人教A版（2019）必修第二冊(cè)10.1隨機(jī)事件與概率(學(xué)案)(原卷版+解析)

10.1隨機(jī)事件與概率（學(xué)案）知識(shí)自測(cè)知識(shí)自測(cè)一．有限樣本空間與隨機(jī)事件（一）隨機(jī)試驗(yàn)1.概念：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示.2.隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.（二）樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn)，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.（三）隨機(jī)事件、必然事件與不可能事件1.一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示，為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.2.Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.3.空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱為?為不可能事件.二．事件的關(guān)系和運(yùn)算定義符號(hào)圖示包含關(guān)系一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等A＝B互斥事件一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)A∩B＝?對(duì)立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立，事件A的對(duì)立事件記為eq\x\to(A)A∪B＝ΩA∩B＝?三．事件的運(yùn)算定義符號(hào)圖示并事件(或和事件)一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(或積事件)一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)四．古典概型1.隨機(jī)事件的概率：對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.2.古典概型一般地，若試驗(yàn)E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.3.古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率概率的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).知識(shí)簡(jiǎn)用知識(shí)簡(jiǎn)用題型一事件類型的判斷【例1-1】（2022·廣東）以下事件是隨機(jī)事件的是（

）A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到，必會(huì)沸騰 B．走到十字路口，遇到紅燈C．長(zhǎng)和寬分別為的矩形，其面積為 D．實(shí)系數(shù)一元一次方程必有一實(shí)根【例1-2】（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第一二二中學(xué)校校考期末）下列事件是必然事件的是（

）A．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時(shí)會(huì)沸騰B．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零C．某彩票中獎(jiǎng)的概率為，則買10000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)D．連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)向上題型二樣本空間【例2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）寫出從集合任取兩個(gè)元素構(gòu)成子集的樣本空間．【例2-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）袋中放有4個(gè)白球、2個(gè)黑球，寫出“從中取出2個(gè)球”的等可能的樣本空間．【例2-3】（2022春·廣東揭陽·高一?？茧A段練習(xí)）有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用表示結(jié)果，其中表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).試寫出：（以下各小題先回答基本事件數(shù)目，再具體作答）(1)試驗(yàn)的基本事件；(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基本事件；(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件.題型三事件的關(guān)系【例3-1】（2023吉林長(zhǎng)春）盒子中裝有紅色，黃色和黑色小球各2個(gè)，一次取出2個(gè)小球，下列事件中，與事件“2個(gè)小球都是紅色”對(duì)立的事件是（

）A．2個(gè)小球都是黑色 B．2個(gè)小球恰有1個(gè)是紅色C．2個(gè)小球都不是紅色 D．2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色【例3-2】（2022上海）已知事件A?B?C滿足，，則下列說法不正確的是（

）A．事件A發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生 B．事件B發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生C．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生 D．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生題型四事件的運(yùn)算【例4-1】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）拋擲一枚骰子，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件，則（

）A． B．C．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【例4-2】（2022·高一單元測(cè)試）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是（

）A． B． C． D．題型五古典概型的判斷【例5-1】（2022·高一單元測(cè)試）以下試驗(yàn)不是古典概型的有（

）A．從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個(gè)人被選中的可能性大小B．同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率C．近三天中有一天降雪的概率D．3個(gè)人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率【例5-2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列試驗(yàn)是古典概型的是（

）A．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)B．某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，…，10環(huán)C．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講D．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽題型六古典概型的樣本空間【例6-1】（2023·陜西銅川）某活動(dòng)小組由2名男同學(xué)與3名女同學(xué)組成，他們完成一項(xiàng)活動(dòng)后，要從這5名同學(xué)中選2人寫活動(dòng)體會(huì)，則所選2人中沒有男生的概率為（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）從一個(gè)裝有2黃2綠的袋子里，(1)有放回的摸球兩次,兩次摸到的都是綠球的概率是多少？(2)不放回的摸球兩次,兩次摸到的都是綠球的概率是多少？題型七概率的性質(zhì)【例7-1】（2022·全國(guó)·高一期末）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定五局三勝制（無平局），已知甲每局獲勝的概率都為，且前兩局以領(lǐng)先，則最后甲獲勝的概率為（

）A． B． C． D．【例7-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，如果，那么（

）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3【例7-3】．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)事件，，中，與互斥，與對(duì)立，且，，則（

