中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圖形的運(yùn)動 分類專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

第11章圖形的運(yùn)動（基礎(chǔ)、?？肌⒁族e(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練

【基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2021?上海奉賢?七年級期末）下列語句判斷正確的是（）

A.等邊三角形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形

B.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.等邊三角形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

D.等邊三角形既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形

【答案】A

【分析】根據(jù)等邊三角形的對稱性判斷即可.

【詳解】???等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，

都不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對稱性,熟練掌握等邊三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?上海?七年級單元測試）圖2是由圖1經(jīng)過某一種圖形的運(yùn)動得到的,這種圖形的運(yùn)動是

（）

4XX

XK5

圖1圖2

A.平移B.翻折C.旋轉(zhuǎn)D.以上三種都不對

【答案】C

【詳解】解：根據(jù)圖形可知,這種圖形的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)而得到的,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度,

叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵.

3.（2022?上海?七年級單元測試）如圖所示的圖案,可以看作由"基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）

OB力

emDcao

【答案】B

【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動,這種圖形的平行移動，叫做平移

變換,簡稱平移,即可選出答案.

【詳解】解：A、不是由"基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是由"基本圖案”經(jīng)過平移得到,故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是由〃基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是由〃基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?上海?七年級單元測試）在下列實(shí)例中，①時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)過程；②火箭升空過程;③地球自轉(zhuǎn)過程;④

飛機(jī)從起跑到離開地面的過程;不屬于平移過程的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)平移的定義,逐一判斷即可解答.

【詳解】解：在下列實(shí)例中：

①時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)過程,不屬于平移；

②火箭升空過程，屬于平移；

③地球自轉(zhuǎn)過程,不屬于平移；

④飛機(jī)從起跑到離開地面的過程,屬于平移；

所以,不屬于平移過程的有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上

的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動,這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動,簡稱平移.

5.（2022?上海?七年級單元測試）中國漢字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中,是軸對稱圖形

的是（）

A共B同C戰(zhàn)D疫

【答案】A

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?上海?七年級單元測試）在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說法不正確的是（）

A.旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣B.圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等

C.圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同D.圖形上可能存在不動的點(diǎn)

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷;利用旋轉(zhuǎn)中心為圖形上一點(diǎn)的情況可D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、在圖形上的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,故B選項(xiàng)符合題意；

C、圖形上每一點(diǎn)移動的角度相同,都等于旋轉(zhuǎn)角，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、圖形上可能存在不動的點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

7.（2022?上海寶山?七年級期末）下列說法正確的是（）

A.軸對稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的B.等邊三角形有三條對稱軸

C.兩個(gè)等面積的圖形一定軸對稱D.直角三角形一定是軸對稱圖形

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一進(jìn)行判定解答.

【詳解】解：A,軸對稱圖形可以是1個(gè)圖形，不符合題意；

B.等邊三角形有三條對稱軸，即三邊垂直平分線，符合題意；

c、兩個(gè)等面積的圖形不一定軸對稱,不符合題意；

久直角三角形不一定是軸對稱圖形,不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的定義與性質(zhì),如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能完全重合,這

個(gè)圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.

8.(2022?上海?七年級期末)如圖，ASC沿射線方向平移到』(點(diǎn)E在線段BC上)，如果

3c=8cm,EC=5cm,那么平移距離為()

A.3cmB.5cmC.8cmD.13cm

【答案】A

【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后,B、E對應(yīng),C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE,進(jìn)而可得答

案.

【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，

易得平移的距離=8￡=8-5=3cm,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等,

本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點(diǎn).

9.(2022?上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校七年級階段練習(xí))在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)6和點(diǎn)4(3,4)關(guān)于x軸對稱，

那么點(diǎn)8的坐標(biāo)()

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(-3,4)

【答案】C

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：???點(diǎn)6和點(diǎn)/⑶4)關(guān)于x軸對稱，

.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)為⑶-4),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?上海?七年級專題練習(xí))如圖，把圖中的ASC經(jīng)過一定的變換得到_A'3'C',如果圖中.ABC

上的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(。力)，那么它的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

C.(~a-2,_b)D.(a+2,_b)

【答案】C

【分析】先根據(jù)圖形確定出對稱中心,然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由圖可知,△ABC與AA，B，L關(guān)于點(diǎn)(-1,0)成中心對稱，

設(shè)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(x,y),

0=0,

22

解得x=-a-2,y=-b,

/.P'(_a_2,-b).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì),準(zhǔn)確識圖,觀察出兩三角形成中心對稱,對稱中心是(T,0)是解題的關(guān)鍵.

