四川省廣元市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷（附參考答案）

中考一模數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.每小題3分，共30分）

1.用配方法解方程工，下列配方結(jié)果正確的是（）

A.（—2--14B.（X+2尸=6

C.（v-2r-14D.=6

2.若點(diǎn),8（3,〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則加、〃的值為（）

A.=2B.州=3，〃=-2

C./?--3,n--1D.加=3，〃=2

3.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚

的剪紙中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.

C.D.

4.“文明豐都?幸福你我”，豐都正在積極創(chuàng)建全國(guó)文明城市.豐都宏運(yùn)公司樓頂公益廣告牌上“文明豐都”

幾個(gè)字是霓紅燈，幾個(gè)字一個(gè)接一個(gè)亮起來(lái)（亮后不熄滅）直至全部亮起來(lái)再循環(huán)，當(dāng)路人一眼望去，能

夠看到幾個(gè)字全在的概率是（）

III

A.B.D.

34

5.已知I（"7.1）1".3是二次函數(shù)，則，”的值為（）

A.0B.1C.-1D.1或一1

6.如圖，直線,48與X軸、y軸分別相交于4（3.（））、3兩點(diǎn)，ZBAO-30）圓心〃的坐標(biāo)為（，。/>

與y軸相切于原點(diǎn)O,若將OP沿x軸向右移動(dòng)，當(dāng)。尸與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)是

C.4D.5

7.關(guān)于入?的一元二次方程如二h一。中，若心0,八0,「0,則這個(gè)方程的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根D.有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根

8.如圖，EF.（7）是0。的兩條直徑，T是劣弧而的中點(diǎn)，若.EDD32，則/（7M的度數(shù)是（）

A

A.yrB.74'C.53°D.63?

9.如圖1,矩形48（7）中，點(diǎn)E為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿/?（'從點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)8,尸兩點(diǎn)間的距離為

x,PiPE（,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)了隨x變化的關(guān)系圖象，則/“’的長(zhǎng)為（）

C.8D.9

10.如圖，二次函數(shù).1UAl/nU-的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1.2|,且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為仆X,

其中1-II<0,I<r<2,下列結(jié)論:

①』九（I；②2。，底0；③④J,,，-/一必；⑤八I；其中，結(jié)論正確的個(gè)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二'填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）

11.“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語(yǔ)，意思是說(shuō)如果八月十五晚上陰天的話，正月十五

晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說(shuō)的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）.

12.已知（x?+,3=0,貝IJK+F=.

13.若點(diǎn).1（3,力），8（（K七）是二次函數(shù)i1圖象上的兩點(diǎn)，則1v?（填

><-?<）.

14.如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a=12mm的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要mm.

15.如圖，一根5nl長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活

動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是平方米.

16.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)

E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD,CE,延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為

三'解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分）

17.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（1）3v（.r-l）-1）

（2）v|v4）=2&r

18.先化簡(jiǎn)，再求值"J,其中X為方程J+。的根.

x+lx-Ix-2x1

19.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo).如圖，某槳輪

船的輪子被水面截得的弦4E長(zhǎng)8m,設(shè)圓心為。，.48交水面〃，于點(diǎn)。，輪子的吃水深度（刀為

2m,求該槳輪船的輪子直徑.

o

水面A。/B

C

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系M入xQy中，點(diǎn)」（3.3）,8（40）,C（0.I）.

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把‘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”1）。，畫出旋轉(zhuǎn)后的上.」‘8'（"；

（2）在（1）的條件下，

①點(diǎn)/經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留X）；

②連接，線段/?*的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

21.關(guān)于x的方程r一（2k+l）x+Q.4=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）已知等腰△NBC的一邊長(zhǎng)c=3,另兩邊長(zhǎng)a、6恰是方程的兩個(gè)根，求△/3C的周長(zhǎng).

22.后屯農(nóng)戶收獲杏時(shí)，有農(nóng)戶種杏樹44株，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時(shí)，先隨機(jī)采摘5株果樹上的杏，

稱得每株果樹上杏重量如下（單位：kg）：35,35,34,39,37。

（1）試估計(jì)這一年該農(nóng)戶杏的總產(chǎn)量約是多少？

（2）若市場(chǎng)上每千克杏售價(jià)5元，則該農(nóng)戶這一年賣杏的收入為多少？

（3）已知該農(nóng)戶第一年果樹收入5500元，根據(jù)以上估算第二年、第三年賣杏收入的年平均增長(zhǎng)率。

23.高爾基說(shuō)：“書，是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以啟智增慧，拓展視野.為了解學(xué)生寒假閱讀情況，

開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期（28天）的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)被抽樣的每

位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為/（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類別:A（0MV12）,B（12<Z<24）,C（24勺

<36）,D（侖36）,將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

四種類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

四種類別的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽樣的樣本容量為,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為,圓心角B的度數(shù)為；

（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？

（4）政教處決定從本次調(diào)查閱讀時(shí)長(zhǎng)前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加該校“閱讀

之星”競(jìng)選，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率.

