高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程復(fù)習(xí)構(gòu)想·數(shù)學(xué)（理）【統(tǒng)考版】課時(shí)作業(yè)64　二項(xiàng)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用練習(xí)

課時(shí)作業(yè)64二項(xiàng)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．[2023·廣東模擬]2020年12月4日是第七個(gè)“國(guó)家憲法日”．某中學(xué)開(kāi)展主題為“學(xué)習(xí)憲法知識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．甲同學(xué)答對(duì)第一道題的概率為eq\f(2,3)，連續(xù)答對(duì)兩道題的概率為eq\f(1,2).用事件A表示“甲同學(xué)答對(duì)第一道題”，事件B表示“甲同學(xué)答對(duì)第二道題”，則P(B|A)＝()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)2．[2022·山東濟(jì)南十一學(xué)校聯(lián)考]山東煙臺(tái)蘋(píng)果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外．據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋(píng)果(把蘋(píng)果近似看成球體)的直徑(單位：mm)服從正態(tài)分布N(80，52)，則直徑在(75，90]內(nèi)的概率為(附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544)()A．0.6826B．0.8413C．0.8185D．0.95443．[2022·湖南長(zhǎng)郡十五校第二次聯(lián)考]十二生肖作為中國(guó)民俗文化的代表，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓，很多人把生肖作為春節(jié)的吉祥物，以此來(lái)表達(dá)對(duì)新年的祝福．某課外興趣小組制作了一個(gè)正十二面體模型(如圖)，并在十二個(gè)面上分別雕刻了十二生肖的圖案，作為春節(jié)的吉祥物.2022年春節(jié)前，興趣小組的2個(gè)成員將模型隨機(jī)拋出，希望能拋出牛的圖案朝上(即牛的圖案在最上面)，2人各拋一次，則恰好出現(xiàn)一次牛的圖案朝上的概率為()A．eq\f(1,12)B．eq\f(143,144)C．eq\f(11,72)D．eq\f(23,144)4．[2023·遼寧丹東質(zhì)檢]10張獎(jiǎng)券中有4張“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，甲乙兩人先后參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人從中不放回地抽取一張獎(jiǎng)券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎(jiǎng)的條件下，乙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,15)5．[2023·廣東戶肇慶模擬]已知兩種不同型號(hào)的電子元件(分別記為X，Y)的使用壽命均服從正態(tài)分布，X～N(μ1，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))，Y～N(μ2，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中不正確的是(參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545)()A．P(μ1－σ1＜X＜μ1＋2σ1)≈0.8186B．P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)C．P(X≤σ2)＜P(X≤σ1)D．對(duì)于任意的正數(shù)t，有P(X≤t)＞P(Y≤t)二、填空題6．[2022·湖北恩施高中、龍泉中學(xué)、宜昌一中聯(lián)考]已知紅箱內(nèi)有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，白箱內(nèi)有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去．第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．依次類推，第n＋1次從與第n次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，則第4次取出的球是紅球的概率為_(kāi)_______．7．[2023·江蘇七市第二次調(diào)研]已知隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，P(X＞0)＝0.9，則P(2＜X≤4)＝________．8．[2022·江蘇南京秦淮中學(xué)開(kāi)學(xué)考]設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝eq\f(5,9)，則P(η≥2)的值為_(kāi)_______．三、解答題9．在一次國(guó)際大型體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加了其中3個(gè)項(xiàng)目的比賽．已知該運(yùn)動(dòng)員在這3個(gè)項(xiàng)目中，每個(gè)項(xiàng)目能打破世界紀(jì)錄的概率都是eq\f(2,3)，那么在本次運(yùn)動(dòng)會(huì)上：(1)求該運(yùn)動(dòng)員至少能打破2項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率；(2)若該運(yùn)動(dòng)員能打破世界紀(jì)錄的項(xiàng)目數(shù)為X，求X的分布列及期望．10．