荊州市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷（含解析）

荊州市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字N150個為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

2.如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支

筆的單價分別為（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

3.如圖，已知E,F分別為正方形A5C0的邊A3,的中點(diǎn)，A歹與。E交于點(diǎn)拉，。為80的中點(diǎn)，則下列結(jié)論:

2

①NAME=90。；?ZBAF=ZEDB；③N5MO=90。；@MD^2AM=4EM；@AM=-^F.其中正確結(jié)論的是（）

AD

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

4.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB=J^：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分NCEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2;@EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

5.如的算術(shù)平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

6.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個根為xi,X2,且xi〈X2,下列結(jié)論正確的是（）

,1

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.X12+X1=—

7.下列計(jì)算正確的是（）

22235222

A.X+2X=3XB.CX.（2X）=2XD.（3X）=6X

8.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做

x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（）

720720「720u720

A?—sR_i_s—

48+x484848+x

720720「720720「

C.--------——=5D.——-----------=5

48X4848+x

9.若（）-5=-3,則括號內(nèi)的數(shù)是（）

A.-2B.-8C.2D.8

一1

10.在一，0,-1,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

22

11

A.—B.0C.——D.-1

22

11.圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和

大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）

12.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+a=3a3B.（加=m5

C.（x+y）2=x2+y2D.a64-a3=a3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分別是直線BC,AB上的兩個動點(diǎn)，AE=2,△AEQ沿EQ翻折形

成AFEQ,連接PF,PD,則PF+PD的最小值是.

14.一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有機(jī)個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪

勻，再摸出一個球，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則，"的值約為.

15.某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價格平均值相

同、方差分別為SM=8.5,S乙2=2.5,S丙2=104，S丁2=7.4,二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是.

16.若m+—=3,貝!Jm2+，7=.

mm~

17.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；,=高=8,則這兩人5

次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2Si（填或“=，，）.

18.如圖，AABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到AAR。,且點(diǎn)A在AE上，則

旋轉(zhuǎn)角為________________

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3k

19.（6分）如圖，直線yi=-x+4,?=—x+6都與雙曲線尸一交于點(diǎn)A（1,m）,這兩條直線分別與x軸交于3,C

4x

兩點(diǎn).

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

3

（2）直接寫出當(dāng)比＞0時，不等式士的k解集；

4x

（3）若點(diǎn)尸在x軸上，連接AP把AABC的面積分成1：3兩部分，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（6分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15。且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于

點(diǎn)A的南偏東75。且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.

（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；

（2）確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.

（參考數(shù)據(jù)：.':；）

北

21.（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍

成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?

住房墻

22.（8分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測，并建立如下

120

模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=—

7+4

（0<t<8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如

2Z+8,O<?<12

下關(guān)系:Q=<

-?+44,12<?<24

（1）當(dāng)8<tW24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336RVW513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的

月銷售量P的最小值和最大值.

23.（8分）如圖，在R3ABC中，ZACB=9Q°,過點(diǎn)C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DELBC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形?

說明理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=時，四邊形BECD是正方形.

3（x-1）<2x

24.（10分）解不等式組：《x1+x?

<1

132

25.（10分）先化簡，再求值：—----二1,其中x=0-1.

%+4%+4x+2x+2

26.（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DE//AB,。石與對角線AC交于點(diǎn)/，F(xiàn)G//AD,且FG=EF.

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

1

（2）聯(lián)結(jié)AE,又知AC_LED,求證：—AE92=EFED.

2

27.(12分)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?已知乙種商品每件進(jìn)價

比甲種商品每件進(jìn)價多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；

(2)該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過

程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙

種商品銷售單價保持不變?要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少

件？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

2、A

【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19

元，②1本筆記本的費(fèi)用-1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可.