11.(2022?上海?七年級單元測試)在下面的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都

是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,-1),(1,-2),將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)A

的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(4,1)B.(4,-1)C.(5,1)D.(5,-1)

【答案】D

【分析】先利用B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系得到A點(diǎn)坐標(biāo),再畫出4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A

的對應(yīng)點(diǎn)的A，，然后寫出點(diǎn)A，的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖,A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的A'的坐標(biāo)為⑸

-1）.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)

后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

12.（2022?上海?七年級單元測試）在學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換知識后,老師要求同學(xué)們在智能俄

羅斯方塊游戲拼圖操作中理解、體會、感悟知識的靈活運(yùn)用.如圖所示的方塊拼圖游戲中，已拼好了部分

圖案,現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動,為了使移動的小方格與下方圖案拼接成一個(gè)完整圖案，使所有圖案

自動消失，你的正確操作是（

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向下平移D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向下平移

【答案】A

【分析】根據(jù)小方格體的兩格與三格的不同,結(jié)合要填入的空格的形狀解答.

【詳解】解：觀察圖形可知，出現(xiàn)的小方格體需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案,利用平移設(shè)計(jì)圖案,認(rèn)準(zhǔn)小方格的特征與需要填入的空格的形狀是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.（2022?上海?七年級單元測試）如圖，將△/及7的邊繞著點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<?<90。）得至UA3’,

邊繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)夕（0。<刀<90。）得到AC,聯(lián)結(jié)B'C.當(dāng)a+6=30。時(shí),我們稱AAB'C是，ABC

的"雙旋三角形”.如果等邊,ABC的邊長為a,那么它的"雙旋三角形”的面積是（用含a的代數(shù)式

表示）.

【答案】g/

【分析】首先根據(jù)等邊三角形、"雙旋三角形”的定義得出△/月C是頂角為90。的等腰三角形，其中

AB=AC=a.然后根據(jù)面積公式計(jì)算.

【詳解】解析V等邊的邊長為a,

:.A8=AC=a,/掰C=60°,

將△板的邊四繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0。<a<90。）得到AB',

：.AB'=AB=a,ZB'AB=a,

V邊檢繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/（0°<13<90°）得到AC,

：.AC'=AC=a,NCAC=0,

/.ZB'AC=ZB'AB+ABAC+NC4C'=a+60。+#=60。+30°=90°,

?*.^,AC=5a?Q=5a?.

故答案為：5。.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的面積.解題關(guān)鍵理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

14.（2022?上海?七年級期末）把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)方向平移，會得到一個(gè)新圖形，新圖形與原圖形相

比和完全相同.

【答案】形狀大小

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)填空即可.

【詳解】解：把一個(gè)圖形沿著某一方向平移，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相

同.

故答案為：形狀,大小.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟記.

15.（2022?上海?七年級單元測試）如圖，已知AABC的三個(gè)角，ZA=21°,ZB=140°,NC=19°,將AABC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到如果NBA尸=58°,那么a=.

【答案】79。##79度

【分析】根據(jù)求出NC4P=79°,即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【詳解】解：AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)"得到A4￡F,

則ZCAF=a,

ZG4F=ZC4B+ZBAF=21O+58O=79°,

故答案為：79°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)角度為NC4歹的度數(shù).

16.（2022?上海?七年級單元測試）如圖，將ABC沿方向平移3cm得到DEF,若ABC的周長為

16cm,則四邊形ABFD的周長為.

【答案】22cm

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得上然后求出四邊形/母》的周長等于△/8C的周長與⑷、〃的和，再代

入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???△/苑沿歐方向平移3cm得到△儂；

:?D六AC,/分6Tz=3cm,

J四邊形4W的周長二△/比1的周長+/"?訴16+3+3=22cm.