綠水青山就是金山銀山，生態(tài)環(huán)境日益受大家重視.2022年廣州市某公司為了動(dòng)員職工積極參加植樹(shù)造林，在3月12日植樹(shù)節(jié)期間開(kāi)展植樹(shù)有獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)有甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，每位植樹(shù)者植樹(shù)每滿15棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，植樹(shù)每滿25棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．每箱內(nèi)各有10個(gè)球(這些球除顏色外全相同)，甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中a個(gè)紅球、b個(gè)黃球、5個(gè)黑球(a，b∈N*)，乙箱內(nèi)有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球．每次摸出一個(gè)球后放回原箱，摸得紅球獎(jiǎng)100元，黃球獎(jiǎng)50元，摸得黑球則沒(méi)有獎(jiǎng)金．(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每人的植樹(shù)棵數(shù)X服從正態(tài)分布N(20，25)，現(xiàn)有100位植樹(shù)者，請(qǐng)估計(jì)植樹(shù)的棵數(shù)X在區(qū)間(15，25)內(nèi)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入取整數(shù))；(2)某人植樹(shù)50棵，有兩種摸獎(jiǎng)方法：方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；請(qǐng)問(wèn)：這位植樹(shù)者選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大？附參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545.[素養(yǎng)提升練]11．[2023·福建廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以M表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論不正確的為()A．P(M)＝eq\f(1,2)B．P(M|A1)＝eq\f(6,11)C．事件M與事件A1不相互獨(dú)立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件12．[2023·湖北重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研]四張外觀相同的獎(jiǎng)券讓甲，乙，丙，丁四人各隨機(jī)抽取一張，其中只有一張獎(jiǎng)券可以中獎(jiǎng)，則不正確的是()A．四人中獎(jiǎng)概率與抽取順序無(wú)關(guān)B．在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙或丙中獎(jiǎng)的概率為eq\f(2,3)C．事件甲或乙中獎(jiǎng)與事件丙或丁中獎(jiǎng)互斥D．事件甲中獎(jiǎng)與事件乙中獎(jiǎng)相互獨(dú)立13．[2023·遼寧葫蘆島興城高級(jí)中學(xué)模擬]一個(gè)袋中有大小、形狀相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為ξ1；當(dāng)無(wú)放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為ξ2，則()A．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)14．羽毛球是一項(xiàng)隔著球網(wǎng)，使用長(zhǎng)柄網(wǎng)狀球拍擊打用羽毛和軟木刷制作而成的一種小型球類的室內(nèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．羽毛球比賽的計(jì)分規(guī)則：采用21分制，即雙方分?jǐn)?shù)先達(dá)21分者勝，3局2勝．每回合中，取勝的一方加1分．每局中一方先得21分且領(lǐng)先至少2分即算該局獲勝，否則繼續(xù)比賽；若雙方打成29平后，一方領(lǐng)先1分，即算該局取勝．某次羽毛球比賽中，甲選手在每回合中得分的概率為eq\f(3,4)，乙選手在每回合中得分的概率為eq\f(1,4).(1)在一局比賽中，若甲、乙兩名選手的得分均為18，求在經(jīng)過(guò)4回合比賽甲獲勝的概率；(2)在一局比賽中，記前4回合比賽甲選手得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).15.中國(guó)人民解放軍裝甲兵學(xué)院(前身蚌埠坦克學(xué)院)，建校至今為我國(guó)培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的軍事人才．在今年新入學(xué)的學(xué)生中，為了加強(qiáng)愛(ài)校教育，現(xiàn)在從全體新入學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)的抽取了100人，對(duì)他們進(jìn)行校史問(wèn)卷測(cè)試，得分在45～95之間，分為[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為40.(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)eq\x\to(X)和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認(rèn)為新入學(xué)的學(xué)生校史問(wèn)卷測(cè)試分?jǐn)?shù)X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)eq\x\to(X)，σ2近似為樣本方差s2.①