燕尾模型（解析版）-2025年初中數(shù)學幾何模型

“燕尾”型

模型展現(xiàn)

A

圖示

BAC

特點凹四邊形AB。。

1.ABDC=ZA+ZB+ZC;

結(jié)論

2.AB+AOBD+CD

。怎么用

1、找模型

遇到凹四邊形的角度問題,考慮用“燕尾”型基礎模型1

2、用模型

“燕尾”型通常是把凹四邊形的角轉(zhuǎn)換在兩個三角形內(nèi)，根據(jù)三角形內(nèi)外角關(guān)系解決角度問題

結(jié)論乙4+ZB+NC

證法1：如圖①，連接AD并延長，

則N1=/8+N3,N2=/C+/4,

A

/.ABDC=Z1+Z2=ZB+Z3+ZC+Z4,

/.ABDC=ZA+ZB+ZC.

圖①

證法2：如圖②,延長交/。于點區(qū)

?/ABEC是4ABE的外角，

/.NBEC=ZA+Z.B.

又?：4BDC是ACDE的外角，

ZBDC=ZBEC+/C=//+ZB+ZC.

結(jié)論2MB+40ED+CD

證明：如圖②，延長8。交AC于點E,則在△ABE中,AB+即AB+4E

>BD+DE,在ACDE中,DE+CEACD.

AC=AE+CE,

：.AB+AC=AB+AE+CE>BD+DE+CE>BD+CD.

思考延伸：同學們可嘗試連接進行結(jié)論的證明.提示：使用三角形內(nèi)角和定理來證明!

。怎么用

1、找模型

遇到類似“共邊”的兩個三角形的面積或線段比值相關(guān)問題,考慮用“燕尾”型基礎模型2

2、用模型

一般依據(jù)三角形面積公式,建立面積與線段之間的關(guān)系

結(jié)論V.S/\AOB-.S^AOC=BD-.CD

證明：如圖，分別過點作8區(qū)CG垂直于AD交于點",G,在中，：SAOB=^AO-BH,

SAOC=-CGfSAOB：SAOC=(yAO-BJf):^AO-CG)=BH:CG,在叢BHD和叢CGD中,

/BHD=ACGD=9U°,NBDH=4CDG,

:ABHD?/\CGD,

.BH=BD

'CG-GD,

^AOB'-^AOC=BD'.CD.

滿分技法:燕尾相鄰的兩個三角形同底不等高，常根據(jù)三角形的面積公式“2x底X高”可推導“同底不

_____________眇

等高”的三角形的面積比即為對應高的比

模型典例

1.將一副直角三角板按如圖所示放置，使兩直角頂點重合，則直角為公共角/I的度數(shù)為

()

'30°

例1題圖

A.75,B.105°C.135°D.165°

思路點撥:兩個三角板斜邊相交構(gòu)成凹四邊形,且已知對應角度數(shù)，結(jié)合三角

形內(nèi)外角關(guān)系即可求解。

【答案】。

【解析】如解圖，=Z1=ZCOB=ZC+ZB+ZZ)

=30°+45°+90°=165°.

2.如圖，在△ABC中,。㈤尸分別是48,BC,AC上的點,45,班交于點O,且等=3,髭=高,

BC4'AC3

例2題圖

通過''燕尾"模型基礎模型2將線段之比轉(zhuǎn)化為對應面積之比，再由面積之比轉(zhuǎn)化為對應線段之比即可。

【答案】B

【解析】根據(jù)“燕尾”型結(jié)論,SA4OB：SA℃=BE;CE,?：%=與，：.BE：CE=3:1：.SA℃=AOB，同

理可得:S4AOB：S4BOC=AF-.CF--差=|■，,AF：CF=2:1,：.SBoC=ySAOB-vSAOC-.SBOC=

AD:BD=~^SAOB：?SAOB=2:3,?\

針對訓練

2.模型構(gòu)造如圖是一塊不規(guī)則的紙片，已知AABC=ZDEF=80°,則ZA+ZC+NO+N尸的度數(shù)為

第1題圖

A.80,B.1601C.240°D.360°

【答案】B

【解析】如解圖，連接AD,結(jié)合“燕尾”型得/斤+ADAF+AADE=ADEF,ZBAD+ZADC+ZC=

AABC,/.ZF+ADAF+AADE+ABAD+ZADC+Z.C=ADEF+ZABC=80°+80°=160°,,

即ZBAF+Z.C+ZCDE+Z.F=160°.

