2024年廣東高考數(shù)學模擬試卷含答案 (三)

1.已知直線=過4(2,2，W)，B(4,0)兩點，且匕1%，則直線%的傾斜角為()

7r

A.-nCB-cC.—27TcD.—57r

6336

2.已知雙曲線C：盤—馬=1缶>0,6>0)的離心率為丁耳，貝UC的漸近線方程為()

Ay1y

2-=

3.“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a—l)y+7=0平行”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

4.M是雙曲線1―4=1上一點，點F],尸2分別是雙曲線左右焦點，若|“n|=5,則|“?21=()

412

A.9或1B.1C.9D.9或2

5.已知圓C：x2+y2=l,直線1：y=2x+b相交，那么實數(shù)b的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(-co,-<5)C.(<5,+oo)D.(-^"5,75)

6.已知Fi、&是橢圓的兩個焦點，滿足IMF2的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()

A.(03)B.(0,苧)也,苧)D.(苧,1)

7.已知橢圓方程為真+，=l(a>0,b>0),其右焦點為F(4,0),過點尸的直線交橢圓與4B兩點.若

的中點坐標為(1,-1),則橢圓的方程為()

A.《+且=1B.Q+比=1C.Q+比=1D.《+￡=l

4536124248189

8.已知直線/：-1)久+(?n+l)y—3m+1=0與圓。：x2+y2=B兩點，當|4B|最小時，

過4，B分別作Z的垂線與x軸交于C,D兩點，則|CD|=()

A.8/5B.9/5C.10VTD.H<5

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

22

9.已知方程>+占=1表示的曲線為C,則下列四個結論中正確的是()

4—tt—1

A.當l<t<4時，曲線C是橢圓

B.當t>4或t<l時，曲線C是雙曲線

第1頁，共17頁

C.若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則l<t<|

D.若曲線C是焦點在y軸上的橢圓，則t>4

10.下列說法正確的是（）

A.直線xcosJ++2=0的傾斜角的范圍是［0,gU能兀）

B.直線（3+m）x+4y-3+3m=0（mGR）恒過定點（—3,—3）

C.曲線Q：%2+y2+2%=0與曲線C2：x2+y2—4%—8y+m=0恰有三條公切線，則m=4

D.方程J（%+4尸+y2—J（%一4）2+y2=6表示的曲線是雙曲線的右支

11.已知雙曲線C；《―8=1的焦點分別為Fi，F(xiàn)2,則下列結論正確的是（）

916

A.漸近線方程為3x±4y=0

B.雙曲線C與橢圓各誓=1的離心率互為倒數(shù)

C.若雙曲線C上一點P滿足|P0|=2\PF2\,則4PaF2的周長為28

D.若從雙曲線C的左、右支上任取一點，則這兩點的最短距離為6

12.已知橢圓M：真+*1（（1>匕>0）的左、右焦點分別為尸式—60）,尸2（60），過點尸2且垂直于％軸

的直線與該橢圓相交于4B兩點，且=點P在該橢圓上，則下列說法正確的是（）

A.存在點P,使得NF1P6=90°

B.若苗PF?=60。，則=苧

C.滿足△&PF2為等腰三角形的點P只有2個

D.|P&|—|PFz|的取值范圍為［―2，百,2，可

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.與橢圓1+4=1有公共焦點，且離心率為海勺雙曲線方程為.

J.Z3乙

14.求圓久2+y2_4y+3=0上的動點P到直線3x-4y-2=0距離的最大值____.

15.已知雙曲線包—比=1（7n>0,n>0）和橢圓q+<=1有相同的焦點，則工+2的最小值為____.

mnv754mn

16.月球背面指月球的背面，從地球上始終不能完全看見.某學習小組通過單光源實驗來演示月球背面.由光

源點4（0,—2）射出的兩條光線與。。：/+丫2=1分別相切于點用，此稱兩射線AM,AN上切點上方部分

的射線與優(yōu)弧MN上方所夾的平面區(qū)域（含邊界）為圓。的“背面”.若以點B（a,2）為圓心，r為半徑的圓處于

。。的“背面”，貝懺的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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17.(本小題10分)

已知菱形4BCD中，71(-4,7),C(2,-3),BC邊所在直線過點P(5,9).求：

(1)4。邊所在直線的方程；

(2)對角線BD所在直線的方程.