故答案為：22cm.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小;②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行

且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.

17.（2022?上海?七年級期末）已知線段AB的長度為3厘米,現(xiàn)將線段AB向左平移4厘米得到線段CD,那

么線段CD的長度為____厘米.

【答案】3

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得.

【詳解】由平移的性質(zhì)得：線段CD的長度等于線段AB的長度，

則線段CD的長度3厘米，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移,熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.（2022?上海?七年級期末）如果長方形的長和寬不相等，那么它有條對稱軸.

【答案】2

【分析】如果長方形的長和寬不相等,那么它沿著經(jīng)過相對兩邊的中點(diǎn)的直線對折,直線兩旁的部分能夠重

合,這樣的直線有2條.

【詳解】如果長方形的長和寬不相等,那么它有2條對稱軸.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查的是長方形的對稱軸,掌握軸對稱的定義及對稱軸的定義是關(guān)鍵.

19.（2022?上海?七年級期末）如圖，ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與VADE重合，且/應(yīng)歸=70。，則旋轉(zhuǎn)角是

度.

【答案】35

【分析】由^ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與4ADE重合，且/BAE=70°,即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【詳解】解：:△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與4ADE重合，且NBAE=70°,

AZBAC=ZDAE=^-ZBAE=35°.

旋轉(zhuǎn)角的大小是35°.

故答案為：35.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.（2022?上海?七年級期末）小王是學(xué)校足球隊(duì)的成員，他穿著自己的球衣站在鏡子前，看到鏡子里球衣

的號碼如圖所示,那么他實(shí)際的球衣號碼是.

21

【答案】15

【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒,且關(guān)于鏡面成軸對稱圖形即

可得出答案.

【詳解】V2的對稱圖形是5,1的對稱圖形還是1

???他的實(shí)際球衣號碼為15

故答案為15

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的特點(diǎn),掌握軸對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.（2022?上海?七年級期末）如圖，AA0B繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到已知點(diǎn)A、0、D在一條直線上,

且/A0B=30°,則旋轉(zhuǎn)角為°.

【答案】150

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)可知/COD=30。，再利用平角的定義即可求出旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】:△A0B繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

ZCOD=ZAOB=30°

；?旋轉(zhuǎn)角ZAOC=180°-ZCOD=150°

故答案為150

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的概念,掌握旋轉(zhuǎn)角的概念是解題的關(guān)鍵.

22.（2022?上海?七年級期末）等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它至少繞對稱中心旋轉(zhuǎn)度,才能和

本身重合.

【答案】120

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)即可得出答案.

【詳解】360°+3=120°

所以等邊三角形至少繞對稱中心旋轉(zhuǎn)120。，才能和本身重合.

故答案為120

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特點(diǎn),掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.（2022?上海?七年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A⑵3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（2,-3）.

【詳解】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，點(diǎn)A（2,3）關(guān)于x軸的對稱

點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）.

考點(diǎn)：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【?？肌?/p>

選擇題（共5小題）

1.（2020秋?靜安區(qū)期末）如圖，從圖形甲到圖形乙的運(yùn)動過程可以是（）

B.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移4格

C.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1格

D.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移4格

【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)對折的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：把圖形甲沿直線/翻折，然后再向右平移4個(gè)單位可得到圖形乙，如圖.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了平移的性質(zhì).

2.（2018秋?浦東新區(qū)期末）如圖在一塊長為12私寬為6?的長方形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任

何地方的水平寬度都是2加，則空白部分表示的草地面積是（）

【分析】根據(jù)矩形面積公式可求矩形的面積；因?yàn)榘赜托÷返娜魏蔚胤降乃綄挾榷际?,其面積與同寬

的矩形面積相等,故可求草地面積.

【解答】解：草地面積=矩形面積-小路面積

=12X6-2X6

=60（，）.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵思路.

3.（2018秋?閔行區(qū)期末）如圖，五角星繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，使得△/勿與△頌重合，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)

至少為（）

A.60°B.120°C.72°D.144°

【分析】由于五角星的五個(gè)角可組成正五邊形，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到正五邊形的中心角為72°,然

后可判斷要使△/8C與△龍尸重合,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為2個(gè)72°.