第1題解圖

3.如圖，已知點D,E分別在△ABC的邊AB,力。上,將乙4沿DE折疊，使點A落在點尸的位置，已

知/力=50°,4=130°,則N2的度數(shù)為（）

第2題圖

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】。

【解析】由折疊的性質(zhì)得:/人=/斤=50°（折疊的性質(zhì)，這一步是解題的關(guān)鍵哦），:NAEF=180°-Z1=

180°-130°=50°,AZ2=ZA+AF+ZAEF=50°+50°+50°=150°

4.如圖，乙4=45°,NBDC=135°,乙=《NABD,NACE=《NACD,則Z.BEC的度數(shù)是

OO

第3題圖

A.30°B.45°C.75°D.90°

【答案】。

【解析】；ZA=45°,ZHDC=135°,ZBOC=ZA+ZABD+ZACD,：.AABD+NACD=4BDC—

ZA=135°-45°=90°.ZABE=^-ZABD,AACE=^-AACD,：.AABE+AACE=^-ZABD+

ooo

^-AACD=^-^ABD+AACD)=x90°=30°,:"BEC=NA+NABE+NACE=45°+30°=

ooo

75°

5.如圖,在矩形ABC?中，點E,F分別是邊AB,BC的中點,連接交于點G,若矩形ABCD的面

積為3,則四邊形AGCD的面積為

第4題圖

【答案】2

【解析】如解圖，連接BG,AC,???E,F分別是的中點，???4&8E=1：1,CF:BF=1:1,.?.S/\AGC:

SABGC=AE：BE—1:1,S4AGC:S24so—CF:BF=1:1,SAGC—SBGC—S245G,SABC—/s棱錐—

1QQ1111

-5"x3=7，?e?S=S=S.G=~5-x定=7，S四邊形4GC?=S^BC+SBGC="5-+=??S四邊

//AGCBGCZD///

形AGCD=S矩形ABCD—S四邊形AGCB=3—1=2.

第4題解圖

6.如圖，在△43。中，點。,E分別在8C,AC邊上,AD與BE交于點F,若CD=3BD,EC=4AE,四

邊形CDFE的面積是10,則△ABC的面積為

A

【答案】*

【解析】如解圖，連接C尸，：CD=3BD,EC=4AE,；.BD-.CD=1:3,AE：EC=1:4,：.SABF:SACF=

BD：CD=1:3,S/\ABF：S/XBCF=AE:EC=1:4,A1:4:3,設S4CEF=a,則S的

=~a,設S=b,則SAB。尸=~b,'：S-.S=3-A,：.(a+^a):(b+^-b)=3:4,A導=§.又：a

4CDF3AFCBCFv47v37b5

，嚶.

+b=10,a=10XESACF=a+*=*,;.sABC=^-x^=

第5題解圖

6.（分創(chuàng)新題型-閱讀理解試題）模型規(guī)律定義:在四邊形中，僅有一個角大

于180°,但小于360°,這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖①）.因為凹四邊形ABOC形似燕尾，其四角具

有“NBOC=乙4+乙8+NC”這個規(guī)律,所以我們把這個模型叫做“燕尾”模型.

模型應用

（1）如圖②，求乙4+/8+/。+/。+/右+/斤的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示）

拓展應用

（2）如圖③，在四邊形ABCD中,BC=CD,4BCD=2NBAD.（O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且04=

OB=OD.求證:四邊形OBCD是菱形.

【解析】(1)解:在凹四邊形ABOC中，乙4+ZB+ZC=ABOC=NDOE=a,

在凹四邊形DOEF中，/O+/E+N尸=NDOE=a,

月

AA+ZB+AC+ZD+AE+AF=2a-,八、

(2)證明：如解圖，連接OC,OA=OB=O。，B<^^D

：.NOAB=AOBA,AOAD=AODA,

第6題解圖

________________F

/.ABOD=ABAD+AABO+AADO=2ABAD.

/BCD=2/BAD,

：.ABCD=/BOD.