【詳解】

設(shè)1本筆記本的單價為X元，1支筆的單價為y元，依題意有:

3x+2y=20-1%=5

解得：,

x—y=3b=2

故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

3^D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和ADAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

NAMD=90。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出NADE^NEDB,然后

求出NBAFNNEDB,判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利

用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得=—=—=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD

EMAMAE

的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=—MF,判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點(diǎn)M作

3

GH〃AB,過點(diǎn)。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，

；E、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn)，

1

；.AE=BF=—BC,

2

在4ABF^HADAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

.,.△ABF^ADAE(SAS),

:.ZBAF=ZADE,

■:ZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

:.NADE+NDAF=NBAD=90°,

/.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

NAME=180°-NAMD=180°-90°=90°,故①正確；

VDE是小ABD的中線，

:.NADEWNEDB,

AZBAF^ZEDB,故②錯誤；

；/BAD=90。，AMIDE,

△AEDsAMAD^AMEA,

.AMMDAD

""EM~AM~AE~

/.AM=2EM,MD=2AM,

.\MD=2AM=4EM,故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=1AB。+BF?=^(2a)2+a2=

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.△AME^AABF,

.AMAE

??—9

ABAF

AMa

即￡二甚’

解得AM=2^

5

MF=AF-AM=y/5a-,

如圖，過點(diǎn)M作MNJ_AB于N,

則

MNANAM

BF-AB—AF

2#>

即MN_A7V_

ala小a

24

解得MN=^a,AN=-fl,

.46

..NB=AB-AN=2a—a=—a,

55

根據(jù)勾股定理，BM=y/NB2+MN2=2A/W

------------Cl

5

過點(diǎn)M作GH〃AB,過點(diǎn)O作OKLGH于K,

皿2361

貝！IOK=a--a=—a,MK=—a-a=—a,

5555

Vw

在RtAMKO中，MO=yjMK2+OK2=----a

5

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2ax立=0a

2

’2回

VBM2+MO2==2a2

5

502=（缶）2=2〃

.,.BM2+MO2=BO2,

.?.△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確;

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理

的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

—X,BP=2叵X,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)和NCEP

由條件設(shè)AD=BX,AB=2X,就可以表示出CP=

33

的度數(shù)，則NCEP=NBEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)AD=6x,AB=2X

???四邊形ABCD是矩形

；.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC#AB

；.BC=6X,CD=2X

VCP：BP=1：2

:.CP=?x,BP=Z^IX

33

；E為DC的中點(diǎn)，

1

/.CE=-CD=x,

2

PCJ3ECJ3

AtanZCEP=——=—,tanZEBC=——=—

EC3BC3

.,.ZCEP=30°,ZEBC=30°

...NCEB=60°

ZPEB=30°

，NCEP=NPEB

；.EP平分NCEB,故①正確；

；DC〃AB,

；.NCEP=NF=30。，

.,.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

/.△EBP^AEFB,

.BEBP

EF~BF

/.BEBF=EFBP

,/ZF=ZBEF,

:.BE=BF

?*-BF2=PBEF,故②正確

VZF=30°,

4J3

.,.PF=2PB=—^-x,

3

過點(diǎn)E作EGLAF于G,

NEGF=90。，

/.EF=2EG=2V3x

PFEF=---x-2V3x=8x2

2AD2=2X(y/2x)2=6x2,

.,.PFEF#2AD2,故③錯誤.

在RtAECP中，

VZCEP=30°,

,?.EP=2PC=^/IX

3

VtanZPAB=—=—

AB3

:.NPAB=30°

ZAPB=60°

:.NAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得,

AO=7^X,PO=—x

3

4AO-PO=4x代x>x=4x2

3

又EFEP=2V3x-冬8x=4x2

3

AEFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三

角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【詳解】

?:=9,

又；(±1)2=9,

A9的平方根是±1,

.*.9的算術(shù)平方根是1.

即J所的算術(shù)平方根是L

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進(jìn)行判斷；由于Xl+X2<0,X1X2V0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到XI、X2異號,

且負(fù)數(shù)的絕對值大，則可對C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進(jìn)行判斷.