18.(本小題12分)

已知圓C：x2+y2+2x-4y-4=0.

(1)從圓外一點P(2,l)向圓引切線，求切線方程；

(2)若圓。2：+y2=4與圓C相交于。、E兩點，求線段DE的長.

19.(本小題12分)

如圖，在三棱柱48C—4/?中，AB1平面B/CC已知NBCQ=會BC=1,AB=C4=2,點E是

棱CG的中點.

(1)求證：JBJ_平面ABC；

(2)求平面ABiE與平面4B1E夾角的余弦值；

20.(本小題12分)

22

已知圓(%+3)2+/=%C2：(x-3)+y=1,動圓M與圓Q,C2均外切，記圓心M的軌跡為曲線

C.

(1)求曲線C的方程；

(2)斜率為4的直線/過點C2，且與曲線C交于4B兩點，求△CV4B的面積.

21.(本小題12分)

已知橢圓C：馬+馬=l(a>b>0)的離心率為:，左、右焦點分別為Fi，F(xiàn)2,。為坐標原點，且|F出1=

abz

4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知過點(2,0)的直線，與橢圓C交于M,N兩點，點Q(8,0),求證：kMQ+kNQ=0.

22.(本小題12分)

已知橢圓C：=l(a>b>0)的左焦點為尸(―2,0),點Q,凈在C上.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過產(chǎn)的兩條互相垂直的直線分別交C于4B兩點和P,Q兩點，若AB,PQ的中點分別為M,N,證明：

直線MN必過定點，并求出此定點坐標.

第3頁，共17頁

1.【答案】A

【解析】解：因為直線匕過4(2,2/)，B(4,0)兩點，可得曷=與等=_，百，

又因為Z11%，所以的2=—=—1，可得用2=苧，

設直線%的傾斜角為a,則tana=芋因為a￡(0,兀)，所以a=9，

所以直線%的傾斜角為也

故選：A.

先利用斜率公式求得直線的斜率，結合11-2,求得的2=爭得到tana=苧，即可求解.

本題考查了直線傾斜角的求解，屬于基礎題.

2.【答案】A

【解析】解：由題意，三=近＞,則g=*=5,即匕2=4。2,

解得4=4,2=2,

a2a

??.C的漸近線方程為y=±2%.

故選：A.

由已知結合雙曲線的幾何性質(zhì)求得2,則答案可求.

a

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，是基礎題.

3.【答案】A

【解析】解：當a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0,3x+2y+7=0,

???兩直線斜率相等，則平行且不重合.

若兩直線平行且不重合，則；之大等

3a—17

???a=3或a=—2,

綜上所述，a=3是兩直線平行的充分不必要條件.

故選：A.

分別當a=3時，判斷兩直線的位置關系和當兩直線平行且不重合時，求a的范圍.

本題考查兩條直線的位置關系，充要條件的判斷，是基礎題.

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4.【答案】C

【解析】解：M是雙曲線3一w=1上一點，點6，尸2分別是雙曲線左右焦點，|M6|=5,

所以｛2：，

由雙曲線定義可知||M0|—IMF2II=2a=4,

所以IMF2I=1或者9，又IMF2]2c—a=2,

所以|M4|=9.

故選：C.

根據(jù)雙曲線的定義即可求解結論.

本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.

5.【答案】D

【解析】解：圓C：/+必=1的圓心為（J）,。），半徑為1,直線>y=2x+b,

由于圓與直線1相交，所以黑<1,解得-=<b<，虧.

V5

故選：D.

求出圓的圓心與半徑，結合已知條件列出不等式，求解即可.

本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，是基礎題.

6.【答案】B

【解析】解：因為故M在6尸2為直徑的圓上，即尤2+必=。2,

1

2C2

e一

圓在橢圓內(nèi)部，故C<%,-2-

a2

故ee（0歲

故選：B.

M在Fia為直徑的圓上，即行+y2=。2,根據(jù)c<6得到離心率范圍.