?：BC=CD,OA=OB=OD,OC是公共邊，

AOBC^△ODC(SSS),

/.ZBOC=NDOCZBCO=NDCO.

ZBOD=ABOC+ZDOC,/BCD=ABCO+ADCO,

：.ABOC=-ABOD,ZBCO=1/BCD.

又,：4BOD=LBCD,

：.^BOC=ABCO,

:.BO=BC.

叉，：OB=OD,BC=CD,

：.OB=BC=CD=DO,

：.四邊形OBCD是菱形

7.如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角乙4放入△DEF的內(nèi)部，點瓦廠恰好為ABAC的中點,

若ND=45°,ADFE=56°,則NDEA的度數(shù)為()

A.11°B.15°C.19°D.26°

【答案】。

【解析】找模型：是否存在凹四邊形：四邊形DEAF1.抽離模型：如解圖，：E,F分別是教輔資料

的中點，.?.EF為/\ABC的中位線,EFV/8C（三角形的中位線平行于第三邊），NAVE=ZC=30°.

ADFE=ZDFA+ZAFE=56°,/.ADFA=ZDFE一一ZAFE=56°-30=26°..用模型：根據(jù)“燕

尾，，模型可得:/A=ZDEA+ND+ADFA,：.ADEA=ZA-ZB-ADFA=90°-45°-26°=19°

8.如圖，乙4B。,乙4CD的10等分線分別相交于點GiG,……,G%若NB￡）C=125°,乙4=6等則NBG

6c的度數(shù)為

【答案】99°

【解析】?.?/8。。=/48。+/人00+/人（“燕尾”模型），同理可得./BDC=NBGeC+★NABD+

-^AACD,：.NBG$C=ABDC--^-（ZABL>+ZACD）,/.ZBG6C=ABDC-^（ZBDC-ZBAC）=

125°-A*（125。-60。）=125°-26°=99°.

9.如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C,且乙4,/8,/E保持不變.為了舒適，需調(diào)

25°\F

reo/V60°

度.一eXg—

整ZD的大小，使AEFD=110°,則乙D應（填“調(diào)大”或“調(diào)小”）

【答案】調(diào)小,10

【解析】在△ABC中，/ACB=180°—55°—60°=65°,/.2ECD=AACB=65°.vZDFE=ZD+ZE

+/ECD（“燕尾”模型），ZD=ADFE-（/E+NECD）=110°-（30°+65°）=15°./.25°-15°=10°.

10.模型介紹定義:在四邊形中，僅有一個角大于180°,但小于360。,這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖①）.

因為凹四邊形ABOC形似燕尾，其四角具有“/8OC=/A+/B+/C”這個規(guī)律，所以我們把這個模

型叫做“燕尾”模型.

模型應用

（1）如圖②，求/4+/B+/C+/O+/E+NF的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示）

（2）如圖③,若ABAC的平分線與NBOC的平分線交于點求證：2/。=/C—ZB.

力

圖②

A

圖③

【解析】（1）解:在凹四邊形ABOC中，乙4+/8+NC=NBOC=ADOE=a,

在凹四邊形DOEF中，/O+/E+/斤=ZDOE=a,

：.ZA+ZB+ZC+ZL>+Z￡；+ZF=2?;

（2）證明：由題意可知,OD平分/8OG4D平分/歷1C,

ABOD=g/BOCZBAD=yZBAC.

在凹四邊形ABOD中,NBOD=NB+NO+/歷LD（“燕尾''模型），

J/BOC=ZB+ZD+-ABAC,

??.ABOC=2ZB+2Zn+ABAC.

又???在凹四邊形ABOC中,NBOC=ZB+ZC+NA4C（“燕尾”模型），

??.ZB+ZC+ABAC=2ZB+2ZZ?+ABAC,

??.2/。=/。一/8.

_______________________課后練習_________________________

11.凹四邊形因形似“燕尾”，被稱為燕尾四邊形，請結(jié)合所學知識解決下列問題:

酶酸

（1）用圖①證明：ZBDC=ZA+AABD+ZACD；

⑵在圖①中，若BE平分乙4BD,CE平分ZACD,BE與CE交于E點，運用⑴的結(jié)論寫出乙BDC、

ABEC和ABAC之間的關(guān)系,并說明理由；

⑶如圖②，若=/2=g/ACD,試探索ABDC,"EC和/A4c三個角之間的關(guān)系為

OO

（直接寫出結(jié)果即可）.