【解答】解：五角星的五個(gè)角可組成正五邊形,而正五邊形的中心角為氈匚=72°,

5

所以五角星繞著它的旋轉(zhuǎn)中心至少順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2個(gè)72°,使得回與△頌重合.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正五邊形的性質(zhì).

4.（2018秋?寶山區(qū)期末）如圖所示,將矩形紙片先沿虛線46按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛

線切向下對折,然后剪下一個(gè)小三角形,再將紙片打開,則打開后的展開圖是（）

【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來,也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用

對稱性與排除法求解.

【解答】解：..?第三個(gè)圖形是三角形，

???將第三個(gè)圖形展開,可得即可排除答案A,

再展開可知兩個(gè)短邊正對著，

選擇答案〃排除8與C.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案

就會很直觀地呈現(xiàn).

5.（2018秋?閔行區(qū)期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱

圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi).

A.1B.2C.3D.4

【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答

案.

【解答】解：如圖所示，

把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定

圖形的關(guān)鍵點(diǎn);②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn);③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn).

—.填空題（共7小題）

6.（2020秋?寶山區(qū)期末）如圖,一塊等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A'

B'，的位置，使4C、B'三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為135度.

【分析】旋轉(zhuǎn)變化前后,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)

角相等.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，///=//'CB'=45°,那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為=180°

-45°=135°.

【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.

7.（2018秋?松江區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，AB=1cm,BC=\Qcm,現(xiàn)將長方形ABCD向右平移3cm,再向

下平移4M后到長方形ABCD的位置,月交8c于點(diǎn)E）D交加于點(diǎn)F,那么長方形的周長

為20

A'

BE

B'

【分析】根據(jù)平移的距離表示出長方形/'印的長和寬，即可求出結(jié)論.

【解答】解：由題意得到應(yīng)'=3頌，0'=4創(chuàng)

*.*AB=DC=7cm,BC=10cm,

EC=10c2Z7-3cm=7cm,FC=7cm-4c/n=3cm,

：.長方形4的周長=2X（7+3）=20（cm）,

故答案為20.

【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì),認(rèn)準(zhǔn)圖形,準(zhǔn)確求出長方形戊下的長和寬是解題的關(guān)鍵.

8.（2018秋?崇明區(qū)期末）如圖，將周長為8頌的△加。沿比方向平移1c0得到△呼則四邊形"跳2的周

長為10cm.

【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形四出的周長=4由4加班斗加=l+/6+66H+/C即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8腐的△/歐沿8c向右平移得到△西;

：.AD^\cm,BF=BC+CF=BC+\cm,DF=AC;

又〈AB+冊AC=8cm,

：.四邊形ABFD的周長班冊如'=1+粉鴕4+/「=10M.

故答案為：10.

【點(diǎn)評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段

平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.得到CF=AD,外'=/，是解題的關(guān)鍵.

9.（2018秋?楊浦區(qū)校級期末）如圖，如果四邊形3旋轉(zhuǎn)后能與正方形4?必重合,那么此圖所在的平面上

可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有個(gè).

DE

BCF

【分析】分別以C〃繆的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都可以使正方形皿旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重

合.

【解答】解：以。為旋轉(zhuǎn)中心,把正方形W逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得到正方形ABCD-,

以，為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CW順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得到正方形ABCD-

以。的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把正方形CDEF旋轉(zhuǎn)180°,可得到正方形ABCD.

故此圖所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的頂點(diǎn)共有3個(gè).

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋

轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

10.（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）如圖,鏡子中號碼的實(shí)際號碼是3265.

多"己己5E鄉(xiāng)

【分析】注意鏡面反射與特點(diǎn)與實(shí)際問題的結(jié)合.

【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265.

故答案為：3265

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的對稱變換，學(xué)生在解題時(shí)可以再借用鏡子看一下即可，也可以在卷子的反面

看.

11.（2018秋?嘉定區(qū)期末）如凰將三角形46c沿直線正平移得到三角形磔其中點(diǎn)A與點(diǎn)，是對應(yīng)點(diǎn),

點(diǎn)8與點(diǎn)￡是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)廠是對應(yīng)點(diǎn).如果BC=5,EC=2,那么線段/一的長是3.