本題考查橢圓的性質(zhì)的應用，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、“點差法”，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.

設4（X1，%），83，%），代入橢圓的方程可得4+當=1，4+駕=1.兩式相減可得：⑶F”，）+

曲/由廿a/

（止'馬吧為=0.把+%=2,丫1+丫2=-2，~~=-T-T-=代入上式可得：=3/J2.又C=4,

b4%]一12J

第5頁，共17頁

c2=a2-b2,聯(lián)立解得即可.

【解答】

解：設2(尤1，%)，B(x2,y2),代入橢圓的方程可得4+4=1,4+4=1.

bb

兩式相減可得：。1一到學+為+(當-力學+為=0

由%1+叼=2，yi+y2=-2,三二套代入上式可得：

人［人f-L-1KJ

?_?1、

—H--2-X-=0,化為Q2=3序.

ab3

又c=4,c2=a2—b2,聯(lián)立解得M=24,b2=8.

??.橢圓的方程為：4+4=1.

24o

故選：c.

8.【答案】C

由R苒;喉；所以/過定點P(2，D

設嗚》軸交于點E,當|4B|最小時，則。P1AB,可得丘=二=所以%B=—2,

z-UZ

則tan乙4E。=2,COSAAEO=g因為|0P|=<5,

所以|4旬=2回=耳=10.在中，\CE\=-^-,

在aBDE中，|DE|=\BE\

cos乙BEDCQSZ.AEO1

所以g=\CE\+\DE\=心+&$=1。后

故選：C.

由題意可得直線I過定點P(2,l),進而可得施B=-2，可得|4B|=10,Wffl|CO|=\CE\+\DE\=

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|8E|

1明?可求結論.

cosZ.AEOcosZ.AEO

本題考查直線過定點問題，考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合思想，屬中檔題.

9.【答案】BC

4-t>055

或

【解析】解：當曲線C是橢圓時，t-1>0,解得12-2-<t<4,故A錯誤;

4—t豐t—1

當曲線C是雙曲線時，(4——1)<0,解得t>4或￡V1,故3正確；

4-t>0

若曲線C是焦點在無軸上的橢圓，貝山-1>0，解得1<"全故。正確；

<4—t>t—1

4-t>0

若曲線。是焦點在y軸上的橢圓，則卜一1>0，解得5Vt<4,故。錯誤.

t—1>4—t

故選：BC.

根據(jù)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，不等式思想，即可求解.

本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，不等式思想，屬中檔題.

10.【答案】ACD

【解析】【分析】

本題考查了直線傾斜角的范圍、直線過定點、兩圓的位置關系及雙曲線的定義，屬于中檔題.

A：根據(jù)直線傾斜角和斜率的關系即可判斷；

B：將直線按加合并，令巾的系數(shù)為零解得定點；

C：兩曲線為圓，根據(jù)公切線有三條可知兩圓外切，圓心距等于半徑之和；

D：根據(jù)兩點間距離公式，設P(x,y),4(-4,0),B(4,0),方程可化為|P*-|PB|=6,根據(jù)雙曲線定義即

可判斷.

【解答】

解：對于4直線的斜率八—苧cosOe[-苧，號，

直線的傾斜角的范圍是[0幣U管,兀)，故A正確；

對于B：直線方程整理為：m(x+3)+(3x+4y-3)=0,

由臚:二3=0,解啜二乙

故該直線恒過定點(-3,3),故3錯誤；

對于C,,?,曲線G：x2+y2+2%=0,曲線C2：/+y2—4%—8y+m=0有三條公切線，

第7頁，共17頁

二兩條曲線均為圓，故20-機＞0,即加＜20,且兩圓的位置關系為外切，

■曲線G：(%+I)2+y2=1,圓心G(—1,0),半徑q=1,曲線C2：(%—2/+(y—4/=20—Hi,圓心

C2(2,4),半徑丁2=72Q—m,

故圓心距d=IGC2I=J(2+1尸+42=5=、20-北+1,解得：m=4,故C正確；

對于D,設P(x,y),4(—4,0),B(4,0),

則方程等價為|P力I—|PB|=6＜\AB\=8,

則根據(jù)雙曲線的定義可知，P的軌跡是以4B為焦點的雙曲線的右支，故。正確.