【答案】（1）見解析

⑵NBDC+ZBAC=2NBEC,理由見解析

⑶2NBDC+ABAC=3NBEC

【分析】本題考查三角形的內(nèi)南和定理及角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°

是解答此題的關(guān)鍵.

⑴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得AABC+AACB+乙4=180°,ADBC+/DCB+180°,即AABD+

ADBC+ZDCB+AACD+ZA=180°,即可求得/A+ZABD+ZACD=180°-（180°一/BDC）=

/80C,則容易得到ABDC=//+AABD+AACD;

⑵用題中給出的結(jié)論表示出2BDC與NBEC,再把兩式相減即可得出結(jié)論；

（3）利用題中給出的結(jié)論解答即可.

【詳解】（1）證明：如圖，連接BC,

在ADBC中，：NDBC+NDCB+ZL>=180°,

/.ADBC+ADCB=180°-ABDC-,

在4ABC中，

???NABC+AACB+ZA=180°,

即ZABD+ADBC+ADCB+AACD+ZA=180°,

而ADBC+2008=180°-ABDC,

/.//+AABD+AACD=180°-(180°一/BDC)=4BDC,

_______0

即ZBDC=ZA+NABD+ZACD.

（2）NBDC+NBAC=2/BEC,理由如下：

由題意得，ABDC=/.BEC+Z1+Z2@,

ABEC=ABAC+NABE+AACE②，

?；BE平分NABD,CE平分4ACD,

：.AABE=Z1,Z.ACE=Z2,

①一②得，ABDC-ABEC=ZBEC-ABAC,

：.ABDC+ABAC=24BEC;

（3）2/BDC+Za4C=3/BEC,理由：

???Z1=^-AABD,Z2=-ZACD,

oo

AABE=^-AABD,4ACE=*ACD,

oo

???NBEC=ZBAC+NABE+NACE=ABAC+--AABD+^AACD?,

oo

ABDC=ABAC+/ABD+AACD②,

②+①得，

ABDC+ABEC=2ABAC+AABD+AACD,

oo

3ABDC+3ABEC=6ABAC+5AABD+5AACD,

：.3ABDC+3NBEC=ABAC+5{ABAC+AABD+ZACD）,

：.3ABDC+3ABEC=ABAC+5ABDC,

：.2ZBDC+/.BAC=3/BEC.

故答案為：2/BDC+ABAC=3NBEC.

12.（2023?重慶?八年級專題練習）請閱讀下列材料,并完成相應的任務：

有趣的“飛鏢圖”

如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”.當我們仔細觀察后發(fā)現(xiàn)，它實際上就是凹

四邊形.那么它具有哪些性質(zhì)呢？又將怎樣應用呢？下面我們進行認識與探究：凹四邊形通俗地說，就

是一個角“凹”進去的四邊形，其性質(zhì)有:凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個內(nèi)角之和.

/_________

（即如圖1,ZAr）B=ZA+ZB+ZC）理由如下：

方法一:如圖2,連接AB,則在△ABC中，/。+/。48+/（3?4=180°,即/1+/2+/3+/4+/。

=180°,又?.?在△AB。中，Nl+N2+/ADB=180°,NADB=/3+/4+NC,BPAADB=ACAD

+ZCBD+AC.

方法二:如圖3,連接CD并延長至F,vZ1和/3分別是△ACD和ABCD的一個外角，........

大家在探究的過程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論,你有自己的方法嗎？

任務：

⑴填空:“方法一”主要依據(jù)的一個數(shù)學定理是；

（2）探索:根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分；

⑶應用：如圖4,AE是ACAD的平分線，是ACBD的平分線，AE與BF交于G,若ZADB=

150°,乙4GB=110°,請你直接寫出ZC的大小.

【答案】（1）三南形內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和等于180°）;（2）見解析；（3）70°

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解；

（2）根據(jù)三角形外南的性質(zhì)可得Nl=N2+乙4,N3=N4+乙8,從而得到Zl+Z3=Z2+ZA+Z4+

即可求證；（3）由（2）可得：乙ADB=4CAD+4CBD+4C,NAGB=NCAE+NCBF+乙C,從R

得到NCAE+NCB尸=110°—/。，NCAD+NCBD=150°—NC,再由AE是NCAD的平分線，BF

是NCBD的平分線，可得150°—NC=2（110°—/C）,即可求解.