【分析】首先根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=CF=5-2,然后根據(jù)龍的長求得的長即可.

【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：BE=CF=BC-FC=5-2=3,

:.AABE=3,

故答案為：3

【點(diǎn)評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段

平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.

12.（2019秋?浦東新區(qū)期末）已知，大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所

示.大正方形固定不動,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移,設(shè)平移的時(shí)間為2秒,兩個(gè)正方

形重疊部分的面積為S平方厘米.當(dāng)S=2時(shí),小正方形平移的時(shí)間為1或6秒.

【分析】先求出重疊部分長方形的寬,再分重疊部分在大正方形的左邊和右邊兩種情況討論求解.

【解答】解：當(dāng)S=2時(shí),重疊部分長方形的寬=2+2=1讖，

重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，2=1+1=1秒，

重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，力=（5+2-1）+1=6秒，

綜上所述，小正方形平移的時(shí)間為1或6秒.

故答案為：1或6.

【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì),主要利用了長方形的面積,難點(diǎn)在于分兩種情況解答.

三.解答題(共5小題)

13.(2018秋?浦東新區(qū)期末)如圖，在四邊形/6切中，

(1)畫出四邊形481G4使四邊形4Aqz與四邊形相切關(guān)于直線施成軸對稱；

(2)畫出四邊形4國C0,使四邊形4民C0與四邊形A8CD關(guān)于點(diǎn)。中心對稱；

(3)四邊形4氏4"與四邊形4民G坊是否對稱,若對稱請?jiān)趫D中畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心.

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4B、C,，關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)4、B、、4、4的位置，然后順次連

接即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)從B、C、，關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)4、氏、G、功的位置，然后順次連接即可；

(3)觀察圖形,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答.

【解答】解：(1)四邊形4AG"如圖所示；

⑵四邊形如圖所示；

(3)如圖所示，四邊形48解"與四邊形AMD,關(guān)于直線20成軸對稱.

【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位

置是解題的關(guān)鍵.

14.（2019秋?奉賢區(qū)期末）如圖,

（1）請畫出△/回關(guān)于直線"V的對稱圖形△4AG.

（2）如果點(diǎn)4是點(diǎn)/關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱,請標(biāo)出這個(gè)對稱中心4并畫出△49C關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的

⑵找到幽2的中點(diǎn)即為。點(diǎn)位置,再利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)連接即可.

【解答】解：（1）如圖所示：畫出△/反;關(guān)于直線蛇的對稱圖形

⑵如圖所示：找出對稱中心“畫出△/8C關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的圖形尼G.

【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的軸對稱變換以及中心對稱變換;得到關(guān)鍵點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵;

用到的知識點(diǎn)為：軸對稱變換圖形中,對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分以及中心對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)

點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.

15.（2018秋?寶山區(qū)期末）如圖①、②均為7X6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)/、B、。在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中確定格點(diǎn)〃并畫出以4B、a，為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個(gè)即可）.

（2）在圖②中確定格點(diǎn)七并畫出以從B、C、￡為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形.（畫一個(gè)即可）

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可;

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出圖形即可.

【解答】解：（D如圖①所示；

(2)如圖②所示;

圖②

【點(diǎn)評】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案,熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

16.(2019秋?浦東新區(qū)期末)如圖是由邊長為1的小正方形組成的8X4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格

點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,。均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)，按下列步驟移動：

第一步：點(diǎn)〃繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)以；

第二步：點(diǎn)4繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)坊；

第三步：點(diǎn)打繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)〃

(1)請用圓規(guī)畫出點(diǎn)經(jīng)過的路徑；

(2)所畫圖形是軸對稱對稱圖形;

(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留口).

AD

I—I—I-1-—-

IIIII

rTTT_|_-

IIIII

「一「一「-I_-

IIIII

「一「.「T.

jIII.

B'

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；

(2)根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；

(3)利用弧長公式計(jì)算即可；

【解答】解：(1)點(diǎn)八"一功一〃經(jīng)過的路徑如圖所示：

DAD

nT-

I1IIh

r\r-r-|-Y

IKIIt

r丁-<

B%

（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形,

故答案為軸對稱.