故選ACD

11.【答案】CD

【解析】解：???雙曲線c：卷Yj

=

*'?CL3fb=4,c=5,且焦點在%車由上，

對4選項，漸近線方程為y=±3=土如

即4%±3y=0,??./選項錯誤；

對B選項，雙曲線C與橢圓[+[=1的離心率分別為11

???雙曲線C與橢圓假+21的離心率不互為倒數(shù)，B選項錯誤；

對C選項，?雙曲線C上一點P滿足|P&|=2\PF2\,

又IP&I=\PF2\+2a=\PF2\+6,\PF2\+6=2\PF2\,

■.\PF2\=6,\PFr\=12,又IF/2I=2c=10,

PFiB的周長為6+12+10=28,二C選項正確；

對D選項，若從雙曲線C的左、右支上任取一點，則這兩點的最短距離為2a=6,二。選項正確.

故選：CD.

根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，橢圓的幾何性質(zhì)，即可分別求解.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，橢圓的幾何性質(zhì)，屬基礎題.

12.【答案】ABD

2

【解析】解：根據(jù)題意：可得c=，W,|4B|的最小值為1,所以HB|=*=1，又c2=a2—。2,

2

所以a=2,b=1,所以橢圓方程為3+y2=1，

當點尸為該橢圓的上頂點時，tanzOPF2=所以NOPF2=60°,

此時N&P'=120。，所在存在點P,使得/尸/尸2=90。，所以選項A正確；

第8頁，共17頁

若NFiPF2=60。，|PFI|+\PF2\=4,\FrF2\=273,

2

由余弦定理|F/2|2=|PF/2+|PF2|-2\PF1\\PF2\COSAF1PF2,

即|PF/2+|PF2|2—2\PF1\\PF2\=12,

又|P&|2+|PF2|2+2\PF1\\PF2\=16,

所以|PFi||PF2l=$

所以，SgPFz罟，所以選項8正確；

滿足|PF2l=1出尸21的點P有兩個，同理滿足IP&I=|出尸21的點P有兩個，P在上下兩個頂點時，有2個，所

以選項C不正確；

對于選項，IPFil-\PF2\=\PF1\-(2a—|PF1|)=2|P&|-4,

分析可得|PFi|e[2—，W,2+YZ],|P0|—IPF2I€[―2門,2/司，所以選項。正確，

故選：ABD.

首先求出橢圓方程，當點P為該橢圓的上頂點時，求出NE1P尸2，即可判斷4；利用余弦定理及三角形面積

公式判斷B；再根據(jù)|PF2|的范圍判斷C；根據(jù)橢圓的定義及|PFi|的范圍判斷D.

本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，圓錐曲線中的最值與范圍問題等知識，屬于中等題.

13.【答案】1—1=1

【解析】解：由橢圓方程各[=1,可得焦點為(3,0),(-3,0),

設雙曲線的半焦距為c,則c=3,因雙曲線的離心率為反，則6=￡=3",

2aa2

故q=2,所以b=Vc2—a2=V-5，

所以雙曲線的標準方程為：4=1.

45

故答案為：^-4=1-

由橢圓方程求出焦點坐標，得出C的值，再由雙曲線的離心率得出a,進而可得雙曲線的標準方程.

本題主要考查雙曲線方程的求解，考查計算能力，屬于基礎題.

14.【答案】3

【解析】解：圓/+/—4y+3=0可化為/+(y—2)2=1,其圓心為(0,2),半徑為1,

圓心(0,2)到直線3x-4y-2=0的距離d=所符箸^=2,

所以圓上的點到直線距離的最大值為2+r=3.

故答案為：3.

第9頁，共17頁

先求得圓心和半徑，再求得圓心到直線的距離，由此距離加半徑為最大值求解.

本題考查了直線與圓的位置關系，要求學生靈活運用點到直線的距離公式，找出d+r為所求距離的最大值

是解本題的關鍵，是基礎題.

