直線尸左矛+2中，得左+2=4,

:.ki=2,

，直線的解析式為y=2x+2,

14

將點8(1,4)代入雙曲線y="中，得左=1X4,

X

雙曲線的解析式為

X

(2)由(1)知，直線解析式為y=2x+2,

令x=0,

.*.y=2,

：.A(0,2),

,:B(1,4),C(3,4),

：.BC=3-1=2,

在口仿切中，AD=BC=2,

：.D(2,2),

4.

當x=2時，y=-=2,

x

???點〃在反比例函數(shù)圖象上；

(3)由(1)知，反比例函數(shù)解析式為y=當，

X

???當x=\時，尸4,

當x=3時，9=￡，

o

..?反比例函數(shù)解析式為尸里在第一象限了隨X增大而減小,

X

4

**?—

3

22.解：【操作發(fā)覺】如圖(1)中，設以交切于《

圖(1)

■；/A0B=/C0D=45°,

：.ZCOA=ZDOBf

*：OA=OB,OC=OD,

15

:?△COAQNDOB(SAS),

：.AC=DB,/CAO=/DBO,

,：/MKA=/BKO,

：.ZAMK=ZBOK=45°,

故答案為：AC=BD,NZ奶=45。

【類比探究】如圖(2)中,

在△刃6和△?？谥校琕ZA0B=ZC0D=9Q°ZOAB=Z0CD=3G

：.ZCOA=ZDOB,0C=&0D,OA=MOB,

,OC=OA

**OD-OB，

:?△COASXODB,

.ACCO不

==/MAK=/OBK,

"BDOD

,?ZAKM=/BKO,

:./AMK=/BOKS.

【實際應用】如圖3-1中，悍CH1BD千H,連接力〃.

圖(3-1；

在RtZVO中，?:/DCE=9G°,Z67^=30°,EC=