【詳解】⑴解:三角形內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和等于180°）

⑵證明：連接CD并延長至F,

?：Z1和22分別是△ACD和ABCD的一個外角，/.Z1=Z2+ZA,Z3=Z4+ZB,

Z1+Z3=Z2+ZA+Z4+ZB,即AADB=AA+ZB+Z.ACB;

（3）解：由（2）得：AADB=ACAD+ACBD+ZC,AAGB=NCAE+ZCBF+ZC,

________/

AADB=150°,NAGB=110°,A^CAD+^CBD+AC=150°,ZCAE+ZCBF+ZC=110°,

/.ZCAE+ACBF=110°-ZC,NCAD+NCBO=150°—NC,

???AE是ACAD的平分線，口尸是ACBD的平分線,：.ACAD=2LCAE,NCBD=2NCBF,

/.ACAD+ACBD=2(ACAE+ACBF),：.150°-ZC=2(110°-ZC),解得：ZC=70°.

【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，有關(guān)角平分線的計算，熟練掌握三角

形內(nèi)南和定理，三角形的一個外南等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

13.(2023?湖北?八年級專題練習)在社會實踐手工課上，小茗同學設計了一個形狀如圖所示的零件，如果

ZA=52°,ZB=25°,/C=30°,/。=35°,NE=72°,那么/斤的度數(shù)是().

【答案】B

【分析】延長BE交CF的延長線于O,連接40,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABOC,再利用鄰補南的性

質(zhì)求出/DEO,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出ND斤O,根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可求出NDFC的度數(shù).

【詳解】延長BE交CF的延長線于O,連接AO,如圖，

/CUB+/8+/AO_B=180°,/.Z.AOB=180°-AB-AOAB,

同理得ZAOC=180°-AOAC-ZC,???AAOB+ZAOC+4BOC=360°,

ZBOC=360°-AAOB-ZAOC=360°-(180°-AB-AOAB)-(180°-ZOAC-ZC)

=ZB+ZC+4BAC=107°,

ABED=72°,/.ZDEO=180°—/BED=108°,

/.NDFO=360°-AD-NDEO-4EOF=360°-35°-108°-107°=110°,

/.ADFC=180°-ZDFO=180°-110°=70°,故選：B.

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是會

添加輔助線，將已知條件聯(lián)系起來進行求解.三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和;鄰補角性質(zhì)：鄰補角互補；多邊形內(nèi)角和：180°（n—2）.

14.（2023?江蘇南京?七年級校聯(lián)考期末）互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究.

小亮：已知，如圖三角形ABC,點D是三角形ABC內(nèi)一點,連接BD,CD,試探究ABDC與NA,N1,

N2之間的關(guān)系.

小明:可以用三角形內(nèi)角和定理去解決.小麗:用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決.

⑴請你在橫線上補全小明的探究過程：

VZBL>C+ADBC+ZBCE>=180°,（）

/.ABDC=180°-ZDBC-ABCD,（等式性質(zhì)）

ZA+Z1+Z2+4DBC+乙BCD=180°,

：.ZA+Z1+Z2=180°-Z.DBC-ABCD,

：.ZBOC=ZA+Z1+Z2.（）

（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：

①如圖①，在凹四邊形4BCD中，ZBOC=135°,25°,求NA=；

②如圖②，在凹四邊形4BCD中，/4BD與乙4CD的角平分線交于點E,NA=60°,/8。。=140°,則

Z.E=；③如圖③，AABD,//CD的十等分線相交于點、E、鳥、…、耳，若120°,

NBRC=64°,則乙4的度數(shù)為；

④如圖④，ABAC,NBOC的角平分線交于點E,則ZB,NC與NE之間的數(shù)量關(guān)系是；

⑤如圖⑤，ZABD,NBAC的角平分線交于點E,ZC=40°,140°,求NAE6的度數(shù).