(3)周長=4X%H魚=8".

180

【點(diǎn)評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、軸對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖

形,屬于中考?？碱}型.

17.（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）請認(rèn)真觀察圖⑴的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題:

⑴請寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：特征1：是軸對稱圖形；特征2：是中心對稱圖

形.

（2）請?jiān)趫D（2）中設(shè)計(jì)出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征（用陰影表示）.

【分析】（1）應(yīng)從對稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；

（2）應(yīng)畫出既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,且面積為4的圖形.

【解答】解：（1）特征1：是軸對稱圖形，特征2：是中心對稱圖形；

（2）圖（2）

【點(diǎn)評】圖形的特點(diǎn)應(yīng)從對稱性和面積等方面進(jìn)行考慮.

【易錯(cuò)】

選擇題（共5小題）

1.（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列四個(gè)漢字是軸對稱圖形的是（）

A中B國C加D油

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：/、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

久不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：4

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形;如果一個(gè)圖形

沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.（2021秋?徐匯區(qū)月考）下列圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷.

【解答】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意；

C.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,本選項(xiàng)符合題意；

D.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.（2020秋?嘉定區(qū)期末）下列說法中正確的是（）

A.如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,那么這個(gè)圖形一定也是軸對稱圖形

B.如果一個(gè)圖形是中心對稱圖形,那么這個(gè)圖形一定也是軸對稱圖形

C.如果一個(gè)圖形是中心對稱圖形,那么這個(gè)圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形

D.如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,那么這個(gè)圖形一定也是中心對稱圖形

【分析】如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就

叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做

對稱軸,這時(shí),我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對

稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.

【解答】解：A,如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,那么這個(gè)圖形不一定是軸對稱圖形，如平行四邊形是旋

轉(zhuǎn)對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意；

6、如果一個(gè)圖形是中心對稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定是軸對稱圖形,如平行四邊形是中心對稱圖形，

但不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意；

a如果一個(gè)圖形是中心對稱圖形,那么這個(gè)圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,說法正確,故本選項(xiàng)符合題意；

A如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,那么這個(gè)圖形不一定是中心對稱圖形,如三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但

不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形以及旋轉(zhuǎn)對稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)

鍵.

5.（2020秋?虹口區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.能夠互相重合的兩個(gè)圖形成軸對稱

B.圖形的平移運(yùn)動由移動的方向決定

C.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°,那么它不是中心對稱圖形

D.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。，那么它是中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱的定義：如果把一個(gè)圖形沿一條直線對折，能與另一個(gè)圖形完全重合，那么我們說

這兩個(gè)圖形成軸對稱,即可選出答案.

【解答】解：A.能夠互相重合的兩個(gè)圖形不一定成軸對稱，故本選項(xiàng)不合題意；

B.平移由移動的方向和距離所決定,故本選項(xiàng)不合題意；

C如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120。，那么它是中心對稱圖形，正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋

轉(zhuǎn)角可以是120。，但它是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。，那么它是中心對稱圖形，正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形以及中心對稱的定義,屬于基礎(chǔ)題,注意掌握把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱.

二.填空題（共3小題）

6.（2020秋?嘉定區(qū)期末）在線段、角、長方形、圓這四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

角.

【分析】結(jié)合線段、角、長方形、圓的性質(zhì)并根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可解答.

【解答】解：在線段、角、長方形、圓中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是角.

故答案為：角.

【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

7.（2020秋?松江區(qū)期末）如圖,在2X2的正方形的網(wǎng)格中,格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱

為格點(diǎn)三角形.圖中的△/6C為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出」個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△/6C成軸

對稱.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，畫出圖形即可.

【解答】解：與△/阿成軸對稱的格點(diǎn)三角形如圖所示,

H

在圖中最多能畫出5個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△/阿成軸對稱.

最后一個(gè)圖的三角形物。和三角形/物都與三角形/8C成軸對稱，

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-軸對稱變換,考查學(xué)生的動手能力,解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的概念,本題

主要屬于基礎(chǔ)題.