15.【答案】9

【解析】解：先根據(jù)橢圓的基本量關系式得到橢圓［+9=1的焦點分別為點(-1,0)與點(1,0),

于是點(一1,0)與點(1,0)也是雙曲線1―9=l(m>0,n>0)的兩個焦點，

因此巾+n=L最后使用基本不等式中“1”的代換，

于是就有工+±=(工+l)(m+n)=巴+也+522R儂+5=9(當且僅當n=27n時取等號)，

因此工+±的最小值為9.

mn

故答案為：9.

先運用橢圓與雙曲線的基本量的關系，依據(jù)橢圓與雙曲線的焦點相同得到巾+71=1,最后利用基本不等

式中“1”的妙用，將工+±化為積定的形式，運用基本不等式求出最小值.

mn

本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，考查運算求解能力，屬于中檔題.

16.【答案】11-4<6

【解析】解：如圖，

1~2|.

設過4點的切線方程為丫=kx—2,所以1，解得k=士質(zhì),

所以直線AM的方程為y=-2,即，—y—2=0,令y=2,解得％=號亙,

直線4N的方程為y=—門尤―2,即，^x+y+2=0,令y=2,解得％=—竽

因為圓B：(x-a/+(y—2>=產(chǎn)處于圓。的“背面”，

所以a€(-竽，竽).

當圓B與圓。外切且圓B與4M(或4V)相切時，r取最大值,

第10頁，共17頁

由圓B與圓。外切得Ja2+4=r+l，圓B與AM相切時且萼刊=y

-77l,4A/-34A/-3后二I、J4—V3cl4-2r

又。6(一亍,亍)X，所以一--=丁，所以a

即產(chǎn)—22r+25=0,解得r=11+4腌或r=11-476結合a6（-等,等）,

所以r=11—4-7~6,所以r的最大值為11-4y/~6>

同理圓B與4V相切時r的最大值為11-4<6,

綜上可得r的最大值為11-476.

故答案為：11一4，^.

設過4點的切線方程為丫=kx-2,根據(jù)圓心到直線的距離等丁一半徑求出上即可得到直線AM、AN的方

程，從而求出a的取值范圍，當圓8與圓。外切且圓B與2M(或4V)相切時，r取最大值，從而求出r的最大

值，即可得解.

本題主要考查直線和圓的位置關系，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因為BC邊所在直線過點P(5,9),

所以直線BC的方程為：y+3=9-^3)(x-2),

即4x—y—ll=0,在菱形ABC。中可知4D//8C,

所以設直線AD的方程為4x-y+m=0,將點4(—4,7)代入4-(-4)-7+m=0,

所以m=23,

所以直線4D的方程為：4x-y+23=0；

(2)由題意可得線段AC的中點M(二手，于勺，即M(—1,2),

=7-(-3)=5

%c--4-2_3)

因為菱形的對角線互相垂直平分，所以直線的斜率為卷，

所以BO所在的直線方程為y—2=|(x+1),即3x-5y+13=0.

【解析】(1)由直線BC過點P,C,求出直線的斜率，由點斜式求出直線BC的方程；因為菱形的對邊平行,

所以可設直線4D的方程，將4點代入可得參數(shù)的值，進而求出直線4D的方程；

(2)求出線段4C的中點及直線4C的斜率，由菱形的對角線互相垂直平分可得直線BD的方程.

本題考查直線的平行和垂直的性質(zhì)的應用，屬于基礎題.

18.【答案】解：(1)圓的：x2+y2+2x-4y-4=0,圓心1式一1,2),半徑為3,

當切線的斜率不存在時，切線方程為x=2,

第11頁，共17頁

當切線的斜率存在時，設切線方程為y—1=做久一2),即左久―y—2k+l=0.

|一k—2—2k+l|

由圓心到切線的距離等于圓的半徑，得—,=3o,

ji+fc

解得k=?

???切線方程為4x—3y—5=0.

綜上所述，切線方程為％=2或4%-3y-5=0；

(2)聯(lián)立--4=得D、E所在直線方程為x—2y=0.

圓*2+y2=4的圓心。2(0,0),在直線x—2y=0上，

則線段OE的長為圓。2的直徑，等于4.