【答案】（1）三角形內(nèi)角和180°;等量代換；（2）見解析；（3）①乙4=85°;②/E=100°;③NA=40°;④

/B—NC=2NE;⑤130°

【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；

___________F

（2）想要利用外角的性質(zhì)求解,就需要構(gòu)造外角，因此延長交AC于E,然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定

NBEC=/A+N1,/_BDC=NBE；C+N2,即可判斷乙BDC與ZA,Zl,N2之間的關(guān)系；

⑶①連接BC,然啟根據(jù)⑴中結(jié)論，代人已知條件即可求解;②連接口。,然后根據(jù)⑴中結(jié)論，求得

AABD+//CD的和，進而得到ZDBC+NDCB的和，然后根據(jù)角平分線求得ZEBD+ZECD的和，

進而求得AEBC+AECB=80°,然后利用三角形內(nèi)角和定理/E+AEBC+NECB=180°,即可求解；

③連接,首先求得ADBC+ADCB=180°-ABDC=60°,然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)

得到NCB西+ZBCF,=180°-ABF3C=116°,然后得到AABD+ZACD的和，最后根據(jù)⑴中結(jié)論即可

求解；

④設BD與AE的交點為點O,首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將ABOE用兩種形式表示出來，然后得到

ZBAE+NABD=NE+/BDE,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項整理即可判斷；

⑤根據(jù)（1）問結(jié)論，得到/R4C+/ABD的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/BAB+/4BE的和，然

后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解.

【詳解】⑴：乙BDC+ADBC+NBCD=180°,（三角形內(nèi)角和180°）

/.ZBDC=180°-ZBBC-/BCD,（等式性質(zhì)）

ZA+Z1+Z2+ADBC+ABCD=180°,ZA+Z1+Z2=180°-ADBC-々BCD,

/.ZBOC=ZA+Z1+Z2.（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和180°;等量代換.

⑵如圖，延長交47于E,

由三角形外角性質(zhì)可知，NBEC=NA+N1,ZBDC=ZBEC+Z2,ZBDC=ZA+Z1+Z2.

⑶①如圖①所示，連接BC,根據(jù)⑴中結(jié)論，得ZBDC=ZA+ZABD+ZACD,

ZA=ABDC-ZABD-ZACE>=135°-25°-25°=85°,二ZA=85°:

②如圖②所示，連接BC,

根據(jù)⑴中結(jié)論，得/皿。=/4+/718。+/46".AABD+ZACD=ABDC-ZA=140°-60°=

80°,

?.?NASD與乙4c?的角平分線交于點E,ZEBD=^ZABD,ZECD=^ZACD,

：.AEBD+4ECD=yZABL>+yZACD=y(ZABL>+ZACE?)=40°,

vABDC=140°,ABDC+ZDBC+ZBCB=180°,

ADBC+ADCB=180°-ABDC=40°,ZEBC+AECB=80°,

AE+ZEBC+ZECB=180°,：.ZE=100°;

③如圖③所示，連接8。,

圖③，

根據(jù)(1)中結(jié)論,得ABDC=ZA+ZABD+ZACD,

ABDC=120°,ABDC+ADBC+ZDCB=180°,：.ZDBC+ZZ)CB=180°-ABDC=60°,

ZABD與AACD的十等分線交于點網(wǎng)，ADBFi=4/ABD,/DC網(wǎng)=-^-ZACD,

NDBR+NDCR=1/ARD+木/ACD=4(NAB0+NACO),

：.4CBR+4BC居=ZEBR+4ECR+ADBC+ADCB='(AABD+ZACD)+60°,

ACBFl+ZBCFJ+ABF3C=180°,/./CBR；+ZB尊=180°-ABF3C=116°,

/.ZABD+AACD=80°，,ZA=ABDC-(AABD+ZACD)=120°-80°=40°，,ZA=40°;

④如圖④所示，設BD與AE的交點為點O,

?/AE平分/BAC,BD平分ABDC,：./BAE=yZBAC,ABDE=?BDC,

?：/BOE=/BAE+AABD,NBOE=ZE+Z.BDE,：.ABAE+ZABD=ZE+ABDE,

：.^ABAC+ZABD=NE+-^(ZBAC+ZABD+ZACD),

ZE=^-(ZBAC+ZABD+ZACD)--yZBAC-ZABD=J/ABD--yZA