8.（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑.再將圖中其余小正

方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有」種.

【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答.如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合,那么這

個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對稱圖形，

選擇的位置有以下幾種：1處,3處,7處,6處,5處,選擇的位置共有5處.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案的知識,關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

三.解答題（共1小題）

9.(2021秋?普陀區(qū)期末)如圖，已知四邊形和直線就

(1)畫出四邊形AMD,,使四邊形48c4與四邊形48切關(guān)于直線臥成軸對稱;

⑵畫出四邊形4民C2使四邊形4民G2與四邊形相切關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱；

(3)四邊形AiBiCi仄與四邊形AMD,的位置關(guān)系是關(guān)于直線3成軸對稱.

【分析】⑴根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出四邊形4AG4,使四邊形4Aq"與四邊形被勿關(guān)于直線MN成

軸對稱；

⑵根據(jù)中心對稱性質(zhì)即可畫出四邊形4尺C4,使四邊形A131cl必與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱;

(3)結(jié)合以上畫圖即可得四邊形與四邊形AMD,的位置關(guān)系是關(guān)于直線CO成軸對稱.

【解答】解：(1)如圖,486〃即為所求；

N

⑵如圖,4尼C0即為所求;

(3)關(guān)于直線而成軸對稱.

故答案為：關(guān)于直線成軸對稱.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性

質(zhì).

【壓軸】

一、單選題

1.(2022?上海?七年級單元測試)如圖所示,正方形ABCD的邊長為a,正方形ABCD的面積記作》,取各邊

中點(diǎn)，順次連接得到的正方形面積記作S。，以此類推,則醺可用含a的代數(shù)式表示為()

AB

[212

C.D.石〃

2728

【答案】C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得S1、s2的面積,觀察規(guī)律,即可求解.

【詳解】解：由題意可知：正方形5的面積

由題意可得：E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

將正方形沿EG、"F進(jìn)行折疊，可得AD與BC重合，42與8重合,

可以得到治DHG=S4HGO、S4HAE~S/\HEO、S/\GFC~S4G0F、,△BEF=SAOEF

又:R=S/\DHG+HGO+^AH4￡+S&HEO+^AGFC+^AGOF+^/SBEF+^AOEF

=

邑SAHGO+S^HEO+S&GOF+^AOEF

S?=—-S.=—a2

2212

同理可得S3=gSz=12

〒，一

一12

故選C

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探索問題,解題的關(guān)鍵是求出前面圖形的面積,得出規(guī)律.

二、解答題

2.(2021?上海?七年級專題練習(xí))在AABC中，NC=90°,NBAC=60°,AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為

a(0°<a<180°)，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上時(shí),試判斷DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由.

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)恰好在一直線上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=。，此時(shí)直線CE與AB的位置關(guān)系是.

⑶在⑵的條件下,聯(lián)結(jié)AE,設(shè)ABDC的面積S1,AAEC的面積S2,則S1與s的數(shù)量關(guān)系是.

(4)如圖3,當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)不在一直線上時(shí)，(3)中的8與S?的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎?試說明理由.

【答案】(DDE#AC(2)120°,EC±AB;(3)S1=S2;(4)S1=S2仍然成立

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/EDC=/BAC,DC=AC結(jié)合NBAC=60°,可得4ADC是等邊三角形，從而可得

ZDCA=ZEDC=60°，由止匕可得DE〃AC;

⑵如圖2,在4ABC中，由NC=90°,ZBAC=60°可得NABC=30°,延長EC交AB于點(diǎn)F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

CE=BE,NE=/ABC=30°,結(jié)合B、D、E的三點(diǎn)在同一直線上可得/CBE=/E=30°,從而可得旋轉(zhuǎn)角

/BCE=120°,結(jié)合/BCE=/ABC+/BFC,/ABC=30°,可得/BFC=90°，從而可得EC_LAB;

(3)如圖2,過點(diǎn)D作DH±BC于點(diǎn)H,由NDCF=NACB=90°易得NACF=NDCH,結(jié)合NAFC=NDHC=90°,AC=DC

可得4ACF絲Z\DCH,從而可得AF=DH,結(jié)合BC=EC即可得到Si=S2;

(4)如圖3,過D作DH_LBC于H,過A作AGXEC交EC的延長線于G,與⑶同理可得△AGCZZXDHC,從而可得

AG=HD,結(jié)合EC=BC即可得到SFSZ仍然成立.