24.我市某企業(yè)安排20名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙

產(chǎn)品（每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品）.甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本為每件10元；若安排1人生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，則成本

為38元，以后每增加1人，平均每件乙產(chǎn)品成本降低2元.規(guī)定甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件.設(shè)每天安排

V」1|人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

（1）根據(jù)信息填表:

產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本（元）

甲10

乙X40-2K

（2）為了增加利潤(rùn)，企業(yè)須降低成本，該企業(yè)如何安排工人生產(chǎn)才能使得每天的生產(chǎn)總成本最低？最

低成本是多少？

25.如圖，等腰直角“時(shí)與交于點(diǎn)5,C,.］（H90,延長(zhǎng)與。。分別交于點(diǎn)DE,

連接（7XED,并延長(zhǎng)至點(diǎn)R使得.下HD.BCD.

（1）求.（"）的度數(shù);

(2)求證：8尸與0"相切；

(3)若。。的半徑為2,求的長(zhǎng).

26.如圖，二次函數(shù)]l),v；■\)x-2[t,t-()與x-、時(shí)的函數(shù)值相等，其圖象與x軸交

于/、8兩點(diǎn)，與〉軸正半軸交于C點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)在第一象限的拋物線上求點(diǎn)尸，使得S.Q最大.

(3)點(diǎn)。是拋物線上x軸上方一點(diǎn)，若/C40-4、，求。點(diǎn)坐標(biāo).

答案

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

n.【答案】隨機(jī)事件

12.【答案】3或-I

13.【答案】＞

14.【答案】12

15.【答案】兀

12

16.【答案】

17.【答案】(1)解：3x(XI)2(V1|

(3x-2)(x-l)=0

(312)-0或(i-1)-0

解得：一I,=；，三=I;

(2)解：."1-4)=2-XA

?-4x-2-8x

x34-4x-2■0

x24-4x+4?6

x+2=±V6

解得：5=石-2.■-^5―2.

18.【答案】解：二-與：+-

X+lX*-IX

2x2(x-2)(x-lf

-77I-(x+l)(x-l)x-2

2x2(x-1)

-------------------，

x+Ix+I

2x-2"2

77i-

=77T

解方程「,t2。得：i2或'I,

如果已知分式有意義，必須X不等于2,-|,1,

為方程丁72Q的根，

二X只能為2，

.,.當(dāng)i_:時(shí)，原式-2.

-2+1

19.【答案】解:設(shè)半徑為rm,則0/(Xrm,

JIm.

VAH、m,01.IB,

.〃)一二m.

在RIAO。/中有()/'()!)'>AD2-即r’-(r2f+4,

解得「、m

則該槳輪船的輪子直徑為10m.

20.【答案】(1)解：如圖所示：

4^(即為所作;

21.【答案】(1)證明：由題意得：

'方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：由x的方程、-(2k+l)x+"=0,解得：iA，I.\卜，

?.?等腰^ABC的一邊長(zhǎng)c=3,另兩邊長(zhǎng)a、b恰是方程的兩個(gè)根，

■當(dāng)《-I［時(shí)，解得人2,則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為3、3、2,符合三角形的三邊關(guān)系，則等腰AABC

的周長(zhǎng)為3+3+2=8；

當(dāng)k=3時(shí)，則k+l=4,則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為3、3、4,符合三角形的三邊關(guān)系，所以等腰4ABC的周

長(zhǎng)為3+3+4=10；

綜上所述：等腰aABC的周長(zhǎng)為10或8.

22.【答案】(1)解：樣本平均數(shù)為36千克，這年杏的總產(chǎn)量約為1584千克

(2)解：這年該農(nóng)戶賣杏的收入將達(dá)7920元

(3)解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,依題意得：5500(1+x)2=7920,

解得：xi=0.2=20%X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：第二年、第三年賣杏收入的年平均增長(zhǎng)率為20%

23.【答案】(1)60

|.IO

(3)解：2(XMl.x-*=1000(名)，

60

答：全校寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生估計(jì)有1000名;

(4)解：畫樹狀圖如圖：

開始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種,

/.P（恰好選中甲和乙）=.

126

24.【答案】（1）根據(jù)信息填表：

產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本（元）

甲20-x2(20-x)10

乙XX40-2v

（2）解：設(shè)總成本為W元，根據(jù)題意得，

H10-2<202A）i2（i"750，

???甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件，

V）-20,

解得：t,10,

當(dāng)JCM10時(shí),H=400元,

...安排10名工人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，10名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品才能使得每天的生產(chǎn)總成本最低，最低成本是400元.

25?【答案】⑴解:連接SE，

.BCE90°，

8。過圓心O,

二加：為二。的直徑，

???￡BDE900，

?.N用「是等腰直角三角形,

???/■I45，

：..CED45.

(2)證明:根據(jù)圓的性質(zhì)可知/8CDRED，

,/.DR