）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8【例7-4】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）班級(jí)新年晚會(huì)設(shè)置抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)．不透明紙箱中有大小、質(zhì)地相同的紅球3個(gè)(編號(hào)為1，2，3)，黃球2個(gè)(編號(hào)為4，5)，有如下兩種方案可供選擇：方案一：一次性抽取2個(gè)球，若顏色相同，則獲得獎(jiǎng)品；方案二：依次無放回地抽取2個(gè)球，若顏色相同，則獲得獎(jiǎng)品；方案三：依次有放回地抽取2個(gè)球，若編號(hào)的數(shù)字之和大于5，則獲得獎(jiǎng)品．(1)分別寫出按方案一和方案二抽獎(jiǎng)的所有樣本點(diǎn)；(2)哪種方案獲得獎(jiǎng)品的可能性更大？并說明理由．10.1隨機(jī)事件與概率（學(xué)案）知識(shí)自測(cè)知識(shí)自測(cè)一．有限樣本空間與隨機(jī)事件（一）隨機(jī)試驗(yàn)1.概念：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示.2.隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.（二）樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，一般地，用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn)，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.（三）隨機(jī)事件、必然事件與不可能事件1.一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示，為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.2.Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.3.空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱為?為不可能事件.二．事件的關(guān)系和運(yùn)算定義符號(hào)圖示包含關(guān)系一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等A＝B互斥事件一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)A∩B＝?對(duì)立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立，事件A的對(duì)立事件記為eq\x\to(A)A∪B＝ΩA∩B＝?三．事件的運(yùn)算定義符號(hào)圖示并事件(或和事件)一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(或積事件)一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)四．古典概型1.隨機(jī)事件的概率：對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.2.古典概型一般地，若試驗(yàn)E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.3.古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率概率的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).知識(shí)簡(jiǎn)用知識(shí)簡(jiǎn)用題型一事件類型的判斷【例1-1】（2022·廣東）以下事件是隨機(jī)事件的是（

）A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到，必會(huì)沸騰 B．走到十字路口，遇到紅燈C．長(zhǎng)和寬分別為的矩形，其面積為 D．實(shí)系數(shù)一元一次方程必有一實(shí)根【答案】B【解析】A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃必會(huì)沸騰，是必然事件；故本選項(xiàng)不符合題意；B．走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；故本選項(xiàng)符合題意；C．長(zhǎng)和寬分別為的矩形，其面積為是必然事件；故本選項(xiàng)不符合題意；D．實(shí)系數(shù)一元一次方程必有一實(shí)根，是必然事件．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【例1-2】（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第一二二中學(xué)校?？计谀┫铝惺录潜厝皇录氖牵?/p>

）A．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時(shí)會(huì)沸騰B．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零C．某彩票中獎(jiǎng)的概率為，則買10000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)D．連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)向上【答案】B【解析】因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到才會(huì)沸騰，所以A不是必然事件；因?yàn)閷?shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零，所以B是必然事件；因?yàn)槟巢势敝歇?jiǎng)的概率為，僅代表可能性，所以買100000張這種彩票不一定能中獎(jiǎng)，即C不是必然事件；拋擲骰子，每一面出現(xiàn)都是隨機(jī)的，所以D是隨機(jī)事件．故選：B．題型二樣本空間【例2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）寫出從集合任取兩個(gè)元素構(gòu)成子集的樣本空間．【答案】【解析】從集合任取兩個(gè)元素，則構(gòu)成子集的樣本空間為.【例2-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）袋中放有4個(gè)白球、2個(gè)黑球，寫出“從中取出2個(gè)球”的等可能的樣本空間．【答案】【解析】用表示4個(gè)白球，用表示2個(gè)黑球，故“從中取出2個(gè)球”的等可能的樣本空間為：．【例2-3】（2022春·廣東揭陽·高一校考階段練習(xí)）有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用表示結(jié)果，其中表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).試寫出：（以下各小題先回答基本事件數(shù)目，再具體作答）(1)試驗(yàn)的基本事件；(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基本事件；(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件.【答案】(1)16個(gè)，答案見解析；(2)13個(gè)，答案見解析；(3)4個(gè)，答案見解析.【解析】（1）這個(gè)試驗(yàn)的基本事件一共有個(gè)，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，.（2）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含以下個(gè)基本事件：，，，，，，，，，，，，.（3）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下個(gè)基本事件：，，，.題型三事件的關(guān)系【例3-1】（2023吉林長(zhǎng)春）盒子中裝有紅色，黃色和黑色小球各2個(gè)，一次取出2個(gè)小球，下列事件中，與事件“2個(gè)小球都是紅色”對(duì)立的事件是（