【詳解】(1)DE#AC.理由：

AABC旋轉(zhuǎn)后與4DCE全等，

ZA=ZCDE,AC=DC.

VZBAC=60°,AC=DC,

ADAC是等邊三角形.

/.ZDCA=60°.

又；NCDE=NBAC=60°,

.\ZDCA=ZCDE=60°,

ADE/ZAC.

(2)120°;EC_LAB,理由如下:

如圖2,延長EC交AB于點(diǎn)F,

?.?在aABC中，由/C=90°,ZBAC=60°,

ZABC=30°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=BE,ZE=ZABC=30°,

VB>D、E的三點(diǎn)在同一直線上，

ZCBE=ZE=30°,

.??旋轉(zhuǎn)角NBCE=120°,

又：/BCE=/ABC+/BFC,/ABC=30°,

ZBFC=120°-30°=90°,

AEC±AB于點(diǎn)F;

(3)SI=S2,理由如下：

如圖2,連接AE,過點(diǎn)D作DH±BC于點(diǎn)H,

ZAFC=ZDHC=90°,

VZACB=ZDCE=90°,

ZACF=ZDCH,

又；AC=DC,

AACF^ADCH,

.\AF=DH,

又：EC=BC,

1-CE?AF=|BC?DH,即Si=S?;

(4)SFSZ仍然成立，理由如下：

如圖3所示：過D作DH±BC于H,過A作AG±EC交EC的延長線于G.

B

VDH±BC,AG±EC,

ZAGC=ZDHC=90°

,?AABC旋轉(zhuǎn)后與ADCE全等

/.ZACB=ZDCE=90°,AC=DC,BC=CE.

VZACE+ZBCD=180°,ZGCA+ZECA=180°,

ZACG=ZDCH,

又：ZAGC=ZDHC,AC=DC,

/.AAGC^ADHC,

.\AG=DH,

《EOAF=；CB?DG,即Si=S?.

【點(diǎn)睛】(1)解第3小題的關(guān)鍵是作出如圖所示的輔助線,構(gòu)造出4ACF會△口：,從而可得AF=DH,這樣結(jié)合

EC=BC即可證得SE了；(2)解第4小題的關(guān)鍵是通過作出如圖所示的輔助線，即可把圖形轉(zhuǎn)化成和第3小

題相似的結(jié)構(gòu),這樣即可參照第3小題的解題思路來解決本題了.

3.(2022?上海?七年級期末)如圖，正方形A3CD,點(diǎn)/是線段CB延長線一點(diǎn)，連結(jié)AM,AB=a,AM=b

(1)將線段AM沿著射線運(yùn)動,使得點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，用代數(shù)式表示線段AM掃過的平面部分的面積.

(2)將三角形ABM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，點(diǎn)M落在點(diǎn)N,用代數(shù)式表示線段AM掃過的平面部

分的面積.

(3)將三角形曲順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合(第(2)小題的情況除外)，

請?jiān)谌鐖D中畫出符合條件的3種情況,并寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角

13

【答案】⑴/；⑵;92或:蜘2；⑶見解析

44

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積計(jì)算即可；

(2)根據(jù)扇形的面積計(jì)算即可；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形得出旋轉(zhuǎn)中心和角度即可.

【詳解】解：WAD?DC=a2

答：線段AM掃過的平面部分的面積為/

(2)三角形ABM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得A3與AD重合,則三角形ABM旋轉(zhuǎn)的角度是90°或270°

._90x7rb~成0_270°xTib2

,?3扇形AWV=一記］一以'3扇形AMN=同了

sm^AMN=；而或_|6

13

答：扇形AM2V的面積為一萬62或—Trb?

44

⑶如圖1,旋轉(zhuǎn)中心：A3邊的中點(diǎn)為0,順時(shí)針180

如圖2,旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn)B,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

如圖3,旋轉(zhuǎn)中心：正方形對角線交點(diǎn)0,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前