【解析】(1)設切線方程為y—1=kQ—2),即kx—y—2k+l=0,由圓心到直線的距離等于半徑求解

k,則切線方程可求；

(2)聯(lián)立兩圓方程，可得DE所在直線方程，通過垂徑定理，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查直線與圓、圓與圓位置關系的應用，考查點到直線的距離公式的應用，考查運算求解能力，是中

檔題.

19.【答案】解：(1)證明：底面BCC/i中，已知N8CCi=g,BC=1,C、C=2,

2222

由余弦定理得C/2=BC+QC-2BC-CrC-cosg=5—2x1=3=CrC-BC,

所以C]BIBC,

又AB_L平面BBiGC，u平面B/G。，

所以AB1C]B,

又ABCBC=B,AB、BCu平面ABC,

所以C]B1平面ABC.

(2)由(1)可知48、BC、三直線兩兩垂直，以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

47-------

I

4(0,0,2)、4i(—1,四,2)、E?,苧,0)、Bi(-1,73,0)，

所以享=—苧⑼，取=(1,-73,2),BX=(0,0,2),

第12頁，共17頁

設平面4B1E與平面Z/iE的法向量分別為記=(a,b,c),

(373,

m?BE=0=-a———D=n0

則有r

m-B±A=0.a—V-3b+2c=0

取Q=1,則b=c=1,

所以沅=(a,b,c)=(1,V-3,1),

設平面A/iE的法向量分別為元=(x,y,z),

n-B^E=02z=0

則有3V3,

---y=0n

n-B1A1=0X

取X=l,則y=V3,Z=0,

所以元=(1,45,0),

設平面與平面的夾角為a,WJcosa=劇=條=等.

【解析】⑴由余弦定理得=C。-BC2,則C/1BC,又AB_L平面B&C1C,由線面垂直的性質(zhì)定

理可得48_LCiB,由線面垂直的判定定理，即可得出答案.

(2)以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面ABm與平面&B1E的法向量沅=(a,b,c),n=

(x,y,z),進而可得答案.

本題考查直線與平面所成的角，二面角，解題關鍵是空間向量法的應用，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)易知圓Ci的圓心G(—3,0),半徑萬=3；圓。2的圓心。2(3,0)，半徑上=3,

因為動圓M與圓G，。2均外切，

所以|MG|—3=\MC2\-1,

即|MCI|-|MC2l=2<￡C2],

由雙曲線的定義知，點”是以C1，。2為焦點，2為實軸長的雙曲線的右支，

所以a=1,c=3,

則爐=c2—a2=8,

故曲線C的方程為/—「=i(>1);

Ox

第13頁，共17頁

(2)由(1)知雙曲線的漸近線方程為y=±2，！*,

所以斜率為4的直線與雙曲線的右支有兩個交點4B,

不妨設直線4B的方程為y=4。-3),3。2，%)，

y—4(%—3)

聯(lián)立］7y2,消去y并整理得/一12x+19=0,

(x-y=1

此時/>0,

由韋達定理得+上=12，xtx2=19,

22

所以=V1+k\x1-x2\=V1+/c?J(X1+犯下一4+1%2

=V1+16-V122—4X19=34,

而點C1(-3,0)到直線AB的距離d=I生篇*,=卷

X34x務=24"

【解析】(1)由題意，根據(jù)兩圓的位置關系結合雙曲線的定義分析求解；

(2)設出直線2B的方程，將直線的方程與曲線C的方程聯(lián)立，結合韋達定理、弦長公式、點到直線的距

離公式以及三角形面積公式再進行求解即可.

本題考查軌跡方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)因為橢圓C的離心率為，，|^21=4,

(2c=4

所以e=鴻,

lc2=a2-b2

a2=16

解得b2=12,

c=2

第14頁，共17頁

則橢圓C的方程為三+《=1；

1612

(2)證明：由(1)知F2(2,0),

若直線1的斜率為0,

此時直線/的方程為y=0,顯然/CMQ+kNQ=0成立；

若直線1的斜率不為0,

不妨設直線/的方程為x=my+2,NQ^,月)，

(注+乃=1,?

聯(lián)立?16+12—,消去％并整理得(3m2+4)y2+12my-36=0,

%=my+2

止匕時4>0,

由韋達定理得力+%=瑞