二項分布課 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

6.4.1二項分布

北師大版（2019）選擇性必修一學習目標1、理解獨立重復試驗的定義；2、掌握二項分布的概率公式；3、能進行一些與n次獨立重復試驗及二項分布有關的概率的計算學習重點學習難點獨立重復試驗中事件的概率及二項分布的求法應用二項分布解決實際問題新課導入

在我們做選擇題的時候，經常會看見只有四個選項A,B,C,D,那么為什么選擇題要設置四個選項呢，通過本節(jié)課的學習，讓我們一起來研究這個問題吧.新課學習這樣,X的分布列就可以寫成如表的形式:思考交流在上面的問題中,將一次射擊看成做了一次試驗,思考并回答下列問題:（1）一共進行了幾次試驗？每次試驗有幾種可能的結果？（2）如果將每次試驗的兩種結果分別稱為"成功"(命中目標)和"失敗"(沒有命中目標),那么每次試驗成功的概率是多少?它們相同嗎?（3）各次試驗是否相互獨立？在隨機變量X的分布列的計算中,獨立性具體應用在哪里?結論（1）4次；2種．（3）是．每次試驗的條件完全相同，試驗成功的概率保持不變．且每次試驗的結果互不影響，即各次試驗相互獨立．n重伯努利試驗

在研究隨機現(xiàn)象時,經常要在相同條件下重復做大量試驗來發(fā)現(xiàn)規(guī)律.一般地,在相同條件下重復做n次伯努利試驗,且每次試驗的結果都不受其他試驗結果的影響,稱這樣的n次獨立重復試驗為n重伯努利試驗.二項分布思考交流下列隨機變量X服從二項分布嗎?如果服從二項分布,其參數(shù)n，p分別是什么?（1）拋擲n枚均勺的相同骰子，X表示"擲出的點數(shù)為1"的骰子數(shù);（2）n個新生嬰兒,X表示男嬰的個數(shù);（3）某產品的次品率為X表示

n個產品中的次品的個數(shù);（4）女性患色盲的概率為0.25%，X表示任取n個女性中患色盲的人數(shù).結論例題來了例1某公司安裝了3臺報警器,它們彼此獨立工作,且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概率均為0.9.求發(fā)生險情時,下列事件的概率:（1）3臺都沒報警;（2）恰有1臺報警;（3）恰有2臺報警;（4）3臺都報警;（5）至少有2臺報警;（6）至少有1臺報警.解：解：全班每人拋拍一枚均勻的硬幣100次(或利用科學計算器產生隨機數(shù)進行模擬),記錄正面朝上的次數(shù).計算恰好得到了50次正面朝上的同學人數(shù)占全班同學總人數(shù)的比例.

有人給出了一個拋擲均勻硬幣的模擬試驗,試驗相當于100個人,每人都拋擲100次均勻硬幣,記錄各自擲出正面朝上的次數(shù)如下:例3某車間有5臺機床,每臺機床正常工作與否彼此獨立,且正常工作的概率均為0.2.設每臺機床正常工作時的電功率為10kW,但因電力系統(tǒng)發(fā)生故障現(xiàn)總功率只能為30kW,問此時車間不能正常工作的概率有多大(結果精確到0.001).分析：我們將每臺機床是否能正常工作看成一次試驗,那么一共有5次試驗,并且它們彼此是獨立的;在每次試驗中,把正常工作看作"成功",不正常工作看作"失敗",那么每次試驗"成功"的概率都是0.2.如果令X為5臺機床中正常工作的臺數(shù),那么X服從參數(shù)為n=5,p=0.2的二項分