第21章一元二次方程 單元練習(xí)題 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第21章一元二次方程》單元同步練習(xí)題（附答案）一、單選題1．下列屬于一元二次方程的是（

）A．x2?3x+y=0 B．C．2x2?5x=0 2．關(guān)于x的一元二次方程x2?x?c=0有實(shí)數(shù)根，則c可取的最小整數(shù)是（A．2 B．1 C．0 D．?13．用配方法解方程x2+8x+7=0，配方正確的是（A．x+42=9 C．x+42=23 4．若關(guān)于x的一元二次方程2x2?3x?k=0A．72 B．?12 C．5．一元二次方程2xA．有兩個(gè)相等的實(shí)根B．有兩個(gè)正根C．有兩個(gè)負(fù)根D．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根6．設(shè)a,b是方程x2?x?2010=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2A．2013 B．2012 C．2011 D．20107．若方程x2+bx+c=0（b，c是常數(shù)）的解是x1A．x1=?1,xC．x1=?1,x8．由著名導(dǎo)演張藝謀執(zhí)導(dǎo)的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長率增長，三周后票房收入累計(jì)達(dá)約20億元，設(shè)增長率為x，則方程可以列為（

）A．5+5x+5x2=20 C．51+x3=20二、填空題9．方程x+22=2x+5的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是10．若實(shí)數(shù)x滿足x2+xx211．若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+5x+m12．關(guān)于x的方程x2?2k?1x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，13．三角形兩邊的長是2和4，第三邊的長是方程x2?12x+35=0的根，則該三角形的周長為14．已知a≠b，且滿足2a2?5a+1=0，2b215．若關(guān)于x的一元二次方程x2?10x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是一個(gè)菱形的兩條對角線長，且該菱形的面積為11，則菱形的邊長為16．如圖，在邊長為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B三、解答題17．解方程(1)x2(2)x(x?2)=3(2?x)．18．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2(1)求證：對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍？請說明理由．19．已知關(guān)于x的方程x2(1)k取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x120．已知關(guān)于x的一元二次方程a+bx2+2cx+b?a=0，其中a、b(1)如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．21．某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個(gè)30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．(1)為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫存為1210個(gè)臺燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺燈的售價(jià)．(2)在庫存為1000個(gè)臺燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8000元，直接寫出每個(gè)臺燈的售價(jià)．22．如圖，利用一面墻（墻的最大可利用長度為25米），用柵欄圍成一個(gè)矩形場地ABCD（靠墻一面不用柵欄），中間再用柵欄分隔成兩個(gè)小矩形，且在如圖所示位置留兩個(gè)1米寬的小門，若所用柵欄的總長度為52米，設(shè)柵欄BC的長為x米，解答下列問題：(1)AB=______米（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若矩形場地ABCD面積為240平方米，求柵欄BC的長．(3)矩形場地ABCD面積能不能等于280平方米，為什么？參考答案：題號12345678答案CCABDAAD1．解：A、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．解：根據(jù)題意得Δ=（?1所以c的最小整數(shù)值是0．故選：C．3．解：∵x2∴x∴x∴(x+4)故選：A．4．解：設(shè)另一個(gè)根為x1∵關(guān)于x的一元二次方程2x∴x1解得，x1故選：B．5．解：∵Δ=∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程的兩個(gè)根為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：ab=?3∴方程的兩實(shí)數(shù)根一定異號，即方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根．故選：D．6．解：∵a,b是方程x2∴a+b=1，把x=a代入方程x2可得a2∴a2∴a2故選：A．7．解：∵方程x2+bx+c=0（b，c是常數(shù)）的解是∴方程2x+32+b2x+3+c=0的解是解得：x1故選：A．8．解：∵第一周票房約5億元，且以后每周票房的增長率為x，∴第二周票房約5(1+x)億元，第三周票房約5(1+x)依題意得：5+5(1+x)+5(1+x)故選：D9．解：由x+22=2x+5得到：∴其二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為?1．故答案為：3，2，?1．10．解：設(shè)x2+x=y，則原方程換元為yy+1∴y?6y+7解得：y1即x2+x=6或∴x2故答案為：6．11．解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x∴m?1≠0，且m2解得m1故答案為：2．12．解：∵x∴Δ解得：k≤1由題可得：x1+xx1?1x將x1+x2=2k?1，x解得k1=3，∵k≤1∴k=?1，故答案為：?1．13．解：x2x?5x?7x?5=0或x?7=0，所以x1=5，而2+4<7，不能構(gòu)成三角形；而2+4>5，能構(gòu)成三角形，所以三角形第三邊長為5，所以此三角形的周長為2+4+5=11．故答案為：11．14．解：∵a≠b，且滿足2a2?5a+1=0∴a、b為方程2x∴a+b=52，∴故答案為：21215．解：設(shè)菱形的兩條對角線長分別為a、b，由題意，得a+b=10ab=22∴菱形的邊長======1416．解：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm當(dāng)0<x<3秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動，P在AB上運(yùn)動，PB=6?x，BQ=2x，∴S△PBQ解得x=2或4，又知x<3，故x=2符合題意，當(dāng)3<x<6秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動，P在AB上運(yùn)動，S△PBQ解得x=10故答案為：2或10317．（1）解：x因式分解得：(x+3)(x?1)=0，即x+3=0，或x?1=0，解得：x1=?3，（2）解：x(x?2)=3(2?x)移項(xiàng)得：x(x?2)+3(x?2)=0，因式分解得：(x?2)(x+3)=0，即x?2=0或x+3=0，解得：x1=2，18．（1）證明：在方程x2?t?1∴對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，∴設(shè)方程的兩根分別為m、2m，則m+2m=3m=t?1，m·2m=2m∴2m解得：m1=1解得：t1=5∴當(dāng)t1=519．（1）解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴==2k?3≥0，解得：k≥3（2）解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且∴x1+x2(x1+平方得：（k+1整理得：2k=7，解得：k=3.520．（1）解：△ABC是等腰三角形，理由：當(dāng)x=?1時(shí)，(a+b)?2c+(b?a)=0，化簡得：b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：△ABC是直角三角形，理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ∴a∴△ABC是直角三角形；（3）解：∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c≠0，∴原方程可化為：2ax即：x2∴x(x+1)=0，∴x1=0即：這個(gè)一元二次方程的根為x1=0，21．（1）解：設(shè)每個(gè)臺燈的售價(jià)為x元．根據(jù)題意，得(x?3解得x1=36當(dāng)x=36時(shí)，(當(dāng)x=37時(shí)，(∴x只能取37，答：每個(gè)臺燈的售價(jià)為37元；（2）設(shè)每個(gè)臺燈的售價(jià)為a元．根據(jù)題意，得(a?3解得a1=38當(dāng)a=38時(shí)，(當(dāng)a=35時(shí)，(∴a只能取38，答：每個(gè)臺燈的售價(jià)為38元．22．解：（1）根據(jù)題意，AB=52?3x