）A．2個(gè)小球都是黑色 B．2個(gè)小球恰有1個(gè)是紅色C．2個(gè)小球都不是紅色 D．2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色【答案】D【解析】對(duì)于A，“2個(gè)小球都是黑色”與“2個(gè)小球都是紅色”是只互斥不對(duì)立事件，故A不正確；對(duì)于B，“2個(gè)小球恰有1個(gè)是紅色”與“2個(gè)小球都是紅色”是只互斥不對(duì)立事件，故B不正確；對(duì)于C，“2個(gè)小球都不是紅色”與“2個(gè)小球都是紅色”是只互斥不對(duì)立事件，故C不正確；對(duì)于D，“2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色”與“2個(gè)小球都是紅色”是對(duì)立事件，故D正確.故選：D【例3-2】（2022上海）已知事件A?B?C滿足，，則下列說法不正確的是（

）A．事件A發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生 B．事件B發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生C．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生 D．事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生【答案】D【解析】因?yàn)槭录嗀?B?C滿足，，所以，所以A正確；事件B發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生，B正確；因?yàn)?，所以，所以事件發(fā)生不一定導(dǎo)致事件發(fā)生，所以C正確；因?yàn)?，所以，事件發(fā)生一定導(dǎo)致事件發(fā)生，所以D錯(cuò)誤.故選：D.題型四事件的運(yùn)算【例4-1】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）拋擲一枚骰子，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件，則（

）A． B．C．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【答案】C【解析】由題意可知，，，，，所以，，2，，則表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3，故ABD錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【例4-2】（2022·高一單元測(cè)試）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】至少有1名男生包含2名全是男生?1名男生1名女生，故，，故A，C正確；事件B與D是互斥事件，故，故B正確，表示的是2名全是男生或2名全是女生，表示2名全是女生或名至少有一名男生，故，D錯(cuò)誤，故選：D.題型五古典概型的判斷【例5-1】（2022·高一單元測(cè)試）以下試驗(yàn)不是古典概型的有（

）A．從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個(gè)人被選中的可能性大小B．同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率C．近三天中有一天降雪的概率D．3個(gè)人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率【答案】C【解析】A選項(xiàng)，從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個(gè)人被選中的可能性相等，滿足有限性和等可能性，是古典概型；B選項(xiàng)中，同時(shí)同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的事件是不可能事件，有限性和等可能性，是古典概型；C選項(xiàng)中，不滿足等可能性，不是古典概型；D選項(xiàng)中，3個(gè)人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率，滿足有限性和等可能性，是古典概型．故選：C．【例5-2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列試驗(yàn)是古典概型的是（

）A．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)B．某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，…，10環(huán)C．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講D．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽【答案】C【解析】對(duì)于A，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有無限多個(gè)，不滿足有限樣本空間特征，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)…，10環(huán)的概率不相同，不滿足等可能性特征，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，人數(shù)有限，且任選1人與學(xué)生的性別無關(guān)，是等可能的，故該選項(xiàng)正確；對(duì)于D，“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”的概率不一定相等，不滿足等可能性特征，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.題型六古典概型的樣本空間【例6-1】（2023·陜西銅川）某活動(dòng)小組由2名男同學(xué)與3名女同學(xué)組成，他們完成一項(xiàng)活動(dòng)后，要從這5名同學(xué)中選2人寫活動(dòng)體會(huì)，則所選2人中沒有男生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)2名男生為，3名女生為，從5人中選2人的總選法為，共10種不同選法，則沒有男生的選法共3種：，故所求概率為．故選:B.【例6-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）從一個(gè)裝有2黃2綠的袋子里，(1)有放回的摸球兩次,兩次摸到的都是綠球的概率是多少？(2)不放回的摸球兩次,兩次摸到的都是綠球的概率是多少？【答案】(1)(2)【解析】（1）對(duì)有放回的摸球，第一次摸出綠球的概率，第二次摸出綠球的概率，故兩次摸到的都是綠球的概率是.（2）對(duì)不放回的摸球，所有可能的結(jié)果共有種，兩次都摸到綠球的結(jié)果有種，根據(jù)古典概型概率的求法，不放回的摸球兩次摸到的都是綠球的概率為.題型七概率的性質(zhì)【例7-1】（2022·全國(guó)·高一期末）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定五局三勝制（無平局），已知甲每局獲勝的概率都為，且前兩局以領(lǐng)先，則最后甲獲勝的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】最后甲獲勝含3種情況：①第三局甲勝，概率為；②第三局乙勝，第四局甲勝，概率為；③第三局和第四局乙勝，第五局甲勝，概率為．所以最后甲獲勝的概率為．故選：D【例7-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，如果，那么（

）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3【答案】A【解析】∵，∴，互斥，∴.故選：A.【例7-3】．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)事件，，中