21

【詳解】根據(jù)題意得Xl+X2=--=-1,X1X2=-故A、B選項(xiàng)錯誤；

22

*."X1+X2<O>XlX2<0,

...XI、X2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，故C選項(xiàng)錯誤；

Vxi為一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

.,.2XI2+2XI-1=0,

X12+X1=—,故D選項(xiàng)正確，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)嘉的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】

A、/與2x不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；

B、x6^x2=x6-2=x4,此選項(xiàng)錯誤；

C、X2?（2X3）=2.X5,此選項(xiàng)正確；

D、（3/）2=9/,此選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)幕的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

720

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：——,

48+x

720

根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間7空?o減去提前完成時間——,

720720

可以列出方程:

4848+x

故選D.

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：2-5=-3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

10、D

【解析】

試題分析：因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以在工，0,-1,-4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是一1,故

22

選D.

考點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的大小比較.

11、C

【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n）,故正方形的面積為（m+n）1.

又,原矩形的面積為4mn,.,.中間空的部分的面積=(m+n)'-4mn=(m-n)

故選C.

12、D

【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、(帆2J=m6,不符合題意；

C、原式=x?+2孫+y2,不符合題意；

D、a6-^a3=a3>符合題意,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)DJ連接PD，，ED，，由DP=PD，，推出PD+PF=PD，+PF,又EF=EA=2是定值，即可

推出當(dāng)E、F、P、。共線時，PF+PD，定值最小，最小值=ED，-EF.

【詳解】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D。連接PD。EDS

在RtAEDD，中，VDE=6,DDf=l,

.?皿=病/=10,

,.,DP=PD%

/.PD+PF=PD,+PF,

?/EF=EA=2是定值，

...當(dāng)E、F、P、D，共線時，PF+PD，定值最小,最小值=10-2=1,

APF+PD的最小值為1,

故答案為1.

D'

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短

問題.

14、3

【解析】

在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.

【詳解】

解:根據(jù)題意得，一=0.3,解得m=3.

10

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近.

15、乙.

【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【詳解】

解：甲2=8.5,Sz,2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,

.,.SZ,2<ST2<S單2Vs丙2,

.?.二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.解題關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

16、7

【解析】

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案.

詳解：把m+^=3兩邊平方得：(m+工)2=m2+」+2=9,

mmm

2

貝(Im+^7=7,

m

故答案為：7

點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

17、＞

【解析】

分別根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙兩人的方差，再比較大小.

【詳解】

一一111

?.?與=壇=8,AS^=-[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=-(1+1+0+4+4)=2,S|=-[(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=|(1+0+1+0+0)=0.4,二S1＞S：.

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

18、50度

【解析】

由將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到^A，B，C，，即可得△ACB^AABTS則可得NA=NBAC,△AAC是等腰三角

形，又由AACB中，ZACB=90°,ZABC=25°,即可求得NB，AB的度數(shù)，即可求得NACB，的度數(shù)，繼而求得

ZBCB的度數(shù).

【詳解】

?.?將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到AA'3'C',

.?.△ACB0AA'3'C',

AZA^ZBAC,AC=CAS

ZBAC=ZCAA\

1?△ACB中,NACB=90°,NABC=25°,

ZBAC=90o-ZABC=65°,

:.ZBAC=ZCAA,=65°,

/.NB'AB=180°-65°-65°=50°,

NACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

:.ZB,CB=90°-40°=50°.

故答案為50.

【點(diǎn)睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)

系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

359

19、(1)v=-；(2)x>l；(3)P(-0)或(一，0)

尤44

【解析】

分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

x

3k

(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時，不等式一x+b>—的解集為x>l；

4x

1717

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，AP把AABC的面積分成1：3兩部分，則CP=-BC=—,或BP=—BC=—,即可得到

4444

7579

OP=3--=或OP=4--=一，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4444

詳解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入雙曲線y=A,可得k=lx3=3,

X

3

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-；

x

(2)VA(1,3),

3k

???當(dāng)x>0時，不等式:x+b>—的解集為：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,貝!|x=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

44

.9

??b=-9

4

.39

..y2=]X+“

令y2=0,則x=-3,HPC(-3,0),

/.BC=7,

；AP把AABC的面積分成1：3兩部分，

17-17

.\CP=-BC=-,或BP=—BC=—

4444

7579

AOP=3--=或OP=4-—=—,

4444

59

AP（——，0）或（一，0）.

44

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

20、（1）173；（2）點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75。方向.

【解析】

試題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.

（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.

試題解析：解：（1）如答圖，過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D.

由圖得，ZABC=75°-10°=60°.

在RtAABD中，；NABC=60°,AB=100,

.,.BD=50,AD=50、工

.\CD=BC-BD=200-50=1.

在RtAACD中，由勾股定理得:

AC=ZZ*+CZ-=WJ*173(km).

答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.

(2)在△ABC中，VAB2+AC2=1002+(1002=40000,BC2=2002=40000,

/.AB2+AC2=BC2./.ZBAC=90°.

.\ZCAF=ZBAC-ZBAF=90°-15°=75°.

答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75。方向.

北

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理和逆定理.

21、10,1.

【解析】

試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為、：m,可以得出平行于墻的一邊的長為?：m,由題意得出

方程[1-3，.一】:求出邊長的值.

試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為出箱.-%㈱邂m,由題意得

25-2--化簡，得d-工方.：物=孰解得：X.=5.x;=8

當(dāng)一時，2-2-<-25-25-1=16>12(舍去)，

當(dāng)工=$時，25-2.Y-1=25-2S-l=10<12?

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題.

22、(1)P=t+2；(2)①當(dāng)0V飪8時,w=240；當(dāng)8V"12時,w=2t2+12t+16；當(dāng)1224時,w=-t2+42t+88；②此

范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

【解析】

分析：⑴設(shè)8<04時，P=kt+b,將A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分0<飪8、8VtW12和12VtW24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量x每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；

②求出8<t<12和12<t<24時，月毛利潤w在滿足336<w<513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P

的最大值與最小值，二者綜合可得答案.

詳解：(1)設(shè)8cts24時，P=kt+b,

將A(8,10),B(24,26)代入，得：

'8k+b=lQ

124左+。=26'

解得：\,C，

[b=2

.\P=t+2；

120

(2)①當(dāng)0<tW8時，w=(2t+8)x------=240；

t+4

當(dāng)8V區(qū)12時，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；

當(dāng)12cts24時，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；

②當(dāng)8<t<12時，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

；.8<tW12時，w隨t的增大而增大，

當(dāng)2(t+3)2-2=336時,解題t=10或t=-16(舍)，

當(dāng)t=12時，w取得最大值，最大值為448,

此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12,在t=12時取得最大值14；

22

當(dāng)12cts24時，w=-t+42t+88=-(t-21)+529,

當(dāng)t=12時，w取得最小值448,

由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

...當(dāng)12<t<17時，448<w<513,

此時P=t+2的最小值為14,最大值為19；

綜上，此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的

前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336<w<513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)菱形；(3)當(dāng)NA=45。，四邊形BECD是正方形.

【解析】

⑴先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

⑵求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可；

(3)求出NCDB=90。，再根據(jù)正方形的判定推出即可.

【詳解】

(1)VDE±BC,

:.NDFP=90°,

VZACB=90°,

，NDFB=NACB,

/.DE//AC,

VMN//AB,

二四邊形ADEC為平行四邊形，

.\CE=AD；

(2)菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

；D為AB中點(diǎn)，

.?.BD=AD,

VCE=AD,

.,.BD=CE,

/.MN//AB,

ABECD是平行四邊形，

VZACB=90°,D是AB中點(diǎn)，

/.BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)

二四邊形BECD是菱形；

(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=45。時，四邊形BECD是正方形，

理由：?.?/A=45°,NACB=90°,

/.ZABC=45°,

???四邊形BECD是菱形，

/.DC=DB,

.,.ZDBC=ZDCB=45°,

/.ZCDB=90°,

???四邊形BECD是菱形，

二四邊形BECD是正